直线方程的两点式PPT优选课件
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2.2.2直线的两点式方程(教学课件)--高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
解：(2)如图所示，直线|与两坐标轴围成的图形是Rt△A0B,
且0A⊥0B,|0A|=4,|0B|=8,
Ay
l
B
故直线|与两坐标轴围成的图形面积为16. 0 A X
课堂达标
1.过点(2,5),(2,-6)两点的直线方程是( A )
A.x=2
B.y=2
C.x+y=5 D.x+y=-6
解析：过这两点的直线与x轴垂直，所以直线方程是x=2.
2.已知点A(1,2),B(3,1),
是( B )
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5
C.x+2y=5 D.x-2y=5
则线段AB的垂直平分线的方程
解析：因为A(1,2),B(3,1), 所以线段AB 的中点坐标为 ●
故线段AB 的垂直平分线方程为
4x-2y=5.
3. (多选题)过点P(1,3) 的直线与x轴 、y 轴正半轴分别交
×3×2=3.
备用例题
[例1] 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )
A.x=2
B.y=2
C.x=3
D.x=6
解析：由M,N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直 线MN的方程为y=2.故选B.
[例2]过点(-2,0),且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是
()
口
解析：因为直线过点(-2,0),所以直线在x 轴上的截距为-2.又 直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y 轴上的截距
P₁P₂没有两点式方程.当x₁=x₂ 时，直线P₁P₂垂直于x轴，直 线方程为 x-x₁=0 ,即 x=x₁ ;当y₁=y₂时，直线P₁P₂垂
直 于y轴，直线方程为 y-y₁=0 , 即 y=y₁
3.2.2 直线的两点式方程(共28张PPT)
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第三章
直线与方程
知能演练轻松闯关
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第三章
直线与方程
本部分内容讲解结束
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第三章
直线与方程
做一做
2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(
x y A. ＋ ＝1 －3 4 x y C. － ＝1 －3 4 x y B. ＋ ＝1 3 －4 x y D. ＋ ＝1 4 －3
)
答案：A
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第三章
直线与方程
x y 3．直线 2 － 2 ＝ 1 在 y 轴上的截距为 ________，在 x 轴上的 a b 截距为 ________．
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第三章
直线与方程
3 4 又 l 过点 A(3,4)，所以 ＋ ＝ 1，解得 a＝－ 1. a －a x y 所以直线 l 的方程为 ＋ ＝ 1，即 x－ y＋ 1＝ 0. －1 1 (2)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且为 0 时，直线的 4 方程为 y＝ x，即 4x－ 3y＝ 0. 3 综上，直线 l 的方程为 x－ y＋ 1＝ 0 或 4x－ 3y＝ 0.
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第三章
直线与方程
2．直线的截距式方程 直线 l 与 x 轴交于点 A(a, 0)，与 y 轴交于点 B(0，b)，其中 x y a≠ 0， b≠ 0，则得直线 l 的方程 ＋ ＝ 1，叫做直线的 a b 截距式方程 ． ____________
想一想
2.过原点的直线能写为截距式吗？
提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
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第三章
直线与方程
【解】
当直线过原点时，它在 x 轴、 y 轴上的截距都是 0， 1 1 满足题意．此时，直线的斜率为 ，所以直线方程为 y＝ x. 2 2 x y 当直线不过原点时， 由题意可设直线方程为 ＋ ＝ 1， 又过点 a b 4 2 A，所以 ＋ ＝ 1①， a b 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 所以 |a|＝ |b|②，
《直线的两点式方程》名师课件2
探究点一
直线的两点式方程及其应用
例1、(1)直线l过点A(－1，－1)和B(2，5)，且点C(1 008，b)为直 线l上一点，则b的值为( C ) A．2 015 B．2 016 ①求BC边所在直线的方程； ②求BC边上的中线所在直线的方程．
[解] (2)①因为 BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
例题讲解
探究点二
直线的截距式方程及其应用
D
(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求 直线l的方程．
例题讲解
探究点二
直线的截距式方程及其应用
例2、(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相
等，求直线l的方程．
[解] (2)法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设 其斜率为k，则可得直线的方程为y＋2＝k(x－3)．
y 3 0 y 0 -6 5 x
x y 方程为： 1 2 3
2
x
（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。 方程为：
x y 1 5 6
截距式方程作图很方便
当堂练习
2.根据下列条件求直线的方程
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2； 5x-3y+15=0 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
解题思路：
求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但截距式
方程不表示垂直于坐标轴或过坐标原点的直线，因而要特
别注意这些特殊情况．与截距有关的问题也可设出点斜式 或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率，再 写出方程．
巩固练习：
2.(1)过点(1， 2)且斜率为－3 的直线的截距式方程为__________． (2)已知直线过点 P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线的方程．
直线的两点式方程(课件
使用范围
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
3.2.2-直线的两点式方程PPT优秀课件
直线 x - y =1在两坐标轴上的截距之和为 ( B )
34
A.1
B.-1
C.7
D.-7
例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所 在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为： y-2 = x-0， -3-2 3-0 整理得，5x+3y-6 =0.
为 ( B) A.4x+3y-12=0
B.4x-3y+12=0
C.4x+3y-1=0
D.4x-3y+1=0
2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段
PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( B )
A . 1 3
B . - 1 3
C . - 3 2
D . 2 3
3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 有几条?
这就是BC边所在直线的方程.
设 B C 的 中 点 为 M , 则 M 的 坐 标 为 （ 3 + 0 ， - 3 + 2 ） ， 即 （ 3 ， - 1 ） .
22
22
过A(-5,0),M（32， -21）的直线方程为-y1--00=3x++55, 22
整理得x+13y+5=0.
这就是BC边上的中线所在直线的方程.
a1
所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
1.(2015·杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),
B(-3,2),则直线l的方程是 ( A )
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
2.2.2 直线的两点式方程课件ppt
答案 -2
.
-(-1) -2
,即x+y-1=0.又
=
4-(-1) -3-2
x y
4．直线3＋4＝1与两坐标轴围成的三角形的周长为________．
【答案】12
x
y
【解析】直线 3 ＋ 4 ＝1与两坐标轴的交点分别为(3,0)，(0,4)，因此
与两坐标轴围成的三角形周长为3＋4＋ 32＋42＝12.
3
S
2
y=60- ×15=50
3
2
取最大值为-3×152+20×15+54
时,
000=54 150.
因此点P距AE 15 m,距BC 50 m时,所开发的面积最大,最大面积为54 150 m2.
方法总结 一元二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看
定义域的范围.结合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),对两点的坐标还有限制条件吗?
提示 这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方
程.
微练习
已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
解析 由两点式,得 y-1 = x-3 ,化简得x-y-2=0.
0-1 2-3
答案 x-y-2=0
式方程.
变式训练1直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方
程.
解 由于直线在两坐标轴上的截距之和为 12,因此直线 l 在两坐标轴上的截
距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.
设直线 l
的方程为
又直线 l
-3
过点(-3,4),所以
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
直线的方程- 直线的两点式方程 课件(共48张PPT)(2024)人教A版高中数学选择性必修一
=
−0
，即
3−0
2
3
= .
课中探究
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤：
①设出直线所经过的两点的坐标;
②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式
方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满足，则考虑用两点式求
（1）已知直线过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 ，则直线一定存在两点式方程.( × )
[解析]
−1
直线的两点式方程是
2 −1
=
−1
，只有当1
2 −1
≠ 2 且1 ≠ 2 时，才存在
两点式方程.
（2）经过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 1 ≠ 2 , 1 ≠ 2 的直线方程可以是
探究点一 利用两点式求直线方程
例1
在△ 中，已知 −3,2 ， 5, −4 ， 0, −2 .
（1）求边所在直线的方程；
解：因为边所在的直线过两点 5, −4 ， 0, −2 ，所以边所在直线的方
− −4
程为
−2− −4
=
−5
，即2
0−5
+ 5 + 10 = 0.
+ =1
−0
−
点 , 0 , 0, 的坐标代入两点式，得
=
,即__________.此方程由直线
−0
0−
在两条坐标轴上的截距与确定，我们把此方程叫作直线的截距式方程，简称
截距式.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
课件2：2.2.2 直线的两点式方程
题型二 直线的截距式方程 【例 2】已知直线 l 经过点 P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等， 求直线 l 的方程.
解：方法一：当直线 l 过原点时，它在两坐标轴上的截距都是 0. 设直线方程为 y＝kx，因为过点 P(4，3). 所以 3＝4k，故 k＝43. 所以直线方程为 y＝34x，即 3x－4y＝0.
3．以 A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ________． 解析：kAB＝－15－－31＝13，AB 的中点坐标为(－2，2)， 所以所求方程为 y－2＝－3(x＋2)，化简为 3x＋y＋4＝0.
跟踪训练 将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”，则结果如何？
解：设直线 l 的斜率为 k，则有 y－3＝k(x－4)． 令 x＝0，得 y＝3－4k；令 y＝0，得 x＝4－3k. 由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 则(3－4k)＋4－3k＝0，解得 k＝1 或 k＝43， 所以直线方程为 y－3＝x－4 或 y－3＝34(x－4)，即 x－y－1＝0 或 3x－4y＝0.
方法二：显然，直线 l 不垂直于 x 轴. 设直线 l 的方程为 y－3＝k(x＋2). 令 x＝0，得 y＝2k＋3; 令 y＝0，得 x＝－3k－2. 即直线 l 在两坐标轴上的截距分别为－3k－2 和 2k＋3.
由题意，得21|2k＋3|·－3k－2＝4, 则(2k＋3)3k＋2＝8 或(2k＋3)3k＋2＝－8. 若(2k＋3)3k＋2＝8，此时无解. 若(2k＋3)3k＋2＝－8，解得 k1＝－12或 k2＝－92. 综上可知，直线 l 的方程为 x＋2y－4＝0 或 9x＋2y＋12＝0.
是( )
A.－x3＋4y＝1
B.3x＋－y4＝1
直线的两点式方程ppt课件
直线的截距式方程
直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做
直线的截距式方程.
直线在x轴的截距
+ = .
直线在y轴的截距
思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？
它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；
另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线.
你能找到几种解法呢？
这里用的是直线的点
斜式方程.
直线的两点式方程
1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程．
方法二：设直线方程为：y=kx+b（k≠0），由于 l 经过点P1和P2，
所以将两点坐标代入可得：
解方程组得：
=×+
,
=×+
=
.
=
=
− −
+ =
不垂直x轴(斜率k存在)
两点式
截距式
适用范围
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
课堂小结
)
2.若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足 3x1－5y1＋6＝0 和 3x2－5y2＋6＝0，
3x－5y＋6＝0
则经过这两点的直线方程为_____________．
直线的两点式方程
3.如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).
①求线段 AB 中点 D 的坐标；
②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
所以，直线方程为: y=x+2.
这里用的是待定系数法和
还有什么简单的方法来求解呢？
直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做
直线的截距式方程.
直线在x轴的截距
+ = .
直线在y轴的截距
思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？
它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；
另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线.
你能找到几种解法呢？
这里用的是直线的点
斜式方程.
直线的两点式方程
1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程．
方法二：设直线方程为：y=kx+b（k≠0），由于 l 经过点P1和P2，
所以将两点坐标代入可得：
解方程组得：
=×+
,
=×+
=
.
=
=
− −
+ =
不垂直x轴(斜率k存在)
两点式
截距式
适用范围
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
课堂小结
)
2.若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足 3x1－5y1＋6＝0 和 3x2－5y2＋6＝0，
3x－5y＋6＝0
则经过这两点的直线方程为_____________．
直线的两点式方程
3.如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).
①求线段 AB 中点 D 的坐标；
②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
所以，直线方程为: y=x+2.
这里用的是待定系数法和
还有什么简单的方法来求解呢？
直线的两点式方程 课件
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
忽视截距为0的情形
典例 3
已知直线 l 过点 P(2，－1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直
线 l 的方程. [错解]
由题意，设直线 l 的方程为ax＋ay＝1
∵直线 l 过点(2，－1)，∴2a＋－a1＝1
∴a＝1，则直线 l 的方程为 x＋y－1＝0．
命题方向2 ⇨直线的截距式方程
典例 2 直线 l 过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12，求直线 l 的方程.
[思路分析] 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线方程．
[解析] 设直线 l 的方程为ax＋by＝1
则 a＋b＝12.
(2)直线方程的截距式在结构上的特点： 直线方程的截距式为ax＋by＝1，x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距，y 项 对应的分母是直线在 y 轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是 1，由 方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如：3x－4y＝1，3x＋4y＝－1 就不是直线的 截距式方程．
3．中点坐标公式
若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 x1＋x2
x＝_____2___________ (x，y)，则有y＝___y_1_＋2__y_2________．
此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式．
命题方向1 ⇨直线的两点式方程
(2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距 的大小，因此，需要进行分类讨论．
[思路分析]
已给出了截 距间的关系
设 别―截 为―距 a→、分b
12ab＝2 |a－b|＝3
忽视截距为0的情形
典例 3
已知直线 l 过点 P(2，－1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直
线 l 的方程. [错解]
由题意，设直线 l 的方程为ax＋ay＝1
∵直线 l 过点(2，－1)，∴2a＋－a1＝1
∴a＝1，则直线 l 的方程为 x＋y－1＝0．
命题方向2 ⇨直线的截距式方程
典例 2 直线 l 过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12，求直线 l 的方程.
[思路分析] 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线方程．
[解析] 设直线 l 的方程为ax＋by＝1
则 a＋b＝12.
(2)直线方程的截距式在结构上的特点： 直线方程的截距式为ax＋by＝1，x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距，y 项 对应的分母是直线在 y 轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是 1，由 方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如：3x－4y＝1，3x＋4y＝－1 就不是直线的 截距式方程．
3．中点坐标公式
若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 x1＋x2
x＝_____2___________ (x，y)，则有y＝___y_1_＋2__y_2________．
此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式．
命题方向1 ⇨直线的两点式方程
(2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距 的大小，因此，需要进行分类讨论．
[思路分析]
已给出了截 距间的关系
设 别―截 为―距 a→、分b
12ab＝2 |a－b|＝3
直线的两点式方程 课件
坐标为(x，y)，则有中点坐标公式：
x1＋x2
x＝_____2______，
y1＋y2
y＝_____2______.
思考 1：若直线 l 上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足 x1＝x2 或 y1＝y2 时， 直线 l 的方程是什么？
[提示] 当 x1＝x2 时，直线 l 平行于 y 轴，此时的直线方程为 x－x1＝0 或 x＝x1；当 y1＝y2 时，直线 l 平行于 x 轴，此时的直线方程为 y－y1＝0 或 y ＝y1.
解得ab＝ ＝66， 或ab＝ ＝2－，2. 所以所求直线的方程为6x＋6y＝1 或2x＋－y2＝1， 化简得直线 l 的方程为 x＋y＝6 或 x－y＝2， 即直线 l 的方程为 x＋y－6＝0 或 x－y－2＝0， 综上，直线 l 的方程为 x－2y＝0， x＋y－6＝0， x－y－2＝0.
[规律方法] 用截距式方程解决问题的优点及注意事项 1由截距式方程可直接确定直线与 x 轴和 y 轴的交点的坐标，因此用截 距式画直线比较方便. 2在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题 时，经常使用截距式. 3当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两 个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分 类讨论.
[规律方法] 直线方程的选择技巧 1已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由 其他条件确定直线的斜率. 2若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线 的一个点或者截距. 3若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的 交点，就用截距式方程. 4不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情 况下的直线要单独讨论解决.
直线方程的两点式课件(PPT_10页)
x y + =1 −5 6
3.直线 直线3x-2y=4的截距式方程是（ ） 的截距式方程是（ 直线 的截距式方程是
3x y A. − = 1 4 2
x y B. − = 4 1 1 3 2
X Y D. + =1 4 −2 3
3X y C. + =1 4 −2
4.
题是( 下列四个命题中的真命 题是( B ) A.经过定点P0(x 0 ,y 0 )的直线都可以用 经过定点P 方程y 表示; 方程y − y 0 = k(x − x 0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x 1,y1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线 都可以用方程( 表示; 都可以用方程(y −y1 )(x 2 − x1 ) =(x − x1 )(y 2 − y1 )表示; x y 表示; C.不经过原点的直线 都可以用方程 + = 1表示; a b 可以用y 表示. D.经过定点的直线都 可以用y = kx + b表示.
直线AC在 轴上的截距分别是-5， 。 直线 在x 轴，y轴上的截距分别是 ，2。 轴上的截距分别是 x y 由截距式得： 由截距式得： + = 1 − 5 2 即 2x-5y+10=0 这就是直线AC的方程。 这就是直线 的方程。 的方程
小 结： (1)直线的两点式方程 直线的两点式方程: 直线的两点式方程
a是直线在x轴上的非零截距， 不垂直于 和 不垂直于x和 y轴，且不过 轴 b是直线在y轴上的非零截距
原点
作业
根据下列条件，求直线的方程： 根据下列条件，求直线的方程： (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2 (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2； 过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为 (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2 (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2； 过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方 （3）求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方
直线的两点式和截距式的方程及一般式方程PPT课件
参数法求解
参数法是一种将变量用参数表示 出来的方法，适用于已知一个点
坐标和斜率的情况。
步骤：首先根据已知条件设定参 数方程，然后根据参数方程解出
变量的值。
例如，已知点A(1,2)和斜率m=1， 代入参数方程得：{x=t*cosα,
y=t*sinα}，将点A的坐标代入得： {t*cosα=1, t*sinα=2}，解得：
力的合成与分解
在分析力的作用时，直线 方程可以用来表示力的方 向和大小。
电路分析
在电路分析中，直线方程 可以用来描述电流、电压 和电阻之间的关系。
实际生活问题
交通规划
在城市交通规划中，直线 方程可以用来描述道路的 走向和长度。
建筑结构设计
在建筑设计时，直线方程 可以用来确定建筑物的位 置、高度和方向。
直线的两点式和截距式的方程及一 般式方程ppt课件
contents
目录
• 直线的两点式方程 • 直线的截距式方程 • 直线的一般式方程 • 直线方程的求解方法 • 直线方程在实际问题中的应用
01 直线的两点式方程
定义
两点式方程
给定直线上的两个点$(x_1, y_1)$ 和$(x_2, y_2)$，通过这两点可以 确定一条直线的方程。
经济数据分析
在经济数据分析中，直线 方程可以用来描述经济增 长、消费和收入之间的关 系。
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感谢您的观看
推导过程
通过两点确定一条直线的原理，设直线上的两点为 (P_1(x_1, y_1)) 和 (P_2(x_2, y_2))，斜率 (m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1})，截距 (b = y_1 - m cdot x_1)。
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
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4
对直线方程的两点式的说明：
•1.直线方程两点式的适用条件： x1≠x2 , y1≠y2 •2.当直线没有斜率（x1=x2),直线方程为： x=x1; 当直线斜率为0(y1=y2),直线方程为: y=y1. •3.两点式方程形式的特点： yy1 xx1
y2y1 x2x1
•4.但把两点式化为整式形式:
• (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 就可以利用它来
求出过平面上任意两个已知点的直线的方程.
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5
例1.求满足下列条件的直线方程：
1.过点A（-2，3），B（4，-1）； 解：由两点式方程得 y3x2 化简得
13 42
2x+3y-5=0
2.过点P1(2,1), P2(0.-3)； 解：由两点式方程得 y1x2 化简得
1.5 直线方程的 两点式
2020/10/18
1
1.复习直线方程的点斜式，斜截式
• 条直(1)线.点的斜斜式率--k-所由确直定线的上直一线个方已程知：点P1(x1,y1)和这
• y-y1=k(x-x1) • (2).由直线L的斜率k和它在y轴上的截距b确定的
直线方程，所以叫做直线方程的斜截 式: y=kx+b • 注意：由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于表示垂直于x 轴的直线。
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2
练习：写出下列直线的方程
•1. 过点A(3,2),斜率为4； •y-2=4(x-3) •2. 过点B(0,5),倾斜角为00； •y=5 •3.过点C(4,-7),倾斜角为900；•x=4 •4.斜率为5，在y轴上截距为4； •y=5x+4
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3
2.两点式
• 已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),
解：直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两
C(0,2)
点。由两点式得：
A(-5,0) 0
y0 x(5) 30 3(5)
即：3x+8y+15=0
x
B(3,-3)
直线这B就C在是y直轴线上A的B的截方距程是。2，斜率是：k20(33)53
由斜截式得：y5x2 即：5x+3y-BC的方程。
B.经过任意两点的直线都可以用
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示。
C.不经过原点的直线都可用方程 x y 1 表示。
ab
D.经过A(0,b)的直线都可以用方程
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Y=kx+b表示。
8
4.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 这个三角形三边所在直线的方程。 y
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
31 02
2x-y-3=0
3.过点A(0,5),B(5,0);
.
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6
练习: 1.直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）
A.3xy 1 42
C.3X y 1 4 2
B.
x 1
y 1
4
32
D.
X 4
Y 2
1
3
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7
2.下列四个命题中正确的是（ ）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线，都可以用 y-y0=k(x-x0)来表示。
求直线L的方程。
•解： 因为直线L经过 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) , 并且
x1≠x2 ,所以它的斜率 k y2 y1代入点斜式得
yy1yx2 2 xy11(xx1)
x2 x1
当y1≠y2时，方程可以写成：
yy1 y2y1
xx1 x2x1
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线
方程的两点式。