新人教版2722相似三角形的性质优质课上课副本
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A
B
C
二、学习新知
？ 思考
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些 几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
A
则∠ADB =∠A'D'B'.
相似三角形周长的比等于相似比.
？思 考
2、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面 积的比与相似比有什么关系？
如图，分别作△ABC和△ A1B1C1的
A
对应高AD和A1D1．
BC AD
∵
k B1C1 A1D1
B
1
∴
S△ABC S△A1B1C1=
BC AD
2
1 2
B1C1
A1D1
=k·k= k2
相似比是_1__:___3_；
△AFG与△ABC的
相似比是___2_:___3.
D
E
F
G
B
C
例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5， 求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A
D
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
BC AD •
B1C1 A1D1
B1
D C A1 D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
通过前面的思考、探索、推理，我们得到 相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
探究
3 如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，
(C) (3)
(D) (1) (2) (4)
A
2 1
A
C
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
C
A
C
D
O
D
E
B
CA
B D
A
D E
BB
C
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型 .
.
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
它们的面积比是多少？
A'
A
D
D'
B
B'
C
分别连接AC，A'C'
则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
SVABC k 2 SVA'B 'C '
SVABC
k
S2 VA' B 'C '
SVACD k 2 SVA'C 'D '
SVACD
k S2 VA'C ' D '
SVABC SVACD k 2 S S VA'B'C' VA'C'D'
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？
对应角相等， 根据 对应角相等，
对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比
（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA1/B/C/
C'
S四边形ABCD =k2 S四边形A'B'C'D'
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
练习
1.判断
三、应用新知
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 原周长 ＝1
扩大5倍周长 5 扩大5倍周长＝5原周长
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这 个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
S
S原四边形 扩大9倍四边形
＝
1 9
2
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
与ΔABC的相 似比是多少？
k
如图,P是AB上一点,补充下列条件:
(1) ∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;
3 AP PC ;
AC BC
4 AP AC .
AC AB
P B
A C
其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( D )
(A) (1) (2) (3) (4)
(B) (1) (2) (3)
A'
A
B
E
C
B'
E'
C'
猜想 AE k
你能类比前
A' E'
面的方法证
明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．
A'
A
B
F
C
B'
F'
∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B＝∠B'
BD
C
A'
∴△ABD∽△A'B'D'
AD AB k
A' D' A' B'
B' D'
C'
相似三角形对应高的比等于相似比.
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应中线AE和A'E'，
C'
猜想 AF k
你能类比前
A' F'
面的方法证
明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
知识要点
相似三角形对应高的比，对应中线的比， 对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
A'
A
B
C B'
C' 相似三角形
猜想 C△△ABC k C△△A'B'C '
的周长有什 么关系？
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
3、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯
形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE
与△ABC的
A
∴ DE DF 1
AB AC 2
探究2
1、如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，求它 们周长的比.
A'
∵△ABC∽△A'B'C'
A
AB BC CA k
A' B' B'C' C' A'
B
C B'
C'
AB k A' B', BC k B'C',CA k C' A'
lABC AB BA CA kA' B'kB'C'kC' A' k lA'B'C' A' B' B'C'C' A' A' B' B'C'C' A'
B
C
二、学习新知
？ 思考
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些 几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
A
则∠ADB =∠A'D'B'.
相似三角形周长的比等于相似比.
？思 考
2、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面 积的比与相似比有什么关系？
如图，分别作△ABC和△ A1B1C1的
A
对应高AD和A1D1．
BC AD
∵
k B1C1 A1D1
B
1
∴
S△ABC S△A1B1C1=
BC AD
2
1 2
B1C1
A1D1
=k·k= k2
相似比是_1__:___3_；
△AFG与△ABC的
相似比是___2_:___3.
D
E
F
G
B
C
例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5， 求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A
D
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
BC AD •
B1C1 A1D1
B1
D C A1 D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
通过前面的思考、探索、推理，我们得到 相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
探究
3 如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，
(C) (3)
(D) (1) (2) (4)
A
2 1
A
C
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
C
A
C
D
O
D
E
B
CA
B D
A
D E
BB
C
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型 .
.
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
它们的面积比是多少？
A'
A
D
D'
B
B'
C
分别连接AC，A'C'
则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
SVABC k 2 SVA'B 'C '
SVABC
k
S2 VA' B 'C '
SVACD k 2 SVA'C 'D '
SVACD
k S2 VA'C ' D '
SVABC SVACD k 2 S S VA'B'C' VA'C'D'
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？
对应角相等， 根据 对应角相等，
对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比
（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA1/B/C/
C'
S四边形ABCD =k2 S四边形A'B'C'D'
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
练习
1.判断
三、应用新知
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 原周长 ＝1
扩大5倍周长 5 扩大5倍周长＝5原周长
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这 个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
S
S原四边形 扩大9倍四边形
＝
1 9
2
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
与ΔABC的相 似比是多少？
k
如图,P是AB上一点,补充下列条件:
(1) ∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;
3 AP PC ;
AC BC
4 AP AC .
AC AB
P B
A C
其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( D )
(A) (1) (2) (3) (4)
(B) (1) (2) (3)
A'
A
B
E
C
B'
E'
C'
猜想 AE k
你能类比前
A' E'
面的方法证
明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．
A'
A
B
F
C
B'
F'
∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B＝∠B'
BD
C
A'
∴△ABD∽△A'B'D'
AD AB k
A' D' A' B'
B' D'
C'
相似三角形对应高的比等于相似比.
探究1
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应 高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应中线AE和A'E'，
C'
猜想 AF k
你能类比前
A' F'
面的方法证
明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
知识要点
相似三角形对应高的比，对应中线的比， 对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
A'
A
B
C B'
C' 相似三角形
猜想 C△△ABC k C△△A'B'C '
的周长有什 么关系？
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
3、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯
形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE
与△ABC的
A
∴ DE DF 1
AB AC 2
探究2
1、如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，求它 们周长的比.
A'
∵△ABC∽△A'B'C'
A
AB BC CA k
A' B' B'C' C' A'
B
C B'
C'
AB k A' B', BC k B'C',CA k C' A'
lABC AB BA CA kA' B'kB'C'kC' A' k lA'B'C' A' B' B'C'C' A' A' B' B'C'C' A'