时间序列作业ARMA模型--

一案例分析的目的

本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据

数据来自中经网统计数据库

数据来源：中经网数据库

三、ARMA 模型的平稳性

首先绘制出N 的折线图，如图

从图中可以看出，N 序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平

稳的。此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。

四、单位根检验

为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N)

对数后的N趋势性也很强。下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：

从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：

T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。

五、季节性分析

趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：

Genr = DLN = LN – LN (-1)

观察DLN的自相关表，如下：

DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：

GENR SDLN = DLN –DLN(-6)

再做关于SDLN的自相关表，如下：

SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。

六、滞后阶数的初步确定

观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0，其余均与0无异，因此，SARMA(p,q)（k,m）s中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。

七、ARMA模型的参数估计

1.分析SARMA(1,0)(1,0)6分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6)

回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) SAR(6) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) SAR(6) sar(6)SAR(12) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) SAR(12) SAR(6) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(6) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(12) 回归结果如表所示：

LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(12) sma(6) 回归结果如表所示：

各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下

综合来看选择SARMA(1,1)(1,2)对数据的拟合是最优的。

六、模型的预测

在SARMA(1,1)(1,2)6中选择动态估计，预测2013.11月的序列值，预测图如图：

上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。Boot meansquared error 代表均方误差方，MAE表示平均绝对误差，MAPE表示平均绝对误差百分比。Theil不等系数中bias proportion表示偏误，即预测均值与真实均值的偏离程度；variance proportion 表示方误差，用来反映波动与真实波动之间的差异；covariance proportion表示协方差误，反映残存非系统预测误差，该误差占比越大，预测效果越好。本例中的协方差误（0.415544）要大于方差误（0.347297），因此预测效果较好。