逻辑函数及其描述方法

♦卡诺图与真值表是一致的，只不过其函数坐标进行了变化，因此 也
具有唯一性；
♦卡诺图中的方格填对应的函数值，0或者1；也可以简化;
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2.6逻辑函数及其描述方法-逻辑表达式
1 2.6.3選申"(认弋
♦例题，用与项ABG弋表裁判A与裁判B都同意，裁判C不同意；
♦同理，用ABC和AEC表示另两种有两名裁判同意一名裁判不同 意
表中，坐标是按一维方式排列的；
♦ 如果将函数的坐标分成两组，并按水平和垂直两个方向排列， 就得
到诺图(Karnaugh Map)；
♦卡诺图的水平或者垂直坐标是按照循环码的规则排列的，这样， 在卡
诺图中，靠在一起的两个方格，其坐标编码是相邻的，可 以利用
卡诺图对逻辑函数进行化简；
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2.6逻辑函数及其描述方法-卡诺图
最小项符号 mo mi mz m3 rri4 ms
m7
函数F
fo
fi
ti
上
t-
f7
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2.6逻辑函数及其描述方法-标准表达式
•使用"、項符:E*図卄函数可以衣小•为
F = 0 - m0 + 0 • + 0 • m2 + 1 • m3 + 0 • m4 + 1 • m5 + 1 • m6 + 1 • m7 =m3 + m5 + m6 + m7
变量以原变量或者反变量的形式在与项中仅出现一次；
♦ 一个3变量函数共有23=8个最小项；
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2.6逻辑函数及其描述方法-标准表达式
变量坐标 000 00 1 010 011 100 101 110 111
最小项
ABC AB-C ABC AB-C A-BC A-B-C A-BC ABC
为1,否定为0;
♦定义函数，也就是事件：F为裁判结果，试举成功时F=L试举失 败时
F=0；
♦贝IjF与A、B、C之间的关系可以用函数F = f(A,B,C)表示； ♦函数的定义域和值域都只有0和1,是一种二值函数； ♦函数表达式为：F = f(A, B, C) =ABC + ABC + ABC + ABC
(Sum of Product)表达式；
♦ 第四种称为或-与(OR-AND)表达式；或和之积(Product of Sum) 表达式； ♦ 最后一种称为与或非(AND-OR-NOT)表达式； ♦ 根据逻辑代数的公理和定理还可以将表达式转化成其它的表 达形式，
可见逻辑表达式不具有唯一性；
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2.6逻辑函数及其描述方法-真值表
> 2.6.1真值表 每个逻辑函数都对应有一张真值表(Truth Table),真值表描述逻辑 函 数具有唯一性。对上例可以列出其真值表：
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2.6逻辑函数及其描述方法一卡诺图
> 2.6.2卡诺图
♦ 如果将函数自变量的组合(二进制数)看成是函数的坐标，则在真 值
♦ 可以简写为:
F =}m(35&7)
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2.6逻辑函数及其描述方法一标准表达式
” 推广到•股情况,•个顔仃〔、」般小项；
♦ 每个最小项是n个变量构成的乘积项，每个变量在此与项中出现一
♦其中，与项AB代表“裁判A与裁判B都同意”
♦进一步简化成：
F = f(A, B, C) = AB + BC + AC
♦还可以写成：
F = (A + B)(B + C)(A + C) 和
F = AB + BC + AC
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2.6逻辑函数及其描述方法-逻辑表达式
♦ 前面三种表达式称为与-或(AND-OR)表达式；或积之和
= f（Xi，X2，…，Xn）；
例：举重比赛
♦有三名裁判，裁定规则是：当运动员将杠铃举起后，须有两名或 两名
以上裁判认可，判定试举成功；否则，判定试举失败；可以 用逻辑
函数来描述这一事件；
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2.6逻辑函数及其描述方法
,♦先足义函数变业"片用宁牛\、13、。分別代丿"名裁制的定义, 同意
♦该式系由真值表直接推出，因而也具有唯一性，故而称为逻辑 函数的
标准与-或表达式；
2.6逻辑函数及其描述方法-标准表达式
i山沱将以种由其f”丿习伯卩"|"丿項称为闲如「1勺」般小项
（.\lmtc", 并用符号叫表示；
♦ 其下标i就是真值表中对应行的坐标或者说卡诺图对应块的坐标的 二
进制值。
♦ 最小项是这样定义的：与项中包含了所有的逻辑变量，每一个逻 辑
数字电路与系统
东南大学信息科学与工程学院
第二章逻辑函数及其简化
> 基本逻辑运算 > 常用复合逻辑运算 > 逻辑代数的基本定律 > 逻辑代数的基本规则 > 逻辑代数的常用公式 > 逻辑函数及其描述方法 > 逻辑函数的简化
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2.6逻辑函数及其描述方法
J 在:選仙代薮屮，任何対n个遷仙变卄X ], X 2,…，x n，心丁有欠位 辑运算的逻辑表达式，称为n变量的逻辑函数；简称函数，记作 F
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2.6逻辑函数及其描述方法-逻辑图
> 2.6.4逻辑图 __
♦每个逻辑表达式都可以用逻辑符号连接成逻辑图表示:
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2.6逻辑函数及其描述方法一逻辑图
♦真值表和卡诺图对于每个函数是唯一的，只要看其真值表或卡诺 图是
否相同就可以判断两个函数是否相等；
♦而逻辑表达式和逻辑图描述逻辑函数没有唯一性，难以直接判定 逻辑
函数是否相等；
♦还有一种表达式，是从真值表获得的，与项或者或项与真值表中 的函
数值——对应；
♦这种表达式称为标准源自文库达式---最小项表达式或者最大项表达式；
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2.6逻辑函数及其描述方法-标准表达式
2.6.5最小项和标准与或表达式（最小项表达式）
♦由例题的真值表可以写出：
F = 0 . ABC + 0 - ABC + 0 - ABC + 1 - ABC + 0 - ABC + 1 - ABC + 1 - ABC + 1 - ABC =ABC + ABC + ABC + ABC
的情况；ABC表不三名裁判都同意；
♦这四种情况中的任何一种都可使得函数的结果为1;
♦所以该函数的逻辑表达式为：
F = f(A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC
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2.6逻辑函数及其描述方法-逻辑表达式
♦简化成：
F = f(A, B, C) = AB + BC + AC + ABC