《2.1 第3课时 多项式》教案、同步练习(附导学案)

2.1 整式

《第3课时多项式》教案

【教学目标】:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

【教学重点】:

掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

【教学难点】:

准确指出多项式的次数.

【教学过程】

一、复习引入

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;

(3)图中阴影部分的面积为;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;

(4)2a+4b.

二、讲授新课

1.多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式

相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

2.例题:

【例1】判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

【例2】指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.

【例3】指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.

【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.

注意:

多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.

【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?

3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.

填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.

三、课时小结

1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.

2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.

(让学生小结,师生进行补充.)

四、课堂作业

课本P59习题2.1的第3、4题.

第一章整式的加减

2.1 整式

《第3课时多项式》同步练习

1．下列说法正确的是（）．

A．整式就是多项式 B．π是单项式

C．x4+2x3是七次二项次 D．31

5

x-

是单项式

2．下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和

B．7x2－5表示x2的7倍与5的差

C．1

a

－

1

b

表示a与b的倒数差

D．x2－y2表示x，y两数的平方差

3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．

A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数

4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．

A．（5

4

b－a） B．（

5

4

b+a） C．（

3

4

b+a） D．（

4

3

b+a）

5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）．

A．70a+30（a－b）

B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b）

D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．

A．6 B．21 C．156 D．231

7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．

8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．

9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．

10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k 排的座位数是_______．

11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对

．．．（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，

•现将实数对

．．．（m，1）放入其中后，．．．（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对

得到的实数是_____．

13．已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．