三角函数练习题100题(Word版,含解析)

三角函数习题100题练兵

（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100

为解答题。）

1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则

A. B. C. D.

【解答】

解：函数且的图象恒过定点，

角的终边经过点，

，，

．

故选B

2.已知角的终边上有一点，则

A. B. C. D.

【解答】

解：角的终边上有一点，

，

则

．

故选C．

3.若，且，则角的终边位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【解答】

解：，则角的终边位于一二象限，

由，

角的终边位于二四象限，

角的终边位于第二象限．

故选择．

4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值

A. B. C. D.

【解答】

解：是第二象限角，为其终边上一点且，

，

解得，

，

．

故选A．

5.已知角的终边过点，且，则的值为

A. B. C. D.

【解答】

解：由题意，角的终边过点，

可得，，

，

所以，

解得，

故选A．

6.若点在角的终边上，则

A. B. C. D.

【解析】

解：点在角的终边上，

，

则，，

．

故选B．

7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是

A. B. C. D.

【解答】

解：设，则，，

故

故选C．

8.的大小关系为

A. B. C. D.

【解答】

解：，

，

，

，

．

故选C．

9.已知角的终边上有一点，则的值为

A. B. C. D.

【解答】

解：根据三角函数的定义可知，

根据诱导公式和同角三角函数关系式可知

，

故选A．

10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点

，，且，则

A. B. C. D.

【解答】

解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，

所以，，

因为，，所以为第一象限角，，

所以，

所以

，

故选：．

11.若角的终边经过点，则

A. B. C. D.【解答】

解：由题意，

，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．

12.下列结论中错误的是

A.

B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C.若角的终边过点，则

D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度

【解答】

解：．，故A正确；

B.因为为第二象限角，，

所以，

当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；

C.当时，，此时，故C错误；

D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，

其圆心角的大小为弧度，故正确．

故选C．

13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么

A. B. C. D.

【解答】

解：因为内部小正方形的内切圆面积为，

所以内部小正方形的内切圆的半径为，

所以内部小正方形的边长为，

外部大正方形的外接圆半径为，

所以大正方形的边长为，

设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，

则，

所以，

所以大直角三角形中短直角边为，

所以，，

则．

故选D．

14.己知是第四象限角，化简为

A. B. C. D.

【解答】

解：是第四象限角，故，又，，

则

．

故选B．

15.函数的最小正周期为

A. B. C. D.【解答】解：，

所以的最小正周期．

故选C．

16.函数的值域是

A. B. C. D.【解答】

解：

，

令，，

则，，

由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，

当时取的最小值，其最小值为，

当时取得最大值，其最大值为．

故函数的值域为．

故选B．

17.已知，，且，，则

A. B. C. D.【解答】

解：由题可知，，，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

当时，