(初中数学总复习专题教案)图形的平移对称与旋转

初中数学总复习专题教案

图

形

的

平

移

、

对

称

与

旋

转

学习伙伴：江西省龙南二中凌玲

一、教学内容的背景

本节内容是义务教育课程标准实验教材书中的重点内容之一，主要是探究现实生活中广泛存在的图形“变换”现象。在本节课中通过一组习题的演示，充分体现了这一点。

二、学情分析

(1)、知识背景：学生在新课的学习中，已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利用它们解决简单的问题。

(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在学习中感受数学的魅力。

三、技术背景和对技术的作用分析

运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。

四、素质教育目标

·知识与技能：使学生通过观察具体实例认识和了解生活中它们各自的共同规律，探索平移、对称与旋转的基本性质，体会数学图形来源于生活。逐步形成对图形的轴对称、平移与旋转融合在一起的图案欣赏和简单设计。利用图形变换中全等关系进行简单计算；利用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。

理解和掌握运用图形的变换解决实际问题，培养学生观察、想象、比较、归纳、操作的能力，以及抽象概括的思维能力、分析和解决问题的能力及创新意识和运用数学能力。

·数学思考：图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想；在复习图形的平移、对称与旋转时，要抓住特征，应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力。

·解决问题：在应用图形变换认识与描述物体的形状和空间位置中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经

验。

·情感与态度：在经历应用数学知识解决现实世界中的具体问题中，体会数学的具体、生动、灵活，感受到数学的美，激发学生创造性地应用数学知识的热情。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

五、教学分析

·教学重点：能判断图形的对称性、识别平移与旋转；能利用各种图形的变换设计图案；能应用图形的平移、对称与旋转的性质进行简单计算，能进行知识点的组合。

·教学难点：创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案；能进行知识的迁移，变式和综合运用。

六、教学方式

自主探索归纳整理适当点拨探索创新

七、教学活动设计

（一）知识整合

平移轴对称

概念

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。

轴对

称图

形

旋转

中心

对称

中心 对称

图形

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如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么

就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。

如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形

运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

把一个图形绕着一点旋转 180°后，如果与另一个图形重合，则这两

个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合

的点叫做对称点。

如果一个图形绕一个点旋转 180°后，与原来的图形能够互相重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

图 形 之 间 的 变 换 关 系

轴对称

平移

旋转

对应点的连线被对称轴垂直平分

对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 相等；对应线段平行（或在同一条线段上） 且相等

对应点与旋转中心的距离相等;每一点都绕旋 转中心旋转了同样大小的角度

中心对称

共同特征：图形在变换过程中，对应线段相等、对应角相 等(变换前后的两个图形全等)

（二）典例精析

【例 1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）

张。

A.1 张；

B.2 张；

C.3 张 ；

D.4 张．

【练习】观察下面图案，在A，B，C，D四幅图中，能通过图案（1）平移得到的是（）；通过（1）顺时针旋转90°得到的是（）。

（1）A B C D

【练习】你能判断出哪一面镜子里是他的像？

【例2】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B 在同一条直线上，则∠CBD的度数（）

A、大于90°

B、等于90°

C、小于90°

D、不能确定

【思路点拨】解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角。

【解析】由轴对称图形的对应角相等，

可知∠ABC＝∠A′BC，

∠EBD＝∠E′BD，

又因为∠ABE是平角

所以∠CBD＝90°选（B）。

【练习】如图1，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10。在OA上取一点△E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB 边上的D点，求E点的坐标。

【分析】图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点是EC

解：在Rt△ABC中

∵BC=6，DC=OC=10

∴BD=8

在Rt△AED中，