有理数和运算全章拔高训练题[含答案]
第一章有理数章节测试拔高题【4】
第1章 有理数章节测试【4】拔高题1、有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( )2、两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( )3、两个有理数的差一定小于被减数． ( )4、任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( )5、若0<ab ，则b a b a -=+；若0>ab ，则b a b a +=+ ． （ ）6、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.27、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减8、计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 9、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数10、以下命题正确的是（ ）．（A ）如果那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果，那么a 、b 均不为零 11、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．412、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）A 、0B 、5C 、－5D 、1013、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）A.a 2与b 2B. a 3与b 2C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 14、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
2019-2020年初中六年级上册数学第二章 有理数及其运算13 用计算器进行运算鲁教版拔高训练第十九篇
2019-2020年初中六年级上册数学第二章有理数及其运算13 用计算器进行运算鲁教版拔高训练第十九篇第1题【单选题】用计算器计算2^30 ，按键顺序正确的是( )A、2 3 0=B、2×3 0=C、2 3 0 x^m=D、2 x^m 3 0=【答案】：【解析】：第2题【单选题】用科学记算器计算，若按键次序是8，y^x ，3，=，则其结果为( )A、512B、511C、513D、500【答案】：【解析】：第3题【单选题】用带符号键的计算器，按键如下，则该输出结果为( )A、17B、81C、﹣64D、64【答案】：【解析】：第4题【填空题】用计算器计算，结果保留两位小数：﹣2.78÷（﹣3）+3.6×（﹣1.8）=______．【答案】：【解析】：第5题【填空题】用计算器输入﹣7的办法是先输入______，然后按______【答案】：【解析】：第6题【填空题】利用计算器计算：﹣[（﹣3）^7﹣|﹣2|]=______【答案】：【解析】：第7题【填空题】用计算器求（3.2﹣4.5）×3^2﹣有误的按键顺序是______【答案】：【解析】：第8题【填空题】（1）用计算器求4.56+0.825，按键顺序及显示的结果是：4.56+______=______；（2）用计算器求（﹣2184）÷14，按键顺序及显示的结果是：2184______÷______=______．【答案】：【解析】：第9题【解答题】用计算器计算：（1）（﹣32.5）÷（0.25）﹣（﹣7.8）×3；（2）（﹣5）^2﹣2×（﹣3）^2；（3）[﹣12×5﹣81÷（﹣9）]×（﹣2）^4 ．【答案】：【解析】：第10题【解答题】【答案】：【解析】：第11题【解答题】利用计算机探索规律：任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数，将这个数乘3，再将结果乘37037，你能发现什么规律，试解释这一规律．【答案】：【解析】：第12题【解答题】对于0和1之间的任一个数a，用计算器求出a^2﹣1的结果b．再用计算器求出b^2﹣1的结果c…随着运算次数的增加，你发现了什么？【答案】：【解析】：第13题【解答题】使用计算器计算各式：6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6 666×6 667=44442222．（1）根据以上结果，你发现了什么规律？（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．【答案】：【解析】：第14题【解答题】有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）吗？请用计数器帮你得出答案．【答案】：【解析】：第15题【综合题】有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1 ，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是______．若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为______．【答案】：【解析】：。
初一数学有理数拔高题
有理数练习题一、选择题1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a-b+c的值为〔〕A. -1B. 0C. 1D.22、假设三个互不相等的有理数的代数和为0，那么下面结论正确的选项是〔〕A. 3个加数全为0B. 至少有2个加数是负数C. 至少有1个加数是负数D. 至少有2个加数是正数3、以下说确的是〔〕A. 假设a+b＞0，那么a＞0，b＞0B. 假设a+b＜0，那么a＜0，b＜0C. 假设a+b＞a，那么a+b＞bD. 假设|a|=|b|，那么a=b或a+b=04、计算：的结果为〔〕A. B.1 C. - D.-15、的最小值是〔〕A. 2B.0C. 1D. -1二、填空题6、假设1+的相反数是-3，那么-m的相反数是_______________.7、|x+2|+|y+2|=0，那么xy=________________.8、|a|=12,|b|=4，且|a-b|≠a-b，那么a+b=________________.9、在等式3□-2×□=15的两个方格分别填入一个数使得这两个数互为相反数且等式成立，那么第一个方格的数是________________.10、在数轴上，点A、B分别表示-和，那么线段AB的中点所表示的数是____________.11、数轴上表示负有理数m的点是M，那么在数轴上与点M相距|m|个单位长度的点中，与原点距离较远的点对应的数是_____________________.12、假设a＞0，b＜0，那么使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值围是__________________.13、第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，……观察并猜测第六个数是______________________.14、在1，2， 3，……，2015这2015个数前面任意添加一个正号或者一个负号，其代数 和是________________________〔填“奇数〞或者“偶数〞〕.15、小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，那么小明写出的这50个数中正数有___________个，负数有_____________个.16、a 、b 、c 在数轴上的位置如下图，那么、、中，最大的是_____________. x 0c b a三、解答题 17、计算18、化简||+||+||+|−|.19、假设2＜x＜5，化简.20、2+=×，3+=，4+=×，……假设10+=×，求a + b的值.21、假设a，b是正数，且12345=〔111+a〕〔111-b〕，比拟a、b的大小.22、a，b为有理数，a+b和a-b在数轴上如下图，化简|2a+b|-2|a|-|b-7|.x。
有理数乘除运算拔高题
有理数乘除运算拔高题1.下列说法正确的有()①两个正数中大的倒数反而小;②两个负数中大的倒数反而小;③两个有理数中大的倒数反而小;④两个符号相同的有理数中大的倒数反而小.A. ①②④B. ①C. ①②③D. ①④2.正整数x 、y 满足(2x −5)(2y −5)=25,则x +y 等于()A. 18或10B. 18C. 10D. 263.如果|ab|＝ab ，则有( ).?，b 同号 ，b 异号，b 中至少有一个为0 ，b 同号或至少有一个为0 4.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则（）.＞0 (b-c)＞0 C.(a+b)c ＞0 D.(a-c)b ＞05.如果abcd<0，a+b=0，c+d>0，那么这四个数中负数有（）个 个 个 个6. 如果一个数的相反数的倒数是 43- ，那么这个数是___. 7.与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4)B. 2÷(3×4)C. 2÷(4÷3)D. 3÷2÷48.下列结论正确的是( )A.无论m 为什么数，m ÷m=1B.任何数的倒数都小于1%C.如果两数相除的商为零，那么只有被除数为零÷15÷15=3÷（15÷15）=3÷1=39.若ab ≠0，则bb a a + 的取值不可能是（）10.已知a 、b 、c 都是有理数，且满足 ==++abc abcc cb ba a -6,1则_______11.如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A. （a-1)(b-1）＞0B. （b-1)(c-1）＞0C. （a+1)(b+1）＜0D. （b+1)(c+1）＜012.已知：,....,1512343456,10123345,31223463523=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=CCC观察上面的计算过程,寻找规律并计算：=68C______,=610C______13.(1)已知ab<0,则=+bbaa=___；(2)已知ab>0,则=+bbaa___；(3)若a,b都是非零的有理数,那么=++ababbbaa_____#(4)若a,b,c都是非零的有理数,且abc>0,那么=++cbbaa c_____14.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大最大值是多少(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小最小值是多少|答案考点：倒数。
有理数计算拔高43题
有理数计算拔高题（含答案）1．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：O ，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为〖 〗 A ．2，-2，0 B ．4，2，1 C ．3，-2，0 D ．4，-2，12．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则正确的是〖 〗A ．这两个有理数都是正数B ．这两个有理数都是负数C ．这两个有理数同号D ．这两个有理数同号或至少有一个为零3．下列说法中错误的是〖 〗A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数4. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y5. 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １126．若0>a ，且b a >，则b a -是〖 〗 A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．07．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C ．若两数的和为O ，则这两个数都为OD ．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数8．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．(1)如果现在的北京时间是中午12：00，那么东京时间是多少?(2)如果小颖给远在纽约的舅舅打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗?9．若0<b ，则b a -，a ，b a +的大小关系是（ ）10．新中考题（2004·山东淄博）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ）A ．2n-1B ．2n+1C ．n 2-1D ．n 211、蜗牛在井里距井口１米外，它每天向上爬行３０厘米，夜晚每天又下滑２０厘米，则蜗牛爬出 井口需要的天数是（ ）Ａ、１１ Ｂ、１０ Ｃ、９ Ｄ、８12、已知x 、y 为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）求2※4 （2）求1※4※013、计算：(1)()25.0878********.0-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++； (2)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+171436.736.3173； (3)()331530.75414828⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)．(5)．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100= ．(6)．2003120041415131412131-++-+-+- ． (7)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----437214325346553 (8)．–99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 (9)．…+. (10)．⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--991100141513141213121 (11)．（–11）×52+（–11）×953 (12)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-65432112 (13)()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---614131211； (14)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛------32143421313． （15）1-2+3-4+5…+2003-2004 (16) -34×（8-43-1415） （17）191819×（-19） （18）1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99 （19）11516⨯（—3 2 ） （20）（-34-56+178）⨯（-24） （21）()()----⨯-221410222 （22）20052313(1)()(24)2468⎡⎤----⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 14、判断题：(“对”的填入1，“错”的填入2)．(1) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )(2)两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )(3) 两个数之和必大于任何一个加数．( )(4)两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．( )(5)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )15．已知│x │=4，│y │=5，则│x+y │的值为 （ ） A ．1 B ．9 C ．9或1 D ．±9或±116、 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，且b a >，则(1)____=-b a ；(2) ____=+b a ；(3) ____=+c a ；(4) _____=-c b ．A ．b a a b a +<<-B ．b a b a a +<-<C ．a b a b a <-<+D ．b a a b a -<<+111112233445++++⨯⨯⨯⨯189⨯18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： +-3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18(一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？(车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？19、某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)： 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？20、两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向 右跳4个单位到4k ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，问0K 的值为多少？21、若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．22、若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．23、你能在－5和35之间插入三个数，使这5•个数中相邻两个数之间的距离相等吗？24、2,1,a b ==则_________.a b +=25、0,0,a b <>且,a b <则____0.a b + 0,0,a b ><且,a b <则____0.a b + 26、2,1,a b ==且a b <，则_________.a b += 27、33,x += 求x28、在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．29、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab +1||b -2||bc bc （2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来． 30、 5.89⨯106还原后的原数中零的个有________个.31、若规定a *b =4ab ，如2*5=4⨯2⨯5=40. （1）求3*6 ； （2）求5*（-7）； （3）求（-7）*（-2.5）.32、已知()21-y x +与|x +2|互为相反数，且a ,b 互为倒数，试求x y+ab 的值.d 33 表示运算x +y +z 表示运算a-b+c-d, ⨯ = ?-3是否偶数否 加1输出y 除以2是输入x c b a 034、拓展探索：有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…,第n 个数记为a n ，若a 1= —12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.（1）试计算：a 2 = , a 3= , a 4= .（2）根据以上计算结果，猜测出:a 1998= ,a 2000= .35、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）1.35×104； （2）0.45万； （7）2.004；36、 若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, a 2三者按照从小到大的顺序列为_______________.37、代数式( a + 2 )2+ 5取得最小值时的 a 的值为___________.38、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b )3 =__________.39、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？40、观察下列排列顺序的式子： 9×0＋1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41… 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 ；41、（1）通过计算，探索规律：225152=可写成100×1（1+1）+25 ()25122100625252++⨯=可写成()235122510033125=⨯++可写成…… 可写成5625752= ； 可写成7225852= ；（2）从（1）的结果，归纳猜想得()25n 10+= ；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：21995= ；42、观察下列等式：2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……根据你观察得到的规律写出=+++++333331004321 ，并比较它与25000的大小；43、已知A=a+2a+3a+…+2004a ，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？44、求出适合3＜x ＜6的所有整数； 45、试求方程x =5，x 2 = 6的解；46、试求x ＜3的解47、若||3x =，则x 的值为 ； 若||3x =-，则x 的值 。
七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案
七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷分 150 分）姓名得分一、 (每小 3 分，共 30 分)1.如，数上的两个点 A 、 B 所表示的数分是 a、b，那么 a， b，— a，— b 的大小关系是（）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<— a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.若是 a， b 互相反数，那么下面中不用然正确的选项是（）A. a b 0B.a1C. ab a2D. a bb3.若│ a│ =│ b，│ a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－ bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且 b=04.已知数上两点 A 、B 到原点的距离是 2 和 7， A ，B 两点的距离是A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75.若 a<0，以下各式不正确的选项是（）A. a 2( a) 2B. a2a2C. a3( a) 3D. a3( a 3 )6.－ 52表示（）D. 52的相反数A. 2 个－ 5 的B. －5 与 2 的C. 2 个－ 5 的和7.－ 42+ (－ 4)2 的是（）A. –16B. 0C. –32D. 328.a21=（）已知 a 有理数，1a2A. 1B. －1C.1D. 不能够确定9.n是自然数 ,( 1)n( 1)n 1的（）2A. 0B. 1C. － 1D. 1 或－ 110.已知 |x|＝5，|y|＝3，且 x>y， x ＋ y 的（）A . 8 B. 2 C. － 8 或－ 2 D. 8 或 211.我国西部地区面640万平方公里，640 万用科学数法表示（）A.640 104B. 64 105C. 6．4 106．７D. 6 41012. 京九路的全用四舍五入法获取近似数×106m，它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空 (每小 3 分，共 48 分)1.已知 a 是最小的整数， b 是最小正整数，c 是最小的有理数， c+a+b=．2.数上点 A 表示的数－ 2，若点 B 到点 A 的距离 3 个位，点 B 表示的数．3.如所示，数上出了7 个点，相两点之的距 A B C D-4离都相等，已知点 A 表示－ 4，点 G 表示 8.（ 1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．（ 2）中的数上还有点 M 到点 A，点 G 距离之和 13，的点 M 表示的有理数是．4．－－2的相反数是．35.若是 x2=9，那么 x3=．6.若是 x 2 ， x =．7.化： | π－4|＋|3－π|＝．8.小于 2.5 的所有非整数的和，．9.使 x 5x 2 最小的所有吻合条件的整数x 有10.若 a、b 互相反数， c 、d 互倒数，(a＋ b)10－(cd)10 ＝11.若 a、b 互相反数， c、d 互倒数， x()－ ()2013，式子 2 a＋b－ cd ．12.已知 x 2 y 4 20，求 x y的．13.近似数 2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.察以下算式律： 71=7，72=49，73=343，74 =2401，75 =16807，76 =117649用你所的律写出：72017的个位数字是．15.察等式： 1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5 25＝52，⋯⋯猜想：（ 1） 1＋ 3＋ 5＋7⋯＋ 99 ＝；（ 2） 1＋3＋5＋7＋⋯＋（2n－1）＝.（果用含 n 的式子表示n =1，2，3，⋯⋯）．16. 一跳蚤在素来上从O 点开始，第 1 次向右跳 1 个位，接着第 2 次个 位，第 3 次向右跳 3 个 位，第 4 次向左跳 4 个 位， ⋯，依此 律跳下去，当它跳第 100 次落下 ，落点 离O 点的距离是 个 位．三、解答 (共 82 分)1. （ 12 分） 算： （1） ( 1210)3 15( 4.25) (5 ) ( 15 1) ( 9) 373737 2 41（2）0.125 12 ( 16) ( 2 )（3） ( 11 1) 1( 137 1) 5( 112 1) 5 ( 6 1) 17 533 7 5（4）111 1 1 1 , 1 1 23 24 3 1000 9992. （5 分） 算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋⋯ ＋97－ 99．3. （5 分）已知数 上有 A 和 B 两点，它 之 的距离 1，点 A 和原点的距离 2，那么的点 B 的数有哪些？4. （6 分）“ ”代表一种新运算，已知 a ba b，求 xy 的 ．1) 2 |1 3 y | 0 ．ab其中 x 和 y 足 ( x25. （6 分）已知 a 1 b 22，求 (a b) 2016 ＋ a2017 ．＋6.（ 6 分）已知 a，b 互相反数， c、d 互倒数， x 的 5．求下式的：x2( a b cd ) (a b)2016( cd )2017．7.（ 6 分）已知│ a│ =4，│ b│ =3，且 a>b，求 a、 b 的．8.（ 6 分）已知│ a│=2，│ b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的．9.（ 6 分）研究律：将的偶 2， 4， 6， 8，⋯，排成以下表：2468 1 0121416182022242628303234363840⋯⋯（1）十字框中的五个数的和与中的数 16 有什么关系？（2）中的数 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移，可框住别的的五位数，其余五个数的和能等于2010？如能，写出五位数，如不能够，明原由。
有理数的运算(专项拔高卷)学生版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.3 有理数的运算（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•丹阳市校级期末）用简便方法计算：的结果为（）A．3.36 B．4.26 C．5.16 D．5.062．（2分）（2023春•仪征市期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+553．（2分）（2022秋•江都区期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25 B．30 C．45 D．404．（2分）（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．（2分）（2022秋•钟楼区校级月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．536．（2分）（2021秋•海门市校级月考）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2分）（2022秋•虎丘区校级月考）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B38．（2分）（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（）A．31 B．49 C．62 D．989．（2分）（2021秋•句容市月考）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．210．（2分）（2020秋•梁溪区校级期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488 B．1 C．4 D．8评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2018秋•常州期中）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝．12．（2分）（2022秋•江阴市校级月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．13．（2分）（2022•亭湖区校级三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元 1醋溜土豆丝（小）12元 1豉汁排骨（小）30元 1手撕包菜（小）12元 1米饭3元 214．（2分）（2016秋•丹徒区校级月考）有一种“二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．将下面的四张扑克牌凑成24，结果是＝24．（注：Q表示12，K表示13．）（2022秋•溧阳市期中）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值为．（2分）15．16．（2分）（2016秋•崇川区期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是．17．（2分）（2022秋•海州区期中）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是．18．（2022秋•锡山区校级期中）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）（2分）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝．19．（2分）（2021•宿迁模拟）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．20．（2分）（2022秋•江阴市期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（12分）（2022秋•启东市校级月考）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）﹣5；（3）；（4）÷（﹣16）；（4）；（6）（﹣199）×5（请用简便方法计算）．22．（6分）（2023•滨湖区一模）发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证：（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（）2；（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸：（3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．23．（6分）（2023•姑苏区校级模拟）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．24．（6分）（2022秋•兴化市校级期末）探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）观察以上式子，类比计算：①※＝，※（+1）＝；（2）计算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）25．（8分）（2022秋•盐都区月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：＝；（2）类比裂项的方法，计算：；（3）探究并计算：+．26．（8分）（2022秋•崇川区月考）[概念学习]现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．[初步探究]（1）直接写出计算结果：3②＝，（﹣）③＝；（2）下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑧（﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．27．（6分）（2023春•江阴市期中）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．（1）求F（1，﹣1）；（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，试比较M，N的大小；（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．28．（8分）（2021秋•高港区期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．。
有理数培优与拔高(含规范标准答案)
一、简答题1、已知：与互为相反数，解关于的方程2、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．4、32－12＝8×152－32＝8×272－52＝8×392－72＝8×4……观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．5、有理数在数轴上的位置如图3所示，且（1）求与的值；（2）化简6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简二、选择题7、将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则 2 008应在（）A.第250行，第1列B.第250行，第5列C.第251行，第1列D.第251行，第5列三、计算题8、用简便方法计算:9、如果有理数a,b满足ab－2+(1－b)2=0，试求+…+的值。
10、我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？四、填空题11、按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第 2 次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为。
12、我们知道，，，，，……那么：=___________．利用上面规律解答下面问题：算一算：=___________．13、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为。
第1章有理数(综合能力拔高卷)(考试版)
【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第1章有理数（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数113，03.14159264.21，3π中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．6 2．－2022的倒数的绝对值是（）A．2022B．12022-C．－2022D．120223．对于|m－1|，下列结论正确的是（）A．|m－1|≥|m|B．|m－1|≤|m|C．|m－1|≥|m|－1D．|m－1|≤|m|－14．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）个．A．9B．10C．11D．125．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜2-B．4-＜3C．2-＜3-D．1＜4-6．近年来，我国的自然天气受到厄尔尼诺现象的影响，因此2020年的冬天是一个温暖的冬季，并不是特别寒冷．在十一月份的某一天，黑河市某地最高气温4°C，最低气温是7°C，这一天最高气温与最低气温的温差是（）A．3C B．11C C．3C-D．11C-7．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+108．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京，以9秒83创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人，将数据157680000用科学记数法表示为（）A．81.576810⨯B．815.76810⨯C．71.576810⨯D．715.76810⨯9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．51.2010⨯精确到千位10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．比较大小：8_____|﹣8|，﹣56_____﹣67，|﹣3.2|_____﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空）12．315-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．13．用四舍五入法取近似数：3.6782≈_______．（精确到0.01）14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．15．天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为_____m．16．气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第1718每小题6分，第1921每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4）．（3）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦ （4）315711(1)()8()2812242-+÷--⨯-18．把下列各数分别填入相应的集合内．12-，3，7.8，0.01-，227，2021，15-，0，—143，—45%． (1)正数集：{ }⋯； (2)负分数集：{ }⋯； (3)非正整数集：{ }⋯； (4)有理数集：{ }⋯． 19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c + 0． (2)3b c a b a c +-++--． 20．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：3-， 1， 0， 3.5， 2.5， 112比较大小：________<________<________<________<_________<_________21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg ； (2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）： （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来； （2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？24．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B两点之间的距离表示为ABa b ．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）℃用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______； ℃求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．。
有理数及其运算拔高题
3、若 2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求 a 的取值范围（取值范围：就是变 量 a 在数轴上的变化区间）。
4、已知������1，������2， … ，������20107都是不等于 0 的有理数，请探究以下问题； （1）若������1 = |������������11|，则������1=（ ）；
4
），请说明理由。{如：奇数，
偶数，5 的倍数，个位是 5 的倍数。}
（2）、已知整数 a，b，c，d 满足 abcd=25，且 a>b>c>d，则 a+b+c+d=（
），
请说明理由。
8、a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数。如：2 的差倒数是 1 =
1−������
1−2
−1，-1
3 12 3 4 20 4 5
234
100
求拆分的有（ ）个。
2、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1， 4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所 有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时，2016﹣x 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，2016}就是一个 黄金集合， （1）集合{2016} （ ）黄金集合，集合{﹣1，2017}（ ）黄金集合；（两空 均填“是”或“不是”）； （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？ 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200，则该集合共 有几个元素？说明你的理由。
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七年级上册数学第一单元拔高题
七年级上册数学第一单元拔高题
一、有理数运算类拔高题
1. 计算：公式
解析：
我们可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式
，公式等等。
从1到100共有100个数，两两一组，可以分成公式组。
所以原式的值为公式
2. 计算：公式
解析：
1. 先计算括号内的式子：
公式。
2. 然后计算除法：
公式。
3. 接着计算指数运算：
公式。
4. 最后计算乘法与加法：
原式公式
二、有理数概念与性质类拔高题
1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是2，求公式的值。
解析：
1. 因为公式、公式互为相反数，根据相反数的性质，公式。
2. 因为公式、公式互为倒数，根据倒数的性质，公式。
3. 因为公式的绝对值是2，所以公式。
当公式时：
原式公式。
当公式时：
原式公式。
2. 若公式，求公式的值。
解析：
1. 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。
要使公式成立，则公式且公式。
2. 由公式可得公式，解得公式。
3. 由公式可得公式，解得公式。
4. 所以公式。
七年级 初中 有理数运算 拔高题 综合题 压轴题(含答案)
一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。
有理数及其运算全章拔高训练题(含标准答案)
有理数及其运算全章拔高训练题(100分钟100分)一、学科内综合题(每题4分，共40分)2 21.计算：一62X (1 — ) 2+ (- 3) 4- (- 1 — ) 23 32•如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是一2.请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，(1)如果点A表示的数是一3, ?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是_______ ;(2)如果点B表示的数是3,将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，？那么终点表示的数是 ________ .3 .计算：1- 2+3 - 4+5 —6+ …+2001 —2002+2003 —2004 .4. 1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营. ？如果规定向东为正,向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米) ：+ 15 , —4, +13 , —10,—12, +3, —17.将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5•已知：| a—1 | + (b+1) 2=0,那么(a+b) 2003+a2003+b2003的值是多少?10.若…計汁嵩的值二、学科间综合题(每题 10分，共20分)11.已知a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，且x 的绝对值是5, 试求 x —( a+b — cd ) + |(a+b )— 4 | + | 3— cd | 的值.6•计算:1 r~2 111112"3 戸 T~5 r~6 1 T~87•计算 111111— +—+—+——+——+——.2 4 8 16 32 64&将—2,— 1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6.9.计算：(—1)•(— 1)2•(— 1) 3•…(—1) 99(— 1)10012. 一口水井，水面比井口低 3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5米后又往下滑了 0.1米；第二次往上爬了 0.42米，却又下滑了 0.15米；第三次往上 爬了 0.7米，却下滑了 0.15米；第四次往上爬了 0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上 爬了 0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？ 三、应用题(10分) 13•某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆. (1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；(2 )该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题 14.已知: (每题 10分，共20 分)113=1= — X12X22； 41 13+23=9=- 4 X22X32； 13+23+33=36=1 X 32X 42； 4 (1)猜想填空： 13+23+33+…+ (n — 1) 3+n 3= ； ( n 为正整数)13+23+33+43=100= X 42 >52. 4 (2)计算：23+43+63+…+983+1003.15.已知m, n, p 满足 | 2m | +m=0 | n | =, p ・|p |,=1 化简 | n |— | m - p- 1 | + | p+n |— | 2n+1 |.五、中考题（每题5分,共10分）16.在等式3X□- 2□ =15的两个方格内分别填入一个数，？使这两个数是互为相反数，且等式成立,则第一个方格内的数是 _____________ .17 .计算—1+ | +3的结果是（）.A .- 1B . 1C . 2D . 3答案:211.—70252•分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数.解：(1) +4 (2)—9.3. 分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，？应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算.解：1 —2+3 —4+5 —6+…+ ?2001 —?2002+?2003 —2004=(1 —2) + (3—4) + (5—6) + …+ ( 2003 —2004)=1丄九⑴显彳林翠為戶—1002.1002个(1)点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简.4. 分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，？不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论.解：••• +15+ (—4) + (+13) + (—10) + (—12) +3+ (—17) =15 —4+13 —10—12+3 —17= —12 .•••小王距出车地点的距离是偏西12千米.点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题, 去解决.5. 解：由题意易知a=1, b= —1,代入原式=02003+1 2003+ (—1) 2003=0.6. 解：原式=(1—1) + (1 - 1 ) +( 1 -丄)+ …+2 23 3 47 .分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值. ?并应用数学知识(1-1) =77 8 8解：原式=^ +2 1111—+ — + — + ——+(―+ —)64 641641111 1 1、1111= —+—+ — + ——+ (——+ ——)———= — + —+— +丄丄)-丄16 16 6411、 1 1 63=(—+ — ) — ------- =1 — --- = ----- .2 2 64 64 64点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便.&解：第一行：5 —2 3 第二行：0 2 4第三行：1 6 —19. 分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a,有(一a) 2n=a2n, (—a) 2n+1= —a2n+1解：原式=(—1) X1 x (—1) x-x(—1) r 4)4b2)4昭康)E50个点拨：注意(一1) 2n=1 , (- 1) 2n+1 = —1 (n 为整数).a b ab10. 解：分两种情况考虑：①a>0, b<0,原式= =1 —1 —仁—1.②a<0, b>0,a b aba b ab原式- =一?1 + 1 一仁一 1 .a b ab_ 、11 .解：当x=5 时，原式=5 —( 0—1) + | 0—4 | + | —1 | =12当x= — 5 时，原式=—5 — ( 0 —1) + | 0 — 4 | + | 3- 1 | =2.12•分析：把往上爬的距离记为牛”，下滑的距离记为—”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算.解：+ (0.5) + (—0.1) + (+0.42) + (—0.15) + ( +0.7) + (—0.15) + ( +0.75) + (—0.1) + ( +?0.55) +0+ (+0.48) =2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口.13•解：(1)把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得下表(单位：辆)：(2 )本周总增减量为(+5) + (—7) + (—3) + (+ 10) + (—9) + (—15) + (+5) = —14.因此，本周实际总生产量为400X7+ (—14) =2786 (辆),平均每日实际生产2786-7=398 (辆).点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大,所以较繁.四、114. 解：(1) 13+23+33+…+ (n—1) 3+n3= n2(n+1) 2.4(2) 23+43+63+…+983+1003= ( 1 X2) 3+ (2 X2) 3+ ( 2 X3) 3+…+ ( 2 >49) 3+ (2 >50) 3 1=23X ( 13+23+33 +…+493+503) =23> X502 X512=13 005 000 .4点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果.15. —2点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简.五、16. 3 17. C。
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有理数及其运算全章拔高训练题
（100分钟 100分）
一、学科综合题（每题4分，共40分）
1．计算：－62×（12
3
）2+（－3）4÷（－1
2
3
）2．
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．
从上图可以看出，终点表示的数是－2．
请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，
（1）如果点A表示的数是－3，•将A•向右平移7•个单位长度，那么终点表示的数是______；（2）如果点B表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，•那么终点表示的数是________．
3．计算：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004．
4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．•如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：
+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．
将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
5．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？
6．计算：
1111111 12233445566778 ++++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
．
7．计算12+14+18+116+132+164
．
8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、
斜对角的3对数相加的和为6．
9．计算：（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100．
10．若ab<0，求||a a +||b b +||
ab ab 的值．
二、学科间综合题（每题10分，共20分）
11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是5，
试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd│的值．
12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往
上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？
三、应用题（10分）
13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
四、创新题（每题10分，共20分）
14．已知：13=1=1
4
×12×22；
13+23=9=1
4
×22×32；
13+23+33=36=1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=1
4
×42×52．
（1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）（2）计算：23+43+63+…+983+1003．
15．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1，化简│n│－│m－p－1│+ │p+n│－│2n+1│．
五、中考题（每题5分，共10分）
16．在等式3×□－2□=15的两个方格分别填入一个数，•使这两个数是互为相反数，且等式成立，则第一个方格的数是__________．
17．计算－1+│+3│的结果是（）．
A．－1 B．1 C．2 D．3
答案:
一、
1．－702125
2．分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时
表示的是负数．
解：（1）+4 （2）－9．
3．分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，•应寻找一定
的规律，合理运用结合律进行运算．
解：1－2+3－4+5－6+…+ 2001－•2002+•2003－2004
=（1－2）+（3－4）+（5－6）+…+（2003－2004）
=1002(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-+
+-个=－1002．
点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简．
4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，•不难发现我们只需对所给的数据进行加
法运算，所得的结果就是本题的结论．
解：∵+15+（－4）+（+13）+（－10）+（－12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．
点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题，•并应用数学知识去解决．
5．解：由题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+（－1）2003=0．
6．解：原式=（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（17－18）=78
． 7．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就
可以得到前一项的值．
解：原式=12+14+18+116+132+（164+164）－164
=12+14+18+116+（132+132）－164=12+14+18+（116+116）－164
=（12+12）－164=1－164=6364
． 点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．
8．解：第一行：5 －2 3 第二行：0 2 4
第三行：1 6 －1
9．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（－a ）2n =a 2n ，（－a ）2n+1=－a
2n+1（n 为整数）．
解：原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1=50(1)(1)(1)-⨯-⨯⨯-个
×1=1．
点拨：注意（－1）2n =1，（－1）2n+1=－1（n 为整数）．
10．解：分两种情况考虑：①a>0，b<0，原式=
a b ab a b ab
++--=1－1－1=－1．②a<0，b>0，
原式=
a b ab
a b ab
++
--
=－•1+1－1=－1．
二、
11．解：当x=5时，原式=5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=12；
当x=－5时，原式=－5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=2．
12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算．
解：+（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－0.15）+（+0.75）+（－0.1）+（+•0.55）+0+（+0.48）=2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口．
三、
13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可
（2
（+5）+（－7）+（－3）+（+10）+（－9）+（－15）+（+5）=－14．因此，本周实际总生产量为400×7+（－14）=2786（辆），
平均每日实际生产2786÷7=398（辆）．
点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大，所以较繁．
四、
14．解：（1）13+23+33+…+（n－1）3+n3=1
4
n2（n+1）2．
（2）23+43+63+…+983+1003=（1×2）3+（2×2）3+（2×3）3+…+（2×49）3+（2×50）3
=23×（13+23+33+…+493+503）=23×1
4
×502×512=13 005 000．
点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．
15．－2 点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其围再化简．
五、
16．3 17．C。