高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题(含答案)

高中数学必修五第一章单元测试题

《解三角形》

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，下列等式不成立的是()

A．c＝a2＋b2－2ab cos C

B.

a

sin A＝

b

sin B

C．a sin C＝c sin A

D．cos B＝a2＋c2－b2

2abc

2．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()

A．75°B．60°

C．45°D．30°

3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于()

A．76 B．219

C．27 D．27

4．已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于()

A．30°B．30°或150°

C．60°D．60°或120°

5．已知三角形的三边长分别为a，b，a2＋ab＋b2，则三角形的最大内角是()

A．135°B．120°

C．60°D．90°

6．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()

A.π

6 B.π3

C.π

2 D.

2π

3

7．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么△ABC 的内角B 、C 之间的关系是( )

A ．

B >C

B ．B ＝

C C ．B

D ．关系不确定

8．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则这个三角形是( )

A ．不等边三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

9．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等边三角形

10．△ABC 中，已知sin B ＝1，b ＝3，则此三角形( )

A ．无解

B ．只有一解

C ．有两解

D ．解的个数不确定

11．在△ABC 中，若A

A ．8,10

B ．10,10

C ．8,12

D ．12,8

12．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →

＝－1，则△ABC 的周长是( )

A ．3

B ．6

C ．3 6

D ．9 6

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝105°，b ＝8，则a ＝________.

14．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.

15．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.

16．甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m ，乙楼高为________m.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C

－sin B sin C ＝12.

(1)求A ；

(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

18．(12分)在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13.

(1)求sin A 的值；

(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．

19．(12分)

如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝3 4.

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A＋C)的值．

20．(12分)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．

(1)若c＝5，求sin A的值；

(2)若∠A是钝角，求c的取值范围．

21．(12分)如图，

A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60 °，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，2＝1.414，6≈2.449)．

22．(12分)设函数f(x)＝cos(2x＋π

3)＋sin

2x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝1

3，f(

C

2)＝－

1

4，且C为锐角，求sin A.

高中数学必修五第一章单元测试题

《解三角形》参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，下列等式不成立的是()

A．c＝a2＋b2－2ab cos C

B.

a

sin A＝

b

sin B

C．a sin C＝c sin A

D．cos B＝a2＋c2－b2

2abc

答案 D

解析很明显A，B，C成立；由余弦定理，得cos B＝a2＋c2－b2

2ac，所以D不成立．

2．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为() A．75°B．60°

C．45°D．30°

答案 B

解析由S△ABC＝33＝1

2×3×4sin C，得sin C＝

3

2，又角C为锐角，故C＝60°.

3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于() A．76 B．219

C．27 D．27

答案 B

解析由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝76，所以b＝219. 4．已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于() A．30°B．30°或150°

C．60°D．60°或120°

答案 D