指数函数的运算性质

指数函数的运算性质

教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题.

教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则.

知识复习：

上一节课，学习了分数指数幂的概念，即

给定a 对于任意给定的,(,,(,)1),m n m n Z m n ∈=存在唯一的0,b >使得,n m b a =把b 叫作a 的m n

次幂，记作 (0).m

n

b a a => 正分数指数幂的根式形式，即

(0,,),m n a a m n Z +=>∈

其中n 叫作根指数，m 叫幂指数.

负分数指数幂的意义，即

1

(0,,,m

n m

n a a m n Z a -+==>∈且1).n >

0的正分数幂等于零，0的非负分数幂无意义.

无理指数幂（可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近）

一、正整数指数幂的运算法则

（1）同底数幂相乘 ;m n m n a a a +=同底数幂相除 (0).m

m n m n n a a a a a a

--==≠ （2）幂的乘方 ();m n mn

a a = （3）积的乘方 ().m m m a

b a b =商的乘方1()(0).n

n n n a ab a b b b --⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭

其中,.m n N ∈

把它推广到分数指数幂也成立，

二、分数指数幂的运算法则

90对于,0,,a b m n >取任意数，有

（1）;m n m n a a a +=

（2）();m n mn

a a = （3）().m m m a

b a b =

三、例题

例1. 用指数形式表示并化简.

例2. 化简

(1)3);x 1(2)()(4).a a a x y y -

例3. 已知103,10 4.αβ==求()

()()(2)510

,10,10,10.βαβαβα+-- 四、探究问题与作业 1. 函数y ex =与x

y e =的交点个数.

课后作业:习题1、2、3.

五、课后小节

指数函数的性质

六、板书设计