12.3复数的几何意义-【新教材】苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

时 分
层
释 疑
零，故位于第二象限．]
作 业
难
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·
情 景
2．设 z1＝2＋i，z2＝1－5i，则|z1＋z2|为( )
课 堂
导
小
学
A． 5＋ 26
B．5
结
·
探
提
新 知
C．25
D． 37
素 养
合 作
B [|z1＋z2|＝|(2＋i)＋(1－5i)|
课
探
时
究
＝|3－4i|＝ 32＋－42＝5.]
解得－2<m<12.
层 作 业
难
故实数 m 的取值范围是－2，12.
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首
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情
课
景
堂
导 学
复数可由复平面内的点或向量进行表示
小 结
·
探 新
(1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵
提 素
知
养
坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．
合
作
课
探 究
(2)复数与复平面内向量的对应：复数实、虚部是对应向量的坐
第12章 复数
12.3 复数的几何意义
2
·
情
课
景
学习目标
核心素养
堂
导
小
学 1.了解复数的几何意义，并能简单应用．(重点) 通过对复数的几 结
·
探
提
新 知
2．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数 何意义及复数加、
素 养
合 绝对值之间的区别和联系．(易错点)
减运算的几何意
作
课
探 究
3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意
上．
分 层
释
作
疑
业
难
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·
情
[解] 因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数． 课
提
新 面的第________象限．
素
知
养
合 作
(2)设复数 z＝1m－－2ii(m∈R)在复平面内对应的点为 Z.
探
课 时
究
分
释
①若点 Z 在虚轴上，求 m 的值；
层 作
疑
难
②若点 Z 位于第一象限，求 m 的取值范围．
业
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(1)二 [实部为－2，虚部为 1 的复数在复平面内对应的点为(－
情
课
景 2,1)，位于第二象限．]
堂
导
小
学
探 新
(2)[解] z＝1m－－2ii＝1m－－2iimm＋＋ii＝mm2＋＋21＋1m－2＋2m1i.
·
结
提 素
知 合
①∵点 Z 在虚轴上，∴mm2＋＋21＝0，则 m＝－2.
作
养 课
探
②点 Z 位于第一象限，则 m＋2>0 且 1－2m>0，
究
时 分
释 疑
难
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2．复数的模
情 景
(1)定义
课 堂
导 学
向量O_→_Z_的__模_叫作复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|.
·
小 结
探
提
新 知
(2)公式
素 养
合
|z|＝_|a_＋__b_i_| ＝__a_2_＋__b_2 _.
作
课
探 究
(3)几何意义
时 分
层
释 疑
复数 z 对应点 Z 到原点 O 的距离．
究
分
释 疑
y 轴叫作_虚_轴___．
层 作 业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
(2)复数的几何意义
提
新
素
知
养
复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ←―一―一―对―应―复 平 面 内 的 点 Z(a ，
合
作 探 究
b)←―一―一―对―应―平面向量_O_→_Z__.
课 时 分
层
释
作
疑
业
时 分
层
释 标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．
作
Biblioteka Baidu
疑
业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
结
探
[跟进训练]
·
提
新
素
知
1．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x 养
合 作
－15)i 的点 Z：
课
探
时
究
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线
x－y－3＝0
合
作 探
离．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
1．已知 z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z＝z2－z1 对应的点位于( ) 结
·
探
提
新 知
A．第一象限
B．第二象限
素 养
合
C．第三象限
D．第四象限
作
课
探 究
B
[z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于
作
课
探 究
(2)|z1－z2|＝ a－c2＋b－d2，即两个复数的
时 分
层
释
疑 差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间
作 业
难
的_距__离__． 返 首 页
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情
课
景 导
思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意
堂 小
学
结
·
探 义是什么？
提
新
素
知
养
提示： |z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0 的距
合
作 探
时要学会从代数和几何两个方面考虑问题．我们知道，z＝a＋bi(a，
课 时
究
分
释
b∈R)这种代数形式表示复数．那么，从几何的角度怎样表示复数呢？
层 作
疑
业
难
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5
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．复数的几何意义
素
知
养
(1)复平面
合
作 探
课
建立直角坐标系来表示复数的平面叫作_复_平__面__，x 轴叫作_实__轴_， 时
课 时 分
层
释 疑
＝(－6，－8)，所以向量A→B表示的复数是－6－8i.]
作 业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
结
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探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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复数的几何意义
情
课
景
堂
导 学
【例 1】
(1)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平
小 结
·
探
分 层
释
作
疑
业
难
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情 景
3．复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量O→A与O→B，则向量A→B表示
课 堂
导
小
学 的复数是________．
·
结
探
提
新
素
知
－6－8i [因为复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量O→A与O→B，所 养
合
作 探 究
以O→A＝(4,3)，O→B＝(－2，－5)，又A→B＝O→B－O→A＝(－2，－5)－(4,3)
作 业
难
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3．复数加减法的几何意义
情
课
景 导 学
(1)如图所示，设向量O→Z1，O→Z2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di
堂 小 结
·
探 新 知
对应，且O→Z1，O→Z2不共线，以O→Z1，O→Z2为两条_邻_边__画▱OZ1ZZ2.则向
提 素 养
合 量O→Z与复数_z_1_＋__z2_相对应，向量Z→2Z1与复数_z1_－__z_2 _相对应．
义的学习，培养直
时 分
层
释 疑
义．(重点、难点)
观想象素养.
作 业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
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释
作
疑
业
难
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情
课
景
堂
导
小
学
结
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探 新
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难
提 素
知
养
入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．这说明了我们研究问题