八年级上学期期末模拟数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
2022年重庆市八年级上学期期末数学模拟试卷(解析版)
重庆市八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（）A．B．C．D．3．如图所示的滑雪人经过旋转或平移不能得到的是（）A．B．C．D．4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=ax+|a﹣1|的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或47．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．D．a2＞ab＞b28．关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．12 C．16 D．1811．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．12．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．8的立方根是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为．15．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是．16．当实数x的取值范围使得有意义时，在函数y=2x﹣1中y的取值范围是．17．如图，已知直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴分别于点A（﹣3，0），B（0，4）两点，则关于x的一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集为．18．如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，下列说法中：①OC的长度是；②；③；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，边AO所扫过区域的面积是．说法正确的序号有．三、解答题：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2）解方程组（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．若x，y为实数，且满足．求的值．21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请直接写点B1的坐标；若把△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的（即从A到A1方向平移），请直接写出这一次平移的距离．（2）在正方形网格中作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．四、解答题：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？23．（10分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．24．（10分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于202X年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？25．（12分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．26．（12分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；以二元一次方程2x﹣y+2=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+2的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图①；不等式y≤2x+2也表示一个平面区域，即直线y=2x+2以及它下方的部分，如图②．而y=|x|既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．根据以上材料，回答下列问题：（1）请直接写出图④表示的是的平面区域；（2）如果x，y满足不等式组，请在图⑤中用阴影表示出点（x，y）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S1；（3）在平面直角坐标系中，若函数y=2|x﹣2|与y=x﹣m的图象围成一个平面区域，请直接用含m的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：数形结合．分析：根据第一象限点的坐标特征进行判断．解答：解：点P（3，1）在第一象限．故选A．点评：本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（）A．B．C．D．考点：实数大小比较．分析：先根据算术平方根求出2=，3=，再进行判断即可．解答：解：∵2=，3=，∴只有在和之间，故选D．点评：本题考查了算术平方根和实数的大小比较的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．3．如图所示的滑雪人经过旋转或平移不能得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．分析：根据平移是一物体沿某一直线方向移动一定的距离，旋转是物体绕一定点旋转一定的角度，可得答案．解答：解：A、平移一定的距离得到，故A正确；B、旋转90°得到，故B正确；C、旋转180°得到，故C正确；D、不能经过旋转、平移得到，故D错误；故选：D．点评：本题考查了生活中的旋转现象，利用了平移是一物体沿某一直线方向移动一定的距离，旋转是物体绕一定点旋转一定的角度．4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．解答：解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确．故选：D．点评：本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．6．已知一次函数y=ax+|a﹣1|的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数y=ax+|a﹣1|的图象过点（0，3）得出a的值，再由y随x的增大而减小判断出a的符号，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=ax+|a﹣1|的图象过点（0，3），∴|a﹣1|=3，解得a=4或a=﹣2．∵y随x的增大而减小，∴a＜0，∴a=﹣2．故选A．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．D．a2＞ab＞b2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础．8．关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：不等式的解集．分析：根据不等式的解集相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：解2x＜4，得x＜2．由关于x的不等式（a+1）x＜a+3和2x＜4的解集相同，x ＜=2．解得a=1，故选：C．点评：本题考查了不等式的解集，利用同解不等式得出关于a的方程是解题关键．9．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．解答：解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x ﹣．故选：D．点评：此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．12 C．16 D．18考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：计算题．分析：先计算出AB=3，再利用勾股定理计算出AC=4，从而得到C（1，4），由于△ABC沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x﹣4，解得x=4，于是得到当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段AC 向右平移了4﹣1=3个单位，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC==4，∴C（1，4）当y=4时，2x﹣4=4，解得x=4，∴当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段AC向右平移了4﹣1=3个单位，∴线段AC扫过的面积=4×3=12．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了平移的性质．11．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．考点：一次函数的性质．专题：新定义．分析：先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．解答：解：解方程组得，所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为y=．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）考点：规律型：点的坐标．分析：应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．解答：解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选C．点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．8的立方根是2．考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根为2，故答案为：2．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为（3，0）．考点：点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中点的确定方法求出OC，再写出点C的坐标即可．解答：解：∵点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，∴OC=3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．点评：本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．15．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是5．考点：算术平均数．分析：根据平均数=数据总和÷数据的个数，即可求解．解答：解：由题意得，=5，解得：x=5．故答案为：5．点评：本题考查了算术平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．16．当实数x的取值范围使得有意义时，在函数y=2x﹣1中y的取值范围是y≥5．考点：一次函数的性质；二次根式有意义的条件．分析：首先求出x的取值范围即可，进而代入一次函数解析式得出y的取值范围．解答：解：∵实数x的取值范围使得有意义，∴x﹣3≥0，即x≥3，当x≥3，则y=2x﹣1≥5．故答案为：y≥5．点评：此题主要考查了一次函数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．17．如图，已知直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴分别于点A（﹣3，0），B（0，4）两点，则关于x的一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集为x＞﹣3．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集，就是不等式kx+b＞0的解集，也就是就是函数值大于0，即函数的图象在x轴的上方的自变量的取值范围，根据图象即可求解．解答：解：﹣kx﹣b＜0（k≠0），即kx+b＞0，解集是：x＞﹣3．故答案是：x＞﹣3．点评：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．18．如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，下列说法中：①OC的长度是；②；③；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，边AO所扫过区域的面积是．说法正确的序号有①②④．考点：圆的综合题．分析：①连接OO′，由旋转的性质可得△BOO′是等边三角形，易得∠OO′C=150°﹣60°=90°，由勾股定理可得OC的长；②由S△ABO+S BOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C，利用三角形的面积公式可得结果；④由∠OO′C=150°﹣60°=90°，∠BOO′=60°，∠BOC=115°，易得∠O′OC和∠OCO′；③过点A作AE⊥BO交BO的延长线于点E，由锐角三角函数可得AE，OE ，易得BE，由勾股定理得AB2，从而得出△ABC 的面积，由S △AOC﹣S△AOB=S△ABC﹣S△ABO﹣S△BOC﹣S△AOB易得结论；⑤首先求得扇形ABC和扇形OBO′的面积，可得边AO所扫过区域的面积．解答：解：①连接OO′，∵△ABC是等边三角形，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，∴∠OBO′=60°，OB=O′B=3，∠AOB=∠CO′B=150°，AO=CO′=2，∴△BOO′是等边三角形，∴∠OO′B=60°，OO′=BO=3，∴∠OO ′C=150°﹣60°=90°，由勾股定理得，OC==，故①正确；②S△ABO +S BOC=S△BO′C+S△BOC=S △BOO′+S △OO′C=+×CO′×OO′==，故②正确；④在Rt△OO ′C中，∵∠BOC=115°，∠BOO′=60°，∴∠O′OC=115°﹣60°=55°，∴∠OCO′=180°﹣90°﹣55°=35°，故④正确；③过点A作AE⊥BO交BO的延长线于点E，∵∠AOB=150°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，OE=，∴AB2=BE2+AE2==13，∴S△ABC=AB2•sin60°==，S△BOC=﹣=+3，S△AOB===，∴S△AOC﹣S△AOB=S△ABC﹣S△ABO﹣S△BOC﹣S△AOB=﹣﹣﹣3﹣=，故③错误；⑤∵S扇形ABC ==，S△AOB=S△CO′B =，S扇形OBO′==，∴边AO所扫过区域的面积是：S扇形ABC+S△BO′C﹣S△AOB﹣S扇形OBO′=S扇形ABC﹣S扇形OBO′=﹣=，故⑤错误，∴正确的序号有①②④，故答案为：①②④．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积，勾股定理及不规则图形的面积的运算，数形结合，将不规则图形的面积化为规则图形的面积是解答此题的关键．三、解答题：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2）解方程组（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）方程组整理得：，②﹣①得：6y=18，即y=3，把y=3代入①得：x=2，则方程组的解为；（3），由①得：x≥﹣2；由②得：x＜1，则不等式的解集为﹣2≤x＜1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．若x，y 为实数，且满足．求的值．考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出x与y的值，原式整理后代入计算即可求出值．解答：解：∵+|y ﹣|=0，∴x=，y=，则原式==|2x+y|=1．点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请直接写点B1的坐标（﹣1，﹣2）；若把△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的（即从A到A1方向平移），请直接写出这一次平移的距离5．（2）在正方形网格中作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，根据一对对应点，利用勾股定理列式计算求出平移距离；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；点B1（﹣1，﹣2），由勾股定理得，平移距离==5；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，根据5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元，列方程组求解；（2）根据（1）中所求的结果求出实际需支付租金．解答：解：（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，由题意得，，解得：，答：租用男装一天30元，租用女装需要45元；（2）实际支付的租金为：6×30+（17﹣3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．（10分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；（2）由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．解答：解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，（2）∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（10分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于202X年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设亲子套票购买x张，则VIP套票购买（150﹣x）张，根据采购金额和销售金额的数量关系建立不等式组，求出其解即可；（2）根据总利润=亲子票的利润+VIP套票的利润就可以得出y与x之间的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．解答：解：（1）设亲子套票购买x张，则VIP套票购买（150﹣x）张，由题意，得，解得：60≤x≤62．∵x为正整数，∴x=60，61，62．∴订购方案有三种，方案1，亲子套票购60张，VIP套票购买90张，方案2，亲子套票购61张，VIP套票购买89张，方案3，亲子套票购62张，VIP套票购买88张，（2）由题意，得y=（600﹣550）x+（880﹣800）（150﹣x），y=﹣30x+120XX∵k=﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=60时，y最大=10200．∴购买亲子票60张，VIP套票90张获利最大，最大利润为10200元．点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（12分）（202X秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先把A点坐标代入y=2x+m得到m=4，则y=﹣2x+4，再利用AB=4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入y=﹣x+n可得到n=2，则y=﹣x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB进行计算即可；（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC=2，然后分类讨论：当AE=AC=2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CE=CA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA=EC时，E4点为坐标原点．解答：解：（1）把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，∴y=﹣2x+4，∵AB=4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x+2，解方程组得，∴D 点坐标为（﹣，）；（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，。
江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式2232-x x y 中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（ ）A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的122．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 4．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯8．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点9．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．若点P 关于x 轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y 轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P 的坐标为13．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程_____．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 ．15．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．16．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）17．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为_____．18．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a 的值为 ________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？20．（6分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？21．（6分）化简分式222442342a a a a a a-+-÷--+，并在0、1、1-、2、2-中选一个你喜欢的数作为a 的值，求代数式的值22．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．23．（8分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．24．（8分）如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.26．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是直线BC 上一点.(1)如图1，若2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点M 是线段AB 上一动点，求CMD ∆周长的最小值.(2)如图2，若4AC =，8BC =，是否存在点D ，使以A ，D ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD 的长度：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【解题分析】试题解析：∵分式2232x x y-中的x ，y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B ．2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【题目详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【题目点拨】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．4、D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【题目详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16 故选D ．【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C6、C【题目详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【题目详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．9、D【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【题目详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】利用平方法即可比较． 【题目详解】解：∵27)7=，239=，7＜9， 73<，故答案为：＜．【题目点拨】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．12、（2a+b,b+2）【解题分析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标．解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+， 解得a 2{b 5=-=-． 代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．13、150150 1.22.5x x=+． 【分析】设汽车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为2.5x ，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ， 由题意得，150150 1.22.5x x=+． 故答案为：150150 1.22.5x x =+． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14、12°．【解题分析】设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ．∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∠P 2P 3P 4=∠P 13P 12P 10=3x ，……，∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ．∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ．在△AP 7P 8中，∠A+∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0.【题目详解】解：∵2244220a b a b +-++=，∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-． 故答案为：12-． 【题目点拨】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.16、23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【题目详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算17、1【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．【题目详解】AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒45ABC ∠=︒∴ABD △为等腰直角三角形BD AD ∴=BE AC ⊥90BEC ∴∠=︒90EBC C ∴∠+∠=︒90CAD C ∠+∠=︒EBC CAD ∠∠∴=在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD ADBDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF ADC ASA ∴≅4DF CD ∴==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 18、2 【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【题目详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数； （3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【题目详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分，问卷得分的中位数是8090852+=（分）； （3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【题目点拨】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.20、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【题目详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩， 解得：104x y =⎧⎨=⎩， 则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、a -3当a =1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母，除式为0.【题目详解】解：原式=(2)(2)(2)(2)a a a a --+-÷2(2)a a a -+-3 =22a a -+⨯(2)2a a a +--3 =a -3当a =1时，原式=1-3=-2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.22、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【题目详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3， 放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36， 解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.23、 (1)y ＝m －6x ；(2)当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x ＝7，y ＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km 时，飞机外的气温.【题目详解】(1) ∵从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝m －6x(0≤x ≤11)；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.24、（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌． （2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【题目详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．25、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【题目点拨】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．26、（1）15+；（2）存在，CD =1或8或58或458．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小，且最小值就是CD+DE 的长，由于CD 易求，故只要计算DE 的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC =2，∠DBE =90°，然后根据勾股定理即可求出DE ，问题即得解决；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA 时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB 时，如图6，设CD =x ，然后在直角△ACD 中根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：（1）作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，连接CM ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小．∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，∴∠CBA =45°，BD=CD =1，∵点C 、E 关于直线AB 对称，∴BE=BC =2，∠EBA =∠CBA =45°，∴∠DBE =90°， ∴2222215DE BE BD =+=+=．∴CMD ∆的周长的最小值=CD+DE =15+；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，此时CD=CB =8；②当BD=BA 时，如图5，在直线BC 上存在两点符合题意，即D 1、D 2，∵22224845AB AC BC =+=+=，∴1458CD =-，2458CD =+；③当DA=DB 时，如图6，此时点D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，设CD =x ，则BD=AD =8－x ，在直角△ACD 中，根据勾股定理，得：()22248x x +=-，解得：x =1，即CD =1．综上，在直线BC上存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或458或58．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。
山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．304．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )A．0.45B．0.55C．45D．558．下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A ．中线 B ．底边上的中线C ．中线所在的直线D ．底边上的中线所在的直线10．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．下列计算正确的是( ) A ．339x x x = B ．224x x x +=C ．()()257xx x--= D ．632x x x ÷=12．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．函数x 1的自变量x 的取值范围是 ．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．17．比较大小23______5(填“＞”或“＜”) ． 18．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程： （1）4x 2＝25 （2）（x ﹣2）3+27＝020．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是： ①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ； ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ； ③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．21．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .22．（10分）一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度． 23．（10分）计算： （1231(2)510683-- （33224332⎛÷ ⎝a ab a b bb 24．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?25．（12分）（1）化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ （2）解方程21333x x x--=-- （3）分解因式 228168ax axy ay -+-26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO 的度数，然后过O 作OF⊥PD 于F ，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解. 详解：∵PD ∥OA ，∠AOB=150° ∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30° 过O 作OF⊥PD 于F ∵OD=4 ∴OF=12×OD=2 ∵PE ⊥OA ∴FO=PE=2. 故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 3、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得． 【详解】如下图：∵a ∥b ，268∠=︒ ∴2=3=68︒∠∠ ∵3=1+30︒∠∠ ∴1=330=38-︒︒∠∠故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键． 4、C【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解． 【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5 ∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+= 53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒ ∴19α=︒ 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠． 【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠ 180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩DBC A ∴∠=∠故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键． 6、A【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上， ∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线， 故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ． D 、错误．根据条件AB 不一定等于AD ． 故选A ． 7、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可． 【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 8、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误； ②()293(3)a a a =+--，故②正确；③2224(2)x x x ++≠+，故③错误； ④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误． 综上：因式分解结果正确的有1个 故选A ． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底． 9、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A 、中线，错误； B 、底边上的中线，错误； C 、中线所在的直线，错误； D 、底边上的中线所在的直线，正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义． 10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ； ②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ； ③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ； ④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组． 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】A. 336x x x =，故此项错误； B. 2222x x x +=，故此项错误； C. ()()257xx x --=，故此项正确；D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．12、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1． 考点：二次根式有意义14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、-52.110【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5. 16、40x y =-⎧⎨=⎩【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到， 20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.17、＜【分析】根据算术平方根的意义，将，将5比较．【详解】解：∵又∵1225<，<即5<．故答案为：<．【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将5写成18、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.三、解答题（共78分）19、（1）x ＝±52；（2）x ＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x 2＝25，x 2＝254， ∴x ＝±52；（2）（x ﹣2）3+27＝0，（x ﹣2）3＝﹣27，x ﹣2＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．20、同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．21、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥； （2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =-∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66， 观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥， 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．22、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．23、（1）42-；（2）2-【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式22422 ==+=-；（2）原式314()22 23=⨯-⨯==--【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要23x天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要2 3 x天，依题意则有111 10301 2233xx x⎛⎫⎪++⨯⨯=⎪⎪⎝⎭解得90x=经检验，90x=是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，则111 6090y⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25、（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y -- 【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+； （2）21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.26、（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵223332+=∴PA+PB的最小值为32（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．明明在对一组数据：9，1■，25，25，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝7B．x﹣2﹣2x＝7C．x﹣2+2x＝7D．x﹣2+x＝7 6．下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2B．×＝C．+＝＝3D．÷＝＝27．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位，得到一个新一次函数，下列关于新一次函数的说法中，正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象经过原点D．当x＝2时，y的值为7二、填空题（共计15分）9．请写出一个大于3的无理数．10．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．11．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 2.1，乙所得环数分别为：8，7，9，7，9，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，点P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若四边形OMPN是边长为5的正方形，则mn的值为．13．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为dm．三、解答题（计81分）14．计算：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|．15．解方程组：16．如图，求图中x的值．17．若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一个解，求m的值．18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为87.8分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？19．已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．20．已知：如图：∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．21．2021年12月12日是西安事变85周年纪念日，西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位，为中国社会的发展起到了无可替代的作用．为此，某社区开展了系列纪念活动，如图，有一块三角形空地ABC，社区计划将其布置成展区，△BCD区域摆放花草，阴影部分陈列有关西安事变的历史图片，现测得AB＝20米，AC＝10米，BD＝6米，CD＝8米，且∠BDC＝90°．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积．22．为巩固“精准扶贫”成果，市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的函数图象，其中x（天）表示上市时间，y（千克）表示日销售量．（1）当12≤x≤20时，求日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上．（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标．24．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元．（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．26．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标；（2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．2．解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＜∠ACD．故选：C．4．解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数为25，与被涂污数字无关．故选：A．5．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．6．解：A．3﹣＝2，故此选项不合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．+无法合并计算，故此选项符合题意；D．÷＝＝2，故此选项不合题意．故选：C．7．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．解：设原来的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入（﹣2，﹣1），（﹣1，2），得，解得，∴原来的一次函数解析式为y＝3x+5，将该一次函数图象向下平移2个单位，得到新的一次函数的解析式为y＝3x+3，∵k＝3＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故A选项不符合题意；∵函数y＝3x+3经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B选项符合题意；∵函数y＝3x+3不是正比例函数，不经过原点，故C选项不符合题意；当x＝2时，y＝3×2+3＝9，故D选项不符合题意，故选：B．二、填空题（共计15分）9．解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．10．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．11．解：∵乙的平均环数为＝8，∴乙射击成绩的方差为×[2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝0.8，∵甲所得环数的方差为2.1，0.8＜2.1，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．12．解：∵P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PN＝m+n，PM＝4m﹣n，∵四边形OMPN是边长为5的正方形，∴PM＝PN＝5，，∴，则mn的值为6．故答案为：6．13．解：如图，（1）AB＝＝＝3；（2）AB＝＝15，由于15＜3；则蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故答案为：15．三、解答题（共计81分）14．解：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|＝1﹣3+﹣1＝﹣2．15．解：①×2得：4x+6y＝16③，③﹣②得：11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入②，得4x﹣10＝﹣6，解得：x＝1，故原方程组的解为：．16．解：由题意得：x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得：x＝60．即x的值为60．17．解：把代入方程4x﹣3y＝10，可得：12m+4﹣6m+6＝10，解得：m＝0．18．解：李婷的最后评定总成绩为：88×70%+84×20%+86×10%＝87（分），∵王伟的最后评定总成绩为87.8分，87＜87.8，∴王伟将被录用．19．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．20．证明：如图，过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠BEC＝∠B+∠C，∠BEC＝∠BEM+∠CEM，∴∠C＝∠CEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BD＝6米，CD＝8米，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝10（米），答：BC的长为10米；（2）∵AB＝20米，AC＝10米，BC＝10米，∴AB2+BC2＝202+102＝（10）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90，∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD＝AB•BC﹣BD•CD＝×20×10﹣×6×8＝76（平方米）．22．解：（1）当12≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴当12≤x≤20时，y与x的函数关系式为：y＝﹣120x+2 400；（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2 400＝600，所以第15天的日销售量为600千克．23．解：（1）如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求；（2）点A、B、D的对应点：A'（﹣5，﹣6），B'（﹣5，﹣2），D'（3，﹣7）．24．解：（1）＝＝10.8（万元），答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；故答案为：8，8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．25．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．26．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）．把点（1，﹣2），（2，0）代入得，解得，∴直线AB为y＝2x﹣4．当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①当直线l经过点B时，如图1．∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P为OC的中点，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．设此时直线l的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得，解得，∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4；②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8．∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴S△APD＝S△ABC＝2，∴•AP•|y D|＝2，即×3×|y D|＝2，解得|y D|＝，将y＝﹣代入y＝2x﹣4，得x＝，∴D（，﹣）．设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）．将点D（，﹣）、P（﹣1，0）代入得，解得，∴此时直线l的函数表达式为y＝﹣．综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或y＝﹣x﹣．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
上海市协和双语学校2025届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
上海市协和双语学校2025届八年级数学第一学期期末经典模拟试题经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9a B ．9a C ．﹣36a D ．36a2．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）．A ．0B ．±1C ．0和1D ．0或±13．把19547精确到千位的近似数是( )A ．31.9510⨯B ．41.9510⨯C ．42.010⨯D ．41.910⨯4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或185．若分式211a a --有意义，则a 满足的条件是（ ） A ．a≠1的实数 B ．a 为任意实数 C ．a≠1或﹣1的实数 D ．a=﹣16．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 7．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 410．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在03x <<的范围内，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中，整点一共有（ ）个.A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(每小题3分,共24分)11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．12．若，则．13．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 14．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_____15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．16．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．17．如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．18．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．20．（6分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数A校选手成绩85B校选手成绩8580（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？22．（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？23．（8分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？24．（8分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O ，则∠O = °，（2）如图2，若∠B =α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）如图3，若∠B =α，11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠，则∠P = （用含α的代数式表示）．25．（10分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．26．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．（1）求EAD ∠的度数；（2）若1CD =，求AC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.2、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成. 3、C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【详解】19547=41.954710⨯≈42.010⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查求近似数。
山东省济南市2022-2023学年八年级上学期期末 数学模拟检测
2022-2023学年度上学期期末学业水平检测八年级数学期末模拟试题第I 卷（选择题） 共30分一、单选题(共30分 每题3分)1.下面的图形中对称轴最多的是()A ．B ．C ．D ．2.下列长度的四根木棒中，能与长为5，10的两根木棒围成一个三角形的是（）A ．4B ．5C ．9D ．15 3.下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（）A ．232496b a b a b ⋅= B ．2312332b b ab a ÷= C ．11223a a a+= D ．2112111a a a -=-+- 5.如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA +PB 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6.分式293x x --，当x 等于（）时分式的值为零． A ．3B ．3-C ．3或3-D ．无法确定 7.如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且PM ＝HN ，已知MH ＝3，PQ ＝2，则PN 的长为（）A ．5B ．7C ．8D ．118.如图，在四边形ABCD 中，∠C =40°，∠B=∠D =90°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当ΔAEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．70°D ．80°(第5题图)(第7题图)(第8题图） 9.当2021a =时，()211111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+的值是（） A ．2022B ．2022.5C ．2021D ．2021.5 10.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(1,2)，则经过第2021次变换后点A 的对应点的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)第II 卷（非选择题） 共70分二、填空题(共15分 每题3分）11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．12.若二次三项式x 2+mx+14为完全平方式，则m 的值为_____．13.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是_____．14在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝_______.15.装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长()3m n +分米，宽为()2m n +分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是()m n +分米，则画心外阴影部分面积是_________平方分米，并求当2m =，1n =时的阴影部分面积是_________平方米．第13题图第 15题图三、解答题(共55分）16.(本题6分)解分式方程231233x x x x -=--17.(本题6分)证明：若2220a b c ab bc ac ++---=，则a b c ==18.(本题6分)先化简，再求值()22x y xy -•222x x xy y -+÷222x yx y -，其中x ＝-1，y ＝1．19.(本题7分)如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，且AB AC CD =+．求证：2C B ∠=∠．20.(本题8分)如图，求：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的A1坐标________，线段CC1的长度为________；（2）在y轴上存在一点P，使得AP＋BP的值最小，则AP＋BP的最小值为________；（3）在x轴正半轴上存在一点M，使得S△ABM＝S△ABC，则点M的坐标为________．21.(本题10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x＋2x＝3；②x＋6x＝5；③x＋12x＝7.由①得，方程的根为x＝1或x＝2，由②得，方程的根为x＝2或x＝3，由③得，方程的根为x＝3或x＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x＋2x＝a＋2a的根为________；(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程22211x xax a-+=+--.22.(本题12分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；(2)若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；(3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．。
福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知3a ＝6，3b ＝4，则23a b -的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．92．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．平行四边形3．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x +=B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x+= D ．1004006x 2x += 4．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D ．2105．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-33C ．3±D ．36．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒7．一次函数36y x =+的图象经过（ ）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，69．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．（3分）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．11．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（ ）.A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在 x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．14．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，23AB =，点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则3PF AB =；④四边形ABCD 的面积为43；⑤连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆的面积为932．则说法正确的有________（只填写序号）15．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．16．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 ．17．一个正数的平方根分别是23x +和6x -，则x =__________．18．若|x +y +1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程：①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 20．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，过M 作MP ∥AD 交AC 于P ，求证：AB +AP =PC ．21．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，△ACE 是等腰三角形，∠AEC ＝120°，AE ＝CE ，F 为BC 中点，连接AE ． （1）直接写出∠BAE 的度数为 ；（2）判断AF 与CE 的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，已知AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ACB DFE ∠=∠．23．（10分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．（12分）如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．26．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【题目详解】∵3a ＝6，3b ＝4，∴23a b -=(3a )2÷3b =36÷4=9， 故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.2、C【分析】根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．3、D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【题目详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、B【分析】根据无理数的定义判断．【题目详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D10，是有理数，故不符合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、D【解题分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【题目详解】根据相反数、绝对值的性质可知：故选D ．【题目点拨】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．6、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【题目详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：B ．【题目点拨】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．7、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限． 【题目详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【题目点拨】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．8、B【解题分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．9、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【题目详解】22 3a+，xzy-+，(2)x ny-，2xx是分式，共4个；故答案为：D．【题目点拨】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．10、A【解题分析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．11、A【解题分析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【题目详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【题目详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=•，∴67k=；故答案为：67.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.14、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断①、②；当点E时AD中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到23PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴23AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴132AO AC ==， ∴22(23)(3)3BO =-=，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯⨯=，故④错误； 当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴DE=3，∠DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴23PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=6EF BD ==，∴1116222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形；故⑤错误； ∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．15、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【题目详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为125%35%20%---，所以该商场全年的营业额为()1000125%35%20%5000÷---=万元，答：该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．16、130°【解题分析】试题分析：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A ﹣∠ABC ﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为130°．考点：全等三角形的性质17、1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【题目详解】由题意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案为：1.【题目点拨】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.18、1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【题目详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2=．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题（共78分）19、（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【题目详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356，检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0，∴x=-356是原方程的解．【题目点拨】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．20、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【题目详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．21、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【题目点拨】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．22、详见解析【分析】首先判定BC EF =，然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌，即可得解．【题目详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中，∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．23、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【题目详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．24、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，可求m 的值，可得点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO ，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP ，∴△APE ≌△MAO （AAS ）∴AE=OM ，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P （-2，4）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【题目详解】（1）∵CD 平分ACB ∠，∴ECD BCD ∠=∠，又∵DE CE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴//DE BC ；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，∵90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴AD FD =，∵26BCD S ∆=，13BC =， ∴113262DF ⨯⨯=， ∴4DF =，∴4=AD ．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．。
河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
，则下列不等式中正确的是（A ．B ．5．在平面直角坐标系中，若A ．0B ．16．下列命题中，真命题是（ ）A ．1的平方根是它本身B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角54︒36︒(3,1A m +-A ．9．如图，是正方体的一个顶点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A ．57︒A 9cmA ．20B ．C ．40二.填空题（每小题3分，共15分）11．的立方根是．12．请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式．15．如图，在直角三角形（不与B 、C 重合），连接，将三.解答题（本大题共16．（1）计算：2058-5y x =-ABC AD 273-(1)用直尺和圆规作(2)判断点O 在的垂直平分线上吗？说明理由；(3)结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论．18．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为(1)请根据点A ，B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点(2)依次连接A ，B ，C ，得到，请判断(3)在y 轴上找一点F ，使的面积等于19．综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各（单位：cm ），宽（单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：BC AC ABC ABF △x（1）证明：；（2）21．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，总收入如下表（总收入=销售重量BAC DEF ∠=∠70,50BAC DFE ∠=︒∠=(1)若点A 与点关于x 轴对称，直接写出点(2)运用一次函数的知识，求出C 点坐标；(3)设桌边上有三个球袋，位置分别在点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定名称并说明理由．(1)如图1，连接，当时，的形状是 ．(2)当点G 落在正方形内部时，过G 作，分别交于E 于点M ，连接交于点N （如图2）．判断的形状，并说明理由．A 'RQ R 、DG 15BCH ∠=︒CDG EF AD ∥AB DC 、CM EF MGN【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，，，，，，∵，，，，，，故选∶D ．9．B【分析】本题考查了勾股定理，平面展开最短路线问题，将正方体的左侧面与前面展开，1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩21x y ⎧⎨⎩＝＝,3102AC BD ∠=︒ ∥3102MAC ∴∠=∠=︒∥ AB CD 2180MAC ∴∠+∠=︒∴278∠=︒12129∠∠︒+=∴151∠=︒∴AE BF ∥∴151FBM ∠=∠=︒EF AB ∥∴451FBM ∠=∠=︒-∵正方体的棱长为，∴，，∴，故选：B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，条件，利用数形结合的思想解答．6cm 639cm AC =+=3cm BC =22310cm AB AC BC =+=11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案．【详解】解：设一次函数表达式为：，图象平行于直线，，图象经过第一、二、四象限，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴．13．11【分析】此题考查了加减消元法，把a 看作已知数表示出方程组的解，代入求出a 的值即可，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，①+③得：，解得：，∵，∴，51y x =-+y kx b =+5y x =-5k =-0b >y kx b =+ 5y x =-5k ∴=- ∴0b >51y x ∴=-+51y x =-+y kx b =+k b 、0k ≠0k >y x 0k <y x 0b >y 0b =0b <y 9x y +=26252x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②3336x y a +=-2x y a +=-9x y +=29a -=，，，6AE AC ∴==BE AB =CD DE ∴=222DE BE BD +=（2）解：点O 在如图，连接，∵是线段的垂直平分线，∴，∵AC OC OD BC OB OC =CD BD =90ACB ODB ∠=∠=（3）解：设点，根据题意得：，解得：或，∴点F 的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握勾股定理和逆定理．19．(1)3.7，1.92，2.0()0,F m 11515222m ⨯⨯-=⨯⨯3m =1m =-()03，()0,1-()0,3()0,1-10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，10片荔枝树叶的长宽比的众数为2.0，故答案为：3.7，1.92，2.0；（2）解：，芒果树叶的形状差别小，故甲同学的说法不合理，荔枝树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，乙同学的说法合理，故答案为：乙；（3）解：一片长，宽的树叶，长宽比接近2，这片树叶更可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF ，再根据∠1=∠3整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE ，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE 中，∠DEF=∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC ，即∠BAC=∠DEF ；（2）解：在△BCF 中，∠DFE=∠2+∠BCF ，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF ，即∠DFE=∠ACB ，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．∴0.03560.0556< ∴ ∴ 10cm 5.1cm ∴60︒【详解】（1）解：关于x 轴的对称点坐标为，故答案为：；（2）解：设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点C 的坐标为；（3）解：能落入球袋S 中，理由如下：把代入直线的解析式得：，解得，∴在直线上，∴能落入球袋S 中．23．(1)等边三角形(2)等腰三角形，理由见解析(3)3或【分析】本题考查了正方形的性质和翻折的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解题意和灵活运用所学的知识是解题的关键．（1）根据翻折可得：， 得到，，即可求解；（2）先证明，得到，再根据平行证明，即可求解；（3）分两种情况讨论：当点H 在线段上时或当点H 在线段的延长线上时分别进行讨论求解即可．()40,60A A '()40,60-()40,60-BA 'y kx b =+A '()40,60-()70,30B 40607030k b k b +=-⎧⎨+=⎩3180k b =⎧⎨=-⎩BA '3180y x =-0y =60x =()60,0120y =BA '3180120x -=100x =()100120S ，BA '7.5BCH GCH ≌30BCG ∠=︒GC DC =()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠MNG DMC ∠=∠BA BA【详解】（1）解：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形．故答案为：等边三角形；（2）解：的形状是等腰三角形，理由：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴的形状是等腰三角形；（3）解：设，①当点H 在线段上时，连接，如图，BC H V CH GCH △BCH GCH ≌15BCH GCH ∠=∠=︒BC GC =30BCG ∠=︒9060GCD GCB ∠=︒-∠=︒BC DC =GC DC =CDG MGN BC H V CH GCH △BCH GCH ≌BC GC =BC DC =GC DC =Rt CGM △Rt CDM △GC DC CM CM =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠EF AD ∥MNG DMC ∠=∠MNG GMC ∠=∠GM GN =MGN AM x =BA DM由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，解得：，∴；②当点H 在线段的延长线上时，连接，如图，由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =2BH =2HG BH ==628HM x x =-+=-222AH AM HM +=()22248x x +=-3x =3AM =BA DM Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =10BH =∴，∴．∵，∴，解得：．∴．综上，的长为3或．10HG BH ==()10616HM HG MG x x ===--=-222AH AM HM +=()222416x x +-=7.5x =7.5AM =AM 7.5。
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．A．2x4x4-+B．2x1+C．2x2x2--D．2x4x1++5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°6．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.57．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．+⨯的值应在（）10．估计5210A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于_____． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．20．（8分）已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？22．（10分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN的长.23．（10分）用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？25．（12分）龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+22b ＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、114、0.115、﹣1．16、3(x-1)217、118、1三、解答题（共78分）19、20°20、见详解.21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．22、（13；（223、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．25、（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A种笔记本35 本26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．。
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八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．130° 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 3．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞27．下列计算正确的是（ ）A 5151+-5B 51+51-＝2C ．515122⨯＝1D ．515122⨯＝3﹣58．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A 32B 24x y C y x D 24+x y 9．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．13．等边三角形有_____条对称轴．14．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 15．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.16．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．19．如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．三、解答题21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量 租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．23．解方程 3(1)8x -=-24．如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）AB ＝12，AC ＝9，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．（1）试说明：CD ＝AF ；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、压轴题26．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，∴∠D=∠B=20°，∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.3．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.4．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．A解析：A【解析】【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b da c--，即可求解．【详解】∵A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，∴b =ka ﹣3a +2，d =kc ﹣3c +2，且a ≠c ，∴k ﹣3=b d a c--． ∵m =(a ﹣c )(b ﹣d )＜0，∴k ＜3．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c--是关键，是一道基础题． 7．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．D解析：D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.【详解】解：AB2CD故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.9．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.12．(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD解析：(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得，22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．13．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．14．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】 本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 15．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm 和9cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 16．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．17．x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当解析：x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x =﹣1，由图象得：不等式kx +b ＞﹣2x 的解集为：x ＞﹣1，故答案为x ＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）﹣2x 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在﹣2x 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB,∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定. 20．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．三、解答题21．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y有最小值．即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．【详解】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．23．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．24．（1）21；（2）EF⊥AD，证明详见解析．【解析】【分析】(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，再由AB=12，AC=9，可得答案；(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【详解】(1)∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，∵AB=12，AC=9，∴AE+ED=12，AF+DF=9，∴四边形AEDF的周长为12+9=21；(2)EF⊥AD，理由：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．四、压轴题26．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1228627-=∴AP 17P 1（6，7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3∴AP 3=AE+EP 3，即P 3（6，+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)， D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=， 113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2，则334k-≤<-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE +∠ACE +∠AEC ＝180°，且∠ACE ＝∠AEC ，∴∠AEC ＝45°+α，∴∠AEC ﹣∠AED ＝45°；（3）如图，过点C 作CG ⊥AH 于G ，∵∠AEC ﹣∠AED ＝45°，∴∠FEH ＝45°，∵AH ⊥BE ，∴∠FHE ＝∠FEH ＝45°，∴EF ＝FH ，且∠EFH ＝90°，∴EH 2EF ，∵∠FHE ＝45°，CG ⊥FH ，∴∠GCH ＝∠FHE ＝45°，∴GC ＝GH ，∴CH 2CG ，∵∠BAC ＝∠CGA ＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CH 2AF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，2AF ）2+2EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．。