大学数学分析试题

五邑大学 试 卷（样题）

学期： 至 学年度 第 三 学期 课程：

数学分析

课程代号： 500063

使用班级：

姓名： 学号：

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

得分

求下列极限（每小题5分共10分） 1. 22(,)lim

x y → 2. 1

1

lim

t →−∫

证明：含参量反常积分2

x y

e dy +∞

−∫在[,](0)a b a >上一致收敛（10分）。

证明函数2222

0(,)0,............,0

x y f x y x y +≠=+=⎩在点(0,0)处不可微（10分）。

计算下列曲线积分（每小题8分共16分） 1. 2

2L

x

y

ds +∫v ，其中:cos ,sin (02)L x a t y a t t π==≤≤。

2. ∫−+−L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (, 其中L 为上半圆周(x −a )2

+y 2

=a 2

, y ≥0, 沿逆时针方向。

.

计算下列曲面积分（每小题10分共20分）。

1.22

()

S

x y dS

+

∫∫,其中S是:锥面z2=3(x2+y2)被平面z=0及z=3所截得的部分；

2.333

S

x dydz y dzdx z dxdy

++

∫∫w,其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧。

求由平面y=0,y=x,z=0以及球心在原点、半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体体积（10分）

七、

计算三重积分V

zdxdydz ∫∫∫, 其中V 是由锥面z =

与平面1z = 所围成

的闭区域.（10分）

八． 证明积分

∫−++)

3 ,2()1 ,1()()(dy y x dx y x 与路线无关，并求其值（14分）