安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(理)试题

安徽省皖南八校2020届高三第三次联考

数学（理科）

一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|1≤x ≤4},B=*2

{|23}x x x ∈-≤N ,则A ∩B=

A. {x|1≤x ≤3}

B. {x|0≤x ≤3}

C. {1,2,3}

D. {0,1,2,3} 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1-i)z=2+2i,则z z ⋅= A.4 B.2 C.-4

D.-2 3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若888,S a ==则公差d 等于

1.4A 1.2B C.1 D.2

4.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E 五个等级｡某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:

针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是

A.获得A 等级的人数不变

B.获得B 等级的人数增加了1倍

C.获得C 等级的人数减少了

D.获得E 等级的人数不变 5.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是

6.已知双曲线22

22:1(0,x y C a b a b

-=>>0)的一条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切,则双曲线C 的离心率为 23.A .3B .22C .2D 7.在△ABC 中5,AC AD E =u u u r u u u r 是直线BD 上一点,且2,BE BD =u u u r u u u r ,若,AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r 则m+n= 2.5A 2.5B - 3.5C 3.5

D -

8.若函数()3sin cos f x x

x =

+在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,则函数()3cos sin g x x x =-在区间[a,b]上

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值2

D.可以取得最小值-2 9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中a,b 为正实数,则

11ea b +的取值范围是 A. [2,e) B. (e,4] C. [2,+∞) D. [e,+∞)

10.在三棱锥P- ABC 中,已知,,43APC BPC PA π

π

∠=∠=⊥AC,

PB ⊥BC,且平面PAC ⊥平面PBC,三棱锥P- ABC 的体积为

3,若 点P,A,B,C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

11.已知函数22()3,()()f x x g x f x x =-+=+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b 的取值范围为 A. (2,+∞)

B. (-1,+∞)

C. (-1,2)

D.(-2,1) 12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,其焦点为F,准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(其中A 在x

轴上方),A,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若||3,MF =|NF|=2,则||||

AF BF = .3 B.2 C.3 D.4

二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡

13.二项式6(x x

展开式中的常数项为____ 14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22(sin

,cos ),33

P ππ则cos(π+α)=____ 15.已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数,∀x ∈R ,都有f(x+2)=f(-x),当0

，则9()(11)4f f -+=____.

16.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,满足333321232n n n a a a a S S ++++=+L ,设,2n n

n

a b =数列{b n }的前n 项和为T n ,则使得T n

(一)必考题:共60分｡

17. (12分)

在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B.

(1)求A;

(2)若△ABC 的面积为63,27,a =求△ABC 的周长｡

18. (12分)

如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 为长方形,PA ⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E 为PB 的中点,F 为线段BC 上靠近B 点的三等分点｡

(1)求证:AE ⊥平面PBC;

(2)求平面AEF 与平面PCD 所成二面角的正弦值｡

19. (12分)

2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病｡某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表: