随机信号分析报告实验：随机过程的模拟与数字特征
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。
随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。
实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。
实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。
常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。
实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。
实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。
2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。
3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。
4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。
5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。
6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。
实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。
通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。
通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。
通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。
结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。
通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。
2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。
-随机信号分析实验报告
-随机信号分析实验报告H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电⼦与信息⼯程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验⼀、各种分布随机数的产⽣（⼀）实验原理1.均匀分布随机数的产⽣原理产⽣伪随机数的⼀种实⽤⽅法是同余法，它利⽤同余运算递推产⽣伪随机数序列。
最简单的⽅法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产⽣的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产⽣的伪随机数效果不好。
另⼀种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产⽣⼀个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
⽤加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 11++=⽤混合同余法产⽣的伪随机数具有较好的特性，⼀些程序库中都有成熟的程序供选择。
常⽤的计算语⾔如Basic 、C 和Matlab 都有产⽣均匀分布随机数的函数可以调⽤，只是⽤各种编程语⾔对应的函数产⽣的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种⼦或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2⾏4列。
Matlab 提供的另⼀个产⽣随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表⽰均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的⾏和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系⽤显式表达，那么就可以利⽤⼀种分布的随机变量通过变换得到另⼀种分布的随机变量。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计..二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列样本值序列..进行随机信号仿真分析时;需要模拟产生各种分布的随机数..在计算机仿真时;通常利用数学方法产生随机数;这种随机数称为伪随机数..伪随机数是按照一定的计算公式产生的;这个公式称为随机数发生器..伪随机数本质上不是随机的;而且存在周期性;但是如果计算公式选择适当;所产生的数据看似随机的;与真正的随机数具有相近的统计特性;可以作为随机数使用..0;1均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数..0;1均匀分布指的是在0;1区间上的均匀分布;即U0;1..实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生0;1均匀分布随机数;通常采用的方法为线性同余法;公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， 1.1序列{}n x 为产生的0;1均匀分布随机数.. 下面给出了上式的3组常用参数：1 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；2 IBM 随机数发生器8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ；3 ran095311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数;可以利用反函数构造出任意分布的随机数.. 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X x;而R 为0;1均匀分布随机变量;则有)(1R F X x -= 1.2由这一定理可知;分布函数为F X x 的随机数可以由0;1均匀分布随机数按上式进行变换得到..2. MATLAB 中产生随机序列的函数1 0;1均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = randm;n功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵.. 2 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randnm;n功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵..如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列;则可以由标准正态随机序列产生..3 其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数;下表列出了部分函数..MATLAB 中产生随机数的一些函数表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程;可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性..这里我们假定随机序列X n为遍历过程;样本函数为xn;其中n=0;1;2;…;N-1..那么;X n的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征..1 均值函数函数：mean用法：m = meanx功能：返回按上面第一式估计X n的均值;其中x为样本序列xn..2 方差函数函数：var用法：sigma2 = varx功能：返回按上面第二式估计X n的方差;其中x为样本序列xn;这一估计为无偏估计..3 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorrx;yc = xcorrxc = xcorrx;y;'opition'c = xcorrx;'opition'功能：xcorrx;y计算X n与Yn的互相关;xcorrx计算X n的自相关..option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计;即1.6'unbiased' 无偏估计;即按1.5式估计..'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1..'none' 不做归一化处理..三、实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个;计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小..改变样本个数重新计算..实验代码：num=input'Num=';N=2^31;k=2^16+3;Y=zeros1;num;X=zeros1;num;Y1=1;for i=2:numYi=modk*Yi-1;N;endX=Y/N;a=0;b=1;m0=a+b/2;sigma0=b-a^2/12;m=meanX;sigma=varX;delta_m=absm-m0;delta_sigma=abssigma-sigma0;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn';实验结果：1 Num=1000时：delta_m=0.0110;delta_sigma=0.00112 Num=5000时：delta_m =2.6620e-04;delta_sigma =0.0020实验结果分析：样本越大;误差越小;实际值越接近理论值..2. 参数为的指数分布的分布函数为x x e F λ--=1利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个;测试其方差和相关函数..实验代码： R=rand1;1000; lambda=0.5; X=-log1-R/lambda; DX=varX; Rm;m=xcorrX; subplot211;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn'; subplot212;plotm;Rm;'k';xlabel'm';ylabel'Rm';实验结果：实验结果分析：方差的实际值为4.1201;理论值为1/0.5^2=4;基本一致..3.产生一组N1;4分布的高斯随机数1 000个样本;估计该序列的均值、方差和相关函数..实验代码：X=normrnd1;2;1;1000;Mx=meanX;Dx=varX;Rm;m=xcorrX;subplot211;plotX;'k';xlabel'n';ylabel'Xn';subplot212;plotm;Rm;'k';xlabel'm';ylabel'Rm';实验结果：实验结果分析：实验中的均值为0.9937;方差为3.8938..理论上均值为1;基本一致..四、实验心得体会通过这次实验;我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计;并用MATLAB产生相应的图形;更直观的了解了相关的知识..本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列;多次试验后终于攻克了难关..实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法；2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现..二、实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数;其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn..函数：randn用法：x = randnm;n功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵..如果要产生服从),(2συN 分布的随机序列;则可以由标准正态随机序列产生..如果X~N0;1;则2X ~N(,)μ+σμσ..2. 相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计.. 函数：xcorr 用法：c = xcorrx;y c = xcorrxc = xcorrx;y;'opition' c = xcorrx;'opition'功能：xcorrx;y 计算X n 与Yn 的互相关;xcorrx 计算X n 的自相关.. option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计.. 'unbiased' 无偏估计..'coeff' m=0时的相关函数值归一化为1.. 'none' 不做归一化处理..3. 功率谱估计对于平稳随机序列Xn;如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m xm R )( 2.1那么它的功率谱定义为自相关函数R x m 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm xX em R S ωω)()( 2.2功率谱表示随机信号频域的统计特性;有着重要的物理意义..我们实际所能得到的随机信号总是有限的;用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计;称为谱估计或谱分析..1 自相关法先求自相关函数的估计;然后对自相关函数做傅里叶变换∑---=-=1)1(^^)()(N N m jm xX em R S ωω 2.3其中N 表示用于估计样本序列的样本个数.. 2 周期图法先对样本序列xn 做傅里叶变换∑-=-=10)()(N n jm e n x X ωω 2.4其中10-≤≤N n ;则功率谱估计为2^)(1)(ωωX NS =2.5 MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计.. 函数：periodogram用法：Pxx;w = periodogramxPxx;w = periodogramx;window Pxx;w = periodogramx;window;nfftPxx;f = periodogramx;window;nfft;fsperiodogram...功能：实现周期图法的功率谱估计..其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数;这种用法对数据进行了加窗;对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差;表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数..nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参量最后一种用法;则直接会出功率谱估计的波形..三、实验内容1.按如下模型产生一组随机序列=-+ωx(n)0.8x(n1)(n)其中(n)是均值为1;方差为4的正态分布白噪声序列..估计过程的自相关函数和功率谱..实验代码：y0=randn1;500; %产生一长度为500的随机序列y=1+2*y0;x1=y1;n=500;for i=2:1:nxi=0.8*xi-1+yi; %按题目要求产生随机序列xn endsubplot311;plotx;title'xn';subplot312;c=xcorrx; %用xcorr函数求xn的自相关函数plotc;title'Rn';p=periodogramx; %用periodogram函数求功率谱密度subplot313; plotp; title'Sw';实验结果：其中xn 为样本序列;长度为500；Rn 为xn 的自相关函数;Sw 为xn 的功率谱..2. 设信号为其中12.0,05.021==f f ;)(n w 为正态分布白噪声序列;试在N =256和N=1024点时;分别产生随机序列xn;画出xn 的波形并估计xn 的相关函数和功率谱..1 N=256时：实验代码：N=256;w=randn1;N; %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin2*pi*f1*n+2*cos2*pi*f2*n+wn; %产生题目所给信号R=xcorrx; %求xn的自相关函数p=periodogramx; %求x的功率谱subplot311;plotx;title'xn';subplot312;plotR;title'Rn';subplot313;plotp;title'Sw';实验结果：其中xn为样本序列;长度为256；Rn为xn的自相关函数;Sw为xn的功率谱..2 N=1024时：实验代码：N=1024; %将N值改为1024w=randn1;N; %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin2*pi*f1*n+2*cos2*pi*f2*n+wn; %产生题目所给信号R=xcorrx; %求xn的自相关函数p=periodogramx; %求x的功率谱subplot311;plotx;title'xn';subplot312;plotR;title'Rn';subplot313;plotp;title'Sw';实验结果：其中xn为样本序列;长度为1024；Rn为xn的自相关函数;Sw为xn的功率谱..四、实验心得体会这次实验学会了在MATLAB中求解并绘制随机序列的自相关函数和功率谱密度的方法..用MATLAB可以用具体的函数来求自相关函数和功率谱;极大的方便了学习过程..通过本次实验;我学会了利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法并且熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现..实验三随机过程通过线性系统的分析一、实验目的1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性..2、学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性;验证随机过程的正态化问题..二、实验原理1. 白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为Hw 或Hs;输入白噪声的功率谱密度为S X w=N 0/2;那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω 3.1 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτd H NR Y 2)(4)( 3.2输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R τωγ=3.3 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y 3.4输出平均功率为⎰∞=202)(2)]([ωωπd H N t Y E 3.5上述式子表明;若输入端是具有均匀谱的白噪声;则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性|Hw|决定;不再是常数..2. 等效噪声带宽在实际中; 常常用一个理想系统等效代替实际系统的Hw;因此引入了等效噪声带宽的概念;他被定义为理想系统的带宽..等效的原则是;理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下;两个系统的输出平均功率相等;理想系统的增益等于实际系统的最大增益..实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e 3.6或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω 3.73. 线性系统输出端随机过程的概率分布1 正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程;则该系统输出仍为正态过程.. 2 随机过程的正态化随机过程的正态化指的是;非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程..任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统;输出近似服从正态分布..三、实验内容1. 仿真一个平均功率为1的白噪声带通系统;白噪声为高斯分布;带通系统的两个截止频率分别为3kHz 和4kHz;估计输出的自相关函数和功率谱密度函数..假设采样频率为10kHz;同时在系统仿真时为了得到统计的结果;可以进行多次实验;并取多次实验的平均结果作为统计结果实验代码：Fs=10000; %抽样频率为10kHzx=randn1000;1; %产生随机序列;模拟高斯白噪声figure1;subplot3;1;1;plotx;grid on;xlabel't';subplot3;1;2;x_corr=xcorrx;'unbiased'; %计算高斯白噪声的自相关函数plotx_corr;grid on;subplot3;1;3;Pxx;w=periodogramx; %计算功率谱密度x_Px=Pxx;plotx_Px;grid on;figure2;subplot2;1;1;x_pdf;x1=ksdensityx; %高斯白噪声一维概率密度函数plotx1;x_pdf;grid on;subplot2;1;2;f=0:999/1000*Fs;X=fftx;mag=absX; %随机序列的频谱plotf1:1000/2;mag1:1000/2;grid on;xlabel'f / Hz';figure3;subplot3;1;1;b;a=ellip10;0.5;50;3000;4000*2/Fs;H;w=freqzb;a; %带通滤波器plotw*Fs/2*pi;absH;grid on;xlabel'f / Hz';ylabel 'Hw';subplot3;1;2;y=filterb;a;x;y_pdf;y1=ksdensityy; %滤波后的概率密度函数ploty1;y_pdf;grid on;y_corr=xcorry;'unbiased'; %滤波后自相关函数subplot3;1;3;ploty_corr;grid on;figure4;Y=ffty;magY=absY; %随机序列滤波后频谱subplot2;1;1;plotf1:1000/2;magY1:1000/2;grid on;xlabel'f / Hz';subplot2;1;2;nfft=1024;index=0:roundnfft/2-1;ky=index.*Fs./nfft;window=boxcarlengthy_corr;Pyy;fy=periodogramy_corr;window;nfft;Fs; %滤波后高斯白噪声功率谱y_Py=Pyyindex+1;plotky;y_Py;grid on;实验结果：下图分别为高斯白噪声序列、高斯白噪声自相关函数、高斯白噪声功率谱密度..下图分别为高斯白噪声一维概率密度函数、模拟高斯白噪声序列频谱..下图分别为带通滤波器、带通滤波后一维概率密度函数、限带高斯白噪声自相关函数..2.设白噪声通过下图所示的RC电路;分析输出的统计特性..1 试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽..2 采用MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述RC 电路;观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度..3 模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC 电路;观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度..4 改变RC 电路的参数电路的RC 值;重做2和3;与之前的结果进行比较..1 输出功率谱密度：22222)(RC N S ωω+=；相关函数：RCe RCN R τ-=4； 相关时间：RC =τ； 等效噪声带宽：RCB 2π=..2 实验代码： R=100; C=0.01;n=1:1:500;h=b*exp-n*b; %RC电路的冲击响应x=randn1;1000; %产生正态分布的白噪声y=convx;h;fy y1=ksdensityy %求输出噪声的概率密度subplot3;1;1;plotx;title'xn';subplot3;1;2;ploty;title'yn';subplot3;1;3;plotfy;title'fy';3实验代码：R=100;C=0.01;b=1/R*C;n=1:1:500;h=b*exp-n*b;x=rand1;1000; %均匀分布的白噪声y=convx;h;fy y1=ksdensityy;subplot3;1;1;plotx;title'xn';subplot3;1;2; ploty;title'yn'; subplot3;1;3; plotfy;title'fy';实验结果：4 R=300;C=0.01;正态分布时：R=300;C=0.01;均匀分布时：R=30;C=0.01;正态分布时：R=30;C=0.01;均匀分布时：实验结果分析：从以上图像中可以看出;系统相关时间与带宽成反比；正态随机过程通过一个线性系统后;输出仍为正态分布；而均匀分布的白噪声通过一个线性系统后;输出也服从正态分布..四、实验心得体会本次实验是关于随机信号通过线性系统的;我发现了白噪声通过线性系统后;输出也服从正态分布;从实践上验证了课本的理论..通过本次实验;我理解了白噪声通过线性系统后输出的特性;学习和掌握了随机过程通过线性系统后的特性;关于随机信号的知识有了更深入的理解..实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程..2、掌握窄带随机过程的特性;包括均值数学期望、方差、相关函数及功率谱密度等..二、实验原理1. 窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程Xt 都可以表示为t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 4.1上式称为莱斯表达式;根据上式可以模拟产生窄带随机过程;具体过程如下图所示..图4.1 窄带随机过程的产生2.窄带随机过程包络与相位的概率密度见教材5.3节..3.窄带随机过程包络平方的概率密度见教材5.4节..三、实验内容1.按图4.1所示结构框图;基于随机过程的莱斯表达式;用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程..实验代码：n=1:1:1000;h=exp-n;c1=randn1;1000;a=convc1;h;c2=randn1;1000; %产生两个正态分布的高斯白噪声b=convc2;h; %通过低通滤波器fc=10000;x=zeros1;1000;for i=1:1000 %卷积结果相加;得到窄带随机过程xi=ai*cos2*pi*fc*i-bi*sin2*pi*fc*i;endplotx;实验结果：2.画出该随机过程的若干次实现;观察其形状..实验结果：第一次实现：第二次实现：第三次实现：3.编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度;画出相应的图形并给出解释..实验代码：n=1:1:1000;h=exp-n;c1=randn1;1000;a=convc1;h;c2=randn1;1000;b=convc2;h;fc=10000;x=zeros1;1000;for i=1:1000 %得到窄带随机过程xi=ai*cos2*pi*fc*i-bi*sin2*pi*fc*i;endm=meanxfigure1plotm;title'均值' %均值函数R=xcorrx;figure2plotR;title'自相关函数' %自相关函数S;w=periodogramx;figure3plotS;title'功率谱密度' %功率谱密度函数B=zeros1;1000;for i=1:1000Bi=sqrtai^2+bi^2;endfB2 j=ksdensityB;figure4plotfB2;title'包络概率密度' %包络概率密度B=zeros1;1000;for i=1:1000Bi=ai^2+bi^2;endfB2 j=ksdensityB;figure5plotfB2;title'包络平方概率密度' %包络平方概率密度for i=1:1000faii=atanbi/ai;endfp j=ksdensityfai;figure6;plotfp;title'相位一维概率密度函数' %相位一维概率密度函数实验结果：均值m=-0.0075：自相关函数：功率谱密度：包络概率密度：包络平方概率密度：相位一维概率密度函数：实验结果分析：生成的两个高斯白噪声;分别通过低通滤波器得到at和bt..用莱斯表达式的原理产生一个窄带随机过程..其中窄带随机过程的均值为零;包络服从瑞利分布;相位按均匀分布;包络的平方呈指数型分布..四、实验心得体会这次实验描述了窄带随机过程;对于其均值、包络、包络平方、相位的分布也有了直观的表达;也有了更深刻的理解..通过本次实验;我认识了通过莱斯表达式产生窄带随机过程的方法;并且掌握窄带随机过程的特性..。
随机实验报告
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形（选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析（选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
1.均值：m x(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的一维概率密度。
m x(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea()函数求均值。
2.方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望m x(t)的分散程度。
若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var()函数求均值。
3.自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。
4.在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
实验步骤：（一）大体实验步骤（1）利用MATLAB编写程序。
（2）调试程序。
（3）得出各项输出结果，产生波形。
（4）分析各参数的物理意义，各个波形参数相比较。
随机信号分析实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验一、各种分布随机数的产生（一）实验原理1.均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(mod 1M c ay y n n +=+ My x n n 11++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
随机信号的数字特征分析 实验报告
大理大学实验报告课程名称生物医学信号处理实验名称随机信号的数字特征分析专业班级姓名羽卒兰cl学号实验日期实验地点2015—2016学年度第 3 学期图36 L=512，N=2的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图37 L=256，N=4的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图38 L=128，N=8的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图39 L=64，N=16的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图40 L=32，N=32的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图41 L=16，N=64的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图答：图36-41是改变输入每段数据长度L分别为：512，256，128，64，32 ，16。
输入段数N分别为：2，4，8，16，32，64。
不同的L，N长度的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图，通过查看它们的直方图可以发现，不同的L，N长度的伪随机序列信号的直方图在区间[-5 5]之间是相似的；不同的L，N长度的心电信号的直方图在区间[-1 1]之间都是相似的；不同的L，N长度的脑电信号的直方图在区间[-10 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的呼吸信号的直方图在区间[0 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的颅内压信号的直方图在区间[0 1000]之间是相似的。
（2）过同一数据分段估计数字特征，大致判断该数据是否可以看作广义平稳。
导入信号为4 ：实际测量的呼吸信号图42 L=512，N=2的呼吸信号的数字特征图图43 L=256，N=4的呼吸信号的数字特征图图44 L=128，N=8的呼吸信号的数字特征图图45 L=64，N=16的呼吸信号的数字特征图图46 L=32，N=32的呼吸信号的数字特征图图47 L=16，N=64的呼吸信号的数字特征图答：广义平稳的概念：如果随机信号的概率特性不随时间变化而变化，就称为广义平稳随机过程。
随机过程实验报告
随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。
二．实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。
其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数，第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值，之后调用选择rand（）函数赋值与Y。
代码如下：unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中，已经产生了伪随机序列，所以为了得到0~N 的均匀分布序列，只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可，代码如下：double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0，1)，i=1,2,…,n ，且相互独立，由中心极限定理可知，当n 较大时，()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12，近似有1216~(0,1)iiU N=-∑，也就是说，只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12，将它们加起来，再减去6，就能近似得到标准正态变量的样本值。
代码如下：double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}，计算指数分布随机数：xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min,double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律，调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。
实验报告随机信号
实验报告通信信号分析与处理专业通信工程学号j130510401姓名王溪岩日期2016.1.10通信信号分析与处理实验指导书11、实验过程与仿真该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下：1.1二项分布随机过程1.1.1信号产生1）高斯分布随机过程：n=input('n=');x=0.25;o=1;m=1;R=normrnd(x,o,m,n);subplot(3,1,1);plot(R)R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2);plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,2048));subplot(3,1,3);plot(Pf)(n输入1000，5000，10000)运行结果：2结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。
2）均匀分布：m=1;n=input('n=');a=0;b=0.5;R=unifrnd(a,b,m,n);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,1);plot(R);title('均匀随机分布');Pf=abs(fft(R_a,10000));3subplot(3,1,2);plot(R_a);title('自相关');subplot(3,1,3);plot(Pf);title('功率');结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。
3）二项分布n=input('n=');m=1;p=0.02;N=1;R=binornd(N,p,m,n);subplot(3,1,1)plot(R);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2)4plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,3);plot(Pf)运行结果：结果分析：二项随机分布的值在0.5左右震荡，均值为0.5，与时间无关；自相关函数为仅与时间间隔t有关的函数，该过程为平稳过程。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
随机实验报告
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：四川大学电子信息学院学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形<选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析<选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
b5E2RGbCAP均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X<t）的一维概率密度。
mx(t>是随机过程X<t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea(>函数求均值。
p1EanqFDPw方差：<t）=D[X(t>]=E[]；<t）是t 的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t>的分散程度。
若X<t）表示噪声电压，则方差<t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var(>函数求均值。
DXDiTa9E3d自相关函数：Rx(t1,t2>=E[X(t1>X(t2>]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr<）来求自相关函数。
RTCrpUDGiT在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
北理工随机信号分析实验报告
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯； 3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
实验报告材料随机信号
实用标准文案实验报告通信信号分析与处理专业通信工程学号j130510401姓名王溪岩日期2016.1.10实用标准文案通信信号分析与处理实验指导书实用标准文案1、实验过程与仿真该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下：1.1二项分布随机过程1.1.1信号产生1）高斯分布随机过程：n=input('n=');x=0.25;o=1;m=1;R=normrnd(x,o,m,n);subplot(3,1,1);plot(R)R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2);plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,2048));subplot(3,1,3);plot(Pf)(n输入1000，5000，10000)运行结果：实用标准文案结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。
2）均匀分布：m=1;n=input('n=');a=0;b=0.5;R=unifrnd(a,b,m,n);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,1);plot(R);title('均匀随机分布');实用标准文案Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,2);plot(R_a);title('自相关');subplot(3,1,3);plot(Pf);title('功率');结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。
3）二项分布n=input('n=');m=1;p=0.02;N=1;R=binornd(N,p,m,n);subplot(3,1,1)plot(R);实用标准文案R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2)plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,3);plot(Pf)运行结果：结果分析：二项随机分布的值在0.5左右震荡，均值为0.5，与时间无关；自相关函数为仅与时间间隔t有关的函数，该过程为平稳过程。
3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告
3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告计算机与信息⼯程学院验证性实验报告⼀、实验⽬的1、了解随机过程特征估计的基本概念和⽅法2、学会运⽤MATLAB 软件产⽣各种随机过程3、学会对随机过程的特征进⾏估计4、通过实验了解不同估计⽅法所估计出来的结果之间的差异⼆、实验仪器或设备1、⼀台计算机2、MATLAB r2013a三、实验原理1、⾼斯⽩噪声的产⽣：利⽤MATLAB 函数randn 产⽣2、⾃相关函数的估计：MATLAB ⾃带的函数：xcorr||11?()()()||N m xn R m x n m x n N m --==+-∑ （3.1） 3、功率谱的估计：MATLAB ⾃带的函数为pyulear先估计⾃相关函数?()xR m ，再利⽤维纳－⾟钦定理，功率谱为⾃相关函数的傅⽴叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=∑（3.2）4、均值的估计：MATLAB ⾃带的函数为mean111()N x n mx n N-==∑ （3.3）5、⽅差的估计：MATLAB ⾃带的函数为var12211??[()]N xxn x n mNσ-==-∑ （3.4）6、AR(1)模型的理论⾃相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+ （3.5）⾃相关函数22()1mX a R m aσ=-，0m ≥ （3.6）功率谱为22()(1)X j G aeωσω-=- （3.7）四、实验内容（1）按如下模型产⽣⼀组随机序列()(1)()x n ax n w n =-+，其中()w n 为均值为1，⽅差为4的正态分布⽩噪声序列。
1、产⽣并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；2、估计x(n)的均值和⽅差；3、估计x(n)的⾃相关函数。
（2）设有AR(1)模型，()0.8(1)()X n X n W n =--+，1、W(n)是零均值正态⽩噪声，⽅差为4。
随机信号分析实验报告范文
随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。
用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。
Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。
随机过程的部分描述——数字特征
随机过程的部分描述——数字特征摘要: 虽然用随机过程的维分布函数或维概率密度函数能够完善地描述随机过程的统计特性。
但在实际工作中，有时不易或不需要求解出维分布函数或维概率密度函数，而用随机过程的数字特征即能刻画随机过程的重要特征，又...虽然用随机过程的维分布函数或维概率密度函数能够完善地描述随机过程的统计特性。
但在实际工作中，有时不易或不需要求解出维分布函数或维概率密度函数，而用随机过程的数字特征即能刻画随机过程的重要特征，又便于进行运算和实际测量，从而更简捷地解决实际工程问题。
随机过程的数字特征包括数学期望、方差和相关函数等。
一、数学期望（均值或统计平均）定义：并记为，是一时间函数，它表示随机过程各个时刻的数学期望随时间的变化情况，其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均函数。
图3.2.1 画出了随机过程的个样本函数和它的数学期望。
图3.2.1 随机过程的数学期望和方差二、方差定义：由此可得也常记作,它表示随机过程在时刻对于均值的偏离程度，见图3.2.1。
称为随机过程均方差。
当均值时，方差为三、自协方差函数和自相关函数数学期望和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，但没有反映随机过程不同时刻之间的内在联系。
自协方差函数和自相关函数就是用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性的。
1.自协方差函数定义其中，与为两个任意时刻；与为在和上所得到的数学期望；为二维概率密度函数。
2.自相关函数定义二者关系：上面的和是衡量同一个随机过程的相关程度的。
四、互协方差和互相关函数如果把自相关函数的概念引伸到两个或多个随机过程中，可以得互协方差或互相关函数。
设和分别表示两个随机过程，则1.互协方差函数定义 2.互相关函数定义由以上分析可见，随机过程的统计特性一般都与时刻有关。
就相关函数而言，它的相关程度与选择时刻及有关。
如果，可令，则自相关函数可以表示为，这说明，相关函数依赖于起始时刻及时间间隔，即相关函数是和的函数。
实验一 随机信号的数字特征及相关分析
实验一 随机信号的数字特征及相关分析1． 本次实验的目的和要求1）了解随机信号的特征；2）掌握随机信号的数字特征分析算法；3）熟悉数字相关的运算，初步在信号处理中应用相关技术。
2． 实践内容或原理对于平稳各态遍历随机过程，可以用单一样本函数的时间平均代替集总平均，即通过测量过程的单一样本来估计信号的统计特征量。
1）样本均值：∑==n i i x x n m 11ˆ 2）样本均方值：[]∑==n i i n x n x E 1221 3）样本方差：()∑=-=n i x i xm x n 122ˆ1ˆσ 4）相关可以从时域角度表现信号间的相似（关联）程度，是统计信号处理最基本的手段之一。
设有离散信号x(n)和y(n)，线性相关函数定义为()()()∑∞-∞=+=n xy m n y n x m r 实际采集的信号总是有限长度，用有限的样本估计相关（自相关）函数 () ,2,1,01ˆ10±±==∑--=+m x x N m R m N n m n n x求和项总数不是N 而是N -|m |，因为当n =N -|m |-1时，n +|m |=N -1。
此时x n +m 已经到了数据边沿。
这种估计是渐进无偏估计和一致估计。
3． 需用的仪器、试剂或材料等电脑、MATLAB 应用软件或C 语言编程软件4． 实践步骤或环节1）用matlab 编制程序，分析信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、协方差。
可以使用matlab自带函数。
信号1：利用MATLAB中的伪随机序列产生函数randn()产生的长1000点的序列；信号2：实际采集的生物医学信号（脑电，心电等）。
2）使用已知信号模版及其若干次衰减延迟生成仿真回波波形，然后与白噪声背景叠加，构造仿真信号。
然后计算模版与仿真信号的相关函数，判断回波位置及相对强度。
5．教学方式教师先对核心内容做简要讲解，然后学生自己查资料编程。
对学生难以解决的问题，教师从旁指导。
实验二 随机信号的仿真与分析
实验二随机信号的仿真与分析【实验目的】：1．利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab.【实验环境】硬件实验平台：通用计算机软件实验平台：matlab6.5【实验任务】1.生成满足各种概率分布的仿真随机信号2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征3.撰写实验报告【实验原理】1.随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。
定义如下：给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个Tt∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}TttX∈),(为一（实）随机过程或随机信号。
2.高斯分布随机信号统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。
高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：22()21()x mXf x eσ-=3. 均匀分布随机信号统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。
均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：1(),X f x a x b b a=<<-4. 正弦随机信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量：)sin(),(Θ+Ω==t A s t W W t 。
于是，相应于某个参量域T 的随机变量族{}T t W t ∈,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。
5. 贝努里随机信号贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s 表示基本结果事件）：1表示s 为正面，0表示s 不为正面；s 不为正面的概率为P[X(s)=1]=p ，s 为正面的概率为P[X(s)=0]=q ，其中p+q=1。
若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...}...,,,{,321n X X X X ,其中n X 与n 和s 都有关，应记为X(n,s)，于是，⎩⎨⎧≠=====正面时刻，在正面时刻，在，，s n t s n t s n X X n 01),(而且有概率：q s n X P ps n X P ====]0),([]1),([其中, p+q=1。
随机信号分析报告实验：随机过程的模拟与数字特征
实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。
2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。
2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
实验2.1 随机过程的模拟与特征估计
实验2.1 随机过程的模拟与特征估计实验结果及分析：实验2.1 （1）估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱MATLAB仿真程序%估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的产生a=0.8;N=500;w=1+2.*randn(N,1);x(1)=w(1);for n=2:Nx(n)=a*x(n-1)+w(n);endsubplot(3,2,1);plot(x);title('随机序列x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);axis([0 500 0 1]);plot(R);title('自相关函数');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计')%加汉宁窗window=hann(500);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,512,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000); axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计'); grid on；实验2.1 （2）x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱N=256时的结果：N=1024时的结果：MATLAB仿真程序N=256:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=256; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 260 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=256');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 500 -1 1]);title('自相关函数/N=256');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000); axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=256')%加汉宁窗window=hann(256);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,256,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=256')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=256'); grid on;N=1024:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=1024; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 1030 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=1024');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 2000 -1 1]);title('自相关函数/N=1024');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3); periodogram(x,[],1024,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=1024')%加汉宁窗window=hann(1024);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,1024,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=1024')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=1024'); grid on;。
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实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。
2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。
2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
（1）自相关法先求自相关函数的估计)(ˆm R X，然后对自相关函数做傅里叶变换 ∑---=-=1)1()(ˆ)(ˆN N m jm XXe m RS ωω （2.3）其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。
（2）周期图法先对样本序列)(n x 做傅里叶变换∑-=-=1)()(N n n j e n x X ωω （2.4）其中10-≤≤N n ，则功率谱估计为2)(1)(ˆωωX NS= （2.5） MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。
函数：periodogram用法：[Pxx,w] = periodogram(x)[Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。
其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量；window 代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB 函数表2.1 常用窗函数及产生窗函数的MATLAB 函数窗函数 MATLAB 函数 窗函数 MATLAB 函数 矩形窗 boxcar Blackman 窗 blackman 三角窗 triang Chebyshev 窗 chebwin Hanning 窗 hann Bartlett 窗 bartlett Hamming 窗hammingKaiser 窗kaisernfft 设定FFT 算法的长度； fs 表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。
实验容1. 按如下模型产生一组随机序列)()1(8.0)(n n x n x ω+-=其中)(n ω是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
MATLAB 代码：注解：>> w=randn(1001,1); 产生一个标准正态分布 >> x(1)=0; >> for i=2:1001;x(i)=0.8*x(i-1)+1+2*w(i);>> end; 产生题目要求的随机序列 >> plot(x); 画出随机序列 >> periodogram(x); 画出功率谱 >> c=xcorr(x); 求出自相关函数 >> n=-1000:1000; 确定自相关函数的图像围 >> plot(n,c); 画出自相关函数图实验结果：功率谱实验原理：本题要求按它所给的公式产生一个伪随机序列，我们采用的方法依然是上次课所学的方法，只是在这里我们利用了randm函数，用它来产生高斯白噪声，方程式为ω(randm+=n⨯1001),1(21)这样，我们就可以得到了题目要求均值和方差的高斯白噪声。
然后通过一个循环就产生了题目要求的随机序列。
接着，我们求出了这个随机序列的功率谱密度，方法是使用了periodogram函数，这个函数的作用就是产生随机序列的功率谱，其具体的使用方法已经在上面的描述中给出了。
然后我们画出了它的自相关函数，用的是系统的xcorr函数，并将画出的自相关函数的自变量围定在了-1000到1000之间，从而得了实验结果中的图。
2. 设信号为1,,1,0 ),()2cos(2)2sin()(21-=++=N n n n f n f n x ωππ其中05.01=f ，12.02=f ，为)(n ω正态分布白噪声序列，试在256=N 和1024=N 点时，分别产生随机序列)(n x ，画出)(n x 的波形并估计)(n x 的相关函数和功率谱。
（1）当N=256时 MATLAB 代码注释： >> k=256; 选取点值为256>> w=randn(1,k); 产生标准高斯分布的高斯白噪声 >> x=randn(1,k); >> for i=1:(k-1); x(i)=sin(0.1*pi*i)+2*cos(0.24*pi*i)+w(i);end; 生成随机序列 >> plot(x); 画出随机序列图谱 >> periodogram(x); 画出功率谱密度 >> r=xcorr(x); 求出自相关函数>> n=-k+1:k-1; 选定自相关函数的横坐标围 >> plot(n,r); 画出自相关函数图谱 实验结果相关函数（2）当N=1024时MATLAB代码：注释：>> k=1024; 选取点值为1024>> w=randn(1,k); 产生标准高斯分布的高斯白噪声>> x=randn(1,k);>> for i=1:(k-1);x(i)=sin(0.1*pi*i)+2*cos(0.24*pi*i)+w(i);end; 生成随机序列>> plot(x); 画出随机序列图谱>> periodogram(x); 求出功率谱>> r=xcorr(x); 求出自相关函数>> n=-k+1:k-1; 选定自相关函数的横坐标围>> plot(n,r); 画出自相关函数图谱实验结果：随机序列自相关函数功率谱密度实验原理：本题的要在256=N 和1024=N 处分别产生随机序列，并分别画出它们的功率谱密度和自相关函数，这里我们看到)(n ω是均值为0，方差为1的高斯白噪声，所以我们用生成高斯分布的函数randm 直接产生高斯白噪声，然后产生所要求的随机序列，并将其画出。
接下来我们求出了功率谱密度，用的也是这次试验刚学的periodogram 函数，它的作用是实现周期图的功率谱估计，这样我们就估计出了它的功率谱密度。
然后再次使用了xcorr 函数，实现了对自相关函数的求解。
这两次实验我们使用了类似于C 语言中的全局变量性质的变量k ，这样可以在不改变源程序的情况下，只需要改变k ，就可以求出任意N 值处的随机序列，并对他们分析，这给我们带来了巨大的方便。
结果分析：我们可以比较一下两次实验结果，在不同的N 处，我们得到了两组不同的图，在两组图中，我们可以看出，在N 较大时，我们的图比较密集，我们将它放大后可以看出，当N 较大时，我们得到的结果精度较高，但是，图的整体形状基本不变的，只有一些细小的差别由于N 小的时候精度不够而没有体现出来，但是从总体上看，两图还是基本上是一致的，都表示出了这个随机序列的特性。
实验心得体会：本次实验的目的是进行特征估计，而实验中我们主要是研究了功率谱密度和自相关函数的估计，我们分别使用了系统中相关的求解函数并画出了他们的图，这样我们就观察到了我们所生成的随机序列，通过本次实验，我们可以清晰地观察到随机序列的功率谱和自相关函数的图形，从而对随机信号这部分容有了更加深刻的了解与认识，对我随机信号的学习产生了巨大的帮助。