激光技术-

1.推导速率方程 假设工作物质在脉冲信号入射前的初始反转粒子数△n0(x)， 光 信号沿x方向传播。 由于光在行进过程中不断地激发处于激发 态的粒子，使放大介质产生受激辐射过程，因而光得到放大， 反转粒子数不断消耗。即介质中不同的位置不同的时间，反转 粒子数和光子密度不同。——即它们是t,x的函数。
第四章 激光放大技术
激光放大技术
本章主要包括三个问题： 1、激光放大技术的概念。 2、放大器的理论。 3、设计放大器中应注意的问题。
4.1 概述 一、放大技术的目的：
不改变激光的状态，增加激光输出的能量或功率。
二、激光放大技术：
1、 定义：利用光的受激辐射进行光的能量(功率)放大的器件。 2、放大器的结构：
n( x, t ) 三能级： 2 n( x, t ) I ( x, t ) t I ( x, t ) I ( x, t ) v vn( x, t ) I ( x, t ) I ( x, t ) v （4.2.5） t x n( x, t ) 四能级： n( x, t ) I ( x, t ) t I ( x, t ) I ( x, t ) v vn( x, t ) I ( x, t ) I ( x, t ) v（4.2.6） t x
② 放大级： 放大级的作用是使从振荡级输出的光信号的能量（或功率）得到放大。 条件：
a. 振荡级和放大级的介质能级匹配。 b. 放大介质处于粒子的反转状态。
4、放大器的类型：
a. 行波放大器： 光信号只经过工作物质一次，一般放 大器不加谐振腔，只有工作物质。 b. 多程放大器：光信号在工作物质中多次往返通过。 C.再生式放大器：用一光束质量好的微弱信号注入到 激光器中，它作为一个“种籽”控制激光振荡产生，并 得到放大。
① 振荡级： 根据实际应用的要求，选择不同的激光器。因此使激光器 （振荡级）输出的激光特性满足应用的要求。由振荡级输出的 光作为放大器的光信号。根据振荡级输出激光的脉冲宽度不同 可分为三种放大器。 a. 长脉冲激光放大器： 一般振荡级激光器输出的是连续的或一般脉冲激光器。 脉宽：τ> T1 其中T1是放大介质激发态的粒子由于辐射跃迁的纵向弛豫 时间。弛豫时间：激发态的粒子所在的能级有一定的寿命，因 此产生辐射跃迁有一定的滞后时间。固体：T1 ～ 10-3 s 主要 由上能级的总寿命来决定。 因此上能级的粒子数消耗掉以后来得及由泵浦得以补充。 这时腔内的光子数密度和工作物质的反转粒子数可以认为不随 时间变化——稳态过程。（不做重点）
3.方程的解：
x I 0 (t ) v 1 {1 exp[ n0 ( x ' )dx ' ]}exp[2 0 x t I 来自 x, t ) x v
（4.2.7） I 0 (t ' )dt ' ]
从上式看出：在放大器中t,x处的光强与放大介质的反转粒子 数和入射的光强强弱有关。关系比较复杂。（与入射信号场强 I0(t) 、入射信号到达 x处通过总△ n及入射信号通过的总光子数 有关。) 二、放大后参数的变化 1. 对矩形脉冲的放大。 假设放大介质粒子数均匀分布△ n0（ x）＝△ n0 ， 0≤x≤L (L为放大介质的长度) 入射的光信号为方波 I0(t)＝I0 ，0 ≤t≤τ
4.2 脉冲激光放大器理论
调Q激光器输出的脉冲进行放大τ～ 10-8 s ，T2 <τ< T1； 目的：找出影响放大器输出的能量和功率的 因素。 步骤：首先建立脉冲激光放大器的速率方程。即放大器的光子密度和反转粒 子数随时间的变化规律。然后，根据边界条件，求出其解，由解得到影响放 大器输出能量的因素。
设△n（x,t）— 反转粒子密度 φ(x,t)— 光子密度
利用激光原理中建立的速率方程（忽略光泵和自发辐射的影响）
三能级: 四能级: n( x, t ) 2v 21n( x, t ) ( x, t ) （4.2-1） t n( x, t ) 32 vn( x, t ) ( x, t ) （4.2-2） t
(4.2-3) (4.2-4)
2.建立光子数密度变化的速率方程： 出发点：放大介质内光子密度是时间t , x的函数。取dx体积元，讨论 dx内光子密度的变化。 光子密度在横截面内均匀分布，横截面积取为1 ，长度dx ，体积dx， 光子密度变化的速率为： ∂φ(x,t)/ ∂t — 单位时间单位体积光子变化数 则在dx体积dt时间内光子的变化（增加） dx•dt•(∂φ(x,t)/ ∂t) 光强和粒子变化的速率方程为：
b. 脉冲放大器： 一般振荡级为调Q激光器 ～ 10-8 s T2 <τ< T1 T1 ：纵向弛豫时间。 T2 ：横向弛豫时间：放大介质中粒子相互交换能量过程引起的非辐射跃迁使 激发态的粒子的感应偶极矩有一定的弛豫时间。 由于脉宽较小，在脉冲信号放大期间，工作物质的反转粒子数和光子密 度是随时间变化的。——非稳态过程。（重点） c. 超短脉冲放大器： 脉冲窄，是锁模激光器，输出的脉冲10-11 ～ 10-15 s。光信号和放大介 质的相干作用是一种相干的放大作用。情况比较复杂，需要采用半经典理论 进行讨论。（不讨论）
一、放大器的速率方程及解（行波放大器）
在建立速率方程时为了使问题简化，做如下假设： ① 由于入射信号的脉宽（10-8 s）远小于放大器的荧光寿命（红宝石上能级 寿命ms，YAG上能级寿命200μs）因此在脉冲信号通过放大器时，可忽略 光泵和自发辐射对反转粒子数的影响，只考虑受激辐射过程。 ② 放大器的工作物质在横截面内的反转粒子数均匀分布。 ③ 忽略介质的谱线宽度和线型的影响。
式中： σ32、 σ21 － 介质的发射截面， v － 光在放大介质 中的速度
n( x, t ) 三能级 2 n( x, t ) I ( x, t ) t n( x, t ) 四能级 n( x, t ) I ( x, t ) t 两个未知数要解出I、△n,再建立φ(x,t)方程。