切线长定理(教案)

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初中数学切线长定理教案

初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点：理解并掌握切线长定理。

教学难点：应用切线长定理解决问题。

教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。

2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。

2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。

3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。

4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。

三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。

2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。

3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生相互讨论，解答练习题。

3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。

2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。

六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。

2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。

教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。

在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。

通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。

数学切线长定理的教案范例解析与评价

一、教学目标1.理解数学切线长定理的概念以及应用。

2.熟练掌握数学切线长定理的求解方法。

3.能够与其他知识点进行联想，将数学切线长定理融入到实际应用中。

二、教学重点1.数学切线长定理的概念及应用。

2.数学切线长定理的求解方法。

三、教学难点1.如何将数学切线长定理运用到实际生活中。

四、教学过程1.引入（10分钟）本节课将学习数学切线长定理，这是一条很有用的数学公式，它可以解决许多现实生活中的问题。

例如，我们在开车时，经常需要知道车速，但有的时候车速表会坏掉，这时我们就可以用数学切线长定理来求解车速。

2.知识讲解（30分钟）1）概念及公式数学切线长定理是指：在一个圆上，一条与切线相交且途经圆心的弦等于圆的直径。

即：在一个圆上，切线与弦相交，途径圆心的弦等于直径。

公式表示为：2d = AB其中，d为圆的直径，AB为弦长。

2）求解方法在实际应用中，我们经常需要用到数学切线长定理来求解一些问题。

求解方法如下：Step 1：将切点A与圆心O连线，并延长过圆心O，交于弦上点B。

Step 2：根据数学切线长定理公式，2d = AB，求出弦长AB。

Step 3：根据已知条件，代入公式求解。

3.案例分析（30分钟）1）案例一现有一个圆的半径为5 cm，一条切线与该圆相交，交点离圆心距离为3 cm，求切线长。

Step 1：将切点与圆心连线，并延长连线至与弦相交于B点，连接OA，OA = 5 cm，OB = 3 cm。

Step 2：由切线原理得AB = 2 × OA = 10 cm。

Step 3：得切线长为10 cm。

2）案例二一辆车从A处以40 km/h的速度行驶，碰到前方的一街口，在那里停下来了。

由于速度表坏掉了，司机只好用数学切线长定理来求出车速。

这个街口是一个大圆，司机开车的时候正好到达圆周上的一个点B，如下图所示。

切线与圆心O相交于点A，弦BC长为48m，求A点处的车速。

Step 1：AB = 48 m，OB = R。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案

此外，小组讨论的环节中，我发现学生们在讨论切线长定理的实际应用时，思路不够开阔。这可能是因为他们在日常生活中对几何图形的观察不够细致，或者是缺乏将理论知识应用到实际中的经验。我打算在之后的课程中，增加一些观察和分析实际几何图形的练习，帮助学生培养从生活中发现数学的能力。
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。

切线长定理教案优秀教案Word

相等等，加深对定理的理解。
示范解题步骤
03
通过具体例题，示范切线长定理在解题中的应用，让学生明确
解题步骤和方法。
课堂练习环节
基础练习题
安排适量的基础练习题，让学生运用切线长定理解决简单的几何
问题。
提高练习题
增加一定难度的提高练习题，引导学生综合运用切线长定理和其他几何知识解决问题。
小组讨论与展示
的几何意义。
教学挂图
展示切线长定理的相关知识点和典型例题，便
于学生观看和学习。
多媒体资源准备
投影仪
用于展示切线长定理的课件、动画和视频等教学资源。
电脑
播放教学资源，同时可用于实时编辑和展示教学内容。
教学软件
如几何画板等，用于动态演示切线长定理的几何图形和变化过程，帮助学生形成直观印象。
网络资源
能够运用切线长定理解决与圆有关的切线问题，包括切线的判定、切线长的计算等。
了解切线长定理在实际问题中的应用，如建筑设计、工程绘图等领域。
过程与方法目标
通过观察、实验、归纳等过程，探究切线长定理的形成过程，培养学生的探究精神和创新能力。
通过讲解、讨论、练习等方法，使学生掌握切线长切线概念
简要介绍切线的定义及性质，引导学生思考切线与圆的关系。
明确教学目标
阐述本节课的教学目标和要求，让学生明确学习方向。
新课学习环节
讲解切线长定理
01
详细讲解切线长定理的内容，包括定理的表述、证明及应用等。
探究切线长定理的推论
02
引导学生探究切线长定理的推论，如切线与半径垂直、切线长
PART 06
评价与反馈
REPORTING

24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。

数学切线长定理的教案设计及实践

教案设计及实践：数学切线长定理一、教学目标1.掌握切线长的计算方法；2.理解切线长的定义和数学切线长定理的概念；3.理解并应用数学切线长定理，解决相关问题；4.培养学生的数学思维、逻辑思维和创造性思维。

二、教学重点和难点1.重点：切线长的计算方法和数学切线长定理的概念及应用；2.难点：切线长的证明和数学切线长定理的应用。

三、教具和教材教具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型教材：高中数学教科书《数学》（人教版）四、教学过程1.导入（5分钟）教师向学生介绍切线和圆的关系，并出示一个圆和一根切线的图片。

2.过程1：切线长的计算（20分钟）从三角函数的角度出发，引入切线的计算公式，让学生了解如何计算切线的长度，以及掌握计算方法。

3.过程2：数学切线长定理的概念和证明（40分钟）从图像的角度出发，让学生了解什么是数学切线长定理，以及如何证明数学切线长定理。

这是难点环节，需要教师详细讲解证明过程，并让学生参与讨论。

4.过程3：数学切线长定理的应用（20分钟）让学生根据数学切线长定理的应用，解决一些实际问题，让学生巩固应用能力。

5.练习（20分钟）让学生进行相关题目的练习。

6.总结（5分钟）教师对今天的教学进行总结。

五、教学反思教学中，教师注重了理论与实践的结合，通过图像的距离和切线的长度，引入了数学切线长定理。

同时教师还注重学生的参与性，让学生自己练习问题，广泛地提升了学生的数学思维和逻辑思维能力。

但是，这种教学方法不够丰富，只是注重了理论的讲解和应用的实践。

基础上，可以加入一些实验和应用场景，来增加学生的兴趣和动力。

需要不断地更新教学方法和教学内容，配合学生不断变化的学习需求，提高教学质量。

九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计

5.注重培养学生的合作交流意识，引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队合作氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：

九年级数学下册《切线长定理》教案、教学设计

（4）利用信息技术手段，如几何画板、动画等，使抽象的几何关系形象化、直观化，降低学习难度。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活实例，如圆形跑道的修建问题，引出切线长定理，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察几何图形，提出猜想，尝试证明切线长定理。
（3）讲解：对切线长定理的证明过程进行详细讲解，强调几何逻辑推理的重要性。
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质、三角形的基本概念有了一定的了解。在此基础上，学习切线长定理，他们能够更好地理解圆与三角形之间的关系，将所学知识进行拓展和深化。然而，学生对切线长定理的理解和应用可能还存在一定难度，特别是定理的证明过程和在实际问题中的应用。
考虑到学生的认知发展水平，他们对抽象几何关系的理解仍有待提高，因此，在教学过程中，应注重从直观到抽象的过渡，通过丰富的实例、生动的语言和形象的表达，帮助学生建立起切线长定理的直观形象。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。
5.写作任务：结合切线长定理的学习，撰写一篇数学小论文，主题为“切线长定理在实际生活中的应用”。
要求：论文内容要具有实际意义，结构清晰，论据充分。通过写作，培养学生的数学表达能力和创新意识。
6.家长参与：鼓励学生与家长一起探讨切线长定理在实际生活中的应用，共同完成一道实践题。
要求：家长参与学生的数学学习，增进家校合作，提高学生的学习兴趣和积极性。
（4）应用：设计不同难度的练习题，让学生运用切线长定理解决问题，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生探索切线长定理在解决实际问题中的应用，如设计最优路线等。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程等，给予及时的反馈和鼓励。

第24章圆-《切线长定理》教案

3.切线长定理的应用：解决与圆的切线长度相关的问题，如求切线长、半径等；
4.实际案例：引入实际生活中与切线长定理相关的例子，如建筑设计、道路规划等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过切线长定理的理解和应用，提升对圆的性质和图形关系的认识；
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，通过切线长定理的证明过程，学会运用数学语言和符号进行严谨的ห้องสมุดไป่ตู้证；
(3)提供典型例题，如给定圆的半径和圆外一点，求解切线长度，或给定切线长度和圆外一点，求解圆的半径。
2.教学难点
-几何图形的构建和想象：对于一些空间想象能力较弱的学生，构建切线和圆的关系可能会是一个难点。
-证明过程的逻辑推理：切线长定理的证明涉及到多个几何概念和逻辑推理，学生可能难以理解。
-实际问题的数学建模：将切线长定理应用于解决实际问题时，学生可能不知道如何将现实问题转化为数学模型。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对切线长定理的概念和应用表现出较大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的几何定理。然而，我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
首先，学生在理解切线长定理的证明过程中，对相似三角形的运用仍存在困难。在今后的教学中，我应更加注重引导学生逐步推导和解释证明步骤，使他们真正理解几何原理。此外，可以适当增加一些变式题目，让学生在不同情境下运用相似三角形的性质，提高他们的灵活运用能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

初中数学第六册切线长定理算法教案

初中数学第六册切线长定理算法教案一、教学目标1、通过本次教学让学生掌握切线长定理的基本概念和相关公式。

2、让学生了解如何应用切线长定理解决实际问题。

二、教学重点1、切线长定理的理论知识及其应用。

2、解题方法的掌握。

三、教学难点1、解决较为复杂的实际问题。

2、利用切线长定理解决问题时，需要进行数学推导和运算。

四、教学内容1、切线长定理的基本概念切线长定理是在圆内一条弦上，任取一点P，并作切线于此点。

则该切线外截线段长的平方等于这条弦两端点到点P的线段长度之积，即AC²=AB×AP注：A，B，C，P为圆上的四点，AC为切线的外截线段，AB为弦长，AP为切点到圆心的距离。

2、应用（1）求圆内切多边形的面积假设我们要求正十二边形内切圆的面积。

①连一条十二边形的对角线。

②确定对角线中点M。

③求出圆心到十二边形边的距离RS。

因为正十二边形的内角都相等，所以P和Q的距离相等，即 RS=4Rsin(15°)。

④利用切线长定理求出阴影部分面积。

由于正十二边形中的对角线互相垂直，所以阴影部分的宽度等于四边形MNST中的高TQ，即TQ=RS/2=2Rsin(15°)。

由切线长定理可知，2ST²= 2SQ × SP= 2R × 2R sin(30°) = 2R²。

所以阴影部分的面积为SπR²-2ST×TQ= 3πR²-2R²sin(30°)= 3πR²/2-√3R²/2。

因此正十二边形内切圆的面积为S=6πR²/2-3√3R²/2。

（2）应用切线长定理运用在三角形中例题：已知在ΔABC 中，AB = 4，AC = 6，BC = 5，O是BC上的一点，求AO的长度。

引理：对于ΔABC 中，如图，满足 AB²+AC²=2(AD²+BD×DC)。

2024版切线长定理教案

28
情感态度与价值观
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意
识。
教学重点与难点
重点是切线长定理的理解和应用，难点是定理的证明过程。
5
课程安排与时间
讲授新课（20分钟）
详细讲解切线长定理的内容、证明过程及应用。
课堂练习（10分钟）
学生独立完成相关练习题，教师巡视指导。
归纳小结（5分钟）
总结本节课的知识点，强调需要注意的问题。
导入新课（5分钟）
通过回顾旧知，引出新课内容。
布置作业（5分钟）
布置课后作业，巩固所学知识。
2024/1/30
6
02
切线长定理基础知识
2024/1/30
7
切线、割线及切线长定义
01
02
03
切线
与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2024/1/30
割线
2024/1/30
引导学生思考切线长定理与圆的切线性质之间的联系，加深对定理的理解。
通过图形展示，让学生直观感受切线长定理的几何意义。
4
教学目标与要求
01
02
03
04
知识与技能
掌握切线长定理的内容，能够运用定理解决相关问题。
2024/1/30
过程与方法
通过探究学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
23
06
拓展延伸与思考题
2024/1/30
24
深入探究切线长定理在其他领域应用
01
几何领域
在几何学中，切线长定理可用于解决与圆和切线相关的问题，如计算切
线长度、证明切线性质等。
02
物理领域

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺、彩色粉笔。

3.练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。

然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。

同时，解释切线长定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。

例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。

初中切线长定理教案-切线长定理教案教学反思3篇

初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：初中切线长定理教案1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以观察猜想*剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。

需要*.组织学生分析*方法.关键是作出辅助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?∠opa=∠opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形研究如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac∥op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线ab.从结论想，要*ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为*ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc为⊙o直径∴ac⊥ab∴ac∥op(学生板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位线∴ac∥op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教师引导学生比较以上*法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，∠apb=________练习2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。

第3章3.7切线长定理(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)

-举例：给定圆的半径和圆外一点，求解该点到圆的切线长度。
2.教学难点
（1）切线长定理的证明过程：学生对几何证明的逻辑推理能力要求较高，理解切线长定理的证明过程可能存在困难。
-突破方法：采用直观图形和动画演示，逐步引导学生通过观察和思考，理解证明的每一步逻辑。
（2）切线长定理在复杂图形中的应用：在实际问题中，圆与其他几何图形结合，学生可能难以识别和运用切线长定理。
-突破方法：提供解题思路和方法，如先找切点、再利用定理等，通过分步骤解析，帮助学生建立解题框架。
本节课的教学难点与重点是密切相关的，教师需在教学过程中针对重点内容进行详细讲解和反复强调，同时针对难点内容采取有效方法，帮助学生克服困难，确保学生对切线长定理的理解和应用能力得到全面提升。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调切线长定理的证明和应用这两个重点。对于难点部分，如证明过程中的逻辑推理，我会通过逐步引导和举例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和圆规来实际作图，演示切线长定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第3章3.7切线长定理（教案）2023-2024学年九年级下册数学（教案）(北师大版)

数学教案-切线长定理

数学教案－切线长定理一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.理解和应用切线长定理2.解决与切线相关的数学问题3.培养分析和解决问题的能力二、教学重点1.切线长定理的理解和应用2.切线长定理与有关角度的关系三、教学内容1. 切线长定理切线长定理，又称为切线定理，是解决与圆相关问题时非常有用的定理之一。

切线长定理的内容是：从一点到圆的切线的线段长等于该点到圆心的距离。

具体而言，对于一个圆，我们找到一个点P在圆上，连接点P与圆心O，并作P到圆的切线。

切线长定理告诉我们，切线的长度等于点P到圆心O的距离。

这个定理也可以用公式表示为：PA = PT其中，PA表示点P到圆心O的距离，PT表示点P与圆的切线的长度。

2. 切线长定理的证明切线长定理的证明可以通过利用几何图形来完成。

我们可以假设点P在圆上，并连接点P与圆心O，作P到圆的切线，并将其延长至与圆相交于点T。

由于点T与点P都在切线上，所以PT是切线的一部分，而PA等于点P到圆心O的距离。

由于OT是半径，所以OT也等于OP。

根据勾股定理，我们可以得到以下等式：PT^2 + OT^2 = OP^2由此可得：PT = sqrt(OP^2 - OT^2)由于OT等于半径，而OP等于PA，所以我们可以得到：PT = sqrt(PA^2 - r^2)这就证明了切线长定理。

3. 切线长定理的应用切线长定理在解决与圆相关的数学问题中非常有用。

我们可以通过利用切线长定理来解决一些具体问题，比如：•已知一个圆的半径和一个点到圆心的距离，如何确定从该点出发的切线的长度？•已知一个圆的半径和一条与圆相交的直线，如何确定该直线是切线的条件？•如何确定一条直线与一个圆的相交点的位置关系？通过学习切线长定理，我们可以更好地理解和解决这些问题。

四、教学方法本节课将采用以下教学方法进行教学：1.授课法：通过讲解切线长定理的定义、证明和应用来介绍相关概念和知识点。

2.举例法：通过实例分析和解决问题，帮助学生更好地理解和应用切线长定理。

中考数学几何复习第七章圆第19课时切线长定理教案

中考数学几何复习第七章圆第19课时切线长定理教案第一篇：中考数学几何复习第七章圆第19课时切线长定理教案第七章切线长定理教学目标：1、使学生理解切线长定义．2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用．教学重点：切线长定理，它在以后的证明中经常使用．教学难点：切线长定理的归纳．学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的．教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画．学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1．经过圆内已知点不能作圆的切线；2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．练习一，已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．提示，如图7-66，连结OE，由切线的性质定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．练习二，如图7-67，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于e．(1)写出图中所有的垂直关系．(2)写出图中所有的全等三角形．例1 P．119例1已知：如图7-68，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．分析：欲证AC∥OP．题中已知BC为⊙O的直径，可想到CA⊥AB，若能证出OP⊥AB，问题便得到解决．可指导学生考虑切线长定理，证三角形PAB为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得OP⊥AB，证法参考教材P．119例1．在证明AC∥OP时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证．例2 P．119，圆外切四边形的两组对边的和相等．已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O 分别相切于L、M、N，P．求证：AB+CD=AD+BC．分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．练习三，P．120中3．已知：如图7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．解：∵AB、AC分别切⊙O于F、E，∴AF=AE．同理：BF=BD，CD=CE．设AF=x，BD=y，CE=z．答：切线长AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．三、课堂小结：让学生阅读教材P．118至P．120，并总结归纳出本课的主要内容． 1．切线长定义．2．切线长定理及其应用．提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．四、布置作业：1．教材P．131习题7．4 2、3、4． 2．教材P．133B组3．第二篇：切线长定理教案《切线长定理》教案学习目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理教学难点:切线长定理的灵活运用教学过程:（一）1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。

《切线长定理》教案

《切线长定理》教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第五单元《几何图形》的第97页。

教材主要介绍了切线长定理的内容，并通过实例让学生理解并掌握切线长定理及其应用。

内容包括：1. 定义：圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于切线长。

2. 切线长定理：圆的切线长等于半径的长度。

3. 应用：利用切线长定理解决实际问题，如计算切线长、求解几何图形面积等。

二、教学目标1. 学生能够理解并掌握切线长定理的内容及其应用。

2. 学生能够通过实例运用切线长定理解决问题，提高解决问题的能力。

3. 学生能够培养观察、思考、交流的能力，提高团队协作意识。

三、教学难点与重点重点：切线长定理的理解和应用。

难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩纸。

学具：每人一份教材、一份练习纸、一把剪刀、一些彩纸。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个圆形物体，如圆形蛋糕，提问：“如果你要切这个蛋糕，你会怎么切？”学生回答后，教师引导学生思考：切线与圆的关系是什么？2. 讲解切线长定理：教师利用黑板、粉笔演示切线长定理的证明过程，引导学生观察、思考。

讲解切线与半径垂直、切点到圆心的距离等于切线长的概念。

3. 实例讲解：教师出示一个实例，如计算一个圆的切线长，引导学生运用切线长定理解决问题。

讲解步骤，让学生跟随教师一起动手操作。

4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成。

题目包括计算切线长、求解几何图形面积等。

教师挑选几份答案进行讲解、评价。

5. 小组讨论：教师引导学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

让学生互相学习、交流，提高团队协作意识。

6. 作业布置：教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决。

要求学生在课后巩固所学知识，并能应用于实际问题。

六、板书设计切线长定理：1. 圆的切线与半径垂直。

2. 切点到圆心的距离等于切线长。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：圆的切线与半径垂直。

切线长定教案

《切线长定理》教案教学目标：1 知识目标：理解切线长定义掌握切线长定理。

2 能力目标：运用定理进行简单的证明，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.3 情感目标：通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.学教重点：切线长定理教学难点：切线长定理的探索及应用教学过程：一引入新课；动手做一做，拿准备好的图片进行折叠，然后观察，回答问题:这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？概念：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。

切线和切线长：切线是直线，切线长是线段的长二探索新知猜想证明：根据刚才的折叠，猜想图中PA是否等于PB？那么怎样证明呢？同学讨论交流，教师给出证明过程：证明：∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴∠PAO= ∠PBO=90,又OA=OB，OP=OP ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

随堂练习（1)已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P 和⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长．OPB∟∟M ⌒⌒12 （2）李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。

下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。

圆的外切四边形的性质如图，四边形ABCD 的四条边都与圆O 相切，图中的线段之间有哪些相等说出你的发现。

结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.三例题讲解：例题1：已知如图，Rt △ABC 的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F ，求⊙O 的半径图9ODCBA A教师分析讲解，学生思考交流，鼓励学生写出证明过程。

变式1：如图5，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA,AB 分别相切于点 D ，E ，F ，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE 的长。

切线长定理教案优秀教案-2024鲜版

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2024/3/27
04
CATALOGUE
教学过程设计
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导入新课
2024/3/27
01
回顾圆的性质和相关定理，为切线长定理的学习做铺垫。
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通过实例或问题导入，如“如何证明从圆外一点引圆的两条切线长相等？”，激发学生的学习兴趣。
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新课学习
讲解切线长定理的内容，包括定理的条件和结论。
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02
CATALOGUE
教学内容与重点难点
2024/3/27
7
教学内容
切线长定理的定义和性质
阐述切线长定理的基本概念，包括切线、切点、切线长等，并解释其性质，如切线长与半径的垂直关系等。
切线长定理的证明
切线长定理的应用
通过实例演示切线长定理在解决几何问题中的应用，如计算线段长度、角度等。
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THANKS
感谢观看
2024/3/27
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切线长定理教案优秀教案
2024/3/27
1
CATALOGUE
目录
2024/3/27
• 教学目标与要求 • 教学内容与重点难点 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教学评价与反馈 • 作业布置与拓展延伸
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2024/3/27
01
CATALOGUE
教学目标与要求
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知识与技能目标
掌握切线长定理的基本概念和性质，理解切线长定理的几何意义。
针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，以满足不同学生
的需求。
鼓励学生相互讨论和合作，共同解决练习中的问题。
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课堂小结
总结本节课所学的切线长定理及其证明方法。