一元回归分析法预测趋势
使用回归分析进行趋势预测
使用回归分析进行趋势预测随着数据科学和机器学习的快速发展，回归分析成为了一种广泛应用于趋势预测的强大工具。
回归分析是一种统计学方法，通过分析自变量和因变量之间的关系，来预测未来的趋势。
回归分析基于一个基本假设：自变量和因变量之间存在着某种线性关系。
这意味着，当自变量发生变化时，因变量也会相应地发生变化。
通过收集足够的数据样本，我们可以建立一个数学模型，来描述这种关系。
这个模型可以用来预测未来的趋势。
在回归分析中，自变量通常是影响因变量的因素，而因变量是我们想要预测的趋势。
例如，如果我们想要预测未来一年的销售额，自变量可以是广告投入、市场规模等因素，而因变量就是销售额。
通过回归分析，我们可以找到自变量与因变量之间的关系，并使用这个关系来预测未来的销售额。
回归分析的核心是建立一个合适的数学模型。
最简单的回归模型是一元线性回归，即只有一个自变量和一个因变量之间的关系。
但在实际应用中，往往存在多个自变量和一个因变量之间的复杂关系。
这时，我们可以使用多元线性回归模型来建立更准确的预测模型。
在建立回归模型之前，我们首先需要收集足够的数据样本。
这些数据样本应该包含自变量和因变量的观测值。
通过对这些数据进行分析，我们可以找到最佳的回归模型。
常用的回归模型评估指标包括决定系数（R-squared）、均方误差（MSE）等。
这些指标可以帮助我们评估模型的拟合程度和预测准确度。
一旦建立了回归模型，我们就可以使用这个模型来进行趋势预测。
通过输入未来的自变量值，模型可以给出相应的因变量预测值。
这些预测值可以帮助我们了解未来的趋势，并做出相应的决策。
除了线性回归，还有其他类型的回归模型可以用于趋势预测。
例如，多项式回归可以用于描述自变量和因变量之间的非线性关系。
逻辑回归可以用于预测二元变量的趋势。
这些模型都有各自的优缺点，根据具体问题的特点选择适合的模型非常重要。
回归分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，回归分析可以用于预测股票价格、汇率等趋势。
定量预测方法
定量预测方法简单平均法 趋势平均法 加权移动平均法 指数平滑法 回归分析法 百分比率递增法定量预测法是指在大量掌握与预测对象有关的各种信息资料的基础上，运用数学方法对资料进行处理，据以建立能够反映各种变量之间的规律性联系的数学模型的预测过程。
对数学方法进一步可以划分为趋势外推法和因果预测法。
趋势外推法是根据预测对象的发展规律，结合企业的各种制约条件对预测对象的未来发展进行分析判断的一种预测方法；因果预测法是指根据各个变量之间的因果关系建立数学模型，对预测对象未来发展趋势的预测。
主要的数学预测方法有： （一）简单平均法简单平均法是使用统计中的简单算术平均数的方法进行的预测法。
它是以历史数据为依据，进行简单平均得出的。
n n x x x x ) (2)1(+++=式中：x 表示预测的平均值；x １，x ２，x ｎ表示各个历史时期的实际值；n 表示时期数。
将表中所列数据代入公式：276322630282422)...21(=+++++=+++=n n x x x x (万元)简单平均法计算简单，可以避免某些数据在短期内的波动对预测结果的影响。
但是，这种方法并不能反映预测对象的趋势变化，因而使用的比较少。
《返回页首》（二）趋势平均法趋势平均法是假设未来时期的销售量是与其接近时期的销售量的直接延伸，而与较远时期的销售量关系教小，同时为了尽可能缩小偶然因素的影响，可用最近若干时期的平均值作为预测期的预测值的基础。
例2 假设企业2001年1月~12月的销售额如下表所示。
单位：元800,355000,41000,34000,37000,34000,33=++++其余数字依此类推。
上表中，“变动趋势”的计算方法如下： 38，000-35，800=2，200 其余数字依此类推。
上表中，“三期平均数”的计算方法如下：400,23800,1200,3200,2=++其余数字依此类推。
现在假设某企业在2002年1月份预测其销售额的情况。
【文献综述】一元线性回归在经济预测中的应用
文献综述信息与计算科学一元线性回归在经济预测中的应用经济预测是指用可靠的方法进行对未来经济的分析，是与未来有关的旨在减少不确定性对经济活动影响的一种经济分析．它是对将来经济发展的科学认识活动．经济预测是以科学的理论和方法、可靠的资料、精密的计算及对客观规律性的认识所作出的分析和判断。
这样的预测是一种分析的程序，它可以重复地连续进行下去。
目的是为未来问题的经济决策服务．为了提高决策的正确性，需要由预测提供有关未来的情报，使决策者增加对未来的了解，把不确定性或无知程度降到最低限度，并有可能从各种备选方案中作出最优决策．因此，经济预测是各级领导机关和经济管理工作者展望经济发展前景，制定政策，编制计划，做出决策，以及进行科学管理的重要依据，在计划经济中有着重要的作用．预测是一门实用学科，它有科学基础，包括理论、资料、方法、计算等因素，依赖于对客观经济规律的认识和掌握。
它还依赖于预测者提出假设、选择方法、利用资料的技巧，和运用他自己的学识、经验、获得的情报进行判断的能力．经济预测有它的哲学基础、经济学基础、统计学基础，同时在多数情况下还以经济数学模型的建立与运用为基础。
一种实用模型根据一定的理论和事实，考虑到种种条件的假设和政策变化的影响，就可以用来预测经济的发展．经济预测的方法一般分为质的预测方法与量的预测方法两大类。
第一类方法，如专家调查法、民意调查法等．后一种方法是向消费者、生产者调查他们对未来发展的意见或意向，考虑他们的心理因素的预测方法．它适用于了解居民的消费需求和购买意图、市场的动向以及投资的趋向等问题．第二类方法，如时间数列法、指标分析法、因素分析法等。
时间数列法是通过分析时间数列的组成要素来研究其变化形态，把过去的发展趋势延续下去和外推未来的预测方法．它的主要方法有移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、最小平方法等等。
指标分析法是通过分析反映经济变动的互有联系的指标或指标组，研究那些预示经济转折的“动向”指标和预报经济可能出现严重问题的“警戒”指标，来确定经济形势变化的迹象的预测方法。
Excel中进行趋势预测数据的操作方法
Excel中进行趋势预测数据的操作方法预测未来的数据趋势一直是让人很头痛但又经常做的工作，它是excel2016新增的功能，让你10秒钟完成趋势预测!今天，店铺就教大家在Excel中进行趋势预测数据的操作方法。
希望对你有帮助！Excel中进行趋势预测数据的操作方法一：函数法(一)简单平均法简单平均法非常简单，以往若干时期的简单平均数就是对未来的预测数。
例如，某企业元至十二月份的各月实际销售额资料。
在单元格C5中输入公式 =AVERAGE(B$2:B4) ，将该公式复制至单元格C13，即可预测出4至12月份的销售额。
(二)简单移动平均法移动平均，就是从时间数列的第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，而后逐项移动，求出移动平均数。
这些移动平均数构成了一个新的时间序列。
这个新的时间序列把原数列的不规则变动加以修均，变动趋于平滑，使长期趋势更为明显。
并把其平均值，直接作为下一期的预测值。
设X(t)为t期的实际值，N为平均周期数，F(t)为t期的预测值，简单移动平均法的预测模型为：F(t+1)=(X(t)+X(t-1)+……+X(t-n+1))/N 。
上式表明，第t期的移动平均值作为第t+1期的预测值。
其中N 的取值很重要，当N值较大时，灵敏度较差，有显著的“滞后现象”;当N值较小时，可以灵敏地反映时间数列的变化;但N值过小，又达不到消除不规则变动的目的。
一般来说，可以采用不同N，对时间数列进行试验，从中选择最优的，若经过调试，预测值仍明显滞后于实际值，则说明用该方法预测不很恰当。
简单移动平均法预测所用的历史资料要随预测期的推移而顺延。
仍用上例，我们假设预测时用前面3个月的资料，我们可以在单元格D5输入公式 =AVERAGE(B2:B4) ，复制公式至单元格D13，这样就可以预测出4至12月的销售额。
(三)加权移动平均法加权移动平均法在简单移动平均法的基础上对所用的资料分别确定一定的权数，算出加权平均数即为预测数。
一元回归分析
一元回归分析1. 简介回归分析是统计学中重要的分析方法之一，用于研究变量之间的关系。
在回归分析中，一元回归是指只涉及一个自变量和一个因变量的分析。
一元回归分析的目的是建立一个数学模型，描述自变量对因变量的影响关系，并通过拟合数据来确定模型的参数。
通过一元回归分析，我们可以研究自变量和因变量之间的线性关系，预测因变量的值，并进行因变量的控制。
2. 原理2.1 线性回归模型一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用以下方程来表示：Y = β0 + β1 * X + ε其中，Y 表示因变量，X 表示自变量，β0 和β1 分别表示模型的截距和斜率，ε 表示误差项。
2.2 最小二乘法拟合回归模型的常用方法是最小二乘法。
最小二乘法的目标是通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
残差是指观测值与模型预测值之间的差异。
最小二乘法通过计算观测值与回归线之间的垂直距离来确定参数值，使得这些距离的平方和最小化。
3. 回归分析步骤一元回归分析通常包括以下步骤：3.1 数据收集收集与研究问题相关的数据。
数据包括自变量和因变量的观测值。
3.2 模型设定根据问题和数据，选择适当的回归模型。
对于一元回归分析，选择一元线性回归模型。
3.3 模型估计利用最小二乘法估计模型的参数值。
最小二乘法将通过最小化残差平方和来确定参数值。
3.4 模型诊断对拟合的模型进行诊断，检查模型是否满足回归假设。
常见的诊断方法包括检查残差的正态分布性、检查残差与自变量的关系等。
3.5 结果解释解释模型的结果，包括参数估计值、模型拟合程度、因变量的预测等。
3.6 模型应用利用拟合的模型进行预测、推断或决策。
4. 注意事项在进行一元回归分析时，需要注意以下几点：•数据的收集应当尽可能准确和全面，以确保分析的可靠性；•模型的设定应当符合问题的实际情况，并选择合适的函数形式；•模型诊断是确定模型是否可靠的重要步骤，需要进行多种检验；•需要注意回归分析的局限性，不能因为有了一元回归模型就能解释所有的问题。
一元回归模型在市场预测中的应用
各 时期产 品需 求量 的平均 值 ， ＿ ＿
；
的冰淇淋 消 费量 。 设冰淇淋消费量的线性回归模 型为Ｙ ｅ ， ＝ － ￣ｔ 为选定 ｔ
收 稿 日期 ： ０ ９ １ — ３ ２ ０ — ２ １ 基 金 项 目： 西华 师范 大 学 校 级 基 金 项 目（ ９ ０ ７ ０Ａ １ ） 作 者 简 介 ： 艳 梅 （９ ７ ）女 ， 杨 １ ７ 一 ， 讲师 ， 理 学硕 士 ， 管 研究 方 向为 技 术 经 济 管理 、 策 管理 、 济 预 测 。 决 经
果 关 系的模 型对 因变量进 行预 测 。
一
量， 以及 冰淇 淋消 费各 月份波 动情况 等数 据 。 各 年度 冰淇淋 消费量 的历史记 录见 表 １ 。
表 １ 各 年 度 的冰 淇 淋 消 费 量 ９９ ９
元 线性 回归模 型 如下 ：
２ 一 元 回归 模 型 在 市 场 预 测 中的 应 用 实 例
以 四川 某纸杯 公 司为例 ，介绍 一元 回归 模型在
市场预 测 中的运用 。
据调 查该 纸杯 公 司的计 划缺少 科学 预测 ，而 回 归模型 能恰 到好处 地用 于预测 方 面。 于是针 对每种
１ 一 元 回归 分 析 方 法 简 介
回归分 析是用 于处 理变量 间相关 关 系 的一 种数
不 同类 型 的产 品。 建立各 自的预测模 型 。 对于 相似 的 产 品 。 通过 统计 学 的方 法发 现它们 之 间 的相 关性 ， 则
通过调 整相关 系数 来进 行预 测 。 据重要 性原 则 ， 根 首
先 选择 了公 司 目前 销 售量 最 大 的５ 司纸 杯 为 主要 盎
６ 一趋 势 直线 的斜率 。
一元线性回归分析预测法的基本数学模型为
一元线性回归分析预测法的根本数学模型为：bx a y+=ˆ 此式又称为一元线性回归方程 式中：x 为自变量；yˆ为因变量，线性回归分析估计值，或预测值； a ，b 为待定回归参数； a 为回归直线的截距； b 为回归直线的斜率。
一元线性回归分析模型的几何图形如图 所示。
图 直线回归分析模型的几何图形〔三〕一元线性回归分析预测法参数a ，b 确实定一元线性回归分析预测法用最小二乘法求回归方程的参数。
假设有n 期的历史观察资料：用最小二乘法求回归参数的根本原那么是，对于确定的方程，要使观察值y 与估计值y ˆ的偏差的平方和最小。
由此方法可求出：x0 xyˆ yˆb>0b<0b=22)(∑∑∑∑∑--x x n y x xy n ( 6-1)a=∑∑⋅-x nb y n 11 ( 6-2) 只需将历史资料自变量x 和对应的因变量y 的数据代入上面的两式，即可求得回归参数a ，b 。
〔四〕一元线性回归分析预测法模型的建立将利用历史资料数据和参数公式〔6-1〕和〔6-2〕求得的a ，b 值，代入一元回归方程式，既可得预测模型：bx a y+=ˆ 〔6-3〕 此时虽已求除预测模型，但不能将预测模型直接用于实际预测，还必须对模型进行检验。
〔五〕一元线性回归分析预测法预测模型的检验 对预测模型的检验主要包括以下几个方面：1、回归标准差检验。
一般情况下，从观察值y 与估计值y ˆ的比照来看，回归直线上的各点〔估计值〕同对应的观察期各点〔观察值〕之间，均存在着一定的离差，即观察值曲线上各点的y 值均偏离回归直线。
离差越大，拟合程度越差。
因而需要测定估计值的标准差，而回归标准差s 就是用来估计y 值在回归直线两侧的离差程度，以便在进行实际预测时为预测值建立一个置信区间范围。
回归标准差的计算公式为：S y =()kn y y tt --∑2ˆ 〔6-4〕式中：S y 为回归标准差；y 为因变量第t 期的观察值；yˆ为因变量第t 期的估计值； n 为观察期的个数；k 为自由度，为变量的个数〔包括因变量和自变量〕。
一元线性回归预测法
利用回归预测模型进行预测
可以分为：点预测和置信区间预测法 1、点预测法：将自变量取值带入回归预测 模型求出因变量的预测值。 2、置信区间预测法：估计一个范围，并确 定该范围出现的概率。置信区间的大小的 影响的因素：a、因变量估计值；b、回归 标准差；C、概率度t；
模型分析
一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相 关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于 市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个 因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对 影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响 因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因 素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析 市场预测法进行预测。
a. Dependent Variable: 建 筑 及 工 况 用 地
此表给出的是原来因变量的数值（第三列） 在相同自变量取值情况下，按线性回归方程预测值（第四列 释义 释义
概念
一元线性回归预测法 是分析一个因变量与 一个自变量之间 的线性关系的预测方法。 常用统计指标： 平均数、增减量、平均增减量
基本思想
确定直线的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想：最有代表性的直 线应该是直线到各点的距离最近。然后用 这条直线进行预测。
模型的建立
举例（玉溪；单位：万亩）
回归变量选择
Variables Entered/Removed b Model 1 Variables Entered 耕 地 a Variables Removed . Method Enter
a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 建 筑 及 工 况 用 地
一元线性回归预测法
C o v ( u i , u j ) E [ u i E ( u i ) ] [ u j E ( u j ) ] E ( u iu j) 0 ( i j)
假定4：随机扰动 u i 与解释变量 X 不相关
C o v ( u i , X i ) E [ u i E ( u i ) ] [ X i E ( X i ) ] 0
32
（2）对随机扰动项 u 的假定
又称高斯假定、古典假定 假定1：零均值假定
在给定 X 的条件下 ， u i 的条件期望为零
E(ui ) 0
假定2：同方差假定
在给定 X 的条件下，u i 的条件方差为某个常数 2
V a r ( u i) E [ u i E ( u i) ] 2 2
33
假定3：无自相关假定
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
10
800 Y
600
400
Y 2
200
1
0 0
3.0
10
20
30
完全相关
2.5
2.0
1.5
1.0
寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数 ˆ 1 和 ˆ 2 尽可能“接近”总体回归函数中的参数 1 和 2 。
这样的“规则和方法”有多种，最常用的是最小二 乘法
30
简单线性回归的基本假定
1. 为什么要作基本假定？
●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量， 只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设 检验和区间估计
回归分析预测方法
.
回归分析预测法
一、回归预测的一般步骤 （一）回归分析预测法的具体步骤 1、确定预测目标和影响因素 2、进行相关分析
r (x x )( y y) (x x)2 (y y)2
2
.
相关系数的取值范围为：，-1≤r≤1即 ≤r 1。当变量与呈线性相关时， 越r接近l， 表明变量间的线性相关程度愈高； 越r 接近0，表明变量间的线性相关程度愈 低。r>0表明为正相关，r<0表明为负相 关。
5
.
5、进行实际预测 运用通过检验的回归方程，将需要预测的自变量x代入方程并计 算，即可取得所求的预测值。 预测通常有两种情况，一是点预测，就是所求的预测值为一个 数值；另一是区间预测，所求的预测值有一个数值范围。通常 用正态分布的原理测算其估计标准误差，求得预测值的置信区 间。
6
.
二、一元线性回归预测方法 （一）一元线性回归预测的含义 （二）一元线性回归预测的实例
3
.
3、建立回归预测模型 线性回归方程的一般表达式为：
y a b1x1 b2 x2 bn xn
当线性回归只有一个自变量与一个因变量间的回归，称为 一元线性回归或简单线性回归、直线回归，可简写为：
y a bx
4
.
4、回归预测模型的检验 建立回归方程的根本目的在于预测，将方程用于预测之 前需要检验回归方程的拟合优度和回归参数的显著性， 只有通过了有关的检验后，回归方程方可用于经济预测， 常用的检验方法有相关系数检验、F检验、t检验和D—w 检验等。
回归分析预测法
变量回归模型。
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回归分析预测法
（二）应用回归分析预测法的条件
▪ 回归预测法是一种实用价值很高的预测方法，但必须在一定的条件下应用。应用 回归预测法要满足以下几方面的条件：
▪ 1.经济现象之间关系密切 ▪ 2.自变量的预测值必须比因变量的预测值精确或容易求得 ▪ 3.要正确地选择回归方程的形式
2020/12/14回Fra bibliotek分析预测法▪ 2.回归分析预测法的种类
▪ 应用回归模型进行市场预测，有很多种类，根据不同的条件可进行不同的分类。 主要的分类有：
▪ (1)按包含自变量个数的多少划分，回归分析预测法分为一元回归分析预测法和 多元回归分析预测法。
▪ (2)按自变量和因变量之间是否存在线性关系划分，回归分析预测法分为线性回 归分析预测法和非线性回归分析预测法。
市场调查与预测
回归分析预测法
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回归分析预测法
一、回归分析预测法概述
▪ 回归分析预测法的含义与种类 ▪ 应用回归分析预测法的条件 ▪ 回归分析预测法的程序
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回归分析预测法
（一）回归分析预测法的含义与种类
▪ 1.回归分析预测法的含义
▪ 回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有 联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。所 谓回归分析，就是研究某一个随机变量(因变量)与其他一个或几个变量(自变量)之 间的数量变动关系，由回归分析求出的关系式通常称为回归模型(或回归方程)。
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2.4-5 一元线性回归的预测及实例
区间估计思想： 区间估计思想：构造一个已知概率的统计量（如t分布的统 计量）该统计量包含Y0的真实均值和估计量，再将该统计 量取值的置信区间转化为Y0真实均值的置信区间
6
总体条件均值与个值预测值的区间估计 构造统计量
已知
Y0 = β 0 + β 1 X 0
2 ~ N (β , σ ) β1 1 ∑ xi2
E (Y0 ) = E ( β 0 + β 1 X 0 ) = E ( β 0 ) + X 0 E ( β 1 ) = β 0 + β 1 X 0
4
举例
所建立的家庭可支配收入利用 P34 例2.2.1 所建立的家庭可支配收入-消费支出 模型，求家庭可支配收入为6000 6000元时家庭消费支出均值 模型，求家庭可支配收入为6000元时家庭消费支出均值 和个值的预测值。 和个值的预测值
Y0 ( β 0 + β 1 X 0 ) t= ~ t (n 2) S Y
0
其中
S Y
0
1 (X 0 X )2 = σ ( + ) 2 n ∑ xi
2
Why?
8
置信区间的构造过程： 置信区间的构造过程：
易得：
P( t α < t < t α ) = 1 α
2 2
即
等价于
进而 于是，在1-α的置信度下，总体均值 总体均值E(Y|X0)的置信区间为 总体均值 的置信区间为
由P35 表2.2.1 可得： 可得：
10
解续： 解续： 进而，可求得： 进而，可求得：
E(Y|6000)预测值 预测值95%的置信区间为 预测值 的置信区间为
即
11
总体个值预测值的区间估计
回归分析预测法介绍
回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。
所谓回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析分析求出的关系式通常称为回归模型。
1、回归模型的分类（1）根据自变量个数的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
所谓线性回归模型就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。
（3）根据回归模型是否带虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。
普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。
在运用回归模型进行预测时，正确判断两个变量之间的相互关系，选择预测目标的主要影响因素做模型的自变量是只关重要的。
2、一元线性回归模型一元线性回归模型形式：┄，。
其中，称为因变量，为自变量，代表对因变量的主要影响因素，代表各种随机因素对因变量的影响总和。
在实际应用中，通常假定服从正态分布，即。
称为回归系数。
回归系数的估计：在用一元线性回归模型进行预测时，首先必须对模型回归系数进行估计。
一般说来，估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小平方法（OLS估计法）。
估计结果是：和（┄，）均是我们已有的历史数据。
这里，模型的显著性检验：建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系？这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。
相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的一个指标，其计算公式是：其中，一般说，相关系数愈大说明所选的两个变量之间的相关程度愈高。
模型预测值：在回归模型通过显著性检验性后，就可以用模型来进行预测，代入回归模型，就可以求得一个对应的了。
对于自变量的每一个给定值回归预测值，称为模型的点估计值。
一元回归分析
二、一元回归分析
相关分析与回归分析的研究目标和研究方法是有明 显区别的。从研究目的上看，相关分析是用一定的数量 指标度量变量间相互联系的方向和程度，通过抽象的相 关系数来反映变量之间相关关系的程度；而回归分析是 要寻求变量间联系的数学形式，建立的回归方程反映的 是变量之间的具体变动关系，而不是抽象的系数。根据 回归方程，利用自变量的给定值可以估计或推算出因变 量的数值。
存关系的研究，用适当的数学模型去近似地表达或估计变量
之间的平均变化关系，其目标是要根据已知或固定的自变量
的数值去估计因变量的总体平均值。
二、一元回归分析
2 相关分析与回归分析的联系和区别 .
相关分析和回归分析是互相补充、密切联 系的。相关分析需要回归分析来表明数量关系的 具体表现形式，而回归分析则应该建立在相关分 析的基础上。只有依靠相关分析，对现象的数量 变化规律判明具有密切相关关系后，再进行回归 分析，求其相关的具体表现形式，这样才具有实 际意义。
二、一元回归分析
3. 样本回归函数
通常总体包含的单位数很多，无法掌 握所有单位的数值，故总体回归函数实际 上是未知的，我们能做到的就是对应于自 变量X的选定水平，对因变量Y的某些样本 进行观测，然后通过对样本观测获得的信 息去估计总体回归函数。
二、一元回归分析
以例8-5中100个家庭的 可支配收入与消费支出为例， 假设从100个家庭的总体中各 随机抽取10个家庭进行观测， 形成了两个随机样本，可将两 个随机样本的数据绘制成散点 图，如图8-9所示。
二、一元回归分析
1 回归的概念 .
“回归”一词是由英国生物学家高尔顿（Galton）在遗
传学研究中首先提出的。他发现相对于一定身高的父母，子
女的平均身高有朝向人类平均身高移动或回归的趋势。这就
一元回归分析预测法应用简介
,
一 般说 来
、
,
凡 离 这 条线 较 远 的 点
、
,
都表
,
明 当年 有一 些特 殊 因 素 在 起 作 用 ( 例 如 国 民
,
。
经 济 大 调 整 经 济 政 策 大 改 变 大 的 自然 灾 害 等 ) 其 上 升 或 下 降 的 幅 度 可 作 为预 测 有类 似
如表
所列 表
1
。
业 产 值 和 我 公 司 的 汽 车配 件销 a = 6 售 额 分 别 代 入 计 算 公 式得 2 6 67 5
b
=
1 9 82 年 上 海 工
二毕其 井 兰平 二华 ! 1 1 }
’
尸
16
。
8677
所 求 回归 方 程 为
y
=
:
`
·
0
0 8 56
`
·
·
0 796
。
·
·
。 8 36
。
售额 的 预 报 值
同理
,
量
,
我 们 也 可 以 用 本 地 区 的 汽车 保 有 , 公 路 运 输 量 周 转量 … … 等 统 计 资料
,
依 照 上 述方 法
以 上方 法
,
预 测 下 一 期 的 配件 销售 数
。
,
只 要结 合运 输 企业 的 实 际 情
,
略 加 改 变 即 可 作 为 各大 运输 企 业 预 测 本 企 业 材料 消 耗 的 方法 用 以 指 导 编制 要 货
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姓名：张璐颖学号：1510034204 第二次作业评级：A+一元回归分析法预测趋势
1、在Excel中输入表中的数据，如图所示。
2、在Excel中添加“数据分析”，首先点击“文件”→“选项”→“加载项”→“分析工具库”，然后点击“转到”→勾选“分析工具库”→“确定”按钮，如图所示。
3、点击“数据”→“数据分析”→“回归”，点击“确定”按钮，如图所示。
4、在“回归”对话框中的“输入”框内，“Y值输入区域”输入“$C$2;$C$13",“X值输入区域”输入“$D$2: $D$13”，设置“置信度”为95%。
点击“确定”按钮，如图所示。
5、得到的输出结果如下图所示。
因此，得到的一元线性回归方程：
Y t=971.98+0.022x t
假设2010年国内生产总值每季度同等增加10%可计算出：
x13=x9*(1+10%)=41753.14
x14=x10*(1+10%)=46226.95
x15=x11*(1+10%)=49283.08
x16=x12*(1+10%)=64130.11
利用回归函数预测出2010年4个季度的餐饮业社会消费品季度零售总额为：
Y13=971.98+0.022x13=971.98+918.57=1890.55
Y14=971.98+0.022x14=971.98+1016.99=1988.97
Y15=971.98+0.022x15=971.98+1084.23=2056.21
Y16=971.98+0.022x16=971.98+1410.86=2382.84
亮点：经过上机操作，清楚了一元回归分析在Excel表格中的具体操作步骤，并且学会了用Excel进行一元回归分析。