离心泵基本方程式
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说明：T表示理想液体 ，∞表示叶片数目无穷多
•QT＝ Q+q
•所以 •△M=ρQT（c2R2cosα2-c1R1cosα1） •水功率为：ω△M=HT∞QTρg
所以 离心泵方程式表达1
分析
在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头 将作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理
水流质点在叶轮内的流动速度三角形
(1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动 (复合流动)
三 叶轮中的液体运动分析及速度三角形
离心泵工作时，液体随叶轮一起作旋转运动，同时又 从叶轮的流道里向外流动，因此液体在叶轮里的流动 是一种复杂的运动。
速度三角形：液体质点在叶轮内的速度有三个
液体沿轴向从泵的入口进入叶轮中央。现以叶片入口处的 一小团液体考虑，其质量为mkg。此小团液体进入叶片后 的运动方向与底面平行，其运动速度是由两个分速度合成 的。其一为沿着叶片而运动的速度U1 ，在叶片入口与 叶片相切；其二为随叶轮带动旋转的圆周速度W1，在叶 片入口处与旋转圆周相切，二者的合成速度为Ｃ1，即为 小团液体在叶片入口处的绝对速度。同理，叶片外缘端点 处的一小团液体，其相对速度为U2，圆周速度为W2，二 者的合成速度Ｃ2为小团液体在叶片外缘端点处的绝对速 度。
泵与泵站
第四节 离心泵的基本方程式
市政与环境工程系 2013
第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?
离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
教学内容和基本要求
离心泵的基本方程式
当流体沿叶片表面型线作相对运动时，可视作 液体的相对流动角等于叶片的安装角
α表示c与u之间的夹角——绝对速度与圆 周速度两矢量之间的夹角
β表示ω与u反方向延长线之间的夹角— —相对速度与圆周速度反方向延线的夹角
——叶轮结构
β一般称之为流动角，大小与叶轮结构有 关
流体流动状态说明
液体质点沿着轴向以绝对速度c0进入叶轮，在叶片入口处 转为径向运动．
(复合流动)
已知：水泵的设计流量Q、转速n和叶轮尺 寸等参数，求出叶片进、出口的圆周速度 、轴面分速、和相对流动角
A叶轮进、出口过流断面面积
四 离心泵基本方程式推导
离心泵基本方程式可由离心力作功推导，但更 普遍的是根据动量理论推导
1、推导基本理论——动量矩定理：
L M t
单位时间内流体对某一中心的动量矩的增量等 于作用于流体的力矩的增量ΔM
时，离心泵的理论压头随叶轮的转速、直径的 增加而加大。
水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周 速度u2有关。
而u2=(nлD2)/60，因此，水流在叶轮中所 获得的比能与叶轮的转速(n)、叶轮的外径
(D2)有关。
增加转速(n)和加大轮径(D2)，可以提高水 泵之扬程。
(2)基本方程式适用于各种理想流体，与被 输送液体的种类（密度或容重）无关，只 要叶片进、出口处的速度Δ相同，都可以 得到相同的结果
叶片出口
同样 液体通过叶轮流动，在出口处进行分解： 圆周速度为U2 相对速度为ω2 两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝
对速度C2。
叶片出水角
出水方向
叶片进水角
进水方向
ω
余弦定律
由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流 动情况以及离心泵的性能
c分解为径向分量Cr和圆周分量Cu，分别为
其它条件不变时，HT与叶片的形状（β2） 有关
当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论 流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的 形状而变
HT∞与u1，c1和u2，c2有关，而与流动过程无关 水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周速度u2有关 由HT∞ =（u2c2cosα2-u1c1cosα1）/g 提高理论压头：
即QT=cr2πD2b2
由出口的速度三角形：
（cu2=）c2cosα2=u2-cr2ctgβ2
HT (C2R2cosa2-C1R1cosa1)
g 1 (u2C2u u1Cu1) g
3 基本方程的讨论
3 基本方程的讨论
(1) 理论压头与叶轮直径及转速成正比 当QT、β2、b2一定时，n↑、D2↑ 则：HT∞↑ 即：当理论流量和叶片几何尺寸(b2，β2)一定
（叶片弯曲方向与叶 轮旋转方向相反）
b. 径向叶片，2=90，ctg2=0
பைடு நூலகம்
C. 前弯叶片，290，ctg20
由上可见，2值越大，HT值越高，似乎前弯叶 片较好。
但由于2大于90以后，随2的增加，动压头增 加，静压头反而减小，从而能量损失大，效率 低。因此，实际上离心泵的叶片总是后弯的
叶片 前弯叶片 径向叶片 后弯叶片
（抽水和抽气时扬程是一样的）
(3) 叶片的几何形状对理论压头的影响
为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵 在水流进入叶片时，使α1＝90°，也即C1u＝0，此时， 基本方程式可写成：
HT u 2C 2u g
为了获得正值扬程必须控制α2，α2愈小，水泵的理论 扬程愈大
在实际应用中，水泵厂一般选用α2 ＝6°～15°左右
由流线柏努利方程的最初形式： 对理想流体，有
对匀速离心力场和重力场中的稳定流动或某一 时刻，有
对不可压缩流体沿流线进行不定积分，得
理论压头
由余弦定理
离心泵方程式表达
在离心泵的设计中，一般使1=90，则 cos1=0
离心泵方程式表达 离心泵方程式表达
代入上式，得
离心泵方程式表达
理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径 向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积，
Hp（静压头）—— 前两项 1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静压头 2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所 增加的静压头 Hc(动压头) ——后项 其中一部分将转变为静压能 说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流 经叶轮 后所增加的静压头，以Hp表 示，另一部分是流 体流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示
此时液体一方面以圆周速度ul随叶轮旋转，其运动方向与 液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的 半径及转速有关，另一方面以相对速度ω1在叶片间作相 对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处 的叶片切线方向，大小与液体流量及流动的形驮有关。
两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳 (固定于地面)的绝对运动速度
在旋转的叶轮上建立一个随叶轮一起旋转的动坐标系 ，而在固定不动的泵壳上建立一个静坐标系。
液体质点随叶轮一起旋转的运动，称为牵连运动，其 速度称为牵连速度，又称圆周速度，用符号ū ；
液体质点相对于动坐标系——叶轮的运动称为相对运 动，其速度称为相对速度，用符号表示w；
液体质点相对于静坐标系——泵壳的运动称为绝对运 动，其速度称为绝对速度，用符号表示c
HT∞ =（u2c2cosα2）/g （α1=90o） 合并以上三式得：
其中：u2= π D2n/60
上式表示离心泵的理论压头HT与理论流量QT、叶
轮的转速n和直径D2、叶片的几何形状之间的关系
因此，水流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、
叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大轮径(D2)， 可以提高水泵之扬程
C2uC2coα2su2C2rctβg2 C 2r C2siα n2
分析说明
1 速度三角形适用于液槽内任意一点
2 C1取决于角度和Cm
Cm=Q/A（进口过水断面）
3 U1取决于转速n 和叶轮进口直径D1
U1=πD1n/60
4 n不变时ω1随流量变化
问题：分析C2的方向和大小
速度三角形 水流质点在叶轮内的流动: (1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动
绝对运动速度c：它是以固定于地面的静止坐标 作为参照系的液质点的运动，称为绝对运动， 绝对运动速度用c表示。（或静止的泵壳）
关系
如图所示：三个速度构成了速度Δ绝对速度与 圆周速度 之间的夹角，称为液体的绝对流动角α
相对速度与圆周速度反方向之间的夹角，称为 液体的相对流动角 β
叶片工作表面上某点的切线与该点牵连速度反 方向之间的夹角，称为叶片在该点的安装角或 安放角
基本方程式的物理意义 叶轮中的液体运动分析 速度三角形 基本方程式的推导、讨论、修正
一 意义
离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压 头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之 间的关系，它是用于计算离心泵理论压头 的基本公式
——一个离心泵究竟产生多大的扬程（理 论压头）
二离心泵的理论压头
指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头 所谓理想情况是：为简化液体在叶轮内的复杂运动，
条件 β2>900 ctgβ2<0 HT∞>(u2)2/g β2=900 ctgβ2=0 HT∞=(u2)2/g β2<900 ctgβ2>0 HT∞<(u2)2/g
圆周运动 绝对运动 相对运动
由三个速度所组成的矢量图称为速度三角形
例子：轮船上乘客
圆周运动速度u：（牵连运动速度） 叶轮带动液体质点作圆周运动的速度，方
向与液体质点所在处的圆周切线方向一致
相对运动速度ω：它是以与液体一起作等角速度 的旋转坐标为参照系，液体质点沿叶片从叶轮 中心流到外缘的运动速度，即相对于旋转叶轮 的相对运动速度ω。
4 水泵的扬程是由两部分能量所组成的， 势扬程和动扬程组成，由于动能转化为压 能过程中，伴有能量损失，因此，希望动 扬程在水泵总扬程中所占的百分比愈小， 泵壳内水力损失就愈小，水泵效率提高。
Hp（静压头）—— 前两项 1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静压头
2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所 增加的静压头
离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的 离心泵对单位重量理想液体所提供的能量
为了分析液体在叶轮内的运动，了解液体与叶 轮之间的相互作用和能量转换的过程，必需首 先了解叶轮叶槽内液体的运动情况
运动特性
当叶轮旋转时，叶轮叶槽中每液体质点在随叶 轮一起作旋转运动的同时，还在叶轮产生的离 心力作用下，相对于旋转叶轮作相对运动
叶槽内水流上的作用力
体积流量Q+q
Q：体积流量 ， q：减漏环和填料函漏损
容重r ∑ dm= r（ Q+q）/g .dt 流出叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g .c2cos α2R2dt 流进叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g . c1cos α 1R1dt
z
r 2
r g
y
x
离心力作功
•现分析液体从叶片进口“1”处流到出口“2”的过程中单 位时间内动量矩的增量
•单位时间内液体的动量矩(WVR) =
•质量流量×绝对速度×绝对速度对旋转中心的垂直距离
•所以，叶片进口“1”处液体在单位时间内动量矩 (WVR)1为
叶片进口“2”处液体的单位时间内动量矩 (WVR)2为
动量矩增量
便于分析研究液体在叶轮内的运动情况的假设 1、均匀流：叶轮为具有无限多叶片的理想叶轮，因此
液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流 现象； 2、被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶 轮内流动时不存在流动阻力——无摩擦损失。 3、稳定流：dt时间内流进叶轮和流出叶轮的速度相等
所以
由于
所以 HT∞ =（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g （u22-u12）/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头； （w12-w22）/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头； （c22-c12）/2g——动压头（有部分在泵壳转为静压头）
离心泵方程式表达2
2 柏努利方程推导
(1) 叶轮为具有无穷多个叶片、每个叶片无限薄的理 想叶轮，即液体质点严格沿叶片表面而流动，在同 一圆周上所有液体质点的所有物理量都各自相等。
(2) 流过叶轮的液体为理想液体，即液体流过叶轮时 无能量损失。
在叶片入口和外缘端点及相邻叶片表面间列柏努利方 程，并以叶轮中心为基准列某一时刻流线柏努利方 程
Hc(动压头) ——后项 其中一部分将转变为静压能
说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流 经叶艳后所增加的静压头，以Hp表 示，另一部分是流体 流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示
叶片形状影响分析
根据流动角β2的大小，可将叶片形状分为 后弯、径向和前弯叶片三种
a. 后弯叶片，290，ctg20
•QT＝ Q+q
•所以 •△M=ρQT（c2R2cosα2-c1R1cosα1） •水功率为：ω△M=HT∞QTρg
所以 离心泵方程式表达1
分析
在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头 将作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理
水流质点在叶轮内的流动速度三角形
(1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动 (复合流动)
三 叶轮中的液体运动分析及速度三角形
离心泵工作时，液体随叶轮一起作旋转运动，同时又 从叶轮的流道里向外流动，因此液体在叶轮里的流动 是一种复杂的运动。
速度三角形：液体质点在叶轮内的速度有三个
液体沿轴向从泵的入口进入叶轮中央。现以叶片入口处的 一小团液体考虑，其质量为mkg。此小团液体进入叶片后 的运动方向与底面平行，其运动速度是由两个分速度合成 的。其一为沿着叶片而运动的速度U1 ，在叶片入口与 叶片相切；其二为随叶轮带动旋转的圆周速度W1，在叶 片入口处与旋转圆周相切，二者的合成速度为Ｃ1，即为 小团液体在叶片入口处的绝对速度。同理，叶片外缘端点 处的一小团液体，其相对速度为U2，圆周速度为W2，二 者的合成速度Ｃ2为小团液体在叶片外缘端点处的绝对速 度。
泵与泵站
第四节 离心泵的基本方程式
市政与环境工程系 2013
第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?
离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
教学内容和基本要求
离心泵的基本方程式
当流体沿叶片表面型线作相对运动时，可视作 液体的相对流动角等于叶片的安装角
α表示c与u之间的夹角——绝对速度与圆 周速度两矢量之间的夹角
β表示ω与u反方向延长线之间的夹角— —相对速度与圆周速度反方向延线的夹角
——叶轮结构
β一般称之为流动角，大小与叶轮结构有 关
流体流动状态说明
液体质点沿着轴向以绝对速度c0进入叶轮，在叶片入口处 转为径向运动．
(复合流动)
已知：水泵的设计流量Q、转速n和叶轮尺 寸等参数，求出叶片进、出口的圆周速度 、轴面分速、和相对流动角
A叶轮进、出口过流断面面积
四 离心泵基本方程式推导
离心泵基本方程式可由离心力作功推导，但更 普遍的是根据动量理论推导
1、推导基本理论——动量矩定理：
L M t
单位时间内流体对某一中心的动量矩的增量等 于作用于流体的力矩的增量ΔM
时，离心泵的理论压头随叶轮的转速、直径的 增加而加大。
水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周 速度u2有关。
而u2=(nлD2)/60，因此，水流在叶轮中所 获得的比能与叶轮的转速(n)、叶轮的外径
(D2)有关。
增加转速(n)和加大轮径(D2)，可以提高水 泵之扬程。
(2)基本方程式适用于各种理想流体，与被 输送液体的种类（密度或容重）无关，只 要叶片进、出口处的速度Δ相同，都可以 得到相同的结果
叶片出口
同样 液体通过叶轮流动，在出口处进行分解： 圆周速度为U2 相对速度为ω2 两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝
对速度C2。
叶片出水角
出水方向
叶片进水角
进水方向
ω
余弦定律
由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流 动情况以及离心泵的性能
c分解为径向分量Cr和圆周分量Cu，分别为
其它条件不变时，HT与叶片的形状（β2） 有关
当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论 流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的 形状而变
HT∞与u1，c1和u2，c2有关，而与流动过程无关 水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周速度u2有关 由HT∞ =（u2c2cosα2-u1c1cosα1）/g 提高理论压头：
即QT=cr2πD2b2
由出口的速度三角形：
（cu2=）c2cosα2=u2-cr2ctgβ2
HT (C2R2cosa2-C1R1cosa1)
g 1 (u2C2u u1Cu1) g
3 基本方程的讨论
3 基本方程的讨论
(1) 理论压头与叶轮直径及转速成正比 当QT、β2、b2一定时，n↑、D2↑ 则：HT∞↑ 即：当理论流量和叶片几何尺寸(b2，β2)一定
（叶片弯曲方向与叶 轮旋转方向相反）
b. 径向叶片，2=90，ctg2=0
பைடு நூலகம்
C. 前弯叶片，290，ctg20
由上可见，2值越大，HT值越高，似乎前弯叶 片较好。
但由于2大于90以后，随2的增加，动压头增 加，静压头反而减小，从而能量损失大，效率 低。因此，实际上离心泵的叶片总是后弯的
叶片 前弯叶片 径向叶片 后弯叶片
（抽水和抽气时扬程是一样的）
(3) 叶片的几何形状对理论压头的影响
为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵 在水流进入叶片时，使α1＝90°，也即C1u＝0，此时， 基本方程式可写成：
HT u 2C 2u g
为了获得正值扬程必须控制α2，α2愈小，水泵的理论 扬程愈大
在实际应用中，水泵厂一般选用α2 ＝6°～15°左右
由流线柏努利方程的最初形式： 对理想流体，有
对匀速离心力场和重力场中的稳定流动或某一 时刻，有
对不可压缩流体沿流线进行不定积分，得
理论压头
由余弦定理
离心泵方程式表达
在离心泵的设计中，一般使1=90，则 cos1=0
离心泵方程式表达 离心泵方程式表达
代入上式，得
离心泵方程式表达
理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径 向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积，
Hp（静压头）—— 前两项 1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静压头 2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所 增加的静压头 Hc(动压头) ——后项 其中一部分将转变为静压能 说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流 经叶轮 后所增加的静压头，以Hp表 示，另一部分是流 体流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示
此时液体一方面以圆周速度ul随叶轮旋转，其运动方向与 液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的 半径及转速有关，另一方面以相对速度ω1在叶片间作相 对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处 的叶片切线方向，大小与液体流量及流动的形驮有关。
两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳 (固定于地面)的绝对运动速度
在旋转的叶轮上建立一个随叶轮一起旋转的动坐标系 ，而在固定不动的泵壳上建立一个静坐标系。
液体质点随叶轮一起旋转的运动，称为牵连运动，其 速度称为牵连速度，又称圆周速度，用符号ū ；
液体质点相对于动坐标系——叶轮的运动称为相对运 动，其速度称为相对速度，用符号表示w；
液体质点相对于静坐标系——泵壳的运动称为绝对运 动，其速度称为绝对速度，用符号表示c
HT∞ =（u2c2cosα2）/g （α1=90o） 合并以上三式得：
其中：u2= π D2n/60
上式表示离心泵的理论压头HT与理论流量QT、叶
轮的转速n和直径D2、叶片的几何形状之间的关系
因此，水流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、
叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大轮径(D2)， 可以提高水泵之扬程
C2uC2coα2su2C2rctβg2 C 2r C2siα n2
分析说明
1 速度三角形适用于液槽内任意一点
2 C1取决于角度和Cm
Cm=Q/A（进口过水断面）
3 U1取决于转速n 和叶轮进口直径D1
U1=πD1n/60
4 n不变时ω1随流量变化
问题：分析C2的方向和大小
速度三角形 水流质点在叶轮内的流动: (1)沿叶片的相对运动 (2)随叶轮旋转的圆周运动
绝对运动速度c：它是以固定于地面的静止坐标 作为参照系的液质点的运动，称为绝对运动， 绝对运动速度用c表示。（或静止的泵壳）
关系
如图所示：三个速度构成了速度Δ绝对速度与 圆周速度 之间的夹角，称为液体的绝对流动角α
相对速度与圆周速度反方向之间的夹角，称为 液体的相对流动角 β
叶片工作表面上某点的切线与该点牵连速度反 方向之间的夹角，称为叶片在该点的安装角或 安放角
基本方程式的物理意义 叶轮中的液体运动分析 速度三角形 基本方程式的推导、讨论、修正
一 意义
离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压 头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之 间的关系，它是用于计算离心泵理论压头 的基本公式
——一个离心泵究竟产生多大的扬程（理 论压头）
二离心泵的理论压头
指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头 所谓理想情况是：为简化液体在叶轮内的复杂运动，
条件 β2>900 ctgβ2<0 HT∞>(u2)2/g β2=900 ctgβ2=0 HT∞=(u2)2/g β2<900 ctgβ2>0 HT∞<(u2)2/g
圆周运动 绝对运动 相对运动
由三个速度所组成的矢量图称为速度三角形
例子：轮船上乘客
圆周运动速度u：（牵连运动速度） 叶轮带动液体质点作圆周运动的速度，方
向与液体质点所在处的圆周切线方向一致
相对运动速度ω：它是以与液体一起作等角速度 的旋转坐标为参照系，液体质点沿叶片从叶轮 中心流到外缘的运动速度，即相对于旋转叶轮 的相对运动速度ω。
4 水泵的扬程是由两部分能量所组成的， 势扬程和动扬程组成，由于动能转化为压 能过程中，伴有能量损失，因此，希望动 扬程在水泵总扬程中所占的百分比愈小， 泵壳内水力损失就愈小，水泵效率提高。
Hp（静压头）—— 前两项 1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静压头
2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所 增加的静压头
离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的 离心泵对单位重量理想液体所提供的能量
为了分析液体在叶轮内的运动，了解液体与叶 轮之间的相互作用和能量转换的过程，必需首 先了解叶轮叶槽内液体的运动情况
运动特性
当叶轮旋转时，叶轮叶槽中每液体质点在随叶 轮一起作旋转运动的同时，还在叶轮产生的离 心力作用下，相对于旋转叶轮作相对运动
叶槽内水流上的作用力
体积流量Q+q
Q：体积流量 ， q：减漏环和填料函漏损
容重r ∑ dm= r（ Q+q）/g .dt 流出叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g .c2cos α2R2dt 流进叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g . c1cos α 1R1dt
z
r 2
r g
y
x
离心力作功
•现分析液体从叶片进口“1”处流到出口“2”的过程中单 位时间内动量矩的增量
•单位时间内液体的动量矩(WVR) =
•质量流量×绝对速度×绝对速度对旋转中心的垂直距离
•所以，叶片进口“1”处液体在单位时间内动量矩 (WVR)1为
叶片进口“2”处液体的单位时间内动量矩 (WVR)2为
动量矩增量
便于分析研究液体在叶轮内的运动情况的假设 1、均匀流：叶轮为具有无限多叶片的理想叶轮，因此
液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流 现象； 2、被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶 轮内流动时不存在流动阻力——无摩擦损失。 3、稳定流：dt时间内流进叶轮和流出叶轮的速度相等
所以
由于
所以 HT∞ =（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g （u22-u12）/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头； （w12-w22）/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头； （c22-c12）/2g——动压头（有部分在泵壳转为静压头）
离心泵方程式表达2
2 柏努利方程推导
(1) 叶轮为具有无穷多个叶片、每个叶片无限薄的理 想叶轮，即液体质点严格沿叶片表面而流动，在同 一圆周上所有液体质点的所有物理量都各自相等。
(2) 流过叶轮的液体为理想液体，即液体流过叶轮时 无能量损失。
在叶片入口和外缘端点及相邻叶片表面间列柏努利方 程，并以叶轮中心为基准列某一时刻流线柏努利方 程
Hc(动压头) ——后项 其中一部分将转变为静压能
说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流 经叶艳后所增加的静压头，以Hp表 示，另一部分是流体 流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示
叶片形状影响分析
根据流动角β2的大小，可将叶片形状分为 后弯、径向和前弯叶片三种
a. 后弯叶片，290，ctg20