热学答案第四章 完整版

第四章习题答案

4.1解：

.,0000

0AkT

Nmg

n mg

kT An e

n dz dy dx dN N dxdydz

e

n dN kT

mgz

kT

mgz

=

∴⋅

===∴=-∞

-⎰⎰⎰⎰⎰⎰气柱

截面

4.2,4.3解：

00ln

,

p p g RT z e

p p RT

gz

μμ==- 4.4 解：

RT

gz

e

n z n z n V x n V μ-⋅=⋅⋅=⋅⨯00)()(17

4.5

解：

RT

gz

e r z r e r RT e V z p V p z r z V V p z V z p e

p z p RT

gz gz T RT

gz

3)(34)()(34)()()()(03

000030

00

0μππμμμ=∴======-

-=∆-

4.6解：取Y 轴竖直向上,y 处单位体积内有各种速度的分子总数为n ，

y=0处n=n 0

由流体静力学原理，

)

2()()()

1(00nk dy

dn

y T k dy dp y T nk nkT p gdy

dp αααρ--=-==-=

由（1），（2）得

.1ln )(1ln 1ln

')()(,)()()(00000000⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴--=--=--=-⎰⎰kT y T k k mg n n dy y T k mg k n dn dy y T k mg k n dn nk dy

dn

y T k nmg y

n

n αααααααα

而

.ln ln

ln 3)

3(,)

(ln ln

00000000y

T T R g y

T T k mg p p y T nk kT n p p ααμααα-=

-=-=）式代入，整理得：将（

4.7解：m

kT

v 32=

4.9 ,4.10 解：

水平管旋转起来后，管中分子受到惯性离心力，可认为分子处于一定势场中，由玻尔兹曼分布律：

z y x kT kT v

v v z dv dv dxdydzdv e e

kT m n dN p k z

y

x

εεπ--⎪⎭

⎫ ⎝⎛=23

0,,,2 可得分子沿管数密度分布；

结果是：⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛+=∆p l l p 612222

2ρωωρ

4.13解：

由玻尔兹曼分布律：z y x kT kT v

v v z dv dv dxdydzdv e e

kT m n dN p k z

y

x

εεπ--⎪⎭

⎫ ⎝⎛=23

0,,,2 =∆∆∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

∆-∆+∆+-⎰⎰

2

1

23

0223

01222211

N N dxdydzdv e

kT m n N dxdydzdv e

kT m n N kT

v

v v v

v v kt k k εεππ 这里用积分太复杂,因为△v

很小,所以可以用

)

()()(41

22112121v f v v f v dN dN N N dvdtdA v nvf dN v ==∆∆∴=

4．14解：由麦克斯韦分布律：

.

)

()(,

4

)(.4)(.2,24)(2

1211

1232

223

22

2p p p p p p p v v p

p kT mv v v v f v f e v v f v v v e

v v f m

kT

v v e

kT m v f p

=∴===

∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-----π

π

ππ时，当又

4.15解：由麦克斯韦分布律：

8

3,

83.

3,

821

2

12π

πμ

μ

μ

πμ=∴

==

=

T T RT RT RT

v RT

v 由题：

4.16解：

.3;

8;22μ

πμ

μ

RT

v RT

v RT

v p =

=

=

4.17解：

.8.4

24)(110

2230

2

m

kT

v v vdv e

kT m dv v f v v kT

mv ππππ=

=

⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎰⎰+∞-+∞

其中，

4.18解：