幂函数第二课时PPT教学课件

∵x2＞x1＞0,
∴x1+x2＞0,x2-x1＞0,(x1x2)2＞0,
∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2),
所20以20/1函2/1数0 f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.
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(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数， 所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2, 当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=1 0 .
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否
则无法比较大小.
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例3.判断下列各组数的大小 (1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______. (2) ( 2)2 3， (10)2 3， 1.14 3的大小关系是______.
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2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，
α为 指数
底
幂
数
值
2.思考幂函数y= x a 结合a的范围在第一象限的图象特征
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引导探究一
1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征 (1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸). (2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点). (3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸). (4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点). (5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.
y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点( )
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(-1,0)
D.(-1,1)
3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)= +1.
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明.
(2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值.
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2.幂函数的单调性
(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.
(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.
例1：1.(2013·三明高一检测)函数y=
x
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的图象大致是(
B
)
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引导探究二
例2.比较下列各组数的大小；
(1)
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课题导入
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2.3幂函数（第二课时）
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目标引领
一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。 二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。
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独立自学
1.幂函数与指数函数比较
式子
名称
常数
x
y
指数函数:y=ax(a>0且a≠1) a为底数
指 数
幂 值
幂函数:y=xα
且5.1＞5.09,
∴5.1-2＜5.09-2.
(2) (2 ) 2 322 3,( 1 0 )2 3 (1 0 )2 3 ，
2
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∵y= x 23在(0,+∞)上为增函数，且
10＞ 2＞1. 7
∴ (10)23＞又2 23＞1，1.143＜143 1, 7
∴ (10)2 3＞ (2)2 3＞ 1.14 3.
因为x1>x2>0，
所以x1－x2>0，1＋ 2 0，
x1x2
所以f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．
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强化补清
完成导学案强化补清部分
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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和
5
3 .1 2
(2)
7
88和
17 ( )8
9
(3)
3 和 5 1 .4
1 .5
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
当不能直接进行比较时,
可在两个数中间插入一个中间数,
间2020接/12/比10 较上述两个数的大小
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1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法
2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
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【变式训练】已知函数f(x)＝xm－ 2 且f(4)＝ 7 .
x
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(1)求m的值.
(2)判定f(x)的奇偶性.
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
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【解析】(1)因为f(4)＝ 7 所， 以 4m－2＝7，
2
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所以m＝1.
(2)由(1)知f(x)= x 2 ,
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2
答案：(1)5.1-2＜5.09-2
2020/12/1(02)
(10)2 3＞ (2)2 3＞ 1.14 3
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目标升华
一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质 二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题， 陌生函数的图像问题等。
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当堂诊学
1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于
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1.∵图象与x,y轴都无交点，
∴m-2≤0，即m≤2．
又m∈N，∴m=0,1当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1；
当m=2时，函数为y=x0=1(x≠0)，
图象如图2．
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2. 选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1 (n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,2). 3.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. 证明如下： 设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则
x
因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，
又 f － x ＝ － x － － 2 x ＝ － ( x － x 2 ) ＝ － f x ，
所以f(x)是奇函数．
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(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x1>x2>0，则f x 1 － f x 2 ＝ x 1 － x 2 1 － ( x 2 － x 2 2 ) ＝ x 1 － x 2 ( 1 ＋ x 1 2 x 2 ) ，