徐州工程学院激光原理及应用复习

第二章

4、设一对激光能级为2E 和1E （21f f =），相应的频率为ν（波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为12n n 和，求： （1）当ν=3000MHz,T=300K 时，?1

2=n n

（2）当λ=1μm ，T=300K 时，?1

2

=n n

（3）当λ=1μm,

?1.01

2

==T n n 时，温度

解：（1）J h E 934

10*3*10

*626.6-==∆ν

K

T n n e n n T k hc

T

K E E b b 62591.0e n )3(0

e e n )2(1

e 1

2

02.48T k h -12

10*8.4)(1

2

4

b 12===≈==≈==∴-

----

-代入数据，得λν

6、已知氢原子第一激发态2E 与基态1E 之间的能量差为1.64*18

-10

J ，火焰（T=2700K)中含

有20

10个氢原子。设原子数服从波尔兹曼分布，且214f f =。求； （1）能级2E 上的原子数2n 为多少？

（2）设火焰中每秒发射的光子数为28

10n ，光的功率为多少瓦？

w

w E n p n n n n e f n f T k hc

b 91882822021192318122

11

210*08.510*64.1*31*10*10)2(31

10n 10*11.3)2700*10*38.110*64.1exp(41

.0n 1------

==∆==∴=+≈=∴== 又）解：（λ

9、某一物质受光照射，光沿物质传播1mm 的距离时吸收了1%，如果该物质的厚度为0.1m ，那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数α。

的光能通过物质

入射光中有解：由题意，的，%8.36368

.0e *1)1,0(05

.10,99.0)(01.01.0*05.1010.03

∴==∴====----I e

e I Z I z αααα

10、激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。试求该物质的小信号增益系数0

G .假设激光在往复运动中没有损耗。

1

04.0*)(0

)(0m 565.03.13.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+====∴=G e e I I m

e I I G z G Z

z

G Z ααα即且解： 第三章

5、激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m,的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔？

)

(74.174.026.05.0*52.15.0)(211)1

1)(2

-152.1,m 5.0,2,1:''''21m L l l l l l L l

l L l m L m L

L L m R m R <<∴-=-+=-+=∴+-=<<∴<--

====ηηη （又解

9、He-Ne 激光器的中心频率0ν=4.74*Hz 1410，荧光线宽Δν=1.5*Hz 9

10，L=1m.问可能

输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

m L L

c v

n N Hz 1.02c

211

1110*5.1L 2c

q q

8q =∆<

∴=∆<∆=+∆∆=+===

∆ν

ηηνννην解：

10、有一个谐振腔，腔长为L=1m,两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系数r=0.99.求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）

z 10*24.010

*67.6*14.3*21

2110*67.61

005.021

r l 2111

1150

1500

)1(1z

1501*1*210*3267

721q 8

q H v s

c Lnr r n v n MH l c c c c ===∆===-=-=

=+=+∆∆=+===∆--πτδτδνην解： 11、求方形镜共焦腔镜面上的30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？（可以s 0ω为参数）

节线是等间距的

，或，则令恰为场的节点位置厄米多项式的零点位置其中）（令）（解：∴-==

=∴=

-==

==-==∴=

=+-

+-

S S S l y x l y x X X X L Z Z Z H Z

Z H e Z H C y x L Z e x L H C y 00210321333)

(33030)

(330302

3,23023,2300128)(,x 2)2(,x 2

222ωωπ

λ

ωνλ

π

λ

πνπ

λπ

λ 16、有一凹凸腔He-Ne 激光器，腔长L=30cm ，凹面镜的曲率半径为1R =50cm,凸面镜的曲率半径为2R =30cm.

（1）利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；

（2）求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3）求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。