《2.1 第3课时 多项式》教案、同步练习(附导学案)
人教版七年级数学上册2.1第3课时多项式教案设计
2.1整式第 3课时多项式学习内容：课本p58 例 3 及课本 p64 提到的一个内容学习目的和要求：1、经过用整式来表示事物间的关系，逐渐掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降 )幂摆列的观点，会进行多项式的升(降 )幂摆列。
3、经过试试和沟通，领会多项式升(降 )幂摆列的可行性和必需性。
4、初步体验摆列组合思想与数学美感，培育审雅观。
学习要点和难点：要点：会进行多项式的升(降 )幂摆列，体验此中包含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降 )幂摆列，体验此中包含的数学美。
一、自主学习：1、教材 p58 例 3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种状况议论：（ 1）顺流行驶：船的速度=；（ 2）逆水行驶：船的速度=；在上边两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺流速度为船的逆水速度为当 V=20 时则甲船顺流速度甲船逆水速度乙船顺流速度乙船逆水速度2..请运用加法互换律，随意互换多项式x 2＋ x＋ 1 中各项的地点，能够获得几种不一样的摆列方式？在众多的摆列方式中，你以为那几种比较齐整？【提示】有六种不一样的摆列方式，像 x2＋ x＋1 与 1＋x＋ x2这样的摆列比较齐整。
这两种摆列有一个共同点，那就是 x 的指数是渐渐变小 (或变大 )的。
我们把这类摆列叫做升幂摆列与降幂摆列。
比如：把多项式5x2＋ 3x－2x3－ 1 按 x 的指数从大到小的次序摆列，能够写成－2x3＋ 5x 2＋ 3x－1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂摆列。
若按 x 的指数从小到大的次序摆列，则写成－ 1＋ 3x＋ 5x2－ 2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂摆列。
二、合作研究1、请把卡片＋ 3x2 y2－ 7xy 3＋ 2y－ 11x7 y5－ 35x3按 x 降幂摆列3 2 2按 r 升幂摆列。
2、把多项式 － π2πr－1＋ 3πr r【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为3π。
【精品】人教版七年级数学上册 教案：2.1 第3课时 多项式1
第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，1x ，17m 2n ，22－－5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：2＋y 2，a ＋b 3，6y ＋1，22－－5；整式有：2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，17m 2n ，22－－5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)232－3＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)232－3＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－54＋1044－44y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
七年级上册数学学案设计2.1第3课时多项式
2.1 整式第3课时 多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、 自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ； （2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。
2-1 整式(第3课时)多项式(导学案)-(人教版)
2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． 例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0， 即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。
七年级数学上册(人教版)配套教学教案2.1第3课时多项式
全新修订版教学设计
（教案）
七年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
人教版（RJ）
2.1 整式
第3课时多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概
念.
教学难点:准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)图中阴影部分的面积为;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;。
《2.1 第3课时 多项式》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第3课时多项式》教案【教学目标】1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)【教学过程】一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x，10，17m2n，a7；多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．【教学反思】这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．《第2课时多项式》同步练习能力提升1.下列说法中正确的是( )A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21★4.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )A.3B.5C.7D.05.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.=-,二次项为,所以二次项系数为.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.第二章整式的加减2.1 整式《第3课时多项式》导学案【学习目标】：1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.【重点】：理解多项式的有关概念.【难点】：会确定一个多项式的项数和次数.【自主学习】一、知识链接1.单项式的有关概念：（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________，次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2-+有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是325x x______，它是一个__ _次_____项式.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ．4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．二、课堂小结4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.6.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《 多项式》精品教学设计1
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。
本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。
但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
2.难点：对于多项式概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。
例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。
2.1.3多项式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.多项式的次数：理解多项式的次数的概念，能够判断一个多项式的最高次数。
4.多项式的系数：了解多项式中系数的作用，能够识别各项的系数。
5.多项式的运算：掌握多项式加法、减法的运算规则，能够正确进行多项式的加减运算。
6.多项式的化简：学会对多项式进行合并同类项，简化多项式表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式的定义和运算规则，让学生理解数学语言的严谨性，提高逻辑推理和表达能力。
6.培养学生的团队合作意识：在多项式运算和化简的实践中，鼓励学生开展合作交流，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：理解多项式的概念，掌握系数、变量、指数三个组成部分。
-举例：解释3x^2 + 2xy - 5是多项式，指出其中的系数（3、2、-5）、变量（x、y）和指数（2、1）。
在讲授重点难点时，我采用了逐步引导的方法，从简单的多项式加减开始，逐步过渡到合并同类项和化简。我发现，通过逐步增加难度，学生们能够更好地消化和吸收知识。同时，我也强调了在运算过程中符号处理的重要性，这是学生们容易忽视的地方。
实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造力。他们在讨论中提出了各种实际问题，并尝试用多项式来解答。这个过程中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励他们自主思考和解决问题。看到他们能够将所学知识应用到实际问题中，我感到非常欣慰。
人教版七年级数学上册 教案：2.1 第3课时 多项式1【精品】
第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，1x ，17m 2n ，22－－5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：2＋y 2，a ＋b 3，6y ＋1，22－－5；整式有：2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，17m 2n ，22－－5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)232－3＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)232－3＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－54＋1044－44y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
人教版七年级数学上册2.1第3课时多项式2教案设计
2.1整式第 3课时多项式教课目的 :1.经过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的观点.2.初步领会类比和逆向思想的数学思想.教课要点 :掌握整式及多项式的相关观点,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念 .教课难点 :正确指出多项式的次数.教课过程一、复习引入1.列代数式 :(1)长方形的长与宽分别为a、 b,则长方形的周长是;(2)某班有男生 x人 ,女生 21人 ,则这个班共有学生人 ;(3)图中暗影部分的面积为;(4) 鸡兔同笼 ,鸡 a只 ,兔 b只 ,则共有头个,脚只.2.察看以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何差别.(1)2(a+b); (2)21+x;(3)ab- π() 2;(4)2a+4b.二、讲解新课1.多项式 :板书由学生自己概括得出的多项式观点.上边这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样 ,几个单项式的和叫做多项式 .在多项式中 ,每个单项式叫做多项式的项 .此中 ,不含字母的项 ,叫做常数项 .比如 ,多项 3x 2-2x+5 有三项 ,它们是 3x2 ,-2x,5, 此中 5是常数项 .一个多项式含有几项,就叫几项式 .多项式里 ,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.比如 ,多项式 3x2-2x+5 是一个二次三项式.注意 :(1) 多项式的次数不是全部项的次数之和.(2) 多项式的每一项都包含它前方的符号.2.例题 :【例 1】判断 :①多项式 a3 -a2 b+ab2-b 3的项为 a3、 a2 b、 ab2、 b3 ,次数为 12;②多项式 3n4-2n 2+1的次数为 4,常数项为 1.【例2】指出以下多项式的项和次数:(1)3 x-1+3x 2 ;(2)4x 3+2x-2y 2 .【例3】指出以下多项式是几次几项式.(1)x 3-x+1;(2)x 3 -2x 2y2+3y 2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1 是对于 x的三次二项式 ,求 m、n的值 .注意:多项式的项包含前方的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例 3讲完后插入整式的定义 :单项式与多项式统称整式.剖析例 4时重要扣多项式的定义,培育学生的逆向思想,使学生透辟理解多项式的相关观点,培育他们应用新知识解决问题的能力.【例 5】一条河流的水流速度为 2.5 千米 /时 ,假如已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺流行驶和逆水行驶的速度分别如何表示?假如甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米 /时和 35?千米 /时 ,则它们在这条河流中顺流行驶和逆水行驶的速度各是多少3.讲堂练习 :课本 P58练习第 1、 2题 .填空 :-a2b-ab+1 是次项式 ,此中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出全部的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项构成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结 ,师生进行增补.)四、讲堂作业课本 P59习题 2.1的第 3、 4题 .。
人教版七年级数学上册 导学案：2.1 第3课时 多项式【精品】
第二章整式的加减2.1整式第3课时多项式....（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个.叫做这个单项式的系数.叫做这个单项式的次数.__________，次数是______________.都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式.的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多._____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是__ _.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为四、我的疑惑__一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是（2个排球、2个足球共需要（3）如图三角尺的面积为（4问题2：系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.3.不含字母的项叫做常数项4.5.单项式与多项式统称为整式例1项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？（2）多项式 -a+3a 2的一次项系数是1．（ ） （3）--y-是三次三项式．（ ）3.一个关于字母的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于的一次式,则a =______,若它是关于的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则=______,y =______. 6.已知多项式621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。
2.1 第3课时 多项式-2022-2023学年七年级上册初一数学同步教学设计(人教版)
2.1 第3课时多项式-2022-2023学年七年级上册初一数学同步教学设计（人教版）一、教学目标1.理解多项式的概念；2.掌握多项式的加法和减法运算法则；3.能够应用多项式进行简单的运算和问题求解。
二、教学内容1.多项式的定义；2.多项式的加法运算；3.多项式的减法运算；4.多项式运算的应用。
三、教学重点1.多项式的定义；2.多项式的加法和减法运算法则。
四、教学难点1.多项式的加法和减法运算；2.多项式运算的应用。
五、教学准备1.教材《初中数学同步教材(人教版)》；2.教学课件及笔记；3.小班教学实践。
六、教学过程1. 导入教师可提问学生：你们还记得上节课学习的是什么内容吗？请简单回顾一下。
2. 引入新知1.利用示例多项式进行引入：如将 3x+2x 拆分开后进行加法运算，再将 3x-2x 拆分开进行减法运算。
引导学生观察并总结多项式的结构和运算规律。
2.教师给出多项式的定义：含有一个或多个项的代数表达式称为多项式。
3. 多项式的加法运算1.教师通过示例板书多项式的加法运算法则：对应项的系数相加，字母部分保持不变。
2.给学生布置练习题，要求进行多项式的加法运算。
3.教师进行讲解和解答疑问。
4. 多项式的减法运算1.教师通过示例板书多项式的减法运算法则：对应项的系数相减，字母部分保持不变。
2.给学生布置练习题，要求进行多项式的减法运算。
3.教师进行讲解和解答疑问。
5. 多项式运算的应用1.教师通过实际问题引入多项式运算的应用，如根据已知条件列式子，然后运用多项式进行计算。
2.讲解解题思路和步骤，引导学生进行思考和解题。
3.给学生布置应用题，提供实际问题，要求运用多项式进行计算。
4.教师进行讲解和解答疑问。
6. 小结教师对本节课的重点内容进行小结，引导学生进行反思和复习。
七、课堂练习教师提供一些练习题，进行课堂练习和巩固。
八、课后作业教师布置相应的习题作业，要求学生独立完成。
七、教学反思本节课通过示例和练习题的引入，让学生理解多项式的概念，并掌握多项式的加法和减法运算法则。
人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式的教学内容。在经过前两课时的学习后，学生已经掌握了多项式的基本概念和简单运算，但对多项式的深层次理解和灵活运用仍有所欠缺。因此，本节课的教学目标旨在让学生进一步理解多项式的性质，能够运用多项式进行实际问题的解决，并培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，鼓励学生发表自己的观点，使学生在轻松愉快的氛围中掌握多项式的知识。同时，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要知识点是多项式的性质和运算。通过本节课的学习，学生需要掌握多项式的定义，了解多项式的各项、系数、次数等基本概念，并能够进行多项式的加减乘除运算。同时，学生还需要理解多项式相等的条件，并能够运用这些知识解决实际问题。
为了达到这个目标，我会在课堂上通过讲解和示例，让学生充分理解和掌握多项式的基本概念和运算规则。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
在本节课中，我采用了自主探究和合作交流的教学方法。通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索多项式的性质。在学生掌握多项式的基本概念和运算规则后，我会组织学生进行合作交流，让学生在讨论中互相启发，互相学习，提高学生的思维能力和创新能力。
在教学过程中，我还会设计一些实际问题，让学生运用多项式的知识进行解决。例如，可以设计一些关于面积、体积计算的问题，让学生运用多项式进行计算。这样，学生不仅能巩固所学的知识，还能培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
人教版七年级数学上册 教案：2.1 第3课时 多项式1【精品】
第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，1x ，17m 2n ，22－－5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：2＋y 2，a ＋b 3，6y ＋1，22－－5；整式有：2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，17m 2n ，22－－5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)232－3＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)232－3＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－54＋1044－44y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
【精品】人教版七年级数学上册 教案：2.1 第3课时 多项式1
第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，1x ，17m 2n ，22－－5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：2＋y 2，a ＋b 3，6y ＋1，22－－5；整式有：2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，17m 2n ，22－－5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)232－3＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)232－3＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－54＋1044－44y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
2新人教版初中数学七年级上册精品导学案.1 第3课时 多项式
第二章整式的加减2.1整式第3课时多项式学习目标：1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.重点：理解多项式的有关概念.难点：会确定一个多项式的项数和次数.一、知识链接1.单项式的有关概念：（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.的系数是__________，次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元. （3）如图三角尺的面积为___________.（4___________.问题2：项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1数和次数，是多项式的指出项和次数：要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m 并写出该多项式.探究点2：多项式的应用例3如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a ＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝______cm 2．4.如果x n－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．次数：多项式中次数最高的项的次数.1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．4.若是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.5.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.。
【最新】人教版七年级数学上册学案2.1 第3课时 多项式.doc
2.1 整式第3课时 多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、 自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度乙船顺水速度 乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。
(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。
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2.1 整式《第3课时多项式》教案【教学目标】:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【教学难点】:准确指出多项式的次数.【教学过程】一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.【例3】指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.第一章整式的加减2.1 整式《第3课时多项式》同步练习1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式 B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．315x-是单项式2．下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差C．1a－1b表示a与b的倒数差D．x2－y2表示x，y两数的平方差3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．A．（54b－a） B．（54b+a） C．（34b+a） D．（43b+a）5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A．6 B．21 C．156 D．2317．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k 排的座位数是_______．11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，•现将实数对．．．（m，1）放入其中后，．．．（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对得到的实数是_____．13．已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，•分别计算两家旅行社的收费．16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分 5超过500~2000元的部分 10超过2000~5000元的部分 15……试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0<x≤5 000）参考答案:1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a2－3，－110．•m+2k－2 11．5 12．66 13．m=2，n=114．（1）16πb 2；（2）ab －16πb 2 15．甲2400+400x （元）•；•乙480x+1440（元） 16．当0<x≤1600时，不缴税；当1600<x≤2100时，缴税：（x －1600）×5%=5%x －80（元）；当2100<x≤3600时，缴税：500×5%+（x －2100）×10%=10%x－160（元）； 当3600≤x≤5000时，500×5%+1500×10%+（x －3600）×15%=15%x－365（元）2.1 整式《第3课时 多项式》导学案【学习目的】：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
【学习重点和难点】：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
【自主学习】：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度乙船顺水速度 乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
【合作探究】1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr－1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列；(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。
【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为；6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题三．作业。
书P60习题4,5,6,7，题。