《解直角三角形》课件1(1)

边角之间关 系（锐角三
角函数）
简单应用
谢谢观看！
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
a
∵sinA=
∴c= a
c
，
5
10.
sin A sin 30
∵ tan B b ， a
∴ b=a·tanB=5 ·tan60°= 5 3 .
基础练习
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ADC中， AD=AC·cos30°=8×
3 =4
3，
2
CD=AC·sin30°=8×
1 2
=4.
在Rt△BCD中，∵∠B=45°， ∴BD=CD=4. ∴AB=AD+DB= 4 3 4.
随堂练习
在Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°， BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°， 求AD.
A
B
C
D
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ，sin A 2 ， 解
这个直角三角形.
2
在山脚C处测得山顶A的仰角为450.沿着坡角为 30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为600 ，求山高AB.
2.4 解直角三角形
B
c a
A
b
C
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
这5个元素之间有什么关系?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
B
其余5个元素之间有以下关系:
c a
A
b
C
(1)三边之间关系: a2 b2 c2 (勾股定理)
(2)锐角之间的关系:
∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(1) a=9， b=6；
(2) ∠A = 18 °， c=13.
由直角三角形中的已知元素，求出 所有未知元素的过程，叫做解直角三角 形.
利用以上关系,如果知道其中的2个 元素(其中至少有一个是边)，那么就可 以求出其余的3个未知元素.
B
c a
A
b
C
例题分析
例3 在三角形ABC中，AC=8， ∠B= 45 °， ∠A = 30°.求AB.
(3)边角之间的关系:
sin A a , cos A b ,
c
c
tan A a . b
由直角三角形中的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
B
c a
A
b
C
例题分析
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，
c= 62.5.解这个直角三角形. 解：Q a2 b2 ห้องสมุดไป่ตู้c2 ,
b c2 a2 62.52 17.52 60. 由 sin A a 17.5 0.28, 得
c 62.5 A 1615'37''. B 90 A
90 1615'37'' 7344'23''.
例题分析
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 解这个直角三角形 .
A
x
D F
30°
C
EB
归纳总结
1、通过做适当的辅助线，构造直角三角形. 2、有公共直角边的两个直角三角形，一般设 出公共边的长度（x米）在另一个直角三角形 中根据锐角三角函数关系列出程. 3、测量底部不能到达的物体的高度，通常选 用这种方法.
解直角三角 形的概念
（勾股定理） 三边之间关系
两锐角之间关 系