数的认识和运算
数与数字的认识及运算
数与数字的认识及运算一、数字的认识1.数字0的认识：0是一个没有正负之分的数字，它既不是正数也不是负数，是自然数的一部分。
2.数字1的认识：1是最小的自然数，也是正整数和负整数的分界线。
3.数字2的认识：2是质数，也是偶数，是自然界中常见的数字。
4.数字3的认识：3是质数，也是奇数，是三角形内角和的基本数。
5.数字4的认识：4是偶数，是2的平方，也是四边形的边数。
6.数字5的认识：5是质数，也是奇数，是五角星的基本数。
7.数字6的认识：6是偶数，是2和3的乘积，也是六边形的边数。
8.数字7的认识：7是质数，也是奇数，是自然界中常见的数字。
9.数字8的认识：8是偶数，是2的立方，也是八边形的边数。
10.数字9的认识：9是奇数，是3的平方，也是九边形的边数。
11.数字10的认识：10是偶数，是2和5的乘积，也是十边形的边数。
二、数的运算1.加法运算：加法是指将两个或两个以上的数相加，得到它们的和。
2.减法运算：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。
3.乘法运算：乘法是指将两个或两个以上的数相乘，得到它们的积。
4.除法运算：除法是指将一个数分成若干等份，每份的大小是另一个数。
5.乘方运算：乘方是指将一个数自乘若干次，得到的结果称为该数的乘方。
6.开方运算：开方是指将一个数的平方根或立方根等运算，得到的结果称为该数的开方。
7.分数运算：分数是指将一个数分成若干等份，表示这样的一份或几份的数为分数。
8.小数运算：小数是指将一个数按照一定的比例进行分割，得到的部分称为小数。
9.整数运算：整数是指没有小数部分的数，包括正整数、负整数和0。
10.四则运算：四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本的算术运算。
三、数的性质1.交换律：加法、乘法、减法和除法都具有交换律，即a+b=b+a，ab=ba，a-b=b-a，a/b=b/a。
2.结合律：加法、乘法、减法和除法都具有结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)，(a-b)-c=a-(b-c)，(a/b)/c=a/(b*c)。
小数的认识与运算知识点总结
小数的认识与运算知识点总结在数学中，小数是与整数相对应的一种数的表示形式，用于表示数的一部分或分数。
小数在日常生活和学习中都起着重要的作用。
本文将总结小数的认识与运算的知识点，以帮助读者更好地理解和运用小数。
一、小数的基本概念小数是由整数和小数点组成的数。
小数点的位置决定了小数的大小和表示意义。
小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。
例如，0.5、1.25等都是小数。
二、小数的读法1. 带有小数点的数字可以按照每个数字的读法相加，读出整个小数的读法。
例如，0.25读作"零点二五"，1.75读作"一点七五"。
2. 小数可以转化为分数的形式。
例如，0.25可以转化为1/4，1.75可以转化为7/4。
三、小数的分类小数可以分为有限小数和无限小数。
有限小数是小数部分有限位数的小数，无限小数是小数部分无限循环下去的小数。
四、小数的运算小数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 小数的加法和减法小数的加法和减法与整数的加法和减法类似，只需对齐小数点后的数字进行逐位计算，并注意进位和借位。
例如：计算0.25+0.13对齐小数点：0.25 + 0.13逐位计算： 0.25+0.13_____________0.38因此，0.25+0.13=0.38。
2. 小数的乘法小数的乘法可以分解为整数之间的乘法。
先不考虑小数点，将数的乘积计算出来，然后根据小数点的位置确定小数点的位置。
例如：计算0.25×0.5不考虑小数点：25×5=125确定小数点位置：0.25的小数点向右移动2位，0.5的小数点向右移动1位，最终小数点向右移动3位。
因此，0.25×0.5=0.0125。
3. 小数的除法小数的除法可以转化为分数的除法来进行计算。
将除数和被除数转化为分数形式，然后进行除法计算。
例如：计算0.6÷0.2转化为分数：0.6÷0.2 = 6/10 ÷ 2/10进行分数除法：(6/10) ÷ (2/10) = (6/10) × (10/2) = 6/2 = 3因此，0.6÷0.2=3。
二位数的认识与运算知识点总结
二位数的认识与运算知识点总结二位数是由两个阿拉伯数字组成的数，其中十位上的数字代表了这个数的整十部分，个位上的数字代表了整个数的余数部分。
了解二位数的构成和运算方法，对于数学学习的进展非常重要。
接下来，本文将总结二位数的认识与运算的知识点。
一、二位数的表示方式二位数的表示方式是十位数字加上个位数字。
例如，27表示二位数，其中2是十位数字，7是个位数字。
二位数的范围从10到99，共90个数。
二、二位数的读法在读二位数时，首先读出十位上的数字，然后读出个位上的数字。
例如，27读作“二十七”，52读作“五十二”。
需要注意的是，十位上的数字为1时读作“十”，十位上的数字为0时可以省略十位上的读法。
三、二位数的比较二位数的比较可以根据十位数字的大小进行判断。
如果两个二位数的十位数字相同，那么比较个位数字的大小。
例如，比较53和38的大小时，由于5大于3，所以53大于38。
四、二位数的加法二位数的加法运算可以分别对十位和个位进行相加。
当个位的和大于等于10时，需要进位到十位。
例如，28+34的和为62，其中2和4相加得到6，8和3相加得到11，因此需要进位，最终结果为62。
五、二位数的减法二位数的减法运算可以分别对十位和个位进行相减。
当个位的被减数小于减数时，需要向十位借位。
例如，73-48的差为25，其中3减去8需要向十位借位，最终结果为25。
六、二位数的乘法二位数的乘法可以使用分配律和进位相乘的方法进行计算。
首先将一个二位数的个位与另一个二位数相乘，然后将个位与十位相乘，最后将两个结果相加。
例如，24乘以35的结果为840，其中4乘以5得到20，2乘以5得到10，然后将这两个结果相加得到30，进一位后得到300，最后将300和20相加得到840。
七、二位数的除法二位数的除法可以使用长除法进行计算。
首先找到一个可以整除被除数的数，然后将商写在上方的横线上，并将该数乘以除数，减去被除数，得到新的被除数，重复这个步骤直至无法再进行。
数的认识与运算
数的认识与运算一、数的基本概念数是人类为了表达数量而创造的概念，是数学的基础。
在日常生活中，我们常常会遇到各种不同的数字。
数的基本概念包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
1. 自然数：自然数是最早形成的数概念，用来表示物体的个数。
自然数包括0和正整数，即0、1、2、3、4...，以此类推。
2. 整数：在自然数的基础上引入了负数，形成了整数的概念。
整数包括0、负整数和正整数，即...，-3，-2，-1，0，1，2，3...。
3. 有理数：有理数是可以用两个整数的比来表示的数。
有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零。
4. 无理数：无理数是指不能表示为有理数的数。
无理数的小数部分是无限不循环小数。
5. 实数：实数是自然数、整数、有理数和无理数的总称。
实数包括所有实数范围内的数。
二、数的运算数的运算是指对数进行算术操作，常见的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：加法是将两个数字相加得到一个和的过程。
例如：2 + 3 = 5。
加法满足交换律和结合律。
2. 减法：减法是指从一个数中减去另一个数得到差的过程。
例如：5 - 2 = 3。
减法是加法的逆运算。
3. 乘法：乘法是将两个数相乘得到一个积的过程。
例如：2 ×3 = 6。
乘法满足交换律和结合律。
4. 除法：除法是将一个数分成若干等分的过程。
例如：6 ÷ 2 = 3。
除法是乘法的逆运算。
三、数的性质和规律数的性质和规律是指数具有的相互关系或特定的规则。
1. 奇偶性：自然数可以分为奇数和偶数两类。
奇数是不能被2整除的，例如1、3、5等；偶数是可以被2整除的，例如2、4、6等。
2. 质数和合数：质数是指只能被1和自身两个数整除的数，例如2、3、5、7等；合数是除了1和自身以外，还能被其他数整除的数，例如4、6、8等。
3. 互质：互质指两个数没有除1以外的公因数，例如，6和35互质。
4. 数的倍数和约数：一个数的倍数是指可以被该数整除的数，例如6的倍数有6、12、18等；一个数的约数是指能够整除该数的数，例如6的约数有1、2、3、6。
数的认识与运算
数的认识与运算数字是人类社会中一项重要的工具和表达方式。
对于儿童来说，数字的认识和运算是他们数学发展的基石。
本文将探讨数的认识与运算的重要性以及如何帮助儿童在这方面取得良好的成就。
一、数的基本概念数的基本概念是儿童学习数学的起点。
在儿童早期，我们可以通过玩具、游戏和日常生活中的实际情境来帮助他们认识数字。
例如，使用鲜艳的计数棒或积木，让儿童从中学习数字的排列和数量关系。
在这一过程中，我们可以逐渐引入数字的符号表示，让儿童识别和辨认数字。
通过数字卡片或数字拼图的使用，儿童可以学会数字的形状和书写顺序。
二、数的运算数的运算是数学学习的重要部分。
它帮助儿童掌握基本的数学操作和解决实际问题的能力。
以下是几种常见的数的运算：1. 加法：加法是最基本的数的运算之一。
我们可以通过使用实物或图形来展示加法的概念。
例如，使用插图或实际物体让儿童理解两个数相加的意义。
2. 减法：减法是从一个数中减去另一个数的运算。
同样，我们可以通过使用实物或图形来帮助儿童理解减法的概念。
例如，使用计数棒或计算器让儿童进行减法运算。
3. 乘法：乘法是将两个或多个数相乘的运算。
在乘法的学习中，我们可以使用分组和展示倍数的方式来帮助儿童理解乘法的概念。
4. 除法：除法是将一个数分成若干等份的运算。
在教授除法时，我们可以使用分组和展示余数的方式让儿童更好地理解除法的概念。
三、数的认识与实际应用数的认识与运算不仅仅是数学学习的一部分，也是在日常生活和实际应用中必不可少的技能。
以下是一些实际应用场景的例子：1. 金融管理：理解数的概念和运算对于理财和金融管理至关重要。
儿童学会了数字的认识和运算，可以更好地管理个人财务、进行预算和计划支出。
2. 商业应用：商业世界中存在着大量的数字和运算。
儿童学会了数字的概念和运算，可以在未来成为一个出色的商人或企业家。
3. 科学研究：科学研究中涉及大量的数据分析和统计。
儿童学会了数字的认识和运算，可以更好地理解和应用科学研究中的数据。
数的认识和数的运算复习提纲
小学数学六年级下册《数的认识》复习提纲一、知识要点1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。
自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。
一个物体也没有，就用自然数“0”表示。
2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。
②表示数位。
在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。
③还可以作为界限。
如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。
3．整数包括自然数和负整数负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。
通常“+”省略不写。
像-6 -10 -155这样的数都是负数。
“-6”读作负6，“-”是负号。
②0既不是正数，也不是负数。
③正数和负数可用来表示相反意义的量。
4．整数和小数的数位顺序表……①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。
读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
②小数的读法和写法……5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。
省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。
6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。
数的认识、数的运算
整 数 部 分 万 数 „ 位 计 数 单 位 千 万 位 千 万 百 万 位 百 万 级 十 万 位 十 万 万 位 千 位 个 百 位 级 十 位 个 位 一 ︵ 个 ︶
小 数 点 十 分 位 . 十 分 之 一
小 数 部 分
百 分 位 百 分 之 一
千 分 位 千 分 之 一
万 分 位 万 分 之 一
例 9、
4 1 2 + × 5 5 7 1 2 4 × 的积，再与 相加。要先想清楚运算顺序再进 5 7 5
分析与解：这道题应先算 行计算。`
解答：
4 1 2 4 2 30 6 + × = + = = 5 5 7 5 7 35 35
例 10、2.5 × 4.4 分析与解：因为 2.5 × 4 = 10，所以可以把 4.4 分成（4 + 0.4） ，应用乘法分配 律进行计算；也可以把 4.4 分成（4 × 1.1） ，应用乘法结合律进行计算。 解答：方法一：2.5 × 4.4 = 2.5 ×（4 + 0.4） = 2.5 × 4 + 2.5 × 0.4 = 10 + 1 = 11 方法二：2.5 × 4.4 = 2.5 × 4 × 1.1 = （2.5 × 4）× 1.1 = 10 × 1.1 = 11
答：女生有 24 人。 例 14、妈妈从超市买回一桶洗衣液，用去了 45﹪，还剩 1.1 升。这桶洗衣液原有 多少升？ 分析与解：求洗衣液原来的量就是求单位“1”的量，根据题意应找出 1.1 升的对 应分率。由“用去了 45﹪” ，可知还剩（1 - 45﹪） ，再用除法算式计算就可以了。 解答：方法一：1.1 ÷（1 - 45﹪） = 1.1 ÷ 55﹪ = 2（升） 方法二：设这桶洗衣液原有ｘ升。 （1 - 45﹪）ｘ = 1.1 55﹪ｘ = 1.1 ｘ = 1.1 ÷ 0.55 ｘ = 2 答：这桶洗衣液原有 2 升。
数的认识及数的计算
数的认识一、整数局部1、自然数：表示物体个数的1，2，3，4……都叫自然数。
一个物体也没有，用0表示。
注：0也是自然数。
最小的自然数是0，而不是1。
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
2、整数：自然数和负整数统称为整数。
3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。
4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。
5、整除：自然数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。
没有最大的倍数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。
注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。
7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。
注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。
8、能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
9、能被5整除的特征：个位上是0或5的数。
10、能被3整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
11、同时能被2和5整除的特征：个位上是0。
12、同时能被2、3、5整除的特征：个位上是0；各个数位上的数字之和能被3整除。
13、奇数和偶数：能被2整除的叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。
〔0也是偶数〕14、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数〔或素数〕；一个数除1和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。
注：1既不是质数也不是合数。
15、质因数：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
〔也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数〕16、互质数：公因数只1有的两个数叫做互质数。
小学数学教案：数的认识与运算
小学数学教案：数的认识与运算引言1.1 概述本文是小学数学教案的一部分，旨在帮助小学生认识和进行数的运算。
数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题能力起着重要作用。
正确的数的认识和运算能力不仅对孩子们当前的学习有帮助，而且对日后他们接触到更复杂数学知识时也起到铺垫作用。
1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开：引言、数的认识、数的运算、教案设计以及结论与展望。
首先，我们将简要介绍文章的目的，并概述文章主要内容。
其次，我们将详细阐述数的认识部分，包括自然数和整数、分数和小数以及数的大小比较。
然后，我们会探讨数字运算方面，包括加法和减法、乘法和除法以及混合运算与应用题。
接着，我们会设计一个教案，明确教学目标并提出相应教学内容和方法以及评价方式。
最后，我们将总结全文并展望未来可能扩展该教案所涉及到更多内容。
1.3 目的本文的主要目的是引导小学生正确认识数和进行基本运算。
通过分析数的特点和运算规律，帮助学生建立对数字概念的理解和应用能力。
同时，我们也将着重探讨教案设计，以提供教师在课堂上有效传授这些知识的方法和方式，并对学生进行准确评估。
希望本文能为小学数学教育提供一定参考和支持，并促进孩子们在数学领域的进一步发展。
2. 数的认识：2.1 自然数和整数：自然数是人们用来计算和计数的最基本的数，包括0、1、2、3等。
它们主要用于表示数量和顺序关系。
整数是由自然数以及它们的相反数和零组成的集合。
整数可以用于表示增加或减少的数量，并且还可以进行加法和减法运算。
2.2 分数和小数：分数用于表示物体或概念被平均分割成若干部分中的一部分。
分子表示被平均分割出来的部分，而分母表示被分割成的总共多少等份。
小数是指有限或无限循环不尽的十进制数字，可以用来精确地表示分数或实际量。
2.3 数的大小比较：在比较两个或多个数字大小时，我们使用不同的符号来表示它们之间的关系。
大于号（>）表示一个数字大于另一个数字；小于号（<）表示一个数字小于另一个数字；等于号（=）则意味着两个数字相等。
数的认识与运算
数的认识1、整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
2、小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：3、分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
数的认识和数的运算整合成数与运算理解
数的认识和数的运算整合成数与运算理解数与运算是数学中最基本也是最重要的概念之一。
数是用来表示数量、度量、比较和计算的基本符号。
数的大小和数量关系是我们日常生活和工作中不可避免的。
因此，我们需要对数的认识和数的运算进行整合，以便更好地理解数与运算。
数的认识是指对数的大小、数量和相关属性进行识别和理解。
数可以分为整数、分数和小数三种类型。
整数是正整数、负整数和零的统称。
分数可以表示部分，小数可以表示精度。
数还有单位，可以表示长度、面积、体积、时间等，例如1米、2平方米、3立方米、4小时等。
数的运算包括加减乘除四种基本运算。
加减法是用来求两个或多个数的和或差。
乘法是用来求两个或多个数的积，商法是用来求两个数的商或多个数的商。
这四种基本运算是数学中最基础的技能，也是其他更加复杂的数学运算的基本要素。
数与运算的理解需要从实际的情境中进行探索和发现。
比如，在购物时需要用加减法计算商品的总价和找零；在日常工作中需要用乘法计算面积和体积；在商业活动中需要用商法计算成本和利润。
通过这些实际情境的训练和实践，我们可以更加深入地理解数与运算的本质和应用，提高我们的数学思维和工作能力。
在学习数与运算时，我们也需要注意数学应用的规律和技巧。
例如，加减法需要遵循进位和借位的规则；乘法需要掌握乘数、被乘数和积之间的关系；做除法时需要注意是否存在余数和小数等，这些技巧可以提高我们的数学计算速度和准确性。
总的来说，数与运算是数学中最基本、最重要的概念之一。
它们在日常生活和工作中都有广泛的应用，需要我们认真学习和掌握。
通过实践和规律的发现，我们可以更好地理解和应用数与运算，从而提高我们的数学应用水平和工作能力。
数的认识和数的运算的关系
数的认识和数的运算的关系数是人类最基本的概念之一，我们的生活和工作中都需要用到数。
数的认识是我们学习数学的第一步，而数的运算是数学的基础。
数的认识和数的运算之间有着密不可分的关系。
数的认识是指人们对数的了解和认知。
我们通过观察和实践来认识数，从而形成了对数的概念和认知。
数的基本概念包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
自然数是从1开始的正整数，整数是包括0和自然数以及它们的负数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为有理数的数，实数是有理数和无理数的集合。
人们通过对数的观察和实践，逐渐了解数的性质和规律，从而形成对数的认知。
数的运算是指对数进行加减乘除等操作，运算是数学的基础。
数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，还包括幂运算、开方运算、对数运算等高级运算。
数的运算是通过对数的认识和理解，来实现对数的加工和改变。
数的运算可以帮助人们更好地处理数学问题，解决实际问题。
数的认识和数的运算之间有着密不可分的关系。
数的认识是数的运算的基础，只有对数有了深刻的认识，才能进行准确的运算。
同时，数的运算也会进一步加深人们对数的认知和理解。
通过对数的运算，人们可以更好地认识数的性质和规律，探索数学世界的奥秘。
数的认识和数的运算在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如，在购物时需要进行数的加减运算，计算总价；在测量时需要进行数的乘除运算，计算面积和体积；在理财时需要进行数的幂运算和利率计算，计算收益等。
数的认识和数的运算是我们生活中不可或缺的一部分。
数的认识和数的运算是数学学习的基础，是我们认识数学和应用数学的必要条件。
数的认识和数的运算之间有着密不可分的关系，相互促进、相互补充。
数的认识和数的运算不仅是我们生活中必不可少的一部分，也是我们学习和探索数学世界的重要组成部分。
数学学科重要知识点总结小学二年级小数的认识与运算
数学学科重要知识点总结小学二年级小数的认识与运算数学学科重要知识点总结：小学二年级小数的认识与运算小数是数学中的一个重要概念，它是介于整数之间的数。
在小学二年级，学生需要从认识小数开始，并学会进行小数的加减乘除运算。
本文将对小学二年级小数的认识与运算进行详细总结。
一、小数的基本概念在学习小数之前，学生首先需要明确整数的概念。
整数是没有小数部分的数，可以用于计数和表示位置。
而小数则是用来表示位于两个整数之间的数。
小数由整数部分和小数部分组成，整数部分位于小数点的左侧，小数部分位于小数点的右侧。
例如，0.5表示位于0和1之间的数。
小数的进位原理与整数相同，从右向左每位数值增加到10，就要向左一位进1。
例如，0.35加1进位后变为0.4。
二、小数的读法与写法小数的读法与整数有所不同，小数点后的数字需要使用特定的读法。
以下是小数的读法示例：0.1 - 读作“零点一”0.25 - 读作“零点二五”0.8 - 读作“零点八”小数的写法遵循一般的数学书写规范，例如0.1、0.25、0.8等。
当小数部分为0时，可以省略末尾的0，例如0.50写作0.5。
三、小数的比较与排序对于小数的比较与排序，需要明确以下几个基本原则：1. 将小数转化为相同位数的分数进行比较。
例如，将0.5转化为1/2，然后比较大小。
2. 当小数的整数部分相同时，比较小数部分。
小数部分较大的数较大。
3. 如果小数的整数部分不同，先比较整数部分，然后再比较小数部分。
对于排序，可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。
四、小数的加减运算小数的加减运算与整数的运算类似，需要考虑小数部分的进位和借位。
以下是小数加减运算的示例：例1：0.5 + 0.3 = 0.8例2：0.6 - 0.2 = 0.4在进行加减运算时，需要将小数点对齐，然后按照整数加减法进行计算。
五、小数的乘法运算小数的乘法运算是将小数的整数部分和小数部分分别进行相乘，然后将结果相加。
以下是小数乘法运算的示例：例1：0.4 × 0.3 = 0.12例2：0.25 × 0.8 = 0.2在进行乘法运算时，不需要对齐小数点，直接将整数和小数部分相乘。
小班数学教案：数字的认识与运算
注：以下文章为文章，仅供参考。
小班数学教案：数字的认识与运算数字的认识是小学数学的重要基础内容之一，对于小班的学生们来说更是至关重要的，因为在这个教育阶段里，学生们刚刚接触数字和数学知识，需要通过各种形式和方式来认识数字、掌握数字，并能够进行简单的运算。
本教案旨在帮助小班学生更好地认识数字，并能够进行简单的数字运算。
教学目标：1、了解数字的基本概念，包括数字的符号、数字的名称等。
2、掌握数字在日常生活中的应用，了解数字的重要性和作用。
3、建立数的概念，对数字进行简单的加减法运算。
教学重点：1、数字的认识和运用。
2、构建数的概念，加减法操作。
教学难点：1、如何让小班学生能够更轻松地掌握数字的概念和运用。
2、如何让小班学生建立起数的概念，并能够进行简单的加减法操作。
教学准备：1、教学用具：数字卡片、数轴、零钱、算盘等。
2、教学材料：数字认识练习册、数字计算练习册。
教学过程：第一课：数字的认识和运用一、导入环节1、通过游戏的形式引导学生认识数字：出示数字卡片，通过比较大小、数量等方式帮助学生认识并理解数字的概念。
2、通过日常生活实例介绍数字的应用，让学生明白数字在生活中的重要性和作用。
二、教学内容1、介绍数字的符号和名称。
2、让学生通过数轴等工具，更加直观地认识数字。
3、通过游戏等形式，让学生学习如何使用数字进行简单的加减法运算。
三、教学方法1、激发学生兴趣，通过游戏的方式来让学生认识数字和进行简单的运算。
2、通过实例教学的方式，让学生更加直观地感受数字的重要性和应用。
3、多样化的教学方式、多样化的教学工具，让学生能够更加轻松地掌握数字和运算。
第二课：构建数的概念，加减法操作一、导入环节1、通过多元素拼图游戏的形式，让学生拼出数字代表的物品、图形等，让学生能够更加全面地理解数字所代表的含义。
2、通过教学片段的形式，让学生学习加减法操作，进一步巩固数字的掌握和运用。
二、教学内容1、通过识别图形、物品等建立数的概念。
千位数的认识与运算知识点总结
千位数的认识与运算知识点总结千位数是指数字中的千位（即百位、十位、个位之前的位数）。
在数学运算中，对千位数的认识和运算是非常重要的。
本文将对千位数的相关知识进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和掌握千位数的运算。
一、千位数的认识千位数是一种数学概念，用于表示一个数字中的千位。
例如，数字2567中的千位数为2。
理解千位数的认识需要掌握以下几个要点：1. 千位数是百位、十位、个位之前的位数。
2. 千位数可以是0-9的任意数字。
3. 千位数的位数在整个数字中起到重要的作用，它决定了数字的大小。
二、千位数的运算在运算中，对千位数的准确运算可以帮助我们进行更快、更准确的计算。
以下是千位数运算的几个关键知识点：1. 加法运算：对两个或多个千位数进行相加。
在相加时，我们需要对每一位上的数字进行逐位相加，并考虑进位的情况。
例如，求解3421 + 789，我们首先从个位开始相加，得到10，然后将进位1加到千位上，最终得到4210。
2. 减法运算：对两个千位数进行减法运算。
在减法运算中，我们需要从高位开始逐位相减，并考虑借位的情况。
例如，求解5432 - 327，我们从个位开始相减，首先从2减去7需要借位，得到12-7=5，然后再从百位开始相减，得到4-2=2，最终得到5105。
3. 乘法运算：对千位数进行乘法运算，可以通过列竖式相乘的方法进行。
例如，求解214 * 3，我们首先将3分别与个位、十位、百位进行相乘，再对得到的结果进行相加，得到最终的积642。
4. 除法运算：对千位数进行除法运算时，需要考虑整除和有余数两种情况。
在整除时，我们可以直接将千位数除以一个较小的数，得到商。
在有余数时，我们需要将千位数除以一个较大的数，得到商和余数。
例如，对千位数5314进行除以9的运算，可以得到商590和余数4。
三、千位数的使用场景千位数的认识和运算不仅在数学课堂上有所应用，在日常生活和实际工作中也有着广泛的应用场景。
以下是一些常见的使用场景：1. 金融领域：在银行、证券等金融机构中，涉及到大量的数字运算，掌握千位数的认识和运算可以提高工作效率和准确性。
数的认识与运算
数的认识与运算数的认识是数学学习的基础，也是日常生活中不可或缺的技能。
本文将从基础认识、运算规则和实际应用三个方面来探讨数的认识与运算。
一、基础认识1. 数的分类数分为自然数、整数、有理数和实数。
自然数包括0、1、2、3等正整数；整数包括正整数、负整数和0；有理数是可表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；实数是有理数和无理数的总称，包括所有数。
2. 数的大小比较比较两个数的大小可以通过大小符号来表示。
小于号（<）表示前面的数比后面的数小，大于号（>）表示前面的数比后面的数大，等于号（=）表示两个数相等。
3. 数的读写数可以用阿拉伯数字表示，也可以用汉字表示。
读数时，先说出数字位数（个位、十位、百位等），然后按位读出每一位上的数字。
二、运算规则1. 加法加法是将两个或多个数相加得到一个和的运算。
例如，2 + 3 = 5。
加法满足交换律（a + b = b + a）、结合律（(a + b) + c = a + (b + c)）和零元素（a + 0 = a）。
2. 减法减法是从一个数中减去另一个数的运算。
例如，5 - 2 = 3。
减法是加法的逆运算，满足减法的规则可以由加法的规则得出。
3. 乘法乘法是将两个或多个数相乘得到一个积的运算。
例如，2 ×3 = 6。
乘法满足交换律（a × b = b × a）、结合律（(a × b) × c = a × (b × c)）和单位元素（a × 1 = a）。
4. 除法除法是将一个数分成若干等份的运算。
例如，6 ÷ 3 = 2。
除法是乘法的逆运算，满足除法的规则可以由乘法的规则得出。
5. 运算优先级在多个运算同时出现时，需要按照一定的优先级进行计算。
常见的运算优先级是先乘除后加减，可以使用括号改变运算的优先级。
三、实际应用数的认识与运算在日常生活中有广泛的应用，以下是一些实际应用的例子：1. 购物计算在购物时，我们需要计算物品的价格和数量，然后进行加法或乘法运算，得出总价。
100以内数得认识及计算
一、100以内数得认识及计算1、数得认识数得组成：所有数都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10 个数字组成得，如42是由4个十和2个一组成。
2、100以内数得加、减法几十加几就等于几加几，30+5=35（1）整十数加、减整十数，结果仍然是整十数。
（2）两位数加一位数，用两位数个位上得数加一位数，满十进一。
（3）两位数加整十数，先用两位数十位上得数加整十数然后加上两位数个位上得数，就是结果。
（4）两位数减一位数，先用两位数个位上得数减去一位数，如不够减，先从十位退一当十，与个位上数合成十几，减去减数，再用剩下得数加上先算得得差，就是结果。
（5）两位数减整十数，先用两位数十位上得数减整十数，再加上两位数个位上得数就是结果。
（6）两位数加两位数，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。
（7）两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十，在个位上加十，再减。
（8）连加，连减，加、减混合，如果没有括号，从左往右依次计算，如果有括号，先算小括号里面得，再算外面得。
二、万以内数得读法和写法万以内数得读法1、从高位起，按照数位顺序读。
2、千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……3、中间有一个0或两个0，只读一个零”4、末尾不管有几个0，都不读。
万以内数得写法1、从高位起，按照数位顺序写。
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。
三、两位数加、减法（口算）掌握两位数加、减法得口算方法，可以提高计算速度。
四、整百整千数加、减法计算时，想几个百加（减）几个百或几个千加（减）几个千。
五、几百几十得加减法计算时把几百几十数分成整百数和整十数，先把整十数和整十数相加，再和整百数相加，就是结果六、笔算加、减法1、加法计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上得数相加满十，要向前一位进1。
验算：调换加数得位置再算一次。
2、减法计算，相同数位对齐，从个位减起，哪位上得数不够减，从前一位退1,在本位上加10再减。
数的认识与数的运算方法总结分析
数的认识与数的运算方法总结分析在生活中，数学是一个重要的学科，它不仅可以帮助我们进行计算，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对数的认识和数的运算方法进行总结分析。
一、数的认识数是用来表示事物数量、顺序等概念的符号系统。
数的基本特征包括：数量性、顺序性和单位性。
通过数的认识，我们可以更好地理解和描述周围世界的事物。
1. 自然数：自然数是最基本的数，用来表示事物的数量。
自然数包括0和正整数。
自然数的运算方法主要有加法、减法和乘法。
2. 整数：在自然数的基础上，引入了负整数，用来表示比零更少的数量。
整数的运算方法与自然数类似，增加了减法和负数的概念。
3. 有理数：有理数包括整数和分数，用来表示可用两个整数比值表示的数。
有理数的运算方法包括加法、减法、乘法和除法。
4. 实数：实数是包括有理数和无理数的所有数的集合。
实数的运算方法包括加法、减法、乘法和除法，同时还涉及了开方和乘方等概念。
二、数的运算方法数的运算是数学中的重要部分，常见的数的运算方法包括：加法、减法、乘法和除法。
下面将对每种运算方法进行详细分析。
1. 加法：加法是最基本的运算方法之一，用来表示两个数的总和。
加法的性质包括交换律、结合律和零元素。
通过加法，我们可以计算多个数的总和。
2. 减法：减法是加法的逆运算，用来表示两个数的差。
减法的性质包括差的唯一性和减法的顺序无关性。
通过减法，我们可以计算数的相对大小和衡量差额。
3. 乘法：乘法是将两个数相乘得到一个新的数。
乘法的性质包括交换律、结合律、零元素和单位元素。
通过乘法，我们可以计算数的倍数和面积等概念。
4. 除法：除法是乘法的逆运算，用于将一个数分成若干等份。
除法的性质包括商的唯一性和除法的顺序无关性。
通过除法，我们可以计算比例和平均值。
三、数的运算方法的应用数的运算方法不仅仅是为了进行计算，还有广泛的应用。
下面将介绍数的运算方法在实践中的应用。
1. 交通运输：在交通运输中，我们需要计算距离、速度和时间等问题，利用数的运算方法可以帮助我们得到准确的答案。
数的运算加法的认识与运算
数的运算加法的认识与运算数的运算——加法的认识与运算在数学中，加法是一种基本的数学运算，用于表示两个或多个数的总和。
通过加法，我们可以对数进行求和，进一步了解数的性质和关系。
本文将介绍加法的认识与运算方法，帮助读者更好地理解和运用加法。
一、认识加法加法是数学中最基本的运算之一，它涉及到数的概念和数的性质。
首先，我们需要明确加法的符号和表示方法。
在数学中，加法可以用"+"符号表示，例如 2 + 3，表示将2和3进行相加。
此外，加法还可以使用竖式或列式进行表示，如下所示：432+ 189-------621通过竖式加法，我们能够将两个数按位对齐相加，得到最终的结果。
这种加法方法可以帮助我们更清晰地理解加法运算的过程。
二、加法的运算规则在加法运算中，有一些基本的规则需要遵守，以确保运算的准确性和有效性。
下面是加法的一些运算规则：1. 加法的交换律：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。
这意味着两个数相加的结果与加法的顺序无关，结果是相同的。
例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。
2. 加法的结合律：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
这表示无论先加哪两个数，然后再与第三个数相加，结果都是相同的。
例如，(2 + 4) + 3 = 2 + (4 + 3) = 9。
3. 加法的零元素：对于任意数a，a + 0 = 0 + a = a。
这表示任何数和零相加的结果仍然是原来的数。
例如，7 + 0 = 0 + 7 = 7。
4. 加法的逆元素：对于任意数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = (-b) + a = 0。
这意味着任何数与其负数相加的结果等于零。
例如，5 + (-5) = (-5) + 5 = 0。
通过遵守这些规则，我们能够准确地进行加法运算，得到正确的结果。
三、加法的运算方法在日常生活和学习中，我们经常需要进行加法运算，例如计算购物金额、分数成绩、时间等。
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3.5×27=( ) 0.35×0.27=( ) 3.5×270=( ) 0.35×2.7=( )
9.45÷2.7=( ) 94.5÷0.27=( ) 945÷35=( ) 0.945÷3.5=( )
⑵在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
○0.99 ○2.75 ○ ○
⑴把12.5先缩小到原来的 后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ）。
⑵一个小数，小数点向左移动一位后，再扩大到原来的1000倍，得247，则原来的小数是（ ）。
分成练习：
1、填空
⑴一个分数的分子是最小的合数，分母比分子的2倍少1，如果把分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上（）。
⑵有一个分数约分成最简分数是 ，约分前分子、分母的和等于48，约分前的分数是( )。
知识点二：小数的基本性质
⑴在小数6.305，6.350，6.035，6.3500中，去掉小数中的0，小数大小不变的是( )和（ ）。
⑵不改变0.6的值，把它改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
⑶在0.5的末尾添上3个0，它的大小（ ），但它的计数单位由（ ）变为（ ）。
知识点三：小数点位置的移动引起小数大小变化的规律
3、判断。⑴所有的整数都大于小数。（ ）⑵比 小而比 大的分数只有一个。（ ）
⑶0.007读作：零点零七。（ ）⑷4095600元=501万元。（ ）⑸近似数小于准确数。
4、在 中最小数与最大数的比是（ ）。
学习反思：
店上联校六年级导学案
姓 名
科 目
数 学
年 级
六
课型
新授课
课 题
数的性质
时 间
编号
6-1-3
⑸ 表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
知识点二：计数单位及数位：
⑴一个九位数，它的最高位是（ ）位，从右数起，它的第六位是（ ）位，最高位是千万位的整数是（ ）位数，最低位是千分位的小数是（ ）位小数。
⑵3480.862是由（ ）个一，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一，（ ）个千分之一组成。
学习反思：
店上联校六年级导学案
姓 名
科 目
数 学
年 级
六
课型
新授课
课 题
四则运算的意义、法则与各部分之间的关系
时 间
编号
6-2-1
学习
目标
1．大家应该知道四则运算中每一种运算的意义及运算法则。
2．我们会应用各部分之间的关系解决问题。
3．大家还应该学会在解决问题中体验数学的乐趣。
知识点一：四则运算的意义
分成练习：
怎样简便就怎样算。
94×101
学习反思：
店上联校六年级导学案
姓 名
科 目
数 学
年 级六课型Fra bibliotek新授课
课 题
解决问题
时 间
编号
6-2-3
学习目标
1．我们能运用四则运算解决生活中的实际问题。
2．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
典型例题中找方法
分数应用：六年级举行“小发明比赛“，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 。六（2）班交了多少件作品？
店上联校六年级导学案
姓 名
科 目
数 学
年 级
六
课型
新授课
课 题
数的认识(数的意义及分类)
时 间
编号
6-1-1
学 习目 标
1．我们需要学习和了解整数、自然数、正数和负数、分数、小数、百分数的意义及分类。
2．了解计数单位、数位、十进制计数法、数的分级。
3．通过以上内容的学习提高学生的综合能力。
知识点一：数的意义及分类
⑶一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母不变，分数值就（ ）。
2、判断。⑴在小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ）
⑵2.1和2.100大小相等，计数单位也相同。（ ）
⑶一个数先缩小到原来的 ，再扩大到原来的1000倍，它的小数点的位置实际没有变化。⑷一个数的末尾添上2个0，该数就扩大到原数的100倍。（ ）
⑷把15写成两个质数的和是（ ）+（ ）=15
知识点三：2、3、5的倍数的特征
⑴有因数2，又是5的倍数的最小两位数是（ ）；是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）；同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ），最大的四位数是（ ）。
知识点四：最大公因数和最小公倍数
⑴两个数的最大公因数是1，最小公倍数是42，这两个数是( )和( )或( )和( )或( )和( )或( )和( )。
分成练习：
1、填空
⑴三亿零四百五十万五千米写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（）。
⑵由7个1，8个0.1和5个0.01组成的小数是（ ），它表示（ ）。
⑶在五折，0.56，0.5，0.55， 这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）大小相等。
2、一个自然数四舍五入后是5万，这个数原来最大是（ ），最小是（ ）；一个两位小数四舍五入后是20.0，这个两位小数原来最大是（ ），最小是（ ）。
A.减法结合律 B.加法结合律 C.减法的运算性质
⑷要使2.4×□+7.6×□=4.08，□代表的数是（ ）。
A.4.08B.40.8 C.0.408
知识点二：用简便方法计算
3.72-(1.72+1.4) 1.25×1.6 4.5-2.83-0.17 2.97÷1.25÷0.8
知识点三：四则混合运算
⑸期中考上六(2)班的数学成绩的优秀率是（ ）。
2、找规律。⑴12除7的商化成小数后，小数点右边第2004位上的数字是（ ）。
⑵在循环小数2.087181881的某一位上再添上一个循环点，使新的循环小数尽可能大，则这个新循环小数是（ ）。
3、一个四位数，在它的某一位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81，这个四位数是多少？
37.8-25.19= 12.8×36= 12.48÷1.6=
⑷计算下面各题，得数保留两位小数。（用竖式算）
0.38×0.54 33.12÷13.4 5.78×1.026
知识点三：四则运算各部分之间的关系
⑴在一个乘法算式里，一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数扩大到原来的9倍，积扩大到原来的（ ）。
知识点二：数的改写：
⑴把756000000改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）。
⑵648156000省略万位后面的尾数约是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。
⑶ 21:（ ）= 0.375 = 12：（ ）= （ ）% = 9 （ ）。
⑷把0.204万改写成以“一”为单位的数是（）。
学习目标
1．大家应该知道分数、小数的基本性质及小数点移动引起小数的变化。
2．我们会应用基本性质解决实际问题。
3．大家还应该学会在解决问题中体验数学的乐趣。
知识点一：分数的基本性质
⑴ ( )÷60＝0.4＝ ＝（ ）%。⑵分母是8的所有最简真分数的和是( )。
⑶约分和通分的依据都是（ ）。
⑷ 的分子加上5，要使分数大小不变，分母应（ ）。
○ 3.5+5.5○10 ○ ○
知识点二：四则运算的法则
⑴直接写得数。
54+68= 260-180= 26×30= 910÷70= 45-0.16= 2.5×0.8=
= 2.7÷45%= 36×50%=
⑵估算。587×8≈ 6285÷7≈ 412×297≈ 4.92×061≈ 87÷0.48≈
⑶用竖式计算，并验算。
3．大家还应该学会分数、小数、百分数的互化和比较数的大小。
知识点一：数的读法和写法
⑴5070086504读作（ ）。
⑵三百零四亿零九十万零三十写作（ ）。
⑶4627032是一个（ ）位数；8208.08是一个（ ）位小数，这个小数从左面数第一个“8”表示8个（ ），第二个“8”表示8个（ ），最后一个“8”表示8个（ ）。
⑷一个整数（0除外），最少有（ ）个因数。
知识点二：质数、合数和分解质因数
⑴在20以内，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是（ ），20以内所有的质数的和是（ ）。自然数中（ ）既不是质数也不是合数。。
⑵既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是（ ）。
⑶105的质因数有（ ），把它分解质因数是（ ）。
⑸一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是7.68，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
知识点三：数的大小比较
⑴用“＞”连接起来。 ⑵用“＜”连接起来。
57% 0.576 ∏ 3.14
____________________________ ______________________________
⑴0，2，4008，85，1000都是（ ）数，也都是（ ）数。
⑵把1米长的铁丝平均分成7份，每份占全长的（ ），其中的5份是（ ）米；把5米长的铁丝平均分成7份，每份占全长的（ ），1份是（ ）米。
⑶最高位是亿位的整数是（ ）位数，最低位是千分之一的小数是（ ）位小数。
⑷最小的六位数是（ ），最大的六位数是（ ）他们相差（ ）。
⑵在一个减法算式里，差是16，如果被减数不变，减数增加4.7，差是（ ）。
⑶在一个加法算式里，和是66，如果一个加数增加16，另一个加数减少6.5，和是（ ）。⑷在一个除法算式里，被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的 ，商（ ）。
学习反思：
店上联校六年级导学案
主备者：申云芳 参备者：刘翠霞 申梅 张艳青 李彩飞