预测控制之模型算法控制

• 对k时刻,系统输出的参考轨迹可以表达为
• 其中称为柔化系数,其又可表示为=exp(-T/Tr),此处Tr称为参考轨迹时间
常数.
• 柔化系数越大，则系统输出的上升过程就越平缓，闭环系统的稳定性和 鲁棒性就越好，当然系统响应的快速性相应地会变差。因此，柔化系数的
选取必须兼顾系统稳定性及鲁棒性与输出响应快速性的要求。
预测控制
predictive control
预测控制，即模型预测控制(MPC)，是一类特殊的控制。它 的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环 最优控制问题而获得。过程的当前状态作为最优控制问题的初始 状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。这是它与那 些使用预先计算控制律的算法的最大不同。本质上模型预测控制 是求解一个开环最优控制问题。它的思想与具体的模型无关，但 是实现则与模型有关。
模型算法控制(MAC)
• MAC系统（预测控制）的主要四个部分：内部模型、模型校正 与输出预测、参考轨迹\轨迹优化、控制优化目标\滚动优化
一、内模原理
• 所谓内模原理,是针对传统控制理论对被控对象模型及建模误差处理的 不足而提出的一种新的处理方法。
• 当建模所来自百度文库在的误差控制在较小范围时,传统的控制系统设计方法具有 较好的克服建模误差和抗干扰的能力。建模误差超过一定程度时,所设 计的控制系统的反馈本身的抗干扰能力及系统的稳定性裕量则不能很好 地将系统稳定,并保持所期望的系统性能指标。
• 在MAC中,若系统模型与实际系统的输出之间误差为零或虽有差但不考虑 对系统的模型或输出预测模型进行校正时,称为“开环控制”或“开环输出 预测”。
闭环输出预测
• 当基于系统模型与实际系统的输出之间误差，对系统的模型或输出预测模 型进行校正时，则称为“闭环控制”。
• 对系统的输出预测模型进行校正，其中e(k)=y(k)-yM(k)为实际系统与系统 模型的输出之间误差，f(e(k))为误差e(k)的某个滤波器的输出滤波值。
二、模型校正与输出预测
• 通过建模与辨识得到的系统模型与实际系统在实际运行中呈现的动力学模 型总是存在一定的误差。MAC基于内模原理，在通过比较并求得系统模 型与实际系统的输出之差，对系统的输出预测模型进行校正。
• 输出预测
• 开环输出预测 • 闭环输出预测
开环输出预测
• 当系统模型与实际系统的输出之间误差为零时，则可以运用系统的数学模 型对系统未来的输出进行预测。预测模型则可直接取为系统模型，因此有 系统输出预测值yP(k)为（其中P称为预测时域长度）：
• 每周期只将u(k/k)施加于被控 过程
• 全局看是动态优化
预测控制的三要素之反馈校正
• 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对 基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不 断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化 不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
预测控制的算法
在使用脉冲响应和阶跃响应作为预测 模型时，系统应为开环稳定对象。
预测控制的三要素之滚动优化
控制目的
优化过程
• 通过某一性能指标J的最优， • 随时间推移在线优化，每时刻
确定未来的控制作用u(k+j|k)。 反复进行
指标J希望模型预测输出尽可 能趋近于参考轨迹。
• 优化目标只关心预测时域内系 统的动态性能
模型算法控制的控制过程
MAC的算法过程
• 步骤一：基于被控对象的先验知识,对系统作辨识实验,通过对系统输入端加
入
单
模型描述
• 由于系统在建模与辨识时,总是存在误差的，因此,实际工程系统在分析、
控制设计及综合时所得到并使用的模型与系统本身的动力学模型总是不
一致的.设系统本身动力学模型中的单位脉冲响应序列为{gi,i=1,2,…},而
建
模
与
辨
识
得
到
的
模
型
响
应
的
单
位
脉
冲
响
应
序列为{g
~ i
,
i=
1,
2
,…}
。
在
MAC中，系统模型的输出响应为
• 预测控制理论初步形成
预测控制的发展历程（二）
• 90年代以来，其他新型预测控制算法、系统设计与分析方法不 断提出。
• 预测控制是首先在工程实践获得成功应用，是实践超前于理论 的一类控制器设计方法，它可以看作是经典反馈控制和现代最 优控制之间的一种折中（滚动优化+反馈校正），同时它也是目 前过程控制中处理多变量约束控制问题的最有效方法之一。
•
• 对实际工程来说，为减少需要选则滤波器和需要整定的参数，对系统模型 与实际系统的输出之间误差变化缓慢的系统，则滤波器f(e(k))选取为：其 中k0为模型校正系数。
三、参考轨迹
• MAC的目的就是要将被控系统的输出调节到设定值c。考虑到若直接引导
系统输出到设定值，则使得系统的控制量变化剧烈，相应的系统的内部状 态和输出响应曲线出现大起大落，动态过程稳定性变差，而且对系统的设 备有极大的危害性。因此，为避免设定值与当前系统输出之间相差较大， 而导致对系统及输出响应、控制输入等带来上述危害，MAC在设定值与当 前系统输出之间引入一条具有较好的上升率和平滑度的输出参考轨迹，以 此提高系统的稳定性与鲁棒性。求取平滑的参考轨迹的过程又称为“柔 化”。
• 内模控制是直接针对控制系统存在建模误差和外部干扰的情况下研究系 统的闭环稳定、提高相应性能指标的控制方法,可显著提高控制系统对 建模误差和外部干扰的鲁棒性。
• 传统控制系统
• 内模控制系统结构框图
非参数模型之单位脉冲响应函数
• 在MAC中对被控对象可采用单位脉冲响应函数(在离散情形也称为单位脉冲 响应序列)作为其数学模型描述。
模型算法控制(MAC，Model Algorithm Control) 动态矩阵控制(DMC，Dynamic Matrix Control) 广义预测控制(GPC，Generalized Predictive Control) 预测函数控制(PFC，Predictive Functional Control) 滚动时域控制(RHC，Receding Horizon Control) 推断控制（Inferential Control)等
预测控制的三要素
• 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； • 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； • 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度。
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度 不高的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
预测控制的三要素之预测模型
• 预测模型的形式 • 参数模型：微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等 • 非参数模型：脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型等
四， 控制优化目标与滚动优化
• 引入优化时域长度P会降低系统的快速性,增强系统的稳定性、鲁棒性及其它指 标。因此，优化时域长度P的选取要兼顾品质指标和鲁棒性。实际上由于在优化指 标函数中引入未来的多步预测与期望轨迹,增强了系统控制输入的未来预见性,因此 对系统的快速性也有一定的补偿。MAC中的性能指标函数为的求解可直接采用一 般最优化原理导出解释表达式。在实际工程应用时,可离线地先计算好各参数,在线 控制仅仅计算简单的乘法和加法即可,一般可满足工程上对控制系统的计算复杂性 的要求。对求解优化命题(10)得到的控制序列{u(k),…,u(k+P-1)},实际上k时刻之后并不 一定每个控制量u(k+i),i=1,…,P-1,都会用于实际控制中。若计算机计算速度足够快,整个 优化过程所需时间仅为s个采样周期时(sP),则每次优化所得到的控制序列仅仅使用了 {u(k),…,u(k+s-1)},其它的并未投入使用,因为新的优化过程又将求出新的控制序列。
模型描述
• 单位脉冲响应函数描述系统仅适用于稳定的线性定常系统，但许多工程被 控对象的动态特性呈现开环不稳定，或呈现非线性性、时变性等复杂特性。 对这类系统,需作如下处理:
• （1）若系统本身开环不稳定，则需要先将系统通过反馈先稳定化。如可 通过简单的PID闭环调节作为内环先将不稳定系统稳定住；然后利用MAC 作为外环将被控系统控制到所需要的跟踪性能和动态指标。（2）若系统的 特性呈现弱非线性或若时变特性，则需选取适宜工作点(对弱非线性)或适宜 时间区间(对弱时变性)的脉冲响应函数来设计MAC系统，并期望通过MAC 方法本身对模型不确定性的鲁棒性来克服这些弱非线性和弱时变特性的影 响。（3）对强非线性、强时变性的系统，或者不能通过简单内环反馈控制 稳定的开环不稳定系统，则需研究基于系统参数模型的MAC及预测控制的 方法。
预测控制的发展历程（一）
• 1978年，J.Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC， Model Predictive Heuristic Control）
• 预测控制方法兴起主要在20世纪80年代初.当时在国外的过程控 制解掀起了预测控制、内模控制研究的热潮,而且迅速进入了实 际工程控制应用中
四， 控制优化目标与滚动优化
• MAC一般研究的是使系统的输出尽可能跟踪输出的参考(柔化)轨迹,亦即使系统的输 出按一定的上升率调节到系统输出的设定值c.据此,MAC提出关于系统预测序列与参 考轨迹之差的二次型性能指标函数.控制算法即是使该性能指标函数最优化.MAC中 的性能指标函数为
• 其中wi为非负加权系数,P为预测时域长度(亦称为优化时域长度),一般有PN.
• 缺点：不能直接提供被控对象的结构特征等特性,用作系统分析、控制设计 与综合时较为困难。因此,一般在传统控制理论中的频域法和时域状态空间 方法中不采用脉冲响应函数作为数学模型描述。仅仅适用于稳定系统,对不 稳定系统则不能全面反映系统的输入输出关系。
误差截断
• 由于脉冲响应函数作为描述系统的数学模 型,在进行系统分析、控制设计和综合时, 需要根据其收敛快慢程度对其进行截断处 理。因此,脉冲响应函数在实际使用时存 在较大的截断误差。此外,当系统的脉冲 响应函数收敛较慢时,即系统的稳定性较 差时,根据给定的截断误差截取的脉冲响 应函数的时间区间较长(相应离散的情况 则是截取的脉冲响应序列的项数较多),也 增加对脉冲响应函数的实际应用的困难性。
• 该性能指标函数与自校正控制中的性能指标函数不同的是其滚动优化策略.即在每次 求解性能指标函数(10)的优化解时,它不仅求解一步控制所需的控制量u(k),而且需求解多 步未来的控制量u(k+1),…,u(k+P-1).求解多步控制量是为了更好地使系统的输入控制量 的变化不过于剧烈,使得系统具有更好的品质指标和鲁棒性.
• 1980年，C.R.Cutler等提出动态矩阵控制(DMC，Dynamic Matrix Control)
• 1982年，Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制 (MAC，Model Algorithm Control)
• 1987年，Clarke等提出广义预测控制(GPC，Generalized Predictive Control)
• 优点：脉冲响应函数易于通过实验或系统实际运行中求得,易于工程普及;由 于是非参数模型,不需要确定对象的结构特性,如非线性/线性、阶次、时滞等, 避免了参数模型(如传递函数模型和状态空间模型)严格对结构性特性的依赖 性,避免了目前系统辨识方法对结构特性建模的困难;系统的特性并不决定性 取决于一个或有限个时刻系统的响应值,因此该模型及基于该模型所设计的 控制系统具有较好的鲁棒性.
模型描述
• 对于一个线性定常系统，其所有动静态特性可以完全由其单位脉冲响应函数表达。若该系 统还是稳定的(此处指系统的极点具有负实部的情形,不包括临界稳定)， 其单位脉冲响应函 数满足：
• 若对于离散时间控制系统，则相应的脉冲响应序列趋于零。根据控制原理,基于单位脉冲 响应函数的系统输出响应等于单位脉冲响应函数与系统输入的卷积,即有
• 若系统稳定,可以根据需要设定截断误差,选取适宜的时间区间脉冲响应函数,则上式又可表 达为
• 其中tN为实际需要的脉冲响应函数的长度。
模型描述
• 若对于离散时间控制系统，基于单位脉冲响应序列的系统输出响应等于单 位脉冲响应序列与系统输入序列的离散卷积。离散时间系统输出响应计算 公式：
• 其中N为模型实际使用时所需的离散脉冲响应序列的项数。