电气工程基础2-部分习题解答

1 1 U 50kV ， U 2 U 50kV ， 2 2
所以， Q1 C1U1 5 10 C ， Q2 C2U 2 1.25 10 C
5 4
3） 分界面上积聚的电荷 Q Q2 Q1 7.5 10 C
5
4） R
R1 R2 1000M ， C C1 C2 3500 pF R1 R2

Z12 i1 ) Z22 R
由于 i1 i1 ，故有 Z11i1 Z11i1 u0 ，代入上式可得波到达 A 后导线上的电压为
u A u1 u0
Z12 Z12 i1 Z22 R
（2）将已知条件代入 A 点电压表达式 u A 中可得：
uA 2u0
Zeq Z11 Zeq
25kV
A B
图 3 只考虑线路起始电压的情形 将线路上 50kV 的起始电压分解成 25kV 的前行波和反行波。 前行波在 1 s 内对电容充
电，然后电容开始放电。 画出节点 B 的等值电路如下：
B
50kV
线路中点的电压波形为：
um / kV
200
100
0
（3）只考虑电容电压 如下图所示：
1
2
ua Cb ug 0.2V Ca Cb
Q Ca ua 2 10-10 C
15-6
uA uA 有： 根据 u A u u 和 iA Z Z
A A
uA
u A
u A iA Z 900 1 400 650KV 2 2 u i Z 1 A A 900 400 250KV 2 2
边界条件： u1 u2 uC , i1 i1 i2 i2 iC 将边界条件代入上式有：
2uC 500(i1 i1 ) 500(i2 i2 ) 500(1 i1 i2 ) 500(2 iC )
tan 并＝
1 1 1.05% （C1 C2）R1 / / R2 *2100* 1 22
2） 串联时， R1
tan 1 2.5*106 tan 2 1.2*103 ， R2 C1 C2
CC tan 并＝ 1 2 C1 C2
已知：
R1 R2
11.5%
2、如图所示直流电压作用于双层介质的情况。
C1 1000 pF
，
R1 R2 2000M C
，
C2 2500 pF
， U 100kV ，
C C 试求：1）合闸时（ t 0 ） 1 , 2 上的电荷
2）充电稳定时 1 ， 2 上的电荷 3）充电稳定时分界面上积聚的电荷 4）当充电到 99%所花费的时间 5）写出上电容的电压波形表达式
据此可得：
i 1kA or i2 0
1
14 i kA 1 15 i 4 kA 2 15
当前行波到达 A 点时有
u1 Z11 (i1 i1 ) Z12 (i2 i2 ) u2 Z12 (i1 i1 ) Z22 (i2 i2 )
Ca 1000 pF
，
Cg 30 pF
，
Cb 1 pF
，
U s 200V (U r 0)
，试求：实际放
qr ? ，视在电荷量 Q ? 试品上电压降落是多少？
CC qr Cg a b us ur 6.2 109 C Ca Cb
上海交大电气工程基础(二) 部分习题解答
1、有两个均匀电介质， 当两者并联时的综合 tg ；
'
C1 2000 pF ，C2 100 pF ；tg1 0.5% ，tg 2 12% ，试问：
当两者串联时的综合 tg ； 对计算结果进行评述和分析。
1） 并联时， R1
1 1 1 1 ， R2 C2 tan 2 12 C1 tan 1 10
E/2
空载 1
E/2
t0
2
R=Z
1
t / 2
2
1
2
t
1
t 1.5
2
1
2
t 2
据此可得线路始端、中点和末端的电压波形为：
uA
E
0

2
3
4
5
t
um
E
0

2
3
4
5
t
uB
E
0

2
3
4
5
t
图 5 R Z 时线路首末端和中点的电压波形
15-11 两种做法

30 u0 31
15-15
根据多导线系统的电位方程有：
u1 Z11i1 Z12i2 u2 Z12i1 Z22i2
前行波未到达 A 点前有：
u1 u1 400kV u1 u1 400kV or u2 u2 100kV u2 u2 200kV
200
A
400kV
Z1
Z2
图 2 A 点的等值电路 根据图 2 可得电源输出电流为：
iE
故可得 A 点电压为：
400 iA 1(kA) 200 200 200 200(kV) 200 200
uA 400
电源输出功率为：
P=EiE 400 1 400(MW)
t 2.5
2
1
2
t 3
t 3.5
t 4
t 3.5
t 4
据此可得线路始端、中点和末端的电压波形为：
uA
E
0

2
3
4
5
t
um
E
0

2
3
4
5
t
uB
E
0

Βιβλιοθήκη Baidu
2
3
4
5
t
图 4 R 0 时线路首末端和中点的电压波形 （2） R Z 时的电压波形
时间常数 RC 3.5s C2 为充电过程，针对 C2 建立三要素法：
t t 2 1 2 3.5 3.5 0.5 ( 0.5) e 0.5 0.99 ， e 0.5 0.01/ ( ) 7 2 7
t 3.5 ln[0.5 0.0114 / 3] ， t 13.15s
另外充电时间也可以按照工程估算的方法进行计算，99%时间≈4τ=14s
t t 5 3.5 5） u1 (t ) U U (U 0 U )e 100 0.5 ( 0.5)e kV 7
3、如图所示，平板电极间有双层介质， 1 （胶木板） ， 2 （空气） ，外施交流电压 有效值 U=20kV，空气击穿电场的强度幅值为 30kV/cm。试问： 1）当 2）当
C
1 (t )
1） 合闸时， 介质上的电压根据电容分配， 所以 U1
5
5 2 U 71.43kV ， U 2 U 28.57kV 7 7
5
所以， Q1 C1U1 7.143 10 C ， Q2 C2U 2 7.143 10 C 2） 充电稳定时，电压根据电阻分配，所以 U1
22.63kV cm 30 kV cm
（2）会击穿
E 2 ε1 E1 ε 2
ε 2U=E1d1 E 2d 2 1 d1 d 2 E 2 ε2
E2 2 20 1 2 0.1 4 47.14 kV cm 30 kV cm
4、已知： 电量
（b） t 0 合闸时，根据彼得逊法则可得 A 点的等值电路为：
200
A
800kV
Z1
Z2
图 3 A 点的等值电路 根据图 3 可得 A 点电压为：
uA 800
电流为：
200 400(kV) 200 200
iA
电源输出功率为：
800 2(kA) 200 200
P=EiE 400 2 800(MW)
3
4
5
6
t / s
图 10 线路中点的电压波形
15-13
（1）根据多导线系统的电位方程有：
u1 Z11i1 Z12i2 u2 Z12i1 Z22i2
边界条件： u2 i2 R 将边界条件代入电位方程中并整理之有：
i2
故有：
Z12 i1 Z22 R
u1 Z11i1 Z12 (

的反射波电压达到线路中点。据此可画出线路中点的电压波形为：
um / kV
150
75
150e t / Z
0
1
2
3
4
5
6
t / s
图 9 线路中点的电压波形 （2）根据（1）的结果，考虑到 50kV 的作用，可得线路中点的电压波形为：
um / kV
200
125
50
150e t / Z
0
1
2
1 第一种做法：叠加原理 本题从叠加原理来看，除电源外，还有两个源：线路初始电压和电容初始电压，可分别 考虑各分量，进而叠加成总量。 （1）只考虑首端电源
A
B
200kV
图 1 只考虑首端电源的情形 求 A 点电压： （诺顿定理） u A 100kV 开关合闸后，从 A 点发出幅值为 100kV 的前行波，1 s 后到达 B 点发生折反射。画出
结论：两种情况下 A 点电压不等，电源输出功率也不相等。
15-10
（1） R 0 时的电压波形（本题目是有限长波的折反射，静止的电荷可分解成幅值为 前行波（黑色）和反行波（红色） ）
E 的 2
E/2
空载 1
E/2
t0
2
短路
1
t / 2
2
1
2
t
1
2
t 1.5
1
2
t 2
1
15-8
根据彼得逊法则可得 A 点的等值电路如下图 1 所示：
Z1
A
2u1
Z2
Z3
图 1 A 点的等值电路 根据图 1 可得 A 点的电压为：
Z2 Z3 Z2 Z3 2Z2 Z3 uA u0 ZZ Z1Z2 Z1Z3 Z2 Z3 Z1 2 3 Z2 Z3 2u0
对 A 点来说， 有 u2 uA u1 u1 ， 故可得线路 2 上的前行波 u2 线路 1 上的反行波为：
3
4
5
6
t / s
图 4 线路中点的电压波形
A
uC (0) 50kV


B
图 5 只考虑电容电压的情形 线路中点的电压波形为：
um / kV
100
50e
0

t 0.5 TC
(t 0.5)
3
1
2
4
5
6
t / s
图 6 线路中点的电压波形 根据前述过程，可得线路中点的电压波形为：
um / kV
图 8 只考虑首端电源的情形 求 A 点电压： （诺顿定理） u A 75kV 开关合闸后， 从 A 点发出幅值为 75kV 的前行波， 画出 B 1 s 后到达 B 点发生折反射。 点的等值电路，可求出 B 点的电压 u B ，据此可求出 B 点的反射波 u B ，经过 0.5 s 后 B 点
可求出 B 点的电压 u B ， 据此可求出 B 点的反射波 u B ， 经过 0.5 s 后 B 点 B 点的等值电路，
的反射波电压达到线路中点。据此可画出线路中点的电压波形为：
um / kV
200
150e t / Z
100
0 3 5 6
1
2
4
t / s
图 2 线路中点的电压波形 （2）只考虑线路起始电压 50kV 的作用 如下图所示：
4
1
d1 d2 1cm
时，空气隙是否会击穿？ ，空气隙是否会击穿？
d1 2cm
，
d2 0.1cm
（1）不会击穿
E 2 ε1 E1 ε 2
ε 2U=E1d1 E 2d 2 1 d1 d 2 E 2 ε2
E2
2 20 1 1 1 4
u2 u0




2Z2 Z3 Z1Z2 Z1Z3 Z2 Z3 Z2 Z3 Z1Z2 Z1Z3 Z1Z2 Z1Z3 Z2 Z3

u1 uA u1 u0

（注意：A 线路侧， uA u1 u1 ， u1 uA u1 ）
15-9
（a） t 0 合闸时，因电源 E 和电阻 R 为集中参数，根据诺顿定理可得 A 点的等值电路为：
200
125
50
150e t / Z
0
1
2
3
4
5
6
t / s
图 7 线路中点的电压波形 2 本题也可将线路起始电压与电容电荷一起考虑，即（2）+（3） 3 第三种做法 此题相当于（线路+电容）在 50kV 的基础上由 150kV 的电源充电。 （1）只考虑 150kV 电源的情形
A
B
150kV