多特征的核线性判别分析推荐方法
统计学中的判别分析方法
统计学中的判别分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，可以帮助我们更好地理解和利用数据。
判别分析是统计学中一种重要的方法，它可以用于解决分类问题和区分不同的群组。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用场景以及常见的判别分析方法。
一、判别分析的基本概念判别分析（Discriminant Analysis）是一种用于确定某个变量（被称为判别变量）对于将不同个体或样本分组的有效性的方法。
在判别分析中，我们希望通过已有的数据集，找到一种线性或非线性的方式将不同类别的样本区分开来。
判别分析通常用于以下几个方面：1. 分类问题：当我们面对一个具有多个类别的问题时，判别分析可以帮助我们将样本分到不同的类别中。
2. 数据降维：判别分析可以将高维度的数据降低到较低维度，从而使数据更加易于理解和处理。
3. 特征选择：通过判别分析，我们可以确定哪些特征（自变量）对于区分不同类别的样本最具有判别性。
二、判别分析的应用场景判别分析在实际生活和各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 医学诊断：判别分析可以通过分析病人的生理指标（如血压、心率等）来帮助确定病人是否患有某种疾病。
2. 金融风险评估：通过判别分析，可以将客户分为高风险和低风险群体，从而帮助金融机构评估和管理风险。
3. 文本分类：在自然语言处理领域，判别分析可以通过分析文本的特征来将文本分为不同类别，如情感分类、垃圾邮件分类等。
4. 面部识别：判别分析可以通过分析不同人脸特征的差异性来进行人脸识别，应用广泛于安防领域和人工智能领域。
三、常见的判别分析方法在统计学中，有多种判别分析方法可供选择，下面介绍两种常见的方法。
1. 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）：线性判别分析是一种常见且广泛使用的判别分析方法。
它通过将样本投影到低维空间来最大化类间的离散度，并最小化类内的离散度。
LDA假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。
推荐系统的常用算法
推荐系统的常⽤算法参考回答：推荐算法：基于⼈⼝学的推荐、基于内容的推荐、基于⽤户的协同过滤推荐、基于项⽬的协同过滤推荐、基于模型的协同过滤推荐、基于关联规则的推荐FM：LR：逻辑回归本质上是线性回归，只是在特征到结果的映射中加⼊了⼀层逻辑函数g(z)，即先把特征线性求和，然后使⽤函数g(z)作为假设函数来预测。
g(z)可以将连续值映射到0 和1。
g(z)为sigmoid function.则sigmoid function 的导数如下：逻辑回归⽤来分类0/1 问题，也就是预测结果属于0 或者1 的⼆值分类问题。
这⾥假设了⼆值满⾜伯努利分布，也就是其也可以写成如下的形式：对于训练数据集，特征数据x={x1, x2, … , xm}和对应的分类标签y={y1, y2, … , ym}，假设m个样本是相互独⽴的，那么，极⼤似然函数为：log似然为：如何使其最⼤呢？与线性回归类似，我们使⽤梯度上升的⽅法（求最⼩使⽤梯度下降），那么。
如果只⽤⼀个训练样例（x，y），采⽤随机梯度上升规则，那么随机梯度上升更新规则为：Embedding：Embedding在数学上表⽰⼀个maping：，也就是⼀个function。
其中该函数满⾜两个性质：1）injective （单射的）：就是我们所说的单射函数，每个Y只有唯⼀的X对应;2）structure-preserving（结构保存）：⽐如在X所属的空间上，那么映射后在Y所属空间上同理。
那么对于word embedding,就是找到⼀个映射(函数)将单词(word)映射到另外⼀个空间(其中这个映射具有injective和structure-preserving的特点),⽣成在⼀个新的空间上的表达，该表达就是word representation。
●协同过滤的itemCF，userCF区别适⽤场景参考回答：Item CF 和 User CF两个⽅法都能很好的给出推荐，并可以达到不错的效果。
深度学习中的特征融合与表示方法(二)
深度学习中的特征融合与表示方法深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，其在各个领域有着广泛的应用。
在深度学习的算法模型中，特征融合与表示方法是非常关键的环节。
在这篇文章中，我们将探讨深度学习中的特征融合与表示方法，并对其进行深入的分析和讨论。
一、特征融合的概念与意义在深度学习过程中，特征融合是指将来自不同源的特征信息进行有效的整合，以提高模型的性能和泛化能力。
特征融合的意义在于，通过融合多个来源的特征，可以综合利用各种信息，使得模型能够更好地理解数据的内在结构和规律。
特征融合的方式多种多样，常见的方法包括加权融合、串联融合和并联融合等。
加权融合是将不同源的特征进行加权求和，使得不同特征的重要性得以体现。
串联融合是将不同特征按照一定的规则进行串联，以增加特征的维度和多样性。
并联融合是将不同特征进行并联，以获得特征的多样性和丰富性。
二、特征融合方法的应用场景特征融合方法广泛应用于计算机视觉、自然语言处理和推荐系统等领域。
在计算机视觉中，特征融合可以将不同尺度和来源的图像特征进行有效的整合，以提高图像处理和识别的准确性。
在自然语言处理中，特征融合可以将不同来源的文本特征进行有效的整合，以提高文本分类和语义分析的性能。
在推荐系统中，特征融合可以将用户行为信息和商品属性信息进行融合，以提高个性化推荐的效果。
三、特征表示方法的选择与优化特征表示方法是用来对原始数据进行高维映射的过程。
合理选择和优化特征表示方法，可以提高深度学习模型的性能和泛化能力。
常见的特征表示方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和稀疏编码等。
主成分分析通过线性变换将原始特征映射到低维度的子空间中，以减少特征的冗余和维度。
线性判别分析通过最大化类间的差异和最小化类内的差异，将原始特征映射到低维度的子空间中，以提高分类的准确性。
稀疏编码是一种基于字典的特征表示方法，通过最小化特征的稀疏性来获得更加紧凑和有表达力的表示。
除了传统的特征表示方法，近年来，深度学习方法也逐渐应用于特征表示的优化。
LDA线性判别分析
多类的线性判别问题
最后还归结到了求矩阵的特征值上来了。首先求出 的特征值，然后 取前K个特征向量组成W矩阵即可。 注意：由于 中的 秩为1，因此 的秩至多为C（矩阵的秩小于 等于各个相加矩阵的秩的和）。由于知道了前C-1个 后，最后一个 可以 有前面的 来线性表示，因此 的秩至多为C-1。那么K最大为C-1，即特 征向量最多有C-1个。
借鉴 Ｆｉｓｈｅｒ准则思想
缺点：在识别率方面与PCA+LDA方法相比要低一些，算法稳定 性受参数 的影响较大。
参考文献
1. A., F.R., The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of eugenics, 1936. 7(2): p. 179-188. 2. Belhumeur, P.N., J.P. Hespanha, and D.J. Kriegman, Eigenfaces vs. Fisherfaces: Recognition Using Class Specific Linear ProjRN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, 1997. 19(7): p. 711-720. 3. Yu, H. and J. Yang, A direct LDA algorithm for high-dimensional data with application to face recognition. Pattern Recognition, 2000. 32(2001): p. 2067-2070. 4. Du, Q., Modified Fisher’s Linear Discriminant Analysis for Hyperspectral Imagery. GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING LET TERS, 2007. 4: p. 503-507. 5. 刘忠宝 and 王士同, 一种改进的线性判别分析算法MLDA. 计算机科学, 2010. 37(11): p. 239-242. 6. Shu, X., Y. Gao, and H. Lu, Efficient linear discriminant analysis with locality preserving for face recognition. Pattern Recogn ition, 2012. 45(5): p. 1892-1898.
判别分析四种方法
判别分析四种方法第六章判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等；在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中,根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富,方法很多。
判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fi ｓher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)
1. 问题之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言，可以是没有类别标签y的。
回想我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。
我们可以使用PCA 来降维，但PCA没有将类别标签考虑进去，属于无监督的。
比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题，使用PCA后，也许可以将这两个特征合并为一个，降了维度。
但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的。
那么这两个特征对y几乎没什么影响，完全可以去除。
再举一个例子，假设我们对一张100*100像素的图片做人脸识别，每个像素是一个特征，那么会有10000个特征，而对应的类别标签y仅仅是0/1值，1代表是人脸。
这么多特征不仅训练复杂，而且不必要特征对结果会带来不可预知的影响，但我们想得到降维后的一些最佳特征（与y关系最密切的），怎么办呢？2. 线性判别分析（二类情况）回顾我们之前的logistic回归方法，给定m个n维特征的训练样例（i从1到m），每个对应一个类标签。
我们就是要学习出参数，使得（g 是sigmoid函数）。
现在只考虑二值分类情况，也就是y=1或者y=0。
为了方便表示，我们先换符号重新定义问题，给定特征为d维的N个样例，，其中有个样例属于类别，另外个样例属于类别。
现在我们觉得原始特征数太多，想将d维特征降到只有一维，而又要保证类别能够“清晰”地反映在低维数据上，也就是这一维就能决定每个样例的类别。
我们将这个最佳的向量称为w（d维），那么样例x（d维）到w上的投影可以用下式来计算这里得到的y值不是0/1值，而是x投影到直线上的点到原点的距离。
当x是二维的，我们就是要找一条直线（方向为w）来做投影，然后寻找最能使样本点分离的直线。
如下图：从直观上来看，右图比较好，可以很好地将不同类别的样本点分离。
接下来我们从定量的角度来找到这个最佳的w。
首先我们寻找每类样例的均值（中心点），这里i只有两个由于x到w投影后的样本点均值为由此可知，投影后的的均值也就是样本中心点的投影。
核Fisher判别分析多参数自动优化算法
） 文章编号 ： １ ０ ０ １ ５ ０ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ０ １ ０ ２ １ ２ ０ ６ － － －
系统工程与电子技术 Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ｙ ｇ ｇ
ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｐ ｐ ｇ ｐ ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｙ
１２ １ ＣＨＡＮＧ Ｚ ｈ ｉ ｅ ｎ ＣＨＥ ＮＧ Ｌ ｏ ｎ ｓ ｈ ｅ ｎ －ｐ － ｇ ， ｇ ｇ ，
（ １． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ｓ ＆Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ， Ｎ ａ ｎ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｎ ａ ｎ ｉ ｎ ２ １ ０ ０ ９ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ｆ ｇ ｊ ｇ ｙ ｆ ｇ ｙ， ｊ ｇ ， ， ， ） ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ｓ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ａ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ ２ ４ ３ ０ ０ ２ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｆ ｙ ｆ ｇ ｙ Ｍ
（ １．南京理工大学经济管理学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ９ ４； ， ） 安徽工业大学经济学院 安徽 马鞍山 ２． ２ ４ ３ ０ ０ ２
【国家自然科学基金】_线性判别分析(lda)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
推荐指数 9 5 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 推荐指数 人脸识别 4 线性判别分析 2 面部表情识别 1 零空间 1 遗传算法 1 边际费希尔分析(mfa) 1 线性辨别分析 1 线性判别分析(lda) 1 红外人脸识别 1 离散小波变换 1 特征抽取 1 特征值 1 流形学习 1 正交边际费希尔分析(omfa) 1 模糊判别分析 1 核判别分析 1 核主成分分析 1 广义最近特征线 1 对角线性鉴别分析 1 对角主成份分析 1 子空间 1 典型相关分析 1 主元分析 1 不相关边际费希尔分析(umfa) 1 f-lda 1 dct 1 2维线性判别分析 1 2维主成份分析 1
核Fisher判别分析多参数自动优化算法
核Fisher判别分析多参数自动优化算法常志朋;程龙生【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2013(035)001【摘要】针对智能优化算法原理复杂,相关参数设置困难的缺点,尝试利用拟牛顿法对核Fisher判别分析多个核参数进行自动优化.根据经验风险最小准则构建目标函数.为保证目标函数连续且可导,通过连续的sigmoid函数将离散的二进制输出转化为连续的概率输出.利用正交表选取初始核参数点.实验结果表明,所提算法具有同遗传算法相近的分类性能,且收敛速度快,原理简单,可以很好地应用于核Fisher判别分析多个核参数优化.%The principle of intelligent optimization algorithms is complex and the setting of their parameters is difficult,so it is difficult for intelligent optimization algorithms to optimize the parameters of kernel Fisher dis-criminant analysis(KFDA). A quasi-Newton algorithm to automatically optimize the multiple parameters of KF-DA is proposed. The objective function is constructed using an empirical risk minimization principle. To make the objective function continuous and derivative, a sigmoid function is introduced to transform the discrete bina-ry output of KFDA into continuous probability output. The initial parameters are selected by orthogonal array. Experimental results indicate that the classification performance of the proposed algorithm is close to the genetic algorithm. The higher convergence rate and simpler principle are obtained by using the proposed algorithm in comparison with the geneticalgorithm. The proposed algorithm can be effectively used to optimize the multiple kernel parameters of KFDA.【总页数】6页(P212-217)【作者】常志朋;程龙生【作者单位】南京理工大学经济管理学院,江苏南京210094;安徽工业大学经济学院,安徽马鞍山243002;南京理工大学经济管理学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP181【相关文献】1.核Fisher判别分析方法在黄河口凹陷储集层流体解释评价中的应用 [J], 姬建飞;袁胜斌;倪朋勃;胡云2.小波核局部Fisher判别分析的高光谱遥感影像特征提取 [J], 张辉;刘万军;吕欢欢3.基于伪标签半监督核局部Fisher判别分析轴承故障诊断 [J], 陶新民;任超;徐朗;何庆;刘锐;邹俊荣4.基于核Fisher判别分析和遗传算法的混响环境下钴结壳识别方法 [J], 赵海鸣;赵祥;韩奉林;王艳丽5.基于核Fisher判别分析和遗传算法的混响环境下钴结壳识别方法 [J], 赵海鸣;赵祥;韩奉林;王艳丽因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
线性判别分析LDA总结
LDA用于降维，和PCA有很多相同，也有很多不同的地方，因此值得好好的比较一下两者的降维异同点。 首先我们看看相同点： 1）两者均可以对数据进行降维。 2）两者在降维时均使用了矩阵特征分解的思想。 3）两者都假设数据符合高斯分布。 我们接着看看不同点： 1）LDA是有监督的降维方法，而PCA是无监督的降维方法 2）LDA降维最多降到类别数k-1的维数，而PCA没有这个限制。 3）LDA除了可以用于降维，还可以用于分类。 4）LDA选择分类性能最好的投影方向，而PCA选择样本点投影具有最大方差的方向。 这点可以从下图形象的看出，在某些数据分布下LDA比PCA降维较优。
当然，某些某些数据分布下PCA比LDA降维较优，如下图所示
7. LDA算法小结
LDA算法既可以用来降维，又可以用来分类，但是目前来说，主要还是用于降维。在我们进行图像识别图像识别相关的数据分析 时，LDA是一个有力的工具。下面总结下LDA算法的优缺点。
LDA算法的主要优点有： 1）在降维过程中可以使用类别的先验知识经验，而像PCA这样的无监督学习则无法使用类别先验知识。 2）LDA在样本分类信息依赖均值而不是方差的时候，比PCA之类的算法较优。 LDA算法的主要缺点有： 1）LDA不适合对非高斯分布样本进行降维，PCA也有这个问题。 2）LDA降维最多降到类别数k-1的维数，如果我们降维的维度大于k-1，则不能使用LDA。当然目前有一些LDA的进化版算法可以 绕过这个问题。
Σj Σj=∑x∈Xj(x−µj)(x−µj)T(j=0,1)
由于是两类数据，因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。假设我们的投影直线是向量w
argmax
wJ(w)=||wTµ0−wTµ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(µ0−µ1)(µ0−µ1)TwwT(Σ0+Σ1)w
特征升维方法
特征升维方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：特征升维方法是机器学习领域中常用的一种技术，它可以帮助我们更好地处理高维数据，并提高模型的性能。
在传统的特征工程中，我们通常会对原始特征进行筛选、组合、转换等操作，以提高模型的泛化能力。
但是在某些情况下，原始特征的数量较少或者特征之间的关系较为简单，这时候就需要使用特征升维方法来增加特征的维度，从而提高模型的表现。
特征升维方法主要包括：多项式扩展、核函数、自编码器等。
下面我们分别介绍这几种方法的原理和应用。
第一种方法是多项式扩展。
在多项式扩展中，我们通过对原始特征进行多项式转换，来增加特征的维度。
比如对于一个二维特征(x1,x2)，我们可以通过多项式扩展得到扩展后的特征(x1, x2, x1^2, x2^2, x1*x2)。
通过这种方式，我们可以将原始特征的关系更好地表达出来，从而提高模型的泛化能力。
第二种方法是核函数。
核函数是一种将低维特征映射到高维特征空间的方法。
在支持向量机等模型中，我们通常会使用核函数来处理非线性分类问题。
常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。
通过使用核函数，我们可以将原始特征映射到高维特征空间，从而使模型在高维空间中学习到更复杂的特征关系。
第三种方法是自编码器。
自编码器是一种无监督学习的神经网络模型，通过学习数据的编码和解码过程来自动抽取特征。
在自编码器中，我们通常会将输入数据映射到一个低维的编码空间，然后再通过解码器将编码空间的特征还原为原始数据。
通过训练自编码器，我们可以得到更加紧凑的特征表示，从而提高模型的泛化能力。
除了上述方法外，还有一些其他的特征升维方法，比如随机投影、高阶统计特征、特征选择与组合等。
不同的方法适用于不同的场景，可以根据具体的问题和数据情况选择合适的特征升维方法。
在实践中，我们通常会结合多种特征工程技术来提高模型的性能，而特征升维方法是其中的重要一环。
第二篇示例：特征升维方法在数据处理和分析中扮演着重要的角色。
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法判别分析是一种统计分析方法，用于确定一个或多个自变量对于分类变量的影响程度。
它主要用于识别和定量分析不同群体之间的差异，从而帮助人们做出正确的判断和决策。
判别分析方法在许多不同领域都有着广泛的应用，包括市场营销、医学、社会科学等。
在进行判别分析之前，首先需要明确分类变量和自变量的关系。
分类变量是研究对象的属性，例如不同的产品类型、疾病种类、用户群体等；自变量则是用来解释分类变量的因素，可包括多种属性或指标。
判别分析的目标是通过自变量来识别分类变量的不同群体，并且量化它们的差异程度。
判别分析的基本原理是利用自变量对不同分类变量进行分类和区分。
在进行判别分析时，需要建立一个判别函数，用来预测或计算分类变量的概率。
这个判别函数可以是线性的，也可以是非线性的，具体的形式取决于研究对象和数据特点。
判别函数的建立需要借助统计模型和算法，例如线性判别分析（LDA）、逻辑回归、支持向量机等。
这些方法都是在不同的数学理论和假设基础上发展起来的，具有各自的适用场景和特点。
在实际应用中，判别分析可以帮助人们识别和解释分类变量的差异。
举个例子，假如我们想要研究不同用户群体对于某个产品的偏好程度，我们可以收集用户的属性信息（如年龄、性别、收入等）作为自变量，产品的满意度（比如评分或者购买意愿）作为分类变量。
通过判别分析，我们可以分析出不同群体之间的偏好差异，找出对产品偏好影响最大的因素，从而为产品营销和推广提供科学依据。
在医学领域，判别分析也有着重要的应用价值。
例如，我们可以利用病人的临床指标（如血压、血糖、血脂等）作为自变量，疾病的种类（如高血压、糖尿病、心血管疾病等）作为分类变量，通过判别分析来识别不同疾病之间的特征和差异，帮助医生进行疾病诊断和治疗。
在社会科学领域，判别分析也常常用于对不同人群的心理特征和行为模式进行分类和分析。
比如，通过收集人们的性格特征、消费行为、社交习惯等自变量，可以对他们进行分类并识别出不同群体之间的差异，从而更好地理解和预测人的行为和决策。
基于核双子空间线性判别分析人脸识别方法
基于核双子空间线性判别分析人脸识别方法作者：葛熠王亭亭韩月李峰来源：《科技视界》 2012年第23期葛熠王亭亭韩月李峰（南京信息工程大学电子与信息工程学院江苏南京210044）【摘要】基于Fishers判别准则的LDA方法在人脸识别中处理高维数据时,通常会遇到欠采样的问题，且稳定性欠缺。
本文提出的核双子线性判别分析方法（KDS-DA），通过对LDA、DS-LDA、KDS-DA的层层深入研究，在双子空间中，将核方法与线性判别分析（LDA）方法相结合。
通过matlab软件编程实现，证明这种方法具有更好的判别性能。
【关键词】人脸识别；线性判别分析；双子空间线性判别分析；核双子空间线性判别分析０引言人脸识别技术[1]是近十几年来图像处理与模式识别领域的研究热点，不但在理论研究上具有挑战性，而且在现时生活中具有广泛的研究前景和市场前景。
当前，人脸识别技术主要被应用到了刑侦破案、证件验证、视频监控[2]等场合。
目前线性判别分析（LDA）是人脸识别中用于特征提取的一个非常普遍的方法。
运用LDA方法主要的缺点是会遇到所谓的小样本问题，LDA的执行就会遇到计算复杂性的问题。
本文在经典LDA理论分析的基础上，提出核双子线性判别分析方法结合双子空间及核方法。
1 LDA常用研究方法比较基于Fisher判别准则的LDA方法在人脸识别技术中有着广泛的应用,目前主要LDA/GSVD[3]方法、PCA+LDA方法和DSLDA方法。
基于奇异值分解的LDA（LDA/GSVD）的方法,也可以解决欠采样问题，在全数据空间中，运用广义可逆MOORE_PENROSE来代替Fisher准则中定义的散射矩阵可逆，最优判别向量存在于整个类散射矩阵的列空间中。
PCA+LDA方法即通过将PCA方法与LDA方法结合起来就可以很好的解决小样本规模问题。
首先运用PCA方法对训练样本集进行降维，在降维后的PCA子空间中，样本的类内散射矩阵是非奇异的，此时运行LDA方法就会简便很多。
轨迹数据的多特征融合及检测方法
2021年2月第2期Vol. 42 No. 2 2021小型微型计算机系统Journal of Chinese Computer Systems轨迹数据的多特征融合及检测方法饶元淇，赵旭俊，蔡江辉(太原科技大学计算机科学与技术学院，太原030024)E-mail :rao_0921@ 163. com摘 要：传统轨迹检测方法中的轨迹相似度仅从位置向量进行度量，忽略了轨迹数据的速度和时间特征，这导致轨迹检测结果 无法全面反映实际状况，降低了检测结果的有效性.针对上述问题，提出一种面向多个特征向量的轨迹数据相似性度量及检测方法.该方法首先将轨迹数据映射到图模型描述的轨迹图中，每条轨迹是轨迹图的一个节点；针对各节点的速度、时间和空间特征，给出了适用其度量的三个核函数，通过加权求和实现三个特征向量的融合；然后釆用每个节点的特征融合值来构建轨迹数据的相似矩阵及其对应的Laplacian 矩阵，以此实现轨迹数据的相似性度量；最后，运用K-means 聚类方法对轨迹图进行分割， 通过对的图模型节点的划分来实现特征相似的轨迹数据划分到相同的类.在实验中，采用出租车和飓风数据，分别对算法的效率和准确性进行检验，实验结果显示本文提出算法是合理有效的.关键词：轨迹检测;核函数;特征融合;相似性度量中图分类号：TP311 文献标识码:A 文章编号:1000-1220(2021)02-0264-07Multi-feature Fusion and Detection Method of Trajectory DataRAO Yuan-qi.ZHAO Xu-jun,CAI Jiang-hui(School of Computer Science and Technology ,Taiyuan University of Science and Technology ,Taiyuan 030024,China)Abstract ：In the traditional trajectory detection method , the trajectory similarity is only measured from the position feature , and thespeed and time features of the trajectory dataare ignored , which leads to the fact that the trajectory detection results cannot fully reflect the actual situation and reduce the effectiveness of the detection results. In order to solve the above problems , we propose a method of trajectory data similarity measurement and trajectory detection for multiple features. Firstly , the trajectory data is mapped to the trajec tory map described by the graph model , and each trajectory is a node of the trajectory map. According to the speed , time and positionfeatures of each node , three kernel functions for its measurement are given , and the fusion of the three eigenvectors is realized byweighted summation. Then , the similarity matrix of the trajectory data and its fusion value are constructed. The corresponding Lapla cian matrix is used to measure the similarity of trajectory data. Finally , K-means clustering method is used to segment the track map , and the track data with similar characteristics can be divided into the same category by dividing the nodes of the graph model. In the experiment , taxi and hurricane data are used to test the efficiency and accuracy of the algorithm. The experimental results show that thealgorithm proposed in this paper is reasonable and effective.Key words : trajectory detection ； kernel function ； feature fusion ； similarity measure1引言在如今智能化时代，随着定位设备、Wi-Fi 网络、视频监 控、以及无线传感器等设备的发展，产生越来越多的轨迹数 据⑴.同时，这些数据中又包含了大量的信息，在无人驾驶、 导航系统、智能化的交通系统等领域有关轨迹数据的研究需求不断日益增长.传统的检测方法将轨迹视为一维序列，并在 单一尺度下进行处理，无法挖掘不同特征尺度下丰富多样的 信息⑴.由于轨迹数据中隐藏着一系列影响用户出行行为的 复杂特征,因此挖掘轨迹仍然具有一定的挑战性.例如， 在气象台台风检测,可以探测到台风路径的变化，通过提前预测轨迹路径.对于可能造成的损失提前做好防护措施，以减少损失;在“网约车”软件使用过程中，系统检测到车辆异常轨 迹时，对乘客发出安全性预警等，可以有效避免危险的发生.因此，在大规模轨迹数据集中挖掘轨迹具有很重要的现实意 义和实用价值.如何从大规模的轨迹数据中挖掘岀有用的知识,并且有效的发现许多隐藏在数据信息中的有价值的轨迹 数据越来越受到人们的关注.传统的轨迹检测方法是将轨迹数据进行切分为子段,综 合考虑轨迹子段的比例和轨迹子段的密度，确定轨迹数据的 划分"L 研究将轨迹数据直接以整条轨迹数据作为基本单 元的轨迹检测的算法相对较少.因此，本文设计了一种基于图划分的轨迹聚类方法，首先使用核函数可以将轨迹数据映射 到高维空间,使得数据线性可分⑺.然后，通过构建轨迹数据收稿日期:2020-01-14收修改稿日期：2020-05-22基金项目：国家自然科学基金项目(U1731126,5931209)资助；山西省应用基础研究计 划项目(201901D111257,201901D211303)资助.作者简介:饶元淇，男，1995年生，硕士研究生，研究方向为数据挖掘和异常检测；赵旭俊，男， 1976年生，博士，副教授,CCF 会员，研究方向为数据挖掘与并行计算；蔡江辉，男，1978年生，博士，教授，博士生导师,CCF 会员，研究方向为人 工智能、机器学习和数据挖掘.2期饶元淇等:轨迹数据的多特征融合及检测方法265无向加权图，使用核函数度量图中节点之间的相似度，通过谱聚类进行图划分得到的子图.最后，将轨迹数据划分到不同的类.由于轨迹数据存在更多的不确定性的形状，因此，采用谱聚类会得到更好的检测效果.2相关工作轨迹数据检测技术可以分为监督、半监督、和非监督，主要包括的方法有基于分类的方法、基于聚类的方法、基于密度的方法、基于统计的方法等.2.1基于距离的轨迹检测方法Knorr⑻等提出了基于距离的轨迹异常检测的概念，属于最早的轨迹异常数据检测研究•他将每个轨迹转转换一个组合的对象,组合的对象由4个关键的特征组成:位置、长度、方向和速度.然后采用传统的基于距离的异常点检测方法来发现异常轨迹.该方法的不足之处在于，其误差在整个轨迹平均之后，可能无法检测出异常子轨迹.为了克服这一问题，Lee切等人提出了一种分段检测框架,并且在这个框架的基础上提出了一种异常轨迹检测的方法TRAOD.TRAOD包括两个阶段:1）划分阶段;2）检测阶段.首先对于轨迹进行粗粒度划分，然后对轨迹进行细粒度划分.在检测阶段，采用基于距离的检测方法检测边远的轨迹片段.采用模式识别中的Hausdorff距离问来测量两个分段之间的距离.TRAOD中没有消除子轨迹之间的共同偏差.Liu［1,］等提出一种新的距离函数，该函数有最小的Hausdorff距离推导而来.该距离函数以数量为k的连续点作为基本单元计算轨迹的局部异常点.基于局部异常点来检测两种轨迹是否具有全局相似性•当目标轨迹没有足够的相似轨迹时，将被视为异常轨迹.同时，为了提高算法性能引入R树.为了解决静态数据序列没有考虑有价值的特征问题,Yuan®］等人提出了一种基于结构相似的轨迹异常检测算法（TOD-SS）.TOD-SS考虑了更多的轨迹特征，每个特征的重要性可以根据权重进行调整.结构相似性不仅能更好地反应内部和外部特征的差异，而且还能增强分析效果.2.2基于密度的轨迹检测方法为了克服距离方法在处理复杂分布特征数据集的方面存在不足，Liu等提出了基于密度的轨迹异常检测方法DBTOD.DBTOD利用TRAOD引入了考虑邻域对象分布的轨迹密度概念.轨迹密度由两部分组成:子轨迹之间的距离和给定范围内子轨迹的数量.DBTOD算法充分利用了分区检测框架，由划分阶段和检测阶段组成.使用与TRAOD相同的轨迹划分算法，将每个轨迹划分成一组t分段,然后用基于密度的检测算法代替基于距离的检测算法来发现异常自轨迹.与基于距离的算法相比,该方法不仅能够检测异常轨迹数据和异常局部轨迹数据，还克服了基于距离的方法中参数敏感的问题.为了加快轨迹异常点检测的速度，刘等提出了用R-Tree数据结构来存储轨迹数据.2.3基于分类的轨迹检测方法王等提出了以运动方向为主导的轨迹相似性度量方法，运用聚类方法来分析轨迹数据•Li等人提出了一种基于分类的轨迹异常检测算法Roam.该方法中常用的模式使用基序来表示轨迹.该框架由3个部分组成：1）基于单元的特征空间.将轨迹划分为基序，并在基序上构造一个具有相关属性的多维特征空间;2）自动提取层次结构.通过研究轨迹中的模式，得到特征空间中的层次结构;3）基于规则的分级分类器.基于规则的分级分类器可以对特征空间分层探索，找到有效的分类区域•Lee"〕使用基于层次聚类的方法分类轨迹数据.综上所述，在传统的融合度量轨迹的检测算法是针对于数据位置信息的处理，仅仅在单一特征上评测轨迹的相似度，忽略了轨迹信息中的其他包含待征信息.对于交通轨迹的大数据的挖掘忽略了速度信息等在内的其他特征.不同的观测对象感兴趣的轨迹特征也不尽相同.例如，在同一路段车辆轨迹位置信息相同,如果有远高于其他车辆轨迹的数据，有可能存在车辆超速或者紧急事件（消防车辆、救护车辆等）•如果仅从位置信息一个特征上度量不能检测出此类信息.基于上面描述的局限性，本文提出轨迹融合度量检测算法Trajectory Detection Based on Multi Feature Fusion（TD-MFF），主要分为3个部分：1）运用相应核函数方法分别在轨迹的空间特征、速度特征和时间特征3个特征上对轨迹数据进行相似性度量;2）设计了一个融合多特征的核函数方法得到融合特征的相似性度量;3）通过谱聚类对图模型进行划分子图，最后在子图中搜索数据.最后，设计了一种异常轨迹的检测方法.3多特征融合的轨迹数据度量及检测轨迹数据包含有不同特征信息,取任意两条数据,在不同特征描述下的相似度有所不同•针对这种在相同数据集中取不同特征情况下会产生不同的度量结果的问题，本文将轨迹数据抽象为无向图,其中每条数据用图中一个节点表示，用节点间的权值来表示轨迹数据间的相似度度量.在轨迹相似性度量过程中,直接度量整段轨迹数据相似度会产生:位置特征数据不能对齐计算，速度特征数据不能处理轨迹数据中速度信息包含的轨迹位置等问题.核函数是将数据样本空间映射到高维特征空间，由于经过了核函数的映射，使原来没有显现的特征突现出来.轨迹数据往往包含有不同的特征属性，不同特征属性的度量方式不能统一•例如:对于位置特征属性，由于不同的轨迹数据中包含点的数量不同，因此，我们需要通过对数据的拉伸或者伸缩目的是使得数据对齐;对于速度特征属性,我们需要考虑轨迹的速度信息带有位置属性,我们需要比较在不同位置的速度大小和方向.因此，不同的特征使用不同的核函数来度量.由于轨迹数据被映射到高维空间通过核函数，我们很难判别映射后数据的分布情况•传统的聚类算法，例如K-means,很难适应这种现象.这里，我们采用谱聚类的方法.与传统的比较算法相比，通过特征融合度量后结合谱聚类的方法可以更好的辨别、提取并放大有用的特征，正确的聚类结果即使传统聚类算法不能得到很好的结果的情况下.3.1特征融合轨迹描述及特征信息建模本文将轨迹数据抽象成为图中节点,轨迹数据形式化描266小型微型计算机系统2021年述如下：定义1.定义一个轨迹数据X={X”…,兀，…,x”」r.其中,轨迹数据元素x*是由n t连续的点构成的元素,n*=v k,e k \,s k表示位置特征信息,v*表示速度特征信息,e*表示时间戳的信息.定义2.给定N条轨迹数据，定义轨迹数据图为G,令N 为图G的节点数量.其中，一个节点代表一条轨迹数据.轨迹数据图G是一个无向连通图，由G=(V,E,3)表示.其中：v={V],V2,…，v”}是节点构成的集合表示N条轨迹数据；E=《2,…,e”}是节点之间边的集合；3={©,32,…,3”丨是节点之间的边的权值表示两条轨迹的相似度.轨迹数据图G中节点之间的相似度3是通过多个信息属性度量后加权求和得到的融合了多个测量信息的权值.本文使用加权组合相似矩阵K(X*,*)来计算轨迹数据间的相似性，构造出相似矩阵K,我们令3=K得出节点之间的相似度.每个元素K(x k,x,)表示图中两个节点的相似度.本文定义K(x*,x”)：K(x k,x k.)=》a”K”(W)m=12*0(1)M k送％=1m=1其中，K(x*,x*)=l,k=l,2,・“，N,K(x*,x*)=1表示一条轨迹与其自身的相似性最大,a”表示预先分配的权重.用来反映人们对于第m维的特征的感兴趣程度.空间位置特征相似度量.在处理两条轨迹的位置信息时候，每条轨迹的位置信息随着时间的变化，因此，轨迹数据采取的信息通常存在数据点数量不同情况，在比较相似的过程中，必然出现不同数量的位置点进行匹配的情况.为了解决轨迹位置信息在度量过程中出现的这种不匹配的情况，the Global Alignment Kernel(GAK)"刃利用动态规划时间序列(DTW)思想构造核函数.但是,DTW算法复杂度高，需要遍历整个搜索范围.为了解决这一问题，本文搜索路径时增加了路径约束提高计算效率.如图1中所示，白色区域即为约简的空间,减少了寻找路径时候的搜索空间.粗粒度*细粒度图1粗粒度和细粒度Fig.1Coarse-grained and fine-grainedc*(E⑴)和c y(ir2(.j))表示轨迹77,(i)和7t2(j)的二维空间坐标.为了解决计算两段序列相似度存在序列长度不同的问题，采用了快速DTW思想：1)轨迹像素粗粒度化.从矩阵的左下角到右上角计算最短的欧式距离e tJ=||叭(i)-吧(力『确定路径公式(2)展示了计算最短路径的方法:从目标位置的右％一3、上％丿“和斜对角向上d-jr三个方向进行前进搜索,取三个方向之中的最小值.d”=e©+min(a_2，aj_i,d—j_i)(2)其中,4』表示当前需要计算的路径距离，e#表示当前两个位置点之间的欧式距离，min(dij,ds，4rz)表示从开始位置到该位置的最短距离.2)轨迹像素细粒度化.细粒度的像素是粗粒度的一半，在已经确定的粗粒度像素中重复第一步的操作确定路径.3)然后，重复前两步操作,直到确定最终路径.计算出两条路径的结束位置c*(m(m)),c,(”2(n))的距离，记作卩(x,y)=d”,”.本文构造空间位置特征度量的核函数见公式(3)：K”(c*,cJ=e"(3)速度特征相似度量.在分析真实的轨迹数据中，轨迹在不同位置的速度可能包含不同的意义，比如某一区域的瞬时速度相对集中于较小的区间，这个区域可能是十字路口或者学校路段;在某一区域车辆方向如果集中于一个较小的角度范围，那么这个路段可能禁止掉头等情况.如果出现异常的瞬时速度或者方向•从轨迹的位置这一个特征角度,不足以选取岀有关的轨迹信息.同时,对于轨迹中的速度信息，由于轨迹数据的速度信息包含有:速度的大小，速度的方向并且需要考虑此时的速度位置.传统度量矢量数据的方法不能同时处理矢量速度和位置信息.本文这里使用图像处理中计算直方图的卡方的距离度量.首先，粗粒度划分速度信息的大小和方向为L量级.类似于图像中的灰度值划分，标准化速度的大小和方向数据.同量级下,将相同的速度方向和速度大小的个数记录到不同的直方图，建立速度的直方图特征h k.然后,细粒度划分速度数据的大小和方向划分到S量级，重复上述操作,直到将数据划分到预期量级.最后，计算轨迹数据k和Q的直方图hk(|)和h,(i)的卡方距离.速度特征的相似度度量如公式(4)所示：=exp(_斗£w*z i=0K»(k,k')-的(J)'九(i)+加(D⑷时间特征相似度量.由于轨迹带有的时间戳信息,本文使用『(0)表示轨迹的开始时间,r(l)表示轨迹的结束时间.将两条轨迹的开始时间r(0)和结束时间r(l)分别进行做差后,通过公式⑸t(k,k')求和来比较轨迹在时间度量上的差异.最后，本文使用高斯核函数度量时间特征相似，通过瓦仏, ")公式(6)计算度量相似度：KW)=丫仏⑴-“())2(5)i=0(6)给定有N条轨迹数据,则参数0=-n(r)l,每个轨迹数据时间数据数目不同，用两条轨迹中时间点个数差的作为参数,表示个数差值越小时间特征相似度越大.对于同一个轨迹数据集来说，不同的观察者感兴趣的场景不同.例如，乘客在乘坐出租车时候,他关心的是司机师傅是否绕路;当私家车主在开车旅行时候，关心的是车辆是否超速;在当前时间段，对于应急车辆来说，它是很重要的对于是否可以避开拥挤路段.因此，与在单一的特征上进行度量的传统的度量方式不同，本文使用一个结合了公式⑶中的位置度量K p(k,k')，公式(4)中的速度度量K»(k,k",公式(6)中的时间信息度量2期饶元淇等:轨迹数据的多特征融合及检测方法267K,(k,kJ的融合相似度量K(x*,*)，如公式(7)所示：严(比,*)=a”K”(W)+a”K»(W)+a,K,(k,kJ门) la”+a*+a,=1其中,a”代表的K”(kQ权重值,a»代表的K*(k,kJ权重值,a,代表&(k,kj权重值.由于人们对于相同数据在不同场景下所关注的特征信息有所不同，可以通过调整公式(7)中不同特征度量的权重值来满足人们不同场景下的需求.例如，当我们想了解车辆是否绕路等信息时候，我们可以调整对于位置信息度量的权值a”;如果我们想了解车辆是否有超速情况的时候，我们可以调整对于速度信息度量的权值a»;如果我们想了解轨迹数据产生的时间段分布时候，可以增加时间信息度量的权值a”最终，通过调整权值来搜寻出符合观察者的需求的数据信息.3.2基于谱聚类的轨迹异常检测本文采用谱聚类的方法对轨迹数据的图模型中的节点对象进行划分.聚类的结果是使得组内的对象之间很相似，而组与组之间的对象不相似.在谱聚类的模型中，聚类将图划分为若干个子图，使得同一个子图中的对象很相似.但是，不同子图内的对象相似程度不高.定义3.给定图G=<V,E,a>,图G'=<V,E',a)'>.若集合V'CV^'CE^'Q co,则称图G是图G的一个子图，也称子图G'.定义4.异常数据阈值为t,将满足公式(8)中的M=冷常WT的子图称为稀疏子图，稀疏子图中的数据对象称之为异常轨迹数据.特殊地，子图中只包含一条轨迹时，我们将这个子图的权值系数设为0.轨迹特征融合的相似度量.经过特征融合度量的数据分布很难判断,针对这一情况,本文采用谱聚类的方法将图的划分若干个子图，具体轨迹数据的检测方法步骤如下：第1步•本文将每条轨迹抽象为图中的一个节点，运用公式K(x k,x,)=a,K°(k,k')+a»K,(k,kJ+a,K,(k,kJ,来计算不同轨迹节点之间的相似度度量.第2步.构建亲和矩阵W,将不同轨迹的相似度度量放到一个矩阵W中，其中w,j=K(x k,x k.),W r e W.第3步.构建度矩阵D it=e W.即D”表示为W 矩阵中每行元素之和，并且构造拉普拉斯矩阵L=D-W.第4步.求解矩阵L中的特征值k.本文计算特征值之间的差值K=kg-k“如果K,"/K,和K,/K—值出现了较大的变化，本文就将聚类簇的个数选取为K.第5步.将特征向量使用K-means进行聚类，轨迹节点划分到各个子图G中.最后，输出所有子图的划分.异常检测.计算每个子图的稀疏系数"=呂(伽.输出稀疏系数M小于t的子图中的轨迹，作为异常轨迹.4算法描述本文采用融合度量轨迹数据的方法，运用核函数和图分割方法对轨迹数据进行图划分为若干个子图，将轨迹数据划分到不同类别.轨迹检测算法Trajectory Detection Based on Multi Feature Fusion(TD-MFF)算法具体步骤如下:首先，算法将每条轨迹抽象为一个节点对象，在轨迹融合度量fusion_metric()中运用核函数计算轨迹数据在空间特征，速度特征和时间特征上的相似度量.最后，在第22行构建了轨迹融合度量的方法.在轨迹融合度量TP-MFF算法中，构建轨迹数据的图模型，运用谱聚类进行图分割为子图，每个子图内的数据即为相似的轨迹数据.在异常检测算法中，设置阈值T,通过搜索权值系数小于阈值r的子图来判断轨迹数据的异常：算法1.轨迹融合度量fusion_metric()输入:轨迹数据x k,x t'输出：融合轨迹度量轨迹匕”中的轨迹信息2.In Coarse-grained://在粗粒度下计算3.In Fine-grained：//在细粒度下计算4.shrink(x*)=reduce_by_half()//5.shrink(x k>)=reduce_by_half(x k>)6.window=window(len(x4)Jen(■«$),radius)7.for i in window]8.for j in window|9.a j=e ij+,a_i j」)10.||//将计算window中的最短距离记录最短路径值12.Kp&F)Txp(〃取DTW的最短距离计算得到位置相似度度量Of，也，〃建立直方图14.for(i=0；i<len；i++)|15.for(j=0；j<wid；j++)|16.加(i)—Bin1//统计轨迹1中该区域的速度大小和速度方向的个数17.如，(i)—(dic2)〃统计轨迹2中该区域的速度大小和速度方向的个数18K»(M)=exp(-寺粘°w*唱：))£#)严)〃计算得到速度特征的相似度19.RBF=乞i)-(i))2//时间度量相似度20.0=ln(t)-n(f)I21.K”(*:,r)Txp(-0・RBF)〃计算时间特征的相似度量22.K(x*,“)=a p K p(k,k')+a*K»(k,”)+a,K,(k,&')23.return K(x k,x k.)//返回融合度量值在fusion_metric()中，第2-第10行在粗粒度和细粒度约束下约简了搜索范围，获得最短路径距离.第12行中运用公式(3)计算出计算空间位置特征的相似度.第13-第17行构建了轨迹速度的直方图信息，第18行运用公式(4)计算了直方图距离，即为速度特征的相似度.第19-第21行用公式(5)和公式(6)计算了时间特征的相似度.最后，在第22行运用公式(7)将3种特征融合，构建了轨迹的融合度量.算法2.融合度量TD-MFF算法：输入:轨迹数据输出:轨迹数据划分1.for(i=0；i<n；i++)|268小型微型计算机系统2021年2.for(j=0；j<n；j++)I3.K(Xj,号)=hision_metric(Xi,习)4.Wjj=K(Xi，XjJ5.W—W q//构建亲和矩阵6.||H厂工;w j〃构建度矩阵8.L=D-W//构建拉普拉斯矩阵9.K-means(L)//划分子图G'10.return G'TD-MFF算法通过谱聚类对轨迹数据进行分类.第1-第6行是计算轨迹间的特征融合相似度，第7行计算相似矩阵的度矩阵£>,第7-第8行构建拉普拉斯矩阵厶.第9行采用K-means算法聚类，将每个图模型中的节点划分到子图中.最后，输出划分好的轨迹分类.算法3.异常检测输入:图模型数据G输出：异常轨迹2.TR—"/记录子图的节点标号3.outlier*—transform(TR)//转化标号为轨迹数据4.return outlier在异常检测算法中,算法第1行是判断子图的稀疏系数，对于符合异常条件，即子图的稀疏系数小于阈值T的子图在第3行进行转换数据.最后，输出符合稀疏系数M小于阈值7的子图中的轨迹数据即为异常轨迹数据.5实验结果及分析实验环境：Intel(R)Core(TM)i5-6640HQ CPU,8GB内存.Windows10操作系统.PyCharm作为开发平台，采用Python语言实现算法的编程.为了验证本文中算法的可行性，本文采用的数据集是2007年2月20日上海市出租车轨迹数据.数据集中包含了4000多辆出租车在24小时内的车辆行驶轨迹，车辆的行驶轨迹采样间隔为lmin,其中，轨迹数据属性包括车辆的ID 号,车辆的经度、维度信息，时间戳信息，瞬时速度的大小，车辆朝向(从顺时针方向与北方向的夹角).每条轨迹信息包含数据信息条数不相等，大约在1700-7000条数量不等的信息.本文中的将轨迹的属性处理为轨迹的位置特征(经度、纬度信息)，速度特征(经度、纬度信息，瞬时速度的大小，车辆朝向)，时间特征(时间戳)作为轨迹的位置特征.由于轨迹信息量大，本文每隔20次取一次点，进行实验.本文首先选取了划分两个数据集，每个数据集包含82条不同轨迹;文本采用2017-2018年飓风数据进行测试，数据包含了1131条轨迹的28798个数据点进行测试.为了更好展示实验结果，本节以数据可视化的方式展示了实验结果.5.1特征融合的聚类实验上海出租车轨迹实验.实验测试了的出租车辆轨迹数据在不同参数下的聚类实验结果,其中设置实验参数为:)1=5.图2展示了在单一特征下的轨迹聚类结果和融合度量的轨迹聚类结果的对比.单一特征度量.图2(a)中展示了度量速度特征的相似度聚类结果，令a”=1.轨迹数据的速度特征带有位置属性，从数据聚类效果来看比较分散，效果较差;在图2(b)中展示了度量空间位置特征相似度的聚类结果，令a”=0.5.空间位置特征度量下的效果具有明显的区分效果.融合特征度量.图2(c)展示了融合特征下的聚类效果,令a”=0.5,%=0.5.直观的看,在融合特征下,TD-MFF算法对轨迹数据划分明显.TD-MFF 122.2122.2122.0电121.8|121.61121.4122.0占121.8TD-MFF121.4121.2121.0121.0-IV3。
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法数据分析中的判别分析方法数据分析是计算机科学领域的一个重要分支，随着互联网和大数据时代的到来，数据分析得到了越来越广泛的应用。
判别分析方法是数据分析中的一种常见方法，本文将对判别分析方法做进一步的介绍和分析。
一、判别分析的概念和应用判别分析方法是指将数据按照某种标准分成不同的类别或群组，从而对事物进行认识、分析和判断的一种方法。
判别分析广泛应用于各个领域，如生物学、医学、社会科学等，尤其在人工智能、机器学习等领域，是一个热门话题。
判别分析法的最主要的目的是让我们可以用特定的方法，合理地对某些事物进行分类和判别。
例如，我们可以根据一些属性，对客户进行不同的分类，如购买能力、消费需求等。
二、判别分析的方法和步骤1.数据预处理数据预处理是判别分析的第一步，包括数据清理、数据集成、数据变换和数据规约等。
这一步的目的是去除数据中的异常或错误，减少冗余和重复信息，提高数据的质量和可靠性。
2.特征提取特征提取是指从原始数据中提取有价值的特征，用于判别分类。
例如，通过分析个人的收入、年龄、教育程度等属性，可以提取出客户群体的特征，从而进行分类和判别。
3.判别模型训练建立数据模型是判别分析的核心环节，通过训练模型，让计算机可以自动识别不同的数据类别，提高分类的准确性和效率。
4.模型评价和优化模型评价是指对判别模型进行评估和优化，以达到更好的分类效果。
常用的评价方法包括准确率、召回率和F1值等。
三、判别分析的模型和分类方法判别分析的模型包括贝叶斯判别分析（Bayesian Discriminant Analysis）、线性判别分析（Linear Discriminant Analysis）、二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis）等。
其中，贝叶斯判别分析是基于统计学原理的判别分析方法，可以通过先验概率和条件概率，对数据进行分类和判别。
贝叶斯模型是一种基于概率的模型，特别适用于大规模数据和高维数据的分类和判别。
数据降维的十种方法
数据降维的十种方法在数据分析和机器学习领域，数据降维是一个非常重要的技术。
数据降维是指将高维数据转换为低维数据的过程，这个过程可以减少数据的存储空间和计算复杂度，同时也可以帮助我们更好地理解数据。
在本文中，我们将介绍数据降维的十种方法，包括主成分分析、线性判别分析、t-SNE、UMAP、自编码器、因子分析、独立成分分析、非负矩阵分解、核主成分分析和随机投影。
1. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的数据降维方法。
它通过线性变换将高维数据转换为低维数据，保留数据的主要信息。
主成分分析的核心思想是将数据变换到一个新的坐标系中，使得数据在新的坐标系中的方差最大。
这个新的坐标系的坐标轴被称为主成分，这些主成分是按照方差从大到小排列的。
我们可以选择前k个主成分来表示数据，从而实现数据降维。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种有监督的数据降维方法。
与主成分分析不同，线性判别分析考虑了类别信息。
它通过线性变换将高维数据投影到一个低维空间中，使得不同类别之间的距离最大化，同一类别内部的距离最小化。
线性判别分析可以用于分类和可视化任务。
3. t-SNEt-SNE是一种非线性数据降维方法。
它通过将高维数据映射到一个低维空间中，使得数据点在低维空间中的距离尽可能地反映在高维空间中的相似性。
t-SNE采用了一种特殊的概率分布来衡量数据点之间的相似度，并使用梯度下降算法来最小化低维空间中的KL散度。
4. UMAPUMAP是一种新兴的非线性数据降维方法。
它通过将高维数据映射到一个低维空间中，使得数据点在低维空间中的距离尽可能地反映在高维空间中的相似性。
UMAP使用了一种基于图形的方法来表示数据点之间的相似度，同时也考虑了数据点之间的局部结构和全局结构。
5. 自编码器（AE）自编码器是一种神经网络模型，用于将高维数据编码为低维表示。
自编码器由编码器和解码器两部分组成。
编码器将高维数据映射到一个低维潜在空间中，解码器将潜在空间中的表示映射回高维空间。
GDA核线性判别分析
X
L−1
X L
(
x(1) 1
)T
(
x(1) n1
)T
(
x1(
2)
)T
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)T
(
x1(
L
)
)T
(
xL nL
)T
m m 由于函数 未知所以 与 i 未知
L
S LDA b
=
Pi (mi − m)(mi − m)T
i =1
L
= ( PimimiT ) − mmT i =1
,
xn
)
k (x1, x1) 是一个数（标量），代表一种内积。
k(xi , x j ) = (xi ),(x j )
=
exp(−r
xi − x j xiT x j
2
)
高斯核/rbf 核
线性核
(1+ xiT x j ) p 多项式核
U
p
=
1 1T K 1
2 2T K 2
BXX T = WXX T
[
(
x1
)
(
xn
)T
(x2 )
(xn )]
= XX T
最终转化为
e
=
arg
max
eRd
eT eT
SbLDAe SwLDAe
=
arg
max
eRd
L
S LDA b
=
Pi (mi − m)(mi − m)T
i =1
L
= ( PimimiT ) − mmT i =1
=
X
T
[
1 n
diag
(