山东省新泰市2019年初中学业水平测试数学试卷及答案
2019年初中学业水平综合测试(一) 数学 参考答案 最终版
2019年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。
解：6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18．（本小题满分9分） 证明：∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ，D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ ）（AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19．（本小题满分10分）解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分（2）∵∠C =90°，∠A =30°，BC =2，∴33tan ==AC BC A ， ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分 当32=x 时，334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20．（本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元，则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分 化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。
2019届山东泰安新泰市中考模拟试卷(四)数学试卷【含答案及解析】
2019届山东泰安新泰市中考模拟试卷（四）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 比1小2的数是（）A．-1 B．-2 C．-3 D．12. 下列运算正确的是（）A．=±3 B．|-3|=-3 C．- =-3 D．-32=93. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.001245. 若2x=3，4y=5．则2x-2y的值为（）A． B．-2 C． D．6. 骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A．2 B．4 C．5 D．6二、单选题7. 观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、选择题8. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．-3＜a＜-2 B．-3≤a≤-2C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-29. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°11. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-1.5 B．1C．-1.5或2 D．-0.5或-1.512. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）13. 要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位14. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．915. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米 B．12米C．（4-2）米 D．10米16. 在反比例函数（k＜0）的图象上有两点（-1，y1），(-，y2)，则y1-y2的值是（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.418. 关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．119. 如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．+120. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4四、填空题21. 分解因式：2x2-12x+18= ．22. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．24. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．五、解答题25. 先化简，再求代数式的值．，其中a=（-1）2012+tan60°．26. 近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．27. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？28. 菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．29. 某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
【2019年中考数学】山东省泰安市新泰市2019年中考数学二模试卷(Word版,含答案)
山东省泰安市新泰市2019年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.9米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.9用科学记数法表示为（）A．1.5329×104B．1.5329×103C．1.5329×105D．1.5329×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.9用科学记数法表示为：1.5329×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转190°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转190°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转190°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，。
2019年山东省泰安市中考数学试题(含答案)
泰安市2019年初中学业水平考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数π,3,3|,14.3|---中，最小的数是 A.3- B. - 3 C.|14.3|- D.π2.下列运算正确的是A.336a a a =÷B.824a a a =⋅C.6326)2(a a = D.422a a a =+ 3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。
将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 A. B. C. D.5.如图，直线，∥︒=∠301,21l l 则∠2+∠3=A.150°B.180°C.210°D.240°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确．．．的是 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.27.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≥+1223352)1(245x x x x 的解集是 A.2≤x B.2-≥x C.22≤<-x D.22<≤-x8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为 km. A.30+303 B.30+103 C.10+303 D.3039.如图 ,△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 11.如图，将⊙O 沿弦AB折叠，恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则的长为 A.π21 B.π C.2π D.3π12.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是 A. 2 B. 4 C.2 D.22第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程03)12(22=++--k x k x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 。
最新山东泰安中考数学试题解析全套
2019年山东省泰安市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东泰安,1题,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是A. B.－3 C.|－3.14| D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,| 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小2．(2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是A.a6÷a3＝a3B.a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D错误;故选A.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019山东泰安,3题,4分) 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【答案】B【解析】42万公里＝420000公里＝420000000米＝4.2×108米,故选B.【知识点】科学记数法4．(2019山东泰安,4题,4分)下列图形：第4题图其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故本题选A.【知识点】轴对称图形5．(2019山东泰安,5题,4分) 如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°第5题图【答案】C【解析】过点A 作l 3∥l 1,,∵l 1∥l 2,∴l 2∥l 3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.第5题答图【知识点】平行线的性质6．(2019山东泰安,6题,4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确．．．的是 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A 正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B 正确;平均数为8.2,C 正确;方差为1.56,D 错误,故选D.【知识点】统计量计算:众数,中位数,平均数,方差7．(2019山东泰安,7题,4分) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 A.x ≤2 B.x ≥－2 C.－2<x ≤2 D.－2≤x<2【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.【知识点】解不等式组8．(2019山东泰安,8题,4分) 如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为________km.第8题图【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知∠A ＝45°,∠ABC ＝75°,∠C ＝60°,过点B 作BD ⊥AC 于点D,在Rt △ABD 中,∠A ＝45°,AB ＝∴AD ＝ABcosA ＝30,BD ＝ABsinA ＝30,在Rt △BCD 中,∠C ＝60°,∴CD ＝tan BD C ＝,∴AC ＝AD+CD ＝故选B.【知识点】方位角,三角函数9．(2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC 是O 的内接三角形,∠A ＝119°,过点C 的圆的切线交BO 于点P,则∠P 的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A ＝119°,∴∠BFC ＝61°,∴∠BOC ＝122°,∴∠COP ＝58°,∵CP 与圆相切于点C,∴OC ⊥CP,∴在Rt △OCP 中,∠P ＝90°－∠COP ＝32°,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余10．(2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝63=205,故选C.【知识点】求概率11．(2019山东泰安,11题,4分)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π第11题图【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝OD OA ＝12,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.第11题答图【知识点】折叠,三角函数,弧长公式12．(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.第12题图【答案】D【思路分析】首先分析点P 的运动轨迹,得到点P 在△DEC 的中位线上运动,点B 到线段MN 距离最短,即垂线段最短,过点B 作MN 的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM 的长度.【解题过程】∵F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,∴点P 的运动轨迹为△DEC 的中位线MN,∴MN ∥EC,连接ME,则四边形EBCM 为正方形,连接BM,则BM ⊥CE,易证BM ⊥MN,故此时点P 与点M 重合,点F 与点C 重合,BP取到最小值,在Rt △BCP 中,BP【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019山东泰安,13题,4分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是________.【答案】k<114-【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴∆＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解之,得k<114-. 【知识点】一元二次方程根的判别式14．(2019山东泰安,14题,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________. 【答案】()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【知识点】二元一次方程组的应用15．(2019山东泰安,15题,4分)如图,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA ＝3,则阴影部分的面积为________.第15题图 【答案】34π 【解析】连接OC,过点C 作CN ⊥AO 于点N,CM ⊥OB 于点M,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,∴∠A ＝60°,∵OA ＝OC,∴△AOC 为等边三角形,∵OA ＝3,∴CN CM ＝CN ＝32 ,∴S 扇形AOC ＝32π ,S △AOC 在Rt △AOB中,OB ＝△OCB ∠COD ＝30°,S 扇形COD ＝34π,S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC +S △OCB －S 扇形COD ＝34π.第15题答图【知识点】扇形面积,三角形面积16．(2019山东泰安,16题,4分)若二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,则关于x 的方程x 2+bx －5＝2x －13的解为________.【答案】x 1＝2,x 2＝4【解析】∵二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,∴22b -=,∴b ＝－4,∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13,解之,得x 1＝2,x 2＝4.【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程17．(2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:y ＝x+1与y 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形OA 1B 1C 1,正方形C 1A 2B 2C 2,正方形C 2A 3B 3C 3,正方形C 3A 4B 4C 4,……,点A 1,A 2,A 3,A 4,……在直线上,点C 1,C 2,C 3,C 4,……在x 轴正半轴上,则前n 个正方形对角线长的和是________.第17题图【答案】2【解析】∵点A 1是y ＝x+1与y 轴的交点,∴A 1(0,1),∵OA 1B 1C 1是正方形,∴C 1(1,0),A 1C 1∴A 2(1,2),C 1A 2＝2,A 2C 2＝∴A 3C 2＝4,A 3C 3＝按照此规律,A n C n ＝2n－∴前n 个正方形对角线长的和为4…+2n －1…+2n －1)…+2n －1－1)n －1)＝2.【知识点】正方形,找规律18．(2019山东泰安,18题,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB ＝,BC ＝12,E 为AD 中点,F 为AB 上一点,将△AEF沿EF 折叠后,点A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF 的长是________.第18题图【答案】【思路分析】连接CE,可得全等,CD ＝CG,由折叠可知,FG ＝FA,在Rt △FBC 中,利用勾股定理求得FA 的长,进而在Rt △AFE 中,求得EF 的长.【解题过程】连接CE,∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝ED ＝EG,∠EGC ＝∠D,∴△EGC ≌△EDC,∴GC ＝AB ＝设AF ＝GF ＝x,∴FB ＝x,在Rt △FBC 中,FB 2+BC 2＝FC 2,即(－x)2+122＝(x+2,解之,得:x＝在Rt △AFE 中,EF .第18题答图【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019山东泰安,19题,8分)先化简,再求值:25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a 【思路分析】先进行分式化简,然后将a 的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝2289251411111 a a a aa a a a⎛⎫⎛⎫----+÷-⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝228+16411 a a a aa a--÷++＝()()24+114 a aa a a-⨯+-＝4 aa -当a时,原式＝4aa-＝1-【知识点】分式化简求值20．(2019山东泰安,20题,8分)为弘扬泰山文化,某校举办了”泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):第5组50<x≤603第20题图请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中”第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【思路分析】(1)根据图表中的对应数据求出总人数,进而求出第2组和第4组的人数;(2)根据总人数和第5组人数求出百分比,进而求出圆心角度数;(3)根据总人数和80分以上人数求出百分比,进而求出全校成绩高于80分的学生人数.【解题过程】(1)由统计图表中可知:第3组人数为10人,占比25%,∴总人数＝10÷25%＝40(人),第2组占比为30%,∴第2组的人数为40×30%＝12(人),故a＝12;第4组人数为40－8－12－10－3＝7(人),故b＝7;(2)第5组人数为3人,∴圆心角为:360°×340＝27°,∴”第5组”所在扇形圆心角的度数为27°;(3)这40名同学中,成绩高于80分的有8+12＝20(人),所占百分比为:2040＝50%,1800×50%＝900(人),∴全校成绩高于80分的学生共有900人.【知识点】统计表,扇形统计图,求圆心角,样本估计总体.21．(2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝15 2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.第21题图【思路分析】(1)根据OB的长度和△AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB＝12OB AM⋅＝152,∵B(5,0),∴OB＝5,即152AM⨯⋅＝152,AM＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ABM中,BM4,∴OM＝OB+BM＝9,∴A(9,3),∵点A在反比例函数myx=图象上,∴39m=,m＝27,反比例函数的表达式为:27yx=,设一次函数表达式为y＝kx+b,∵点A(9,3),B(5,0)在直线上,∴3＝9k+b,0＝5k+b,解之,得k＝34,b＝154-,∴一次函数的表达式为:y＝34x154-;第21题答图(1)(2)设点P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AB2＝(9－5)2+32＝25,AP2＝(9－x)2+32＝x2－18x+90,BP2＝(5－x)2＝x2－10x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:①令AB2＝AP2,得25＝x2－18x+90,解之,得:x1＝5,x2＝13,当x＝5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);②令AB2＝BP2,得25＝x2－10x+25,解之,得:x3＝0,x4＝10,当x＝0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);③令AP2＝BP2,得x2－18x+90＝x2－10x+25,解之,得:x＝658,∴P4(658,0);综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(658,0).第21题答图(2)【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性22．(2019山东泰安,22题,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元,利用等量关系列出分式方程进行求解;(2)根据题意列出不等式,求解,并取最大值.【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.【知识点】分式方程的应用,不等式的应用23．(2019山东泰安,23题,13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形(2)若PE⊥EC,如图②,求证：AE AB DE AP•=•;(3)在(2)的条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP的长.第23题图【思路分析】(1)由角平分线得到角相等和PA＝PF,利用等角对等边得到AP＝AG,从而得出AG＝PF,由垂直得出AG∥PF,∴AGFP是平行四边形,由AP＝AG得出四边形AGFP是菱形;(2)利用同角的余角相等,可得∠AEP＝∠CED,∠PAE＝∠CDE,从而证明△AEP∽△DEC,得到比例式,通过等量代换,得到结论;(3)在Rt△ADE中,通过三角函数得到AP与DC的比,则AP可求.【解题过程】(1)∵BP 平分∠ABD,PF ⊥BD,PA ⊥AB,∴AP ＝PF,∠ABP ＝∠GBE,又∵在Rt △ABP 中,∠APB+∠ABP ＝90°,在Rt △BGE 中∠GBE+∠BGE ＝90°,∴∠APB ＝∠BGE,又∵∠BGE ＝∠AGP,∴∠APB ＝∠AGP,∴AP ＝AG,∴AG ＝PF,∵PF ⊥BD,AE ⊥BD,∴PF ∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∴ AGFP 是菱形;(2) ∵AE ⊥BD,PE ⊥EC,∴∠AEP+∠PED ＝90°,∠CED+∠PED ＝90°,∴∠AEP ＝∠CED,又∵∠PAE+∠ADE ＝90°,∠CDE+∠ADE ＝90°,∴∠PAE ＝∠CDE,∴△AEP ∽△DEC,∴AE AP DE CD = ,∴CD AE DE AP •=• ,又∵CD ＝AB,∴AB AE DE AP •=•;(3) ∵AB ＝1,BC ＝2,∴在Rt △ADE 中,B 1 t an ADB =A 2AE A DE D ∠==,由(2)知P E 1=CD E 2A A D =,∴11AP=CD=22; 【知识点】角平分线的性质,等角的余角相等,等角对等边,菱形的判定,相似三角形的判定24．(2019山东泰安,24题,13分) 若二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3,0)、B(0,－2),且过点C(2,－2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点,且S △PBA ＝4,求点P 的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M,使∠ABO ＝∠ABM ？若存在,求出点M 到y 轴的距离;若不存在,请说明理由.(第24题) (第24题备用图)【思路分析】(1)利用待定系数法,将三点坐标代入解析式,可求得a,b,c 的值;(2)连接PO,将△ABP 转化为容易求的图形面积,通过割补表示出面积,进而解方程,得到点P 的坐标;(3)作MD ∥y 轴,得到等腰三角形DBM,利用两点间距离公式,得到MD,MB 的表达式,通过解方程MD ＝MB,得到M 的坐标.【解题过程】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点(0,－2),∴c ＝－2,又∵抛物线过点(3,0)(2,－2)∴9320 4222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩,解得23 43a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴抛物线的表达式为224233y x x =--; (2)连接PO,设点P(224,233m m m --), 则S △PAB ＝S △POA +S △AOB －S △POB ＝2124113(2)32223322m m m ⨯⋅--+⨯⨯-⨯＝23m m -,由题意得:m 2－3m ＝4,∴m ＝4,或m ＝－1(舍去),∴224233m m --＝103,∴点P 的坐标为(4,103). (3)设直线AB 的表达式为y ＝kx+n,∵直线AB 过点A(3,0),B(0,－2),∴3k+n ＝0,n ＝－2,解之,得:k ＝23,n ＝－2,∴直线AB 的表达式为:y ＝23x －2,设存在点M 满足题意,点M 的坐标为(t,224233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴,垂足为E,作MD ⊥x 轴交于AB 于点D,则D 的坐标为(t,23t －2),MD ＝2223t t -+,BE ＝|224+33t t -|.又MD ∥y 轴,∴∠ABO ＝∠MDB,又∵∠ABO ＝∠ABM,∴∠MDB ＝∠ABM,∴MD ＝MB,∴MB ＝2223t t -+. 在Rt △BEM 中,2224+33t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+t 2＝22223t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,解之,得:t ＝118,∴点M 到y 轴的距离为118.第24题答图【知识点】二次函数解析式,割补法求三角形面积,解一元二次方程,求点的坐标,等腰三角形的性质,坐标运算25．(2019山东泰安,25题,14分)如图,四边形ABCD 是正方形,△EFC 是等腰直角三角形,点E 在AB 上,且∠CEF ＝90°,FG ⊥AD,垂足为点G.(1)试判断AG 与FG 是否相等?并给出证明;(2)若点H 为CF 的中点,GH 与DH 垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.第25题图【思路分析】(1)在BC 边上取BM ＝BE,构造三角形全等,进而证明△AFG 是等腰直角三角形,得到AG ＝FG;(2)延长GH 交CD 于点Q,构造三角形全等,通过等量代换得到△DGQ 是等腰三角形,利用三线合一得出DH ⊥GH.【解题过程】(1)AG ＝FG.证明如下:在BC 边上取BM ＝BE,连接EM,AF,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ＝BC,AE ＝CM,∵∠CEF ＝90°,∴∠AEF+∠BEC ＝90°,∵∠BEC+∠BCE ＝90°,∴∠AEF ＝∠BCE,又∵CE ＝EF,∴△AEF ≌MCE,∴∠EAF ＝∠EMC ＝135°,又∵∠BAD ＝90°,∴∠DAF ＝45°,又∵FG ⊥AD,∴AG ＝FG.(2)DH ⊥GH.证明如下:延长GH 交CD 于点Q,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ⊥CD,∵FG ⊥AD,∴FG ∥CD,∴∠GFH ＝∠DCH,又∵∠GHF ＝∠CHQ,FH ＝CH,∴△FGH ≌△CQH,∴GH ＝HQ,FG ＝CQ,∴AG ＝CQ,∴DG ＝DQ,∴△DGQ 是等腰三角形,∴DH ⊥GH.第25题答图【知识点】全等三角形的判定,等腰直角三角形,正方形,等腰三角形三线合一。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1.下列各数中，最大的是（）.A. 0 B . 2 C 2 D .-22.下列选项中能由左图平移得到的是（）A PC D3•计算（3ab）2的结果是（）.A. 6ab B . 6a2b C . 9ab2 D . 9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A. B . | C . .1 D . ■'：5. 下列运算正确的是（）.A . - - . -B . i… :C .…、一■D .'6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）•7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C _L _X _ZABCD8. 如图，AB// CD,下列结论中正确的是（）.A.Z 1+ Z 2+Z 3=180° B . Z 1+ Z 2+Z 3=360°C.Z l+ Z 3=2Z 2 D . Z l+ Z 3=Z29.在原点为O 的平面直角坐标系中， OO 的半径为1，则直线■，-=■1与OO 的位置关系是（ ）.A.相离B .相切 C .相交D .以上三种情况都有可能10.如图，小圆经过大圆的圆心 0,且/ ADB=，/ ACB=，贝V 与之间的关系是A.；；二匕 B -工C.「 D .BC*11. 二次函数即=祇出-仁的图象如下图，若方程｛护7m：】有实数根，贝V 的最A. -3 B . 3 C . -6 D . 012. 如下图，在△ ABC, / C=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP MQ PQ在整个运动过程中，△ MPQ的面积大小变化情况是（）.€P 4A. —直增大 B .一直减小C .先减小后增大 D .先增大后减小、填空题13. 计算:14. 一元二次方程V- + 7r = 0的解是____________15. 如果■ ；' ，那么--.二16. 如图，在平面直角坐标系中，点A C', l ）关于.轴的对称点为点A1，将0A绕原点0逆时针方向旋转90°到0A2用扇形0A1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ .17. 如图，已知正方形ABCD勺边长为3, E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ ADE顺时针旋转90°,得厶ABE，连接EE，贝V EE的长等于___________ .D18. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90 °,AC=3 BC=4, OO是厶ABC勺内切圆，点D是斜边AB的中点，贝V tan Z ODA= _____ -D三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.；乂卫4沦卄3;①2]--1） < ②20. （本小题满分7分）先化简、再求值：' ，其中；：_，.'：.2a-4口■ 2四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1） 这一周中温差最大的一天是星期 _________ ；（2） 这一周中最高气温中的众数是 ___ C,中位数是 C,平均数是____________ C ； （3） 这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是 ① 可以清楚地告诉我们每天天气情况.② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况. ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况. ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况.五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相 同•将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字 记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的..■jEffi■« t * 4 4*•■**■**■V «■ + V 4 « t * A£-_^■超二¥期一1:::::::::•••■■•■■■I1 _____________________________________(1)写出•为负数的概率；(2)求一次函数y三也==色的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年山东省泰安中考数学试卷-答案
山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解： 3.14=3.14-；因此根据题意可得3-是最小的故选B .【考点】实数的比较大小2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A .正确，63633a a a a -÷==B .错误，44262a a a a +==⋅C .错误，()32628a a =D .错误，2222a a a +=故选A .【考点】整式的计算法则3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.解：42万公里84.210=⨯米故选B .【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.①有两条对称轴；②有两条对称轴；③有四条对称轴；④不是对称图形，故选A .【考点】图形的对称轴5.【答案】C【解析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.解：作直线l 平行于直线l 1和l 212l l l ∥∥，1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=，245∠=∠+∠，2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=，故选C .【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯， 方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=， 故选D【考点】统计的基本知识7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可. 解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩， 因此可得22x -≤<，故选D .【考点】不等式组的解8.【答案】B【解析】根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D .可得AB = ，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=，所以可得cos 45302AD AB ︒===，sin 45302BD AB ︒===，tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+故选B .【考点】解直角三角形的应用9.【答案】A【解析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC .因为119A ∠=︒，所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=，因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=，由于COP △为直角三角形，所以可得905832P ︒︒︒∠=-=，故选A .【考点】圆心角的计算10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C .【考点】概率的计算的树状图11.【答案】C【解析】根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长.根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，∵O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3 ∴32OC =，30OAB ︒∠=， ∴圆心角120AOB ︒∠=， ∴120232360AB ππ⨯⨯==， 故选C .【考点】圆弧的计算12.【答案】D【解析】根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小. ∵当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点∴2CP =，∴BP ===故选D .【考点】矩形中的动点问题第Ⅱ卷（选择题）二、填空题13.【答案】114k -＜ 【解析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0△＞，进而可以计算出k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0△＞. 22(21)4(3)k k =--+△114k ∴-＜ 故答案为114k -＜. 【考点】二元一次方程的根与系数的关系14.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】34π 【解析】根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC △的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC △的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.解：根据题意连接OC∵OA OC =，90903060OAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴ACO △为等边三角形∴60AOC ︒∠=∴阴影部分面积26013333cos30360212ππ︒⨯⨯-⨯⨯==-∴阴影部分面积213303322360424ππ⨯-=-=⨯⨯ ∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积324π= 故答案为34π。
2019年中考真题精品解析 数学(山东省泰安市)精编word版(解析版)
【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2
故选C.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（）
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
【详解】解：根据题意可得树状图为：
一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
故选C.
【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.
11.如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故选D
【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法表示即可.
【详解】解：42万公里= 米
故选B.
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.
4.下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】
2019学年山东省新泰市九年级第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省新泰市九年级第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题1. -2-2的倒数等于（ ） A. - 4B. 4 C2.下列计算正确的是（）.A 、］ •一 =B 、「 * =4.据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（）元。
A.期厂厂 B .；：忑冷加 C .厂 D . 2. 4X 10,点D 在AC 边上 DE//BC ，若/ 1=155。
，则的度数5.如图，在△ AB 中，/ A=90 为（ ）。
C . 65 75C 、3m^ 3n =6mnD3.右图中几何体的左视图是（旦日日口A BCD）o /ssAffifi6.下列图形中，只有两条对称轴的图形是（）0A. 7.如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯,的长为3m ,点D B 、C 在同一水平地面上,.2J ； mA. 13 B 圆心角为150 ° 将其倾斜角由 那么加长后的滑梯.3：45 降至30。
.已知滑梯ABAD 的长是（）3八m的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆 .、' D . ■ 二二仝，，应二貯，以下结论：①.me. p 皿:② 9.如图所示，:: /.■< :③优工 4匸：④一….其中正确的有（ ） A. 1 个 B .2个 C . 3个 D . 4个 10.下列条件中，可以确定△ BC=BA , B' Z A=Z B', Z A=Z A , BC=B C , A. B. C. D. C =B' A , AC=A B' AB=B C' AC=A B' AB ^ A ' B ' C '全等的是（ ）Z B=Z B' ,AB=B C ,AC=A C ,Z B=Z C 11.在一个不透明的盒子中装有 8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 2同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 一，则黄球的个数为（ ）A. 4 B . 6 C . 12 D . 16512.如图，在矩形ABCD 中, O,连接CE 则CE 的长为（AB=2 BC=4对角线AC 的垂直平分线分别交 AD AC 于点E 、）13.青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 牌童装平均每天可售出 20件.为了迎接“六一” 销售量，增加盈利•经调查发现：如果每件童装降价 要想平均每天销售这种童装盈利根据题意列方程得（ ）.A. C. 50元，销售价为每件90元的某品 ，商场决定采取适当的降价措施，扩大 1元，那么平均每天就可多售出 2件, 1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 x 元, (40— x )( 20+2x ) =1200 (50— x )( 20+2x ) =1200 (40— x ) ( 20+x ) =1200 .(90 — x )( 20+2x ) =1200 14. AD=2若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OAr>AC H DC 运动，到达C 点时停止； 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒 1个单位长度•设 E 运动秒 ） 如图，直角梯形 AOCD 勺边 OC 在 x 轴上, O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5 , 4), F 15.关于x的不等式组2x<3（x-3）-+1S.Y + 2有四个整数解，则a 的取值范围是（）------ > 丫十 +斗 n 阿£ tmo. 1115 11 5 11 5 .- < a v -— C . -—< a <-— D . -— v a v-— 4 2 4 2 4216. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50 °，则/1 + Z 2=(OC . 130D . 180°OB 分别交小圆于D）C, OA a 0B,若四边形ABCD 的0 DB 50 n 17.如图，同心圆0中，大圆半径OA 面积为50,则图中阴影部分的面积为（ A. 75 18.已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点E,连接 于点P.若AE=AP=1 PBV5 .下列结论： ① 厶 APD^A AEB② 点B 到直线AE 的距离为.：/; ③ EB 丄ED ④ S A APD+A APB=1+ r,; ⑤ S 正方形ABCD=4+ .. AE BE.75,'DE 过点A 作AE 的垂线交DE①③⑤ D. .①②⑤ .③④⑤19.二次函数 y=ax2+bx+c （a 工0）的图象如图所示，贝恼数y= 与y=bx+c 在同一直角坐 X标系内的大致图象是（）Ar20.二次函数y=.. I .一 .的图象如图所示.有下列结论：①b+c=0；②4a+b=0 :③=-4有两个不相等的实数根。
2019年初中学业水平考试数学试题答案
1 1
2
=1．…………………………………………………8
分
(说明：对于 b≠±1 的其它数值,只要计算正确，相应给分.)
20．（本题满分 8 分）
解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽到学生总数的 10%， 所以抽取学生的总数为 20÷10%=200（人）．…………………………2 分 （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为 200×17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为
15. －7≤x＜1； 16. 5 2 ； 2
17. （ 3 ，0）； 3
18. 31009 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．
19．(本题满分 8 分，第（1）题 4 分，第（2）题 4 分)
解：（1）原式= 2019+1+2 3 2 +2 2 2 3 ………………………2 分 2
= 2020 ；………………………………………………………4 分
（2）原式=
a2 b2
aa b
a
a b
2
=
a
a
b a
a b
b
a
a b
2
= 1 ．………………………………………………………6 分 ab
当 a 1时，若选择 b 2 ，
那么原式=
解：（1） 5 ； 5 ．…………………………………………………………………………2 分
（2） AE 的大小无变化．……………………………………………………………… 3 分 BD
证明：如图 1， ∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的是（）.A．0 B．2 C．－2 D．2. 下列选项中能由左图平移得到的是（）.3. 计算（3ab）2的结果是（）.A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A． B． C． D．5. 下列运算正确的是（）.A． B． C． D．6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.8. 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠29. 在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）.A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10. 如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）.A． B．C． D．11. 二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．012. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题13. 计算：．14. 一元二次方程的解是_________．15. 如果，那么．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．【解答】解：﹣ ＞﹣ ＞﹣ ＞﹣|﹣2|，
∴ 的度数也是 110°，
∴ 的度数是 110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝
＝20°，
故选：A． 8．【解答】解：如图，
∵m∥n， ∴∠1＝∠3＝35°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2+∠3＝60°， ∴∠2＝25°， 故选：C．
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9．【解答】解：由关于 y 的不等式组
车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的
方程中正确的是（ ）
A．
＝×
B． ＝ ×
C．
+＝
D． ＝
﹣
5．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）
A．1
B．2
遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对 学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查
名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为
度；
∴在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中，最大的数是﹣ ．
故选：B． 2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
2019年山东省初中学业水平考试数学模拟试题套卷(2)含答案
2019年初中学业水平考试数学模拟试题套卷（2）含答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2、考试结束后，监考人员一律将本试题和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%7．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD 的长为（）A．B．2C．2D．8（8题图）（9题图）9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．+＝1011．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．D．（11题图）（12题图）（14题图）12．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③第Ⅱ卷（非选择题102分）二．填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC 的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．15．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC 于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝．（15题图）（16题图）（17题图）16．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是（填写序号）．18．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1，在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0），过B1作B1A2∥OA1，交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为B n的坐标为．三．解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要得文字说明、证明过程和推演步骤）19．（本题9分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x＝2﹣1．20．（本题10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．（1）求图象经过点B的反比例函数的解析式．（2）点E是（1）中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED 的面积．22．（本题11分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．23．（本题12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G．（1）若∠ACE＝α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE，AF，CG之间的数量关系并证明；（3）若AB＝4点M为菱形ABCD对角线AC（不含A点）上的任意一点，则BM+AM 的最小值为．24．（本题12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．25．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．2019年初中学业水平考试数学模拟试题套卷（2）参考答案一．选择题（共12小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．C．6．C．7．A．8．C．9．A．10．A．11．D．12．A．二．填空题（共6小题）13．1.496×108．14．．15．．16．2．17．②④．18．（2，0），（2，0）．三．解答题（共7小题）19．解：•（1+）÷＝••＝，把x＝2﹣1代入得，原式＝＝＝．20．解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．21．（1）解：在直角三角形OBD中，tan∠BOD＝＝2．∴BD＝2OD，设OD＝m，则BD＝2m，OB＝＝m，∵OB＝，∴m＝2，∴m＝2∴OD＝2，BD＝4．∴B（2，4），设反比例函数的解析式为y＝，把B（2，4）代入得k＝8，∴图象经过点B的反比例函数的解析式为y＝；（2）作EF⊥BD于F，由BD⊥x轴，∴∠EFD＝∠ODF，∴EF∥x轴，∵BE＝DE，EF⊥BD于F，∴BF＝DF＝＝2，∴F（2，2），∴E点纵坐标为2，令＝2，∴x＝4，∴E（4，2），EF＝2，∴S四边形OBED＝S△OBD+S△BDE＝＝8．22．解：（1）a＝100﹣（10+40+30）＝20，∵软件总利润为1200÷40%＝3000，∴m＝3000﹣（1200+560+280）＝960；（2）网购软件的人均利润为＝160（万元/人），视频软件的人均利润＝140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）＝3000+60，解得：x＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．23．解：（1）由题意可知，∠ECF＝∠ACG＝120°，∴∠FCG＝∠ACE＝α，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴∠AGC＝180°﹣∠ACG﹣∠GAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠AFC＝α+30°；（2）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为：AE+AF＝CG，理由如下：作CH⊥AG于点H，如图1所示：由（1）可知∠BAC＝∠DAC＝∠AGC＝30°，∴CA＝CG，∴HG＝AG，在△ACE和△GCF中，，∴△ACE≌△GCF（ASA），∴AE＝FG，在Rt△HCG中，HG＝CG•cos∠CGH＝CG，∴AG＝CG，即AG＝CG，∵AG＝AF+FG＝AF+AE，∴AF+AE＝CG；（3）连接BD，作BJ⊥AD于J，如图2所示：当B、M、J在同一条直线上时，BM+MJ的值最小；∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，BJ是AD边上的中线，∴AJ＝DJ＝AB＝2，∵∠DAC＝30°，∴MJ＝AM，∴BM+AM的最小值＝BJ＝＝＝2；故答案为：2．24．解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；（3）∵点N在y＝x2﹣3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02﹣3x0+1），将y＝x2﹣3x+1配方得y＝（x﹣）2﹣，∴其对称轴为直线x＝．①0≤x0≤时，如图①，∵，∴∵x0＝1，此时x02﹣3x0+1＝﹣1，∴N点的坐标为（1，﹣1）．②当时，如图②，同理可得，∴x0＝3，此时x02﹣3x0+1＝1，∴点N的坐标为（3，1）．③当x＜0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．25．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，∵AC＝2，∴BC＝AC＝2，∵CE＝1，∴CD＝CE＝1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD＝＝3，∵点F是BD中点，∴CF＝DF＝BD＝，同理：EG＝AE＝，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB＝90°，点F是BD的中点，∴FH＝CD＝，∴S△CEF＝CE•FH＝×1×＝，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF＝CF•ME＝×ME＝ME，∴ME＝，∴ME＝，∴GM＝EG﹣ME＝﹣＝，∴S△CFG＝CF•GM＝××＝．。
初中-数学-中考-2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷一、选择题1、在12-、13-、2--、3-这四个数中，最大的数是（）A.12- B.13- C. 2-- D. 3-2、下列运算正确的是（）A. x2+x3＝x5B. （x﹣2）2＝x2﹣4C. （3x3）2＝6x6D. x﹣2÷x﹣3＝x3、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. B. C.D.4、刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了35小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A.60360205x x=⨯+B.60360520x x=⨯+C.60360205x x+=+D.60603205x x=-+5、已知关于x的一元二次方程（2-a）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，△B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.53B.52C. 4D. 57、如图，BD为△O的直径，点A为弧BDC的中点，△ABD＝35°，则△DBC＝（）A. 20°B. 35°C. 15°D. 45°8、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 55°9、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 310、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.11、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2.5B. 25C. 5D. 4512、如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. 42B. 5C. 4.8D. 4.75二、填空题13、把多项式32a a a-+分解因式的结果是______．3121214、截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为______．15、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为______海里．（结果保留根号）16、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，△ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，12AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是______．17、若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为______．18、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为______．三、解答题19、先化简，再求代数式35222aaa a-⎛⎫÷--⎪++⎝⎭的值．其中a＝2sin 60°﹣3tan 45°．20、自我省深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD△x轴于点D，AD＝2，△CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．22、春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和贴对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少；（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的23，红灯笼售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23、在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ． （1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积； （2）求证：BE ＝AG +CE ．24、如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于C ． （1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝103ACD S △，求点E 的坐标； （3）若P 是直线y ＝x +1上的一点，P 点的横坐标为43，M 是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD ＝∠ADC 时，求M 点的坐标．25、如图，在△ABC 中，AD 平分△BAC 交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF ＝BD ．BF 的延长线交AC 于点E ． （1）求证：AB •AD ＝AF •AC ；（2）若△BAC ＝60°，AB ＝4，AC ＝6，求DF 长； （3）若△BAC ＝60°，△ACB ＝45°，直接写出EFCD的值．答案第1页，共15页参考答案1、【答案】B【分析】本题考查实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：11232->->>--，这四个数中，最大的数是13-，选B. 2、【答案】D【分析】本题考查整式的运算法则和完全平方公式．根据整式的四则运算法则计算即可． 【解答】解：A .原式不能合并，不符合题意； B .原式＝x 2﹣4x +4，不符合题意； C .原式＝9x 6，不符合题意； D .原式＝x ，符合题意， 选D ． 3、【答案】C【分析】本题考查简单几何体的三视图.【解答】A ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A 选项不符合题意； B ．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B 选项不符合题意； C ．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C 选项符合题意； D ．球的主视图与俯视图都是圆，故D 选项不符合题意． 选C ． 4、【答案】C【分析】本题考查分式方程的应用——行程问题．设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为()20x +千米/时，根据时间关系可得出方程．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为()20x +千米/时， 根据题意，得60360205x x+=+．选C ． 5、【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】△关于x 的一元二次方程（2-a ）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，△220(2)4(2)0a a ∆-≠⎧⎨=--->⎩，，解得a ＞1且a ≠2．选C ． 6、【答案】C【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练运用折叠的性质及勾股定理是解决问题的关键．设BN =x ，由折叠的性质可得DN =AN =9–x ，在Rt△BDN 中，根据勾股定理可得x 2+32=（9–x ）2，解得x 的值，即可求得BN 的长． 【解答】设BN =x ，由折叠的性质可得DN =AN =9–x ， △D 是BC 的中点，△BD =3，在Rt△BDN 中，x 2+32=（9–x ）2，解得x =4． 故线段BN 的长为4．选C ． 7、【答案】A【分析】本题考查等腰三角形性质、圆周角定理．根据△ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ，因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得△DBC. 【解答】解：△△ABD ＝35°， △AD 的度数是70°， △BD 为直径，△AB 的度数是180°﹣70°＝110°， △点A 为弧BDC 的中点， △AC 的度数也是110°，△DC 的度数是110°+110°﹣180°＝40°， △△DBC ＝1402⨯＝20°. 选A ． 8、【答案】C【分析】本题考查平行线的性质．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【解答】如图.∵m∥n，∴∠1＝∠3＝35°，∵∠ABC＝60°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠2＝25°，选C．9、【答案】B【分析】本题考查解分式方程与解不等式组．解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩，，△该不等式组解集无解，△2a+4≥﹣2，即a≥﹣3.又△1311a xx x--=++得x＝42a-，而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，△a﹣4＜0，△a＜4，于是﹣3≤a＜4，且a为整数，△a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，则符合条件的所有整数a的和为0．选B．10、【答案】C答案第3页，共15页【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质．根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【解答】解：A.由一次函数图象可知，k＞0，△﹣k＜0，△二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B.由一次函数图象可知，k＞0，△﹣k＜0，-22k-=1k＞0，△二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C.由一次函数图象可知，k＜0，△﹣k＞0，-22k-=1k＜0，△二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D.由一次函数图象可知，k＜0，△﹣k＞0，-22k-=1k＜0，△二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意.选C．11、【答案】B【分析】本题考查直角三角形的斜边的中线定理．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，只需要连接AC、CF，使得△ACF为直角三角形，因此就要证明△ACF＝90°，利用已知条件即可得到．【解答】解：如图，连接AC、CF.在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC2BC＝2，CF2CE＝2，△ACD＝△GCF＝45°，∴△ACF＝45°+45°＝90°，∴△ACF是直角三角形，由勾股定理，得AF22AC CF+5△H是AF的中点，△CH＝1 2AF＝12×45＝25．选B．12、【答案】C【分析】本题考查圆中的最小值问题．设PQ中点为F，圆与AB交点为D，连接FD、FO、OD，则易得圆直径最小值为OD的最小值，只需求出OD的最小值即可．【解答】解：如图所示，设PQ中点为F，圆与AB交点为D，连接FD、FO、OD，△圆心为F，且P、Q、O、D在圆上，△FD=FO，且PQ=FO+FD.△在△FOD中，FO+FD＞OD，当O，F，D三点共线时FO+FD=OD，△PQ≥OD.由图易知，当OD△AB，即OD为△OAB边AB上的高时，OD最小，此时OD=68=4.810⨯，△PQ的最小值为4.8.选C．13、【答案】23(2)a a-【分析】本题考查应用提公因式法和完全平方公式分解因式.【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2．故答案为3a（a﹣2）2．14、【答案】4.652×109【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．【解答】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示 4.652×109．故答案为4.652×109. 15、【答案】2【分析】本题考查三角函数的应用，通过构造直角三角形，利用三角函数来计算未知量．根据题意画出草图，再利用三角函数就可以求解出PB的距离．【解答】解：如图，作PC△AB于C.答案第5页，共15页△在Rt△P AC中，P A＝80，△P AC＝30°，△PC＝40海里，在Rt△PBC中，PC＝40，△PBC＝△BPC＝45°，△PB＝2.故答案为40216、【答案】8422π-【分析】本题考查圆弧长的计算公式．根据勾股定理首先求出AB，由于D是AB的中点，因此就可以得到圆的半径AD，从而计算得到CE、CF，在△ABC中，AC＝BC＝4，可得△A＝△B＝45°，利用圆弧的计算公式，计算DE DF，的弧长．【解答】解：△AC＝BC＝4，△ACB＝90°，△AB＝2，又点D是AB中点，△AD＝BD＝22由题意知△A＝△B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝22则阴影部分周长为2×（4﹣2+45π2180⋅⋅）＝8﹣422π.故答案为8﹣422π．17、【答案】53cm【分析】本题考查圆锥侧面的展开图．根据直径计算出半圆形铁皮的半圆弧长，也就计算出了圆锥地面的周长，从而计算出圆锥地面的半径，再利用直角三角形，求出圆锥的高．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r cm，根据题意得2πr＝180π10180⋅⋅，解得r＝5．．故答案为．18、【答案】（8076，0）【分析】本题考查坐标与图形变化——旋转，规律型问题．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形(2019)的直角顶点坐标．【解答】解：△A（-3，0），B（0，4），△OA=3，OB=4，△AB，△△ABC的周长=3+4+5=12，△△OAB每连续3次后与原来的状态一样，△2019=3×673，△三角形(2019)与三角形(1)的状态一样，△三角形(2019)的直角顶点的横坐标=673×12=8076，△三角形(2019)的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．19、【答案】3【分析】本题考查分式的化简，特殊三角函数值的计算．根据分式的化简，首先将分式化简为最简形式，再利用已知a＝2sin 60°﹣3tan 45°计算a的值，将其代入即可求出．【解答】解：35222 aaa a-⎛⎫÷--⎪++⎝⎭＝2345222 a aa a a⎛⎫--÷-⎪+++⎝⎭＝23922a aa a--÷++答案第7页，共15页＝()()32233a a a a a -+⋅++- ＝1.3a + 当a ＝2sin 60°﹣3tan 45°＝2×32﹣3×1＝3﹣3时， 原式＝3.333=-+ 20、【答案】（1）60，144；（2）见解答；（3）23. 【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°． 故答案为60，144.（2）A 类别人数为60×15%=9（人），则D 类别人数为60﹣（9+24+12）=15（人），补全条形图如下：（3）画树状图如下：答案第9页，共15页共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，∴所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23． 21、【答案】（1）y ＝x ﹣4，y ＝12x；（2）32. 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用．（1）依据S △AOD =S △ADC =6，可得A （6，2），将A （6，2）代入m y x=，可得到反比例函数解析式；将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y =kx +b ，可得一次函数解析式；（2）依据E （0，4），可得CE =8，解方程组124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，即可得到B （﹣2，﹣6），进而得出△ABE 的面积．【解答】（1）如图，连接AO ．△AD △x 轴于点D ，设A （a ，2），△AD =2．△△CAD =45°，△△AFD =45°，△FD =AD =2．△AD △y 轴，△S △AOD =S △ADC =6，△OD =6，△A （6，2），将A （6，2）代入m y x=，得m =12，△反比例函数解析式为y 12x =； △△OCF =△CAD =45°．在△COF 中，OC =OF =OD ﹣FD =6﹣2=4，△C （0，﹣4），将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y =kx +b ，可得462b k b =-⎧⎨+=⎩，，△14k b =⎧⎨=-⎩，， △一次函数解析式为y =x ﹣4.（2）△点E 是点C 关于x 轴的对称点，△E （0，4），△CE =8， 解方程组124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，得26x y =-⎧⎨=-⎩，或62x y =⎧⎨=⎩，， △B （﹣2，﹣6），△11118286322222ABE BCE ACE x x S S S CE B CE A =+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=． 22、【答案】（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元；（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设每幅对联的进价为x 元，则每个红灯笼的进价为（x +10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y 折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】（1）设每幅对联的进价为x 元，则每个红灯笼的进价为（x +10）元， 依题意，得480x ＝6×480+10x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意，△x +10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得300×23×6+200×34×24+300×（1﹣23）×6×10y+200×（1﹣34）×24×10y﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．23、【答案】（1）932；（2）见解答．【分析】本题考查三角形全等的判定．（1）根据△ABE为等边三角形，就可以求出△ABE在边AE上的高，因此就可以计算出S△ABF；（2）首先作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J，再证明△ABF≌△EBC（SAS），同时证明△FHA≌△CJE（AAS），从而证明Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），因此可以得到EF＝AG，进而证明BE＝AE＝AF+EF．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF＝12S△ABE＝12•3•62＝93．（2）如图，作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，答案第11页，共15页∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝RC+AG．24、【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）E（﹣4，5）；（3）M（﹣4，5）.【分析】本题考查二次函数的综合问题．（1）根据待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据E点在抛物线上，设E（m，m2+2m﹣3），再结合已知条件，利用三角形的面积计算公式S=12⨯底⨯高，从而解得m的值；（3）首先过点D作DN⊥DP，交PM的延长线与点N，过点N作NL⊥x轴，过点P作PE⊥x轴，再利用已知条件证明△NPD∽△CDO，同时证明△NLD∽△DEP，因此得到N点坐标，N点在一次函数上，可以得到一次函数的解析式，根据M点是一次函数和二次函数的交点，联立方程组，解得M点的坐标，已知M点在第二象限上删去不符合条件的M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0）关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为x＝﹣1，抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．（2）设点E（m，m2+2m﹣3）．∵AD＝2，OC＝3，∴S△ACD＝12×AD•OC＝3．∵S△ACE＝103ACDS△，答案第13页，共15页∴S △ACE ＝10．设直线AE 的解析式为y ＝kx ﹣b ．把点A 和点E 的坐标代入，得2023k b mk b m m +=⎧⎨-=--⎩，，解得33k m b m =+⎧⎨=--⎩，， ∴直线AE 的解析式为y ＝（m +3）x ﹣m ﹣3．∴F （0，﹣m ﹣3）．∵C （0，﹣3），∴FC ＝﹣m ﹣3+3＝﹣m ．∴S △EAC ＝12×FC ×（1﹣m ）＝10， 即﹣m （1﹣m ）＝20，解得m ＝﹣4或m ＝5（舍去）．∴E （﹣4，5）．（3）如图所示，过点D 作DN ⊥DP ，交PM 的延长线与点N ，过点N 作NL ⊥x 轴，垂足为L ，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ．∵∠MPD ＝∠ADC ，∠NDP ＝∠DOC ，∴△NPD ∽△CDO ．∴ND DP OC OD=， ∴ND OC DP OD =＝3． 又∵△NLD ∽△DEP ，∴NL LD ND DP OD DP==＝3， ∴NL ＝7，DL ＝7，∴N （﹣8，7）．∴直线PN 的解析式为y ＝﹣12x ﹣3．联立y ＝x 2+2x ﹣3与y ＝﹣12x ﹣3， 解得x ＝32（舍去）或x ＝﹣4． ∴M （﹣4，5）．25、【答案】（1）证明见解答；（2）435；（3）23. 【分析】本题考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形． （1）证△AFB △△ADC 即可；（2）作BH △AD 于H ，作CN △AD 于N ，则BH ＝12AB ＝2，CN ＝12AC ＝3，再证△BHD △△CND 即可；（3）易证△ABD ，△AEF ，△BFD 均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD △△AEF 和（1）中△AFB △△ADC 得22==EF AF AF CD AD AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求． 【解答】解：（1）△AD 平分△BAC ，△△BAF ＝△DAC .又△BF ＝BD ，△△BFD ＝△FDB ，△△AFB ＝△ADC ，△△AFB △△ADC ，△=AF AB AD AC． △AB •AD ＝AF •AC ．（2）如图，作BH △AD 于H ，作CN △AD 于N .则BH ＝12AB ＝2，CN ＝12AC ＝3，答案第15页，共15页△AH ＝3BH ＝23，AN＝3CN ＝33，△HN ＝3.△△BHD ＝△CDN ，△△BHD △△CND ，△23=HD BH DN CN =， △HD ＝23. 又△BF ＝BD ，BH △DF ，△DF ＝2HD ＝43. （3）由（1）得=BF AF CD AD△， 易证△ABD ，△AEF ，△BFD 均为顶角为30°的等腰三角形， △AH ＝AD ，AE ＝AF ，BF ＝BD ，易证△ABD △△AEF ，△=EF AE BD AD△， △△×△，得22==EF AF AF CD AD AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 如图，过F 作FG △AB 于G .设FG ＝x ，则AF ＝2x ，BF 2x ，AG 3，BG ＝x ， △AB 3）x ，△()231=EF CD x ⎡⎤⎢⎢+⎣＝4﹣3.。
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山东省新泰市2019 年初中学业水平测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分） 1．在数﹣32、﹣|﹣2.5|、、﹣（﹣3）2、（﹣3）2、（﹣3）3中，负数的个数2、下列各式计算错误的是（ ）A 、a2b-3ab 2=-2ab B 、x+2x =3x C 、a 2b+a 2b=2a 2b D 、a 2•a 3=a 53、化简）A BC 、4、下列展开图中，不是正方体是（ ）A 、、、 D 、-5、实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）A 、a-b>0B 、a-b=0C 、|a-b|=b-aD 、a+b=|a|+|b| 6.如图1把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图2中的（ ）A. B. C. D.图1 图2 7.已知b am225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是（ ）.A 、2B 、3C 、4D 、6 8.如图，阴影部分的面积是（ ）A 、xy 211 B 、xy 213C 、6xyD 、3xy 9、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠B10、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31% ） ①棉花前年②粮食去年 ③副业A 、棉花收入前年的比去年多B 、粮食收入去年的比前年多C 、副业收入去年的比前年多D 、棉花收入哪年多不能确定 11、 如图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有（ ）A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个 12、众志成城，预防2019年“禽流感”。
在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a 时，效果最好而不是越浓越好。
有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），你认为正确的是（ ）A B C D13．函数y=（a-1）x1是反比例函数，则此函数图象位于（ ）A ．第一、三象限；B ．第二、四象限；C ．第一、四象限；D ．第二、三象限 14．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1<x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 215．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．下图中阴影部分的面积与算式│-34│+（12）2+2-1的结果相同的是（ ） D 效果 A 效果 效果 效果17、（2019泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）18、（2019•常德）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．B ． 3C ． 1D ．19.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） A B C D20.给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y= ①如果，那么0＜a ＜1； ②如果，那么a ＞1；tttt③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③二、填空题（每小题3分，共12分）21.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于22、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为23.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．24、如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2），，，A7（0，3），A8（，-），…则点A2010的坐标是三、解答题：25、（6分）先化简，再求值：2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭，其中x ＝2 +3 26、（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D′处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27.（10分）、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？28、（10分）把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得⊿ABC和⊿DEF。
然后，将⊿DEF的顶点D置于⊿ABC斜边中点处，使⊿DEF绕点D沿顺时针旋转。
（1）当⊿DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1）此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明。
（2）当⊿DEF继续旋转的角度为α（0<α<450）（如图2）时，（1）中的结论是否成立，若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由。
29、（12分）如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。
过P作PQ⊥y轴于Q。
（1）求OD:OA的值。
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2·PQ·EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由。
参考答案一、1D2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.D11.B12.D13. B14． C15． C16． B17.C18.A19.B20.A二、21、20°. 22、72∏ 23、26. 24、（0，670） 三、 25. 2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=1/2-x ，-3/3.26.解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ． 由折叠知，AD 平分∠BAC ，所以∠BAD=∠CAD ．又由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE ．所以AE=AF ， 即△AEF 为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，∠AEB=45°， 所以∠BED=135度． 又由折叠知，∠BEG=∠DEG ， 所以∠DEG=67.5度．从而∠α=90°-67.5°=22.5度．27.解：：（1）a=1-（10%+15%+30%+15%+5%）=25%， 初一学生总数：20÷10%=200人；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50人， 活动时间为7天的学生数：200×5%=10人； 频数分布直方图如图：（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°； （4）众数是4天，中位数是4天；（5）该市活动时间不少于4天的约是6000×（30%+25%+15%+5%）=4500人．28、（1）∠DGB=∠DGH证明：在等腰Rt ⊿ABC 中，D 是AB 中点∴HD ⊥AB ，∴DH=1/2AB=DB∵∠FDG=450=∠BDG, ∴DG ⊥HB 因此∠DGB=∠DGH（2） （1）中的结论仍然成立。
∠DGB=∠DGH 证明：连接DC,在BC 上截取BI=CH∵BI=CH, ∠DBI=∠DCH=450,DB=DC∴⊿DBI ≌⊿DCH, ∴DI=DH, ∠HDC=∠IDB,∴∠HDI=∠CDB=900,∵∠FDE=450=∠GDI,DG 公共 ∴⊿DGH ≌⊿DGI,∴∠DGB=∠DGH29、(1)在矩形OABC 中AB ∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC ∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k 在Rt ⊿BCD 中BC=n,DG=2n-k,BD=k ∴(2n-k)2+n 2=k 2, ∴OD=45n,OD:OA=5/4 (2)设以B 为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把D(0, n)代入，得a=n43- ∴y=n 43-(x-n)2+2n==n 43-x 2+23x+45n,直线OB 为y=2x,二者联立，得 E(-35n,- 310n), ∴EF=35n,根据PQ ⊥y 轴于Q ，∠BCO=900,得⊿BDC ∽⊿PDQ,通过BD=OD=45n,得PD=43n∴BD PD =53=BC PQ =n PQ ∴PQ=53n, ∴2·PQ ·EF=2n 2即矩形OABC 面积。