[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计

【课题】6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】
知识目标：
（1）理解等差数列的定义；
（2）理解等差数列通项公式．
能力目标：
通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】
等差数列的通项公式． 【教学难点】
等差数列通项公式的推导． 【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.
教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】6．3 等比数列（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义；
（2）理解等比数列通项公式．
能力目标：
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的通项公式．
【教学难点】
等比数列通项公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的
重视.同时要强调“等比”的特点:
q a a n
n =+1
(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,
n , n a , 只
有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a q
a
,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3
a 很容易将a 求出.
【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；
（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．
能力目标：
通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．
【教学重点】
向量的线性运算．
【教学难点】
已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．
【教学设计】
从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．
向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.
教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.
向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.
实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的λ倍．由此得到λ
∥．对向量共线的充要条件，要特别注意
⇔=
a b a b
λ≠”等条件.
“非零向量a、b”与“0
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间 *创设情境 兴趣导入
如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆
车，效果一样吗？
图7－1
播放 课件 引导
分析
观看 课件 思考 自我 分析
从实例出发使学生自然的走向知识点
3
*动脑思考 探索新知 【新知识】
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．
平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB u u u r
．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；
总结 归纳 仔细
思考 理解
带领 学生 分析 引导
过程行为行为意图间根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－
12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？
图7-12
讲解
说明领会
思考
求解
反复
强调
62
*运用知识强化练习
练习7.1.2
1．如图，已知a，b，求a＋b．
启发思考
过 程
行为 行为 意图 间 2．填空（向量如图所示）： （1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：
（1）AB u u u r
＋BC u u u r ＋CD u u u r ； （2）OB u u u r ＋BC u u u r ＋CA u u u r ．
引导
提问 巡视 指导 了解 动手 求解
可以 交给 学生 自我 发现 归纳
65
*创设情境 兴趣导入
在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．
质疑 引导
分析
思考 参与 分析
引导启发学生思考
66
*动脑思考 探索新知
与数的运算相类似，可以将向量a 与向量b 的负向量的和定义为向量a 与向量b 的差．即
a −
b = a ＋(−b )．
设a =u u u r OA ，b =u u u r
OB ，则
()= OA OB OA OB OA BO BO OA BA -=+-+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．
总结 归纳
思考
（图1－15）
b
b
a
a
（1）
（2）
第1题图
过 程
行为 行为 意图 间 当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．
思考 求解
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*运用知识 强化练习
1．填空：（1）AB u u u r AD -u u u r
=_______________，
（2）BC u u u r BA -u u u r
=______________， （3）OD u u u r OA -u u u r
=______________．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB u u u r = a ,AD u u u r
= b ，试用a , b 表示向量AC u u u r
、
BD u u u r 、DB u u u r ．
启发 引导 提问 巡视 指导
思考 了解 动手 求解
可以 交给 学生 自我 发现 归纳
72
*创设情境 兴趣导入
观察图7－15可以看出，向量u u u r
OC 与向量a 共线，并且
OC u u u r
＝3a ．
质疑
引导
思考 参与
引导启发学生思考
a a a
a O
A
B
C
过 程
行为 行为 意图 间 【做一做】
请画出图形来，分别验证这些法则．
向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，
可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．
仔细 分析 讲解 关键 词语
理解 记忆
引导 启发 学生 得出 结论
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*巩固知识 典型例题
例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB u u u r ＝a ，AD u u u r
＝b ，试用a , b 表示向量AO u u u r 、OD u u u r ．
分析 因为12AO AC =u u u r u u u r ,12
OD BD =u u u r u u u r
，所以需要首先分别求
出向量AC u u u r 与BD u u u r
.
强调 含义
思考 求解
图7－16。