四川省成都市2013届高三一诊模拟考试文科数学试题

四川省成都市2013届高三一诊模拟考试

文科数学试题

（考试时间： 2012年12月27日 总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式

223

x x -≤+的解集是（ ）

A (,8](3,)-∞-⋃-+∞

B (,8][3,)-∞-⋃-+∞

C ．[3,2]-

D (3,2]-

2．若复数

（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2

B 4

C 6

D -6

3．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．已知平面向量a r ，b r 满足||1,||2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥r r r ”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ= ，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假

B ．()()p q ⌝∧⌝为真

C ．()()p q ⌝∨⌝为假

D ．()p q ⌝∧为真

6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）

A ．周期函数，最小正周期为

23

π B ．周期函数，最小正周期为

3

π

C ．周期函数，最小正周期为π2

D ．非周期函数

7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；

③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．如图，在三棱柱111A B C A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1B B 与平面11A B C 所成的角为（ ）

A.

6

π B.

4

π C.

3

π D.

2

π

9．设集合11

[0,),[,1]2

2

A B ==，函数

1,()

()2

2(1),()x x A f x x x B ⎧

+∈⎪=⎨⎪-∈⎩

00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,

4

] B ．(

11,42] C ．(11,42

) D ．[0，38]

10．定义在(1,1)-上的函数()()(

)1x y f x f y f

xy

--=-；

当(1,0)()0x f x ∈->时，若1

1

1

(

)(),(),(0),,,511

2

P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）

A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若

2

4log 3,(22

)

x

x

x -=-=

则

12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是

1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:

①1A C M N ⊥； ②1A C //平面M N P Q ； ③1A C 与P M 相交； ④1N C 与P M 异面

其中正确结论的序号是 .

14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。

15.设两个向量22

(2cos )a λλα=+-，r 和sin 2m b m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，r ，其中m λα，，为实数．若

2a b =r r ，则m

λ

的取值范围是

A B

C

1

1

A 1

C

三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）

16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A 、B 、C 区中分别有18,27，9个工厂. （1）求从A 、B 、C 区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

17．已知向量,1)4x m =u r ，2(co s ,co s )44

x x

n =r ，()f x m n =⋅u r r

(1)若()1f x =，求co s()3

x π

+

的值；

(2)在A B C ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1co s 2

a C c

b +

=，求函数

()f B 的取值范围.

18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中N M 、分别是AC AB 、的中点，G 是

DF 上的一动点.

（1）求证：;AC GN ⊥

（2）当GD FG =时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明.