专题三十-利用参考圆求非完整简谐运动的时间-培优篇

专题30利用参考圆求非完整简谐运动的时间

决策点金

一、简谐运动的特征

二、参考圆

三、典型例题

例1如图30-3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在桌上，将一小球放在弹簧上，弹簧被压缩d后平衡，然后按住小球使弹簧再被压缩c，且c＞d，松开小球后，求小球上升到最高点所需的时间.

例2 一大容器中装有互相不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2）.现将一长为L、密度为1

2

（ρ1+ρ2）

的均匀木棍竖直地放在上面的液体内，使其下端离两液体分界面的距离为3

4

L，由静止开始下落.假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，并保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰.试计算木棍到达最低处所需的时间.

体验感悟

1.一质点做振幅为A，周期为T的简谐运动.试求在一个周期内从位移为A

2处运动到位移为-A

2

处所需要的时间.

2.一根细线下端系一小球，上端固定在O点，摆线开始与平衡位置夹角为a（a＜5°），摆球由静止开始摆下，当摆线与竖直线夹角为β（β＜a）时，小球与斜墙的P处发生弹性碰撞，如图30-6所示.试求这种摆的振动周期T1与没有斜墙时单.

摆的振动周期T之比T1

T

3.一质量为M的盘子，悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下，质量为m的砝码在离盘高h处自由落下掉在盘中，如图30-7所示，砝码落入盘中后即和盘一起向下运动，求砝码与盘相碰至盘运动到最低点的时间.

4.轻弹簧的劲度系数为k，一端固定在侧壁上，质量为m的物体与桌面间的滑动摩擦力为f，以速度υ0开始压缩弹簧，

的以后又被反向弹回并能脱离弹簧.设物体从压缩弹簧到速度为零所需时间为t1，再从速度为零到离开弹簧的时间为t2，求t1

t2值.