解析几何圆锥曲线测试题及详解

p， p 2
，代入双曲线方程中得，
p2 p2 4a2－ b2＝ 1，∵双曲
线与抛物线焦点相同，∴
c＝ p2，即
p＝ 2c，又
b
2＝
c2－
a
2，∴
4c2 4a2－
4c2 c2－ a
2＝
1
，
由 e＝ c代入整数得， e4－ 6e2＋ 1＝ 0， a
∵ e>1，∴ e2＝ 3＋ 2 2，∴ e＝ 2＋ 1.
4，又
|MM
1|＝
p 2
＋
2
，∴
p＝ 4，
∴抛物线方程为 y2＝8x.
5．(2011 福·州市期末 )定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．
图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于
45°的直线条数为 (
2
过函数 y＝ 9－x )
A ． 10 C．12
B． 11 D． 13
[答案 ] B [解析 ] 依据 “ 左整点 ” 的定义知，函数 y＝ 9－ x2的图象上共有七个左整点，如图过 两个左整点作直线，倾斜角大于 45°的直线有： AC， AB， BG， CF ， CG， DE，DF ， DG ，
7． (2011 烟·台调研
)与椭圆
x2 ＋y2 ＝ 1 共焦点且过点 4
P(2,1) 的双曲线方程是
(
)
A.
x2 4
－
y2
＝
1
B.x22－ y2＝ 1
x2 C. 3
－
y2＝ 3
1
D． x2－ y2＝ 1 2
[答案 ] B
[解析 ] 椭圆的焦点 F1(－ 3，0) ，F 2( 3，0) ， 由 双 曲 线 定 义 知 2a ＝ |PF 1| － |PF2| ＝ 2＋ 3 2＋1 －
B． 6x＋ 5y－ 28＝ 0
C．5x＋ 6y－ 28＝ 0
D． 5x－ 6y－ 28＝ 0
[答案 ] [解析 ]
A
2
2
由椭圆方程 2x0＋ 1y6＝ 1 知，点 B(0,4) ，右焦点 F(2,0)，
∵ F 为△ BMN 的重心，∴直线 BF 与 MN 交点 D 为 MN 的中点，
∴ B→D＝ 32B→F＝ (3，－ 6)，
高考总复习
平面解析几何
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。 )
1．(2011 辽·宁沈阳二中阶段检测 )“ a＝ 2”是“直线 2x＋ ay－ 1＝ 0 与直线 ax＋ 2y－ 2＝ 0 平行”的 ( )
是 x2＋ y2＝ 3，即 y2＝3－ x2，代入椭圆得
x42＋ 3－x2＝1，解得
x2 ＝83，即
(理 )(2011 山·东潍坊一中期末
)已知抛物线
y2＝ 2px(p>0)与双曲线
x2 y2 a2 －b2＝ 1 有相同的焦点
F，点 A 是两曲线的交点，且 AF ⊥ x 轴，则双曲线的离心率为 ( )
5＋ 1 A. 2
B. 3＋ 1
C. 2＋ 1
2 2＋1 D. 2
[答案 ] C
[解析 ]
由 AF ⊥ x 轴知点 A 坐标为
又 B(0,4)，∴ D (3，－ 2)，将 D 点坐标代入选项检验排除 B 、 C、 D，选 A.
含详解答案
高考总复习
4． (2011 江·西南昌调研 ) 直线 l 过抛物线 y2＝ 2px(p>0) 的焦点 F ，且与抛物线交于 A、 B
两点，若线段 AB 的长是 8， AB 的中点到 y 轴的距离是 2，则此抛物线方程是 ( )
不充分条件． x2 y2
2．(2011 福·州市期末 )若双曲线 a2－ b2＝ 1 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，
则该双
曲线的离心率为 ( )
A. 5
BHale Waihona Puke Baidu5
C. 2
D．2
[答案 ] A
[解析 ]
b 焦点 F (c,0)到渐近线 y＝ ax 的距离为 d＝
bc a2＋
b
2＝
2
a，两边平方并将
b2＝ c2－
23 A. 3
26 B. 3
含详解答案
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3 C. 3
D. 3
[答案 ] B
[分析 ]
条件
→ MF
→ 1·MF
2＝
0，说明点
M 在以线段
F 1F 2 为直径的圆上，点
M 又在椭圆上，
通过方程组可求得点 M 的坐标，即可求出点 M 到 y 轴的距离．
[解析 ] 椭圆的焦点坐标是 ( ± 3， 0)，点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上，该圆的方程
2－ 3 2＋ 1 ＝ 8＋4 3 －
8－ 4 3＝ 2 2，
∴ a＝ 2，∴ b2＝ c2－ a2＝ 1，
∴双曲线方程为
x2 2
－
y2＝
1.
2
8．(文 )(2011 辽·宁沈阳二中检测
)椭圆
x ＋ y2＝ 1 4
的焦点为
F 1，F 2，点
M
在椭圆上，
M→F
→ 1·MF
2
＝0，则 M 到 y 轴的距离为 ( )
EF ， EG，FG 共 11 条，故选 B.
6．(文 )(2011
巢·湖质检
)设双曲线
y2－ x2＝ 1 的一个焦点为 m2
(0，－ 2)，则双曲线的离心率为
()
A. 2
B．2
含详解答案
高考总复习
C. 6
D．2 2
[答案 ] A
[解析 ] 由条件知 m＋ 2＝ 4，∴ m＝ 2，
∴离心率 e＝ 2 ＝ 2. 2
A ．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
[答案 ] B
[解析 ]
两直线平行的充要条件是
2a＝a2≠
－ －
1 2，即两直线平行的充要条件是
a＝ ±2.故 a
＝2 是直线 2x＋ ay－ 1＝0 与直线 ax＋ 2y－ 2＝0 平行的充分不必要条件．
[点评 ] 如果适合 p 的集合是 A，适合 q 的集合是 B，若 A 是 B 的真子集，则 p 是 q 的 充分不必要条件，若 A＝ B，则 p，q 互为充要条件，若 B 是 A 的真子集，则 p 是 q 的必要
2
a
代入得
c2＝
5a2
，∵
e＝
c a>1
，∴
e＝
5，故选 A.
3． (2011 黄·冈期末 )已知直线 l 交椭圆 4x2＋ 5y2＝ 80 于 M 、 N 两点，椭圆与 y 轴的正半
轴交于 B 点，若△ BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 l 的方程是 ( )
A ． 6x－ 5y－ 28＝ 0
A ． y2＝ 12x
B． y2＝ 8x
C．y 2＝ 6x
D． y2＝ 4x
[答案 ] B
[解析 ] 设 AB 中点为 M ， A、 M 、 B 在抛物线准线上的射影为 A1、 M 1、 B1，则
2|MM 1|＝ |AA 1|＋ |BB1|＝ |AF|＋ |BF|＝ |AB |＝8，
∴ |MM
1|＝