利用相似三角形测高
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)
自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．
第四章4.6利用相似三角形测高(教案)2023-2024学年九年级上册数学北师大版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它是解决实际测量问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用相似三角形测量建筑物的高度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定和相似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
此外，在总结回顾环节，我尝试让同学们自己总结今天的学习内容，发现他们对相似三角形的认识有了明显提高。但同时，我也意识到，有些同学对知识点的掌握还不够扎实，需要通过课后辅导和巩固练习来加强。
1.加强对相似比计算部分的讲解和练习，确保学生们能够熟练掌握。
2.在实践活动和小组讨论中，关注每个学生的参与度，引导他们独立思考、提出观点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相似三角形的性质及其应用：掌握相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS相似定理；了解相似三角形对应边、对应角的比例关系。
举例：在测高问题中，通过观察和判定两个三角形是否相似，进而利用相似比进行计算。
（2）掌握利用相似三角形测高的步骤和方法：在实际测量中，如何选择测量点、构建相似三角形模型，以及如何运用相似比进行计算。
第四章4.6利用相似三角形测高（教案）2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自《数学》（北师大版）九年级上册第四章“三角形”中的4.6节“利用相似三角形测高”。教学内容主要包括：1.掌握相似三角形的性质及其应用；2.学会利用相似三角形解决实际问题，如测量高度；3.通过实例，理解实际测量中如何选择测量点，以及如何运用相似三角形的比例关系进行计算。具体内容包括：相似三角形的判定、相似比的应用、实际测量中运用相似三角形测高的步骤及方法。通过对本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
4.6利用相似三角形测高
【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形相似可 得x=7. 答案：7
4.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光
下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的 高度为______m. 【解析】设这棵树的高度为xm，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6
1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ A.4.8米 B.6.4米 C.9.6米 D.10米. ）
2.如图1，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆BE长为 1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD是（ A.6.3米 B.7.5米 C.8米
长5m,求
B C E
F
旗杆高度.
方法2:利用标杆
1.讨论:如何在图中通过添辅助线
转化为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度，需要测 出哪些数据才能计算出高度？
【做一做】
B
因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ
E A F 所以 ＡＦ＝ ＥＦ ＡＣ ＢＣ
C
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距
标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【议一议】
方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计算出高度？
【做一做】
B 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ D 所以 ＡＥ ＤＥ ＝ ＡＣ ＢＣ
E
A
C
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m, 镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
这份疼痛——度日如年般地经过，不可能玩
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
利用相似三角形测高
02 测高原理及步骤
利用相似三角形测高原理
相似三角形性质
当两个三角形对应角相等时，这 两个三角形相似。相似三角形的 对应边成比例。
测高原理
通过构造一个与待测高度相关的 相似三角形，利用已知距离和角 度信息，可以推算出待测高度。
实际操作步骤
1. 选择合适的观测点
可以计算出建筑物的高度。
确定建筑物位置
在建筑设计中，可以利用相似三 角形原理，通过已知的两个点和 角度，确定建筑物的准确位置。
评估建筑物稳定性
相似三角形可以用于分析建筑物 的倾斜度和稳定性，通过比较建 筑物不同部位的高度差和水平距 离，可以判断建筑物是否存在倾
斜或变形等问题。
航海领域应用
01
测定海上目标距离
多源数据融合提高测量精度
利用多传感器融合技术，结合相似三角形测高算法，可以 从多个角度获取测量数据，进一步提高测量精度和稳定性 。
拓展至三维空间测量
目前相似三角形测高主要应用于二维空间的测量，未来可 以将其拓展至三维空间，实现更复杂场景下的高度测量。
对个人能力提升意义
提高了分析问题和解决问题的能力
THANKS
感谢观看
注意事项
01
确保测量工具的精度和 稳定性，以减小误差。
02
在进行测量前，对测量 工具进行校准和检查。
03
选择合适的天气和时间 进行测量，避免大气折 射等因素对测量结果的 影响。
04
在计算过程中，注意单 位统一和数值准确性。
03 实际应用举例
建筑行业应用
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测 量建筑物底部到顶部的距离和建 筑物与观测点之间的水平距离，
4.6 利用相似三角形测高(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
解：易得△ABC∽△A′B′C′，
∴
＝
，即 ＝
′′ ′′
解得BC＝16.
答：该建筑物的高度是16 m.
.
探索&交流
方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测
量高度”的原理解决.
测量原理
用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的
∴∠ACB= ∠DFE
∴△ABC∽△DEF
AC BC
DF EF
AC EF
DF
BC
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗
杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即
可求出旗杆DF的高度。
例题欣赏
例题&解析
☞
例1.如图，已知高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附
F
C
A
B
P
D
探索&交流
解：由题意，得∠APB＝∠CPD.
又∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°.
∴△ABP∽△CDP.
.
∴
＝
.即
＝
，
.
∴CD＝8.
答：该建筑物的高度是8.
F
C
A
B
P
D
探索&交流
★利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
示意图
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举
起的手臂超出头顶 ( A )
A. 0.5m
图形的相似利用相似三角形测高ppt
在地理测量中利用相似三角形测高的应用场景
在桥梁建设中，可以利用相似三角形测高法来测量桥墩的高度，以确保桥梁的垂直度和稳定性。
桥梁建设
在工程测量中利用相似三角形测高的应用场景
在水利工程中，可以利用相似三角形测高法来测量水坝的高度，以确保水坝的合适高度和蓄水量。
水利工程
在航空航天领域，可以利用相似三角形测高法来测量飞机或者火箭的高度，以确保其能够安全地起飞和着陆。
精度较高
利用相似三角形测高只需要在地面或较低处设置测量仪器，操作相对简便。
操作简便
利用相似三角形测高的优点
受地形限制
如果目标物体位于山谷、高层建筑或其他复杂地形中，从地面或较低处测量可能无法直接观测到目标物体，受地形限制较大。
误差积累
在处理较长的距离时，由于仪器和人为误差，可能会导致误差的积累，影响测量精度。
xx年xx月xx日
图形的相似利用相似三角形测高
目录
contents
图形相似的基本概念利用相似三角形测高的原理利用相似三角形测高的实践方法利用相似三角形测高的优缺点利用相似三角形测高的应用场景
图形相似的基本概念
01
图形相似是指两个或多个图形在形状和大小上存在一种对应关系。
在这种关系下，每个图形的角都与另一个图形中的对应角相等，同时每条边的长度都与另一个图形中的对应边成相同的比例。
图形相似的应用
光学仪器调整
在制作和使用光学仪器时，如望远镜和显微镜等，需要调整物体的位置以获得清晰的图像，这可以通过相似三角形的方法来实现。
建筑设计
建筑师可以利用相似三角形的方法来确定建筑物的比例和尺寸，以确保建筑物的外观和结构符合要求。
利用相似三角形测高的原理
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法方法一：影子测量法影子测量法是一种利用日光的投影效果来测量高度的方法。
这种方法需要在测量地点及其附近的已知高度点上安装标杆，然后利用地面上的标记点和标杆上的影子来确定两个相似三角形。
当太阳光照射到地面上时，标杆上的影子会呈现出一个固定的长度。
通过测量该影子的长度和标杆顶部到标记点的距离，可以得出两个相似三角形的对应边长比。
然后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法二：测角法测角法是一种利用三角形的内角关系来测量高度的方法。
这种方法需要使用测角仪或经纬仪等仪器来测量两个角度，分别是测量点和未知高度点的水平角度和仰角。
然后，利用三角形的内角和为180度的性质，可以计算出其余的角度。
根据相似三角形的性质，可以得出两个相似三角形的边长比。
最后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法三：测距法测距法是一种利用距离和角度来测量高度的方法。
这种方法需要使用测距仪或测距仪等仪器来测量测量点与未知高度点之间的水平距离。
然后，使用同一台仪器测量测量点和未知高度点之间的仰角。
根据三角形的正弦定理，可以计算出未知高度点和测量点之间的垂直距离。
最后，通过测量点的高度和垂直距离，可以计算出未知高度点的高度。
在实际应用中，这些方法都需要注意一些因素，如仪器的精度、光线的影响和地形的变化等。
此外，需要选择合适的方法来适应不同的场景和需求。
因此，使用这些方法时应根据实际情况选择最合适的方法，并进行正确的计算和测量，以保证测量结果的准确性。
用相似三角形测量高度
环境误差
由于环境因素（如风、温 度等）导致的误差。
误差的传播与控制
误差传播
在测量过程中，误差会随着测量量的增加而累积，导致最终 测量结果偏离真实值。
误差控制
通过采取有效措施，如使用高精度仪器、培训测量人员、多 次测量取平均值等，来减小误差。
实例二：用相似三角形测量山的高度
选择一个已知高度的物体作为参照， 如树木或建筑物。
在山脚下，用卷尺或激光测距仪测量 参照物和山顶之间的水平距离。
确定两个物体在同一垂直线上的两点 ，可以借助望远镜或瞄准器。
利用相似三角形的性质，计算山的高 度。
实例三：用相似三角形测量电线杆的高度
选择一个已知高度的物体作为参照，如电线杆或树木。
提高测量精度的措施
01
02
03
04
使用高精度仪器
选择精度较高的测量仪器，如 高精度的测距仪、望远镜等。
多次测量取平均值
对同一目标进行多次测量，并 取平均值作为最终结果，可以 有效减小随机误差的影响。
消除环境因素
在测量过程中尽量消除环境因 素的影响，如选择无风、温度 稳定的时间和地点进行测量。
培训测量人员
精细化：对于一些需要高精度测量的应用场景，可以研究更加精细的测量方法和技巧，以提 高测量精度。
未来发展方向与挑战
• 多维化：可以尝试将相似三角形测量方法扩展到多维空间 ，如同时测量高度和距离等参数。
未来发展方向与挑战
挑战
技术更新：随着科技的发展，需要不断更新和完善相似三角形测量方法 的理论和技术，以适应新的应用需求。
对测量人员进行专业培训，提 高他们的操作技能和读数准确
4.5利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，CD(标杆高)，
BD(人距标杆的距离)，DF(标杆距旗杆的距离)；待测数据：
EF(旗杆高度)．
(3)计算理由：
因为CD∥EF(均与水平面垂直)，所以∠AGC＝
∠AHE，∠ACG＝∠AEH.所以△AGC∽△AHE，所以
AG AH
＝
CG EH
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
解：如图4－6－7所示，作AH⊥EF，垂足为H，交CD 于点G，由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， 所以AB＝GD＝HF，BF＝AH，BD＝AG，CD∥EF， 所以∠AGC＝∠AHE＝90°. 又因为∠CAG＝∠EAH，所以△ACG∽△AEH， 所以AAGH＝CEHG，即19＝2－EH1.5， 所以EH＝4.5，EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 所以大树EF的高为6 m.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， 所以∠BEA＝∠DEC.
ACBD⊥⊥AACC⇒∠BAE＝∠DCE＝90°⇒
∠BEA＝∠DEC
△BAE∽△DCE⇒AAEB＝DCCE
⇒AB＝13.44(米)．
AE＝21，CE＝2.5，DC＝1.6
所以教学大楼的高度AB是13.44米．
项目式学习《利用相似三角形测高》课例及点评
项目式学习《利用相似三角形测高》课例及点评
，对项目进行总结：
利用相似三角形测高是一个十分有趣的项目式学习课程，它的主要目的在于能
够让学生学习到利用相似三角形测量高度的方法，它涵盖了从解决高等数学中几何问题到应用计算机进行编程解决这类问题的知识。
这门课程从一个成熟的数学概念出发，即相似三角形，借助老师讲解，一步步
进行了深化，由图表形式向数学式形式的转变，使学生大脑里萌芽出熟悉相似三角形的本质概念，在老师的指导下，学生来通过相似三角形来计算三个点之间的距离，最终让学生形成实践的熟悉程度。
课程发展的另一方面，引导学生主动使用计算机，解决这类问题，并深入分析
数学问题，让学生熟悉利用程序来测量三个点之间的距离以及解决这种“从相似三角形测量高度”问题的步骤，通过把抽象的数学概念转换么实际的操作，让学生掌握测量高度的各种方式和技术。
总之，这个项目式学习的课例，不仅让学生掌握了 //相似三角形测量高度//
的方法，还让学生了解了计算机编程的流程，懂得了抽象的数学概念如何转换成实际的操作，培养了学生综合分析和解决问题的能力，为学生以后的学习打下了良好的基础！。
九年级数学《利用相似三角形测高》教学设计
教学目标：1.理解相似三角形的定义、性质和判定方法；2.学会利用相似三角形的性质解决实际问题；3.掌握利用相似三角形测量高度的方法；4.发展学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1.相似三角形的性质和判定方法；2.利用相似三角形测量高度的方法。
教学难点：1.利用相似三角形测量高度的实际问题；2.空间想象能力的培养。
教学准备：投影仪、教学课件、相似三角形的示意图、测量高度的工具（如测角尺、直尺等）、实际测量高度的场地。
教学过程：Step 1 导入新知（1）引入问题：如何利用相似三角形测量高度？（2）学生回答问题：学生可以尝试给出自己的理解和想法。
Step 2 引入相似三角形的概念和性质（1）通过投影仪展示相似三角形的定义、性质和判定方法，让学生了解相似三角形的基本概念。
（2）通过示意图讲解相似三角形的性质，例如：对应角相等、对应边成比例等。
（3）利用投影仪展示相关例题，并引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
Step 3 利用相似三角形解决实际问题（1）给出一个实际问题，例如：如何利用相似三角形测量校园中的高楼高度？（2）通过投影仪展示示意图，引导学生思考如何利用相似三角形解决这个问题。
（3）分组讨论，学生们自己设计实验方案，选择合适的工具进行测量，并计算出高度。
（4）学生们展示自己的实验方案和计算过程，并进行讨论和总结。
Step 4 发展学生的空间想象能力（1）通过展示更多的类似的问题，让学生思考如何利用相似三角形解决不同的测量问题。
（2）组织小组活动，在实际场地中进行测量实践，让学生亲身体验，并提出自己的方法和结果。
（3）学生们归纳总结相似三角形的测量方法，并与全班分享自己的心得。
Step 5 拓展应用（1）通过示意图和计算问题，让学生进一步理解相似三角形的应用场景。
（2）设计更复杂的问题，并通过示意图引导学生解决问题。
Step 6 总结（1）总结相似三角形的定义、性质和判定方法；（2）总结利用相似三角形测量高度的方法，并让学生归纳自己的学习收获；（3）布置相关练习作业。
《利用相似三角形测高》说课稿-九年级上册数学北师大版
《利用相似三角形测高》教学设计说课稿各位各位领导、评委老师：大家好！我说课的内容是义务教育教科书北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》中第六节教学内容《利用相似三角形测高》。
本节课利用相似三角形测高，将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，借助学生已有的相似三角形的知识，探究并归纳不同的解决问题的方案加以解决。
本教学设计以新课程理念为指导，以素质教育为目标，发展学生分析讨论、合作探究、实践操作能力为手段，通过应用相似三角形的性质和判别条件，归纳利用相似三角形测高的一般方法。
为提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力奠定基础，以便有效的积累数学活动经验，应用数学知识为现实生活服务。
教学《利用相似三角形测高》一课，是对学生知识技能和活动经验进行充分了解、分析的前提下进行设计的。
在知识技能基础方面，学生通过对相似三角形的判定和性质的学习，学生已经初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实问题的基础知识。
但是，学生综合运用相似三角形知识解决问题不一定熟练，将实际问题抽象为数学问题的能力也比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。
在活动经验基础方面，学生平时学习过程中经历过一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验，已经养成了分组活动、小组合作、全班交流研讨的习惯，具有了一定的合作学习的经验以及合作与交流的能力。
生活中的一些不同情境的实际问题常常可以归纳为同一数学模型，本节利用相似三角形测高就是相似三角形数学模型，由题意所画出的图形和解题思路都是相似的，只要掌握了基本图形和解法，就会融会贯通，将问题迎刃而解。
本节课的教学内容有着较强的实践性与探究性，同时渗透数学建模思想，从而提高学生认知能力和解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
为此我确定了以下教学目标：1）知识与技能：使学生进一步熟悉三角形相似的判定条件和性质，掌握测量的原理和方法，会实地测量并计算一些物体的高度或长度，积累数学活动经验，运用数学知识解决实际一些问题。
4.6利用相似三角形测高
备课组九年级数学主备人咼显国备课时间课时数上课时间4.6利用相似三角形测高以的知识，解决不能直接测量的物体的高度（如测知识与技能，能够运用三角形相4量旗杆高度问题）等的一些实际问题•过程与方法：能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识情感态度与价值观：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力・重点：运用三角形相似的知识计•算不能直接测量物体的长度和高度难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题自主-合作、探究、教师点拨主备个人增删第1课时悄景导入生成问题在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯-泰勒斯年轻时是 -•名商人，到过不少东方国家.一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说："听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！"这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的-你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？自学互研生成能力知识模块一探索利用相似三角形测高的方法TOW先阅读教材岛A讪的内容，然后完成下面的填空：测量旗杆高度的常见方法有：（1）利用“同一时刻的物高与邑成比例”构造相似三角形；（2）利用"视线、标杆和物奇”构造相似三角形;（3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形•图1内容：1•利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长•Q B 图2点拨：把太阳的光线看成是平行的.•••太阳的光线是平行的，二AE〃CB, /.ZAEB=ZCBD, '••人与旗杆是垂直于地面的，AB BEAB • BD/.ZABE=ZCDB, .-.AABE CO ACDB,即CD=,,代入测量数据即可求出旗杆CD的高度•1 /卜/2・利用镜子的反射操作方法：如图3,选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端•测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的拓度.点拨：入射角=反射角.T入射角=反射角，AZAEB = ZCED. V人、旗杆都垂直于地面，•••ZB=ZD = 90° , A AAEB^AR RF AR • DF△CED,矿斎「4=肯.因此，测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆00的高度・知识模块二利用相似三角形测高的应用P /力 / 」EF BC1.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F 处竖 立一根长为1.5屈的标杆DF,如右图，量出DF 的影子EF 的长度为 1皿 同一时刻测量旗杆AC 的影子BC 的长度为6皿 那么旗杆AC 的 高度为（D ）A. 6/272•如右图，小明用长为3也的竹竿CD 做测量工具，测量学校 旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB = 12；2Z ,则旗 杆AB 的咼为9皿如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约 30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画 恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高•分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的儿何图形， 即DF= 60厘米= 0.6米，GF=12厘米=0. 12米，CE = 30米，求DF AFAF GFBC.由于△ADFSAAEC ,旷疋 XAAGFCOAABC ,•解：TAE 丄EC, DF 〃EC, AZADF=ZAECrDF AFAAADF^AAEC.•乂 GF 丄EC, BC 丄EC,= ZACB, ZAGF=ZABC, A AAGF^AABC, •訂•乂 DF=60 厘米=0・6 米，GF=12 厘米= 0.12 米，EC = 30 米,DvB. ImC. 8.5/nfa典例讲解:DF GF旷丽从而可以求出BC 的匕ZDAF=ZEAC,^_GF • DF庇，•'丘ABC = 6米.即电线杆的高为6米.V 4解：设建筑物高度为X 米，则得：x=16，答：建筑物 24 D 1・将阅读教材时"生成的问题”和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上-并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑・2•各小组山组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结 论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一 探索利用相似三角形测髙的方法知识模块二 利用相似三角形测高的应用 检测反馈达成U 标 b 要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影艮外, 还需要测出（B ）A. a如图，是小玲设讣用手电来测量某古城墙高度的示意 图-在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射 后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处.已知AB 丄BD, CD 丄BD.且测得 AB=1.2zff, BP=1・8皿PD = 12皿那么该古城墙CD 的高度是（B ） A. 6功 i B3・小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立 一根2米的标竿EF,小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C 、 标竿的顶端F 与眼睛D 恰好在一条直线上，量得小明奇AD 为1. 6 米，小明脚到标杆底端的距离AE 为0.5米，小明脚到旗杆底端的 距离AB 为8米.请你根据数据求旗杆BC 的高度.解：证△DCG S ^D FH,求得 CG=6・ 4 米，BC = 8 米.对应练习：教材人05页习题4. 10的第1拓度为16米.交流展示生成新知仰角 标杆的影长2.C. 18/nD. 21/nB.树的影长反思。
利用相似三角形测高课件
C
F E
A
D
B
4.6 利用类似三角形测高
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N，交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°，∠FEM =∠CEN，
∴△EFM ∽△ECN .
C
∴ FM EM ， 4.2 1.5 4 CN EN CN 20
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
4.6 利用类似三角形测高
解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，∠ABF =∠EFD
=∠CDF = 90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA =∠CNA.
C
∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM∽△ACN， ∴ EM AM .
CN AN
E
A
M
N
B
F
D
4.6 利用类似三角形测高
4.6 利用类似三角形测高
操作探究 方法一：利用阳光下的影子
选一名学生直立于旗杆影子顶端处，其他人测量测量学生和旗杆的影长 C
学生身高 AD = 1.5 m，测得学生影长 AE = 2 m，测得旗杆底 部的影长 AB = 20 m，如何求出旗杆高度 BC ？
D
E
A
B
4.6 利用类似三角形测高
解：∵太阳光是平行的光线，
B 两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主张，
先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且 DE 的长为 5 m，则 A、B 两点的距离是多少？
B
E
C
D
A
4.6 利用类似三角形测高
利用相似三角形测高ppt
灵活性
相似三角形测高方法适用于多种场景，如建筑物的高度、山的高度、电线杆的高度等，只需根据实际情况调整测量点和参照物即可。
准确性
利用相似三角形测高的方法通常具有较高的准确性，因为相似三角形的性质可以提供准确的测量关系。
经济性
该方法通常不需要昂贵的测量设备，因此具有成本效益。
优势
天气条件可能会影响测量精度。例如，在大风或下雨的情况下，可能会难以确定准确的垂直高度。
如果两个三角形的三边对应成比例，则它们是相似的三角形。
01
02
03
03
利用相似三角形测量高度的方法
对于两个相似三角形，找到并测量它们的对应角的角度。使用测角仪可以精确地测量角度，从而确定相似三角形的相似比。
使用测角仪
通过证明两个三角形全等，可以找到对应边的长度比，从而得到相似比。全等三角形的证明需要满足一定的条件，如边角边、边边边等。
本文章将介绍利用相似三角形测高的基本原理和方法。
通过实例和计算过程，阐述如何应用相似三角形测高解决实际问题。
最后，总结利用相似三角形测高的优势和局限性，并探讨未来的发展方向和应用前景。
内容概述
02
相似三角形基本概念
如果两个三角形有相同的角，则它们是相似的三角形。
相似三角形的定义
相似三角形
在两个相似三角形中，对应的边长相等。
4. 根据相似三角形的性质，利用已知高度物体的高度和测量得到的边长，计算出旗杆的高度。
测量旗杆高度
Hale Waihona Puke 测量山高总结词：利用相似三角形测量其他物体高度的方法与上述方法类似，关键是要找到一个合适的参照物和观察点，以形成相似三角形关系。
详细描述
1. 选择一个合适的参照物，如建筑物、桥梁、塔等已知高度的物体。
《利用相似三角形测高》教学案例
《利用相似三角形测高》教学案例《《利用相似三角形测高》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！以数学实践操作课为契机寻求学科融合之路——对《利用相似三角形测高》教学案例的分析与反思案例呈现(一)学习目标1、知识技能目标会正确使用皮尺等工具准确测量需要的长度或高度等;(物理知识技能)会构建合适的相似三角形的模型;(数学建模能力)通过测量，综合运用相似三角形的定义、性质和判定定理等知识解决问题，加深对相似三角形相关知识的理解和认识.(推理论证与计算技能)2、过程与方法目标(1)经历利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射等物理知识测量松树高度的过程;(2)经历将实际情境抽象成数学问题的过程，尤其是将实物转化成合适的几何模型并运用数学知识求解的过程;(3)掌握运用相似三角形有关知识计算实际物体高度的方法.3、情感态度价值观(1)在分组合作活动及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心;(2)体会数学知识的实用性，进一步感受学习数学的必要性;(3)在活动过程中体会动手实践的重要性，同时锻炼策划能力、表达能力、与人合作能力;(4)通过整个解决问题的过程，体会“数理不分家”的道理.(二)活动过程环节一、汇报预习心得问：通过课前预习，大家能不能解释一下每一种测量方式中出现的三角形为什么相似?(学生以小组方式汇报展示预习成果)(方法1：利用阳光下的影子)解释要点：太阳光线是平行的;旗杆和人垂直于地面;实施注意事项：实验者直立于旗杆影子的顶端处;测量要尽可能精确;情境图与对应几何模型如下图：理论解释：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB=∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE=∠CDB，∴△ABE∽△CBD∴即CD=因此，只要准确测量出人的影长BE，旗杆的影长BD和人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了.(方法2：利用标杆)解释要点：人、标杆和旗杆垂直于地面;构造相似三角形实施注意事项：标杆在人与旗杆之间，三者共面且均与地面垂直;旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上;需测量人眼到地面的距离;测量要尽可能准确.情境图与对应几何模型：理论解释：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的.∵EF∥CN，∴∠1=∠2，∵∠3=∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°，∴四边形ABND为矩形.∴DN=AB，∴能求出旗杆CD的长度.(方法3：利用镜子的反射)解释要点：光线的反射角等于入射角;实施注意事项：人、镜子和旗杆在同一直线;观察者能够通过镜子看到旗杆项端;如果镜子较大，那么镜子上的标记不可少.情境图与对应几何模型：理论解释：∵入射角=反射角∴∠AEB=∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B=∠D=90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE、旗杆与镜子的距离DE、人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度。
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第四章图形得相似
一、利用相似三角形测高
知识点1:利用阳光下得影子来测量旗杆得高度
操作方法:一名学生在直立于旗杆影子得顶端处测出该同学得_＿＿__＿_＿＿与此时旗杆得___＿___.(点拨:把太阳得光线瞧成就是平行得。
)
∵太阳得光线就是____＿____得,∴___＿＿__＿∥____＿_＿__,∴∠ＡEＢ=∠CBD,
∵人与旗杆就是___＿_＿＿_于地面得,∴∠AＢE＝∠ＣDB=＿＿___°,
∴△＿＿＿__＿_∽△___＿_＿＿∴即CＤ＝
因此,只要测量出人得影长BE,旗杆得影长DＢ,再知道人得身高ＡB,就可以求出旗杆CＤ得高度了.
知识点2:利用标杆测量旗杆得高度
操作方法:选一名学生为观测者,在她与旗杆之间得地面上直立一根高度已知得标杆,观测者前后调整自己得位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在＿____＿____＿_时,分别测出她得脚与旗杆底部,以及标杆底部得距离即可求出旗杆得高度。
如图,过点Ａ作AN⊥ＤC于N,交EF于Ｍ.
点拨:∵人、标杆与旗杆都_______于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠ＣDH＝_＿_____°
∴人、标杆与旗杆就是互相＿__＿_＿_得.
∵ＥＦ∥ＣN,∴∠＿＿_＿_=∠__＿＿_,∵∠3=∠3,
∴△______∽△______,∴
∵人与标杆得距离、人与旗杆得距离,标杆与人得身高得差EM都已测量出,
∴能求出CN,∵∠ABF=∠CＤF=∠AND=９０°,∴四边形ＡBＮD为＿＿__＿___.
∴DN=＿＿_____,∴能求出旗杆CD得长度.
知识点３:利用镜子得反射
操作方法:选一名学生作为观测者。
在她与旗杆之间得地面上平放一面镜子,固定镜子得位置,观测者瞧着镜子来回调整自己得位置,使自己能够通过镜子瞧到旗杆＿＿＿____.测出此时她得脚与镜子得距离、旗杆底部与镜子得距离就能求出旗杆得高度。
点拨:入射角=反射角
∵入射角=反射角∴∠__＿＿＿＿＿＿＝∠____＿___
∵人、旗杆都_____＿＿__于地面∴∠B＝∠D＝_＿_____°
∴△＿_______∽△_____＿__,∴
因此,测量出人与镜子得距离BＥ,旗杆与镜子得距离DE,再知道人得身高AB,就可以求出旗杆CＤ得高度。
二、例题精讲
例１:如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小华在点D处测得自己得影长DF＝3m,沿ＢＤ方向到达点Ｆ处再测得自己得影长FG＝4ｍ,如果小华得身高为1。
5m,求路灯杆AB得高度。
例２:如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当她走到点P时,发现她身后影子得顶部刚好接触到路灯A得底部,当她向前再步行1２m到达点Q时,发现她身前影子得顶部刚好接触到路灯B得底部,已知小华得身高就是1。
60m,两个路灯得高度都就是9、6m,设AP =ｘ(m)、(１)求两路灯之间得距离;ﻫ(2)当小华走到路灯B时,她在路灯下得影子就是多少?
例３:如图,数学兴趣小组得小颖想测量教学楼前得一棵树得树高,下午课外活动时她测得一根长为1m 得竹竿得影长就是0。
8m,但当她马上测量树高时,发现树得影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼得墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上得影高为1、2m,又测得地面得影长为2。
6ｍ,请您帮她算一下,树高就是多少m?
三、巩固练习:
１.在某一时刻,测得一根高为1.８ｍ得竹竿得影长为３m,同时测得一栋高楼得影长为9０m,这栋高楼得高度就是多少?
2.如图,A Ｂ表示一个窗户得高,AM 与BN 表示射入室内得光线,窗户得下端到地面得距离B Ｃ＝１m,已知某一时刻B Ｃ在地面得影长CN=1.5m,AC 在地面得影长ＣM=4.5ｍ,求窗户得高度?
3。
如图,王华晚上由路灯A 下得B 处走到C 处时,测得影长CD 得长为１米,继续往前走3米到达E 处时,测得影子E Ｆ得长为２米,已知王华得身高就是１。
5米,那么路灯A 得高度AB 为多少米？
4.如图就是小明设计用手电来测量某古城墙高度得示意图.点P 处放一水平得平面镜,光线从点Ａ出发经平面镜反射后刚好射到古城墙ＣD 得顶端C 处,已知A Ｂ⊥BD , CD ⊥B Ｄ , 且测得A Ｂ=1、2米,ＢＰ=1.８米,PD=１２米,那么该古城墙得高度就是多少？
5、晚饭后,小聪与小军在社区广场散步,小聪问小军:“您有多高？”小军一时语塞,小聪思考A
B C N
M
片刻,提议用广场照明灯下得影长及地砖长来测量小军得身高,于就是,两人在灯下沿直线NQ 移动,如图,当小聪正好站在广场得A点(距N点5块地砖长)时,其影长AＤ恰好为１块地砖长;当小军正好站在广场得Ｂ点(距Ｎ点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长,已知广场地面由边长为0、8米得正方形地砖铺成,小聪得身高AＣ为１、６米,MN⊥ＮQ,AC⊥NＱ,B Ｅ⊥NQ,请您根据以上信息,求出小军身高ＢE得长(结果精确到0.０1米)
6、某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁"及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具与所学得几何知识测量“望月阁”得高度,来检验自己掌握知识与运用知识得能力、她们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间得距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于就是她们首先用平面镜进行测量。
方法如下:如图,小芳在小亮与“望月阁”之间得直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BＭ上得对应位置为点C,镜子不动,小亮瞧着镜面上得标记,她来回走动,走到点D 时,瞧到“望月阁”顶端点A在镜面中得像与镜面上得标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面得高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,她们用测影长得方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从Ｄ点沿ＤＭ方向走了16米,到达“望月阁”影子得末端F点处,此时,测得小亮身高FＧ得影长FH=2、５米,ＦG=1.65米、
如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,ＧF⊥BＭ,其中,测量时所使用得平面镜得厚度忽略不计,请您根据题中提供得相关信息,求出“望月阁”得高AB得长度、。