《对顶角》同步练习
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5.1.1对顶角同步练习
一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分）
1.顶点相对的角是对顶角（）
2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（）
3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）
4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（）
5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
二、填空题：（每空4分，共44分）
6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.
7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。
8. 如图，图中共有对对顶角。
9.对顶角性质是：.
10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .
11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是。
12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，
则∠DOE= 度。
三、解答题：
13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分）
14.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数. （此题7分）
15. 如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。（此题9分）
16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG 平分∠COF，求∠EOG的度数。（此题9分）
参考答案
1.答案：（×）
解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。根据语句画出与对顶角不同的角，如
，
图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。
2. 答案：（×）
解析：根据语句画出图形，如
图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。3. 答案：（×）
解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如
图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。
4. 答案：（×）
解析：根据语句画出图形，如
图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2，
5. 答案：C
解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。
6. 答案：反向延长线
解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。
7. 答案：6对
解析：此题考查对顶角性质，中等难度。由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC 与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE
8. 答案：4对
解析：此题考查对顶角性质，中等难度。有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG与∠ACH，∠ACB与∠HCG。
9. 答案：相等
解析：此题根据教材中的对顶角性质解答，较为容易，就是对顶角相等。
10. 答案：∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°
解析：此题结合图形运用对顶角性质与平角定义进行计算，中等难度。
解：∵直线a, b相交于O点，∴∠1=∠3
∵∠1+∠3=100°，∴2∠1= 100°，
∴∠1= 50°，∴∠3= 50°。
∵∠1+∠2=180°∴∠2=130°，
∵∠2=∠4，∴∠4=130°
11.答案：对顶角有4对，与∠1相等的角有3 个。
解析：通过图形，辨认相等的角，运用对顶角性质与等量代换。
对顶角有有∠ACB与∠NCE，∠ACN与∠BCE，∠ABM与∠CBD，
∠ABC与∠DBM。与∠1相等的角有∠DBM，∠NCE，∠ACB.
12. 答案：∠DOE =70°
解析：结合图形利用对顶角性质，平角定义进行计算，中等难度。
解：∵直线AB，CD相交于O点，∴∠AOC=∠BOD
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=2∠COB
∴2∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC= 60°，∴∠AOC= 120°.
∴∠BOD=∠AOC =120°，
∵ OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠BOE=60°
13.答案：∠3=∠4.
解析：此题容易错将∠3，∠4看成对顶角，直接写为∠3=∠4（对顶角相等）.解：∵AB，CD相交于O（已知）
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
14. 答案：∠BOF=75°
解析：结合图形利用对顶角性质，直角定义进行计算，中等难度
解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC=∠BOD= 90°（垂直定义）
∵∠COE=∠DOF （对顶角相等）
∠COE= 15°（已知）
∴∠DOF= 15°（等量代换）
∴∠BOF=∠BOD -∠DOF=90°-15°=75°.
15. 答案：∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°，∠2=∠5，∠1=∠3，
∠AOD=∠BOC，∠EOB=∠FOD
解析：结合图形综合运用对顶角性质与平角定义、直角定义进行计算，此题偏难.
解：∵直线AB，CD相交于O点( 已知)
∴∠2=∠5 （对顶角相等）
（对顶角相等）
∵OE⊥CD ，AB⊥OF（已知）
∴∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°（垂直定义）
∵∠1=∠AOD-∠6
∠3=∠BOC-∠4
∴∠1=∠3
又∵∠EOB=∠5+∠6
∠DOF=∠5+∠4
∴∠EOB=∠FOD