应用基本不等式求最值ppt课件
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【课件】基本不等式(第二课时)2023-2024学年高一数学(人教A版2019必修第一册)
出发使用基本不等式，求得最值.
练一练
2+1
已知a>1,b>0,则
+2a的最小值为
(−1)
提示：
目标式局部：b2+1≥2b,
所以
2+1
2
+2a≥
(−1)
−1
+2(a-1)+2≥…
.
用基本不等式求最值
( )
例3. 已知 x>0, y>0 ，x+y+2=xy,则xy的
条
件
最
值
之
最小值为
.
2
+2
+
2 (−2)2 (−1)2
=
+
+1
4 1
=(m+n)+( + )-6(以下逆代）
用基本不等式求最值
( )
七
条
件
最
值
之
等
价
变
形
1
例6.已知x>0,y>0,且
+2
+
1 1
= ，求xy的最小值.
+2 3
1
解：由等式
+2
1
3
变形得xy=x+y+8
+
1
+2
=
所以xy≥2 +8 解得xy最小值为16
( )
一
直
接
求
最
值
例1. 已知 x>0,
则y= 2
的最大值
+2+4
1
基本不等式的应用最值问题 课件
设 x、y 满足约束条件3x－x－y＋y－26≥≤00 x≥0，y≥0
，若目标函数 z＝ax
＋by(a>0，b>0)的最大值为 12，则2a＋3b的最小值为( )
25 A. 6 C.131
8 B.3 D．4
[答案] A
[解析] 作出平面区域，如图阴影部分所示，当直线 ax＋ by＝z(a>0，b>0)过直线 x－y＋2＝0 与直线 3x－y－6＝0 的交 点(4,6)时，目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值 12，
[答案] (－∞，4]
[分析] 由 a＞b＞c 知：a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.因此， 不等式等价于aa－－bc＋ab－－cc≥m，要使原不等式恒成立，只需aa－－bc ＋ab－－cc的最小值不小于 m 即可．
[解析] ∵aa－－bc＋ab－－cc ＝a－ba－＋bb－c＋a－bb－＋cb－c ＝2＋ab－－bc＋ab－－bc≥2＋2 ab－－bc·ab－－bc＝4. 当且仅当ab－－bc＝ab－－bc，即 2b＝a＋c 时，等号成立． ∴m≤4，即 m∈(－∞，4]．
[解析] ∵x，y 为正数，且 x＋2y＝1. ∴1x＋1y＝(x＋2y)(1x＋1y)＝3＋2xy＋xy≥3＋2 2，当且仅当2xy ＝xy，即当 x＝ 2－1，y＝1－ 22时等号成立． ∴1x＋1y的最小值为 3＋2 2.
[点评] (1)本题若由 1＝x＋2y≥2 2xy，得 1xy≥2 2，
基本不等式的应用—最值问题
变形技巧：“1”的代换
已知正数 x，y 满足 x＋2y＝1，求1x＋1y的最小值． [分析] 灵活应用“1”的代换．在不等式解题过程中，常 常将不等式“乘以 1”、“除以 1”或将不等式中的某个常数 用等于 1 的式子代替．本例中可将分子中的 1 用 x＋2y 代替， 也可以将式子1x＋1y乘以 x＋2y.
高中数学《利用基本不等式求最值》公开课精品PPT课件
(2) 过一个点有__无__数__条__条直线.
y
.
.
y
.
o
x
ox
确定直线位置的要素除了点之外,还有
直线的方向,也就是直线的倾斜程度.
5
1.直线倾斜角的定义：
当直线 l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正
向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角
y
注意:(1)直线向上方向
a
O
x
(2)x轴的正方向
1、日常生活中，还有没有 表示倾斜程度的量？
坡度（比）
升高量 前进量
斜坡
平面直角坐标 系中的直线
坡角
直线的倾斜角
坡度
直线的斜率
2.定义：直线倾斜角的正切叫做这 几何画板
C
条直线斜率。斜率通常用k表示，
即：
k tan
直线的倾
a
[0,
)
(
,
)
2
2
斜角和斜
升
3.直线的倾斜角与斜率的关系：
2 4
1; 2
直线CA的斜率
kCA
1 2 03
3 3
1;
由
k AB
0
及
kCA
0
知，直线AB 与CA的倾斜角
பைடு நூலகம்
均为锐角,由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 l1, l2 , l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
基本不等式及其应用ppt课件
【解析】 x＋x－4 1＝(x－1)＋x－4 1＋1≥ 2 x－1·x－4 1＋1＝5.(当且仅当 x＝3 时取等号)
易错点睛：(1)忽略基本不等式成立的前提条件致误． (2)忽略“定值”致误．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 利用基本不等式求最值
角度 1：拼凑法求最值
2
【例 1】 (1)已知 0<x<1，则 x(4－3x)取得最大值时 x 的值为_3_______．
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】 因为每台机器生产的产品可获得的总利润 s(单位：万元)与机器运转时间
t(单位：年，t∈N*)的关系为 s＝－t2＋23t－64，所以年平均利润 y＝st＝－t－6t4＋23＝－
t＋6t4＋23≤－2 t·6t4＋23＝7，当且仅当 t＝8 时等号成立，故要使年平均利润最大，则 每台机器运转的时间 t 为 8，故选 D.
即该厂家 2022 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为 21 万元．
『变式训练』
4．某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润 s(单位：
万元)与机器运转时间 t(单位：年，t∈N*)的关系为 s＝－t2＋23t－64，要使年平均利润最
大，则每台机器运转的时间 t 为( D )
【解析】 (1)因为函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx 在 x＝1 处有极值，所以 f ′(1)＝12－2a －2b＝0，即 a＋b＝6，又 a>0，b>0，则4a＋1b＝16(a＋b)·4a＋1b＝165＋ab＋4ab≥5＋6 4＝32 当且仅当ab＝4ab，即a＝2b＝4时取“＝”，故选 C.
【解析】 解法一(换元消元法)： 由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0， 得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6.
易错点睛：(1)忽略基本不等式成立的前提条件致误． (2)忽略“定值”致误．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 利用基本不等式求最值
角度 1：拼凑法求最值
2
【例 1】 (1)已知 0<x<1，则 x(4－3x)取得最大值时 x 的值为_3_______．
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】 因为每台机器生产的产品可获得的总利润 s(单位：万元)与机器运转时间
t(单位：年，t∈N*)的关系为 s＝－t2＋23t－64，所以年平均利润 y＝st＝－t－6t4＋23＝－
t＋6t4＋23≤－2 t·6t4＋23＝7，当且仅当 t＝8 时等号成立，故要使年平均利润最大，则 每台机器运转的时间 t 为 8，故选 D.
即该厂家 2022 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为 21 万元．
『变式训练』
4．某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润 s(单位：
万元)与机器运转时间 t(单位：年，t∈N*)的关系为 s＝－t2＋23t－64，要使年平均利润最
大，则每台机器运转的时间 t 为( D )
【解析】 (1)因为函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx 在 x＝1 处有极值，所以 f ′(1)＝12－2a －2b＝0，即 a＋b＝6，又 a>0，b>0，则4a＋1b＝16(a＋b)·4a＋1b＝165＋ab＋4ab≥5＋6 4＝32 当且仅当ab＝4ab，即a＝2b＝4时取“＝”，故选 C.
【解析】 解法一(换元消元法)： 由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0， 得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6.
基本不等式求最值---一种类型的两数和最值的求法课件(第二节课)
16
当且仅当
9x
y 1
9
y x 时取“” 1
x y
即
x4 y 12
若x, y R且 1 9 1,求x y的最小值。 xy
一般化： 1.条件是两正数和的形式，结论也是两正 数和的形式； 2.总是求最小值；
3.变量在形式上具有“倒数关系”；
4.都可以利用x x 1,其中，1 2 3 L（1的替换） 23
求解；
例1、已知a 0,b 0, a b 2,则y 1 4的最小值为（ ）
ab
解： Q y 1 4 (1 4) a b
ab ab 2
利用x 1 x,1 2 a b
1 (1 4 b 4a )
22
2
ab
1 (1 4 2 b 4a )
展开
2
ab
9
积为定值
2
解： Q y 1 4 1 (a b) ( 1 4)
基本不等式求最值
---------一种类型的两数和最值的求法
若x, y R且 1 9 1,求x y的最小值。 xy
一、题目的特点 1、条件是两正数的和的形式，结论也是两正数的 形式； 2、变量在形式上具有“倒数关系”； 3、求和的最小值。
和的
二、思路探求 积为定值，和有最小值。所以要求和的最小值，
mn
变形二：已知等式条件中，隐含“倒数关系”
例4：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为
例5：已知x>0,y>0,3x+2y=6xy,求x+y的最小值
例4：已知正数x,y满足x+2y=2,则 x+8y 的最小值为 xy
变形三：给定函数形式中，隐含“倒数关系”
当且仅当
9x
y 1
9
y x 时取“” 1
x y
即
x4 y 12
若x, y R且 1 9 1,求x y的最小值。 xy
一般化： 1.条件是两正数和的形式，结论也是两正 数和的形式； 2.总是求最小值；
3.变量在形式上具有“倒数关系”；
4.都可以利用x x 1,其中，1 2 3 L（1的替换） 23
求解；
例1、已知a 0,b 0, a b 2,则y 1 4的最小值为（ ）
ab
解： Q y 1 4 (1 4) a b
ab ab 2
利用x 1 x,1 2 a b
1 (1 4 b 4a )
22
2
ab
1 (1 4 2 b 4a )
展开
2
ab
9
积为定值
2
解： Q y 1 4 1 (a b) ( 1 4)
基本不等式求最值
---------一种类型的两数和最值的求法
若x, y R且 1 9 1,求x y的最小值。 xy
一、题目的特点 1、条件是两正数的和的形式，结论也是两正数的 形式； 2、变量在形式上具有“倒数关系”； 3、求和的最小值。
和的
二、思路探求 积为定值，和有最小值。所以要求和的最小值，
mn
变形二：已知等式条件中，隐含“倒数关系”
例4：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为
例5：已知x>0,y>0,3x+2y=6xy,求x+y的最小值
例4：已知正数x,y满足x+2y=2,则 x+8y 的最小值为 xy
变形三：给定函数形式中，隐含“倒数关系”
高中数学课件：第三篇3.4基本不等式第一课时利用基本不等式求最值
返回
解析：∵x>0，∴x2＋3xx＋1
2 p＝x＋13＋1x≤2＋13＝15 ∴a≥15. 答案：[15，＋∞)
返回
2 p 已知两正数x，y满足x＋y＝1，求z＝(x＋
返回
2 p[通一类] 2．已知x>0，y>0，且满足x3＋4y＝1，则xy的最大值为 ________．
返回
2 p 解：∵x3＋4y＝1，∴1＝x3＋4y≥2
1x2y＝
3 3
xy.
∴ xy≤ 3，当且仅当x3＝4y＝12即x＝32，y＝2时等号成立．
∴xy≤3.
答案：3
返回
2 p[研一题] [例3] 已知a>b>c，若a－1 b＋b－1 c≥a－n c，求n的最大值． 返回
返回
2 p[研一题] [例2] 已知x>0，y>0，lg x＋lg y＝1，求2x＋5y的最小值． 返回
[自主解答] ∵lg x＋lg y＝1，
2 p ∴xy＝10，∴2x＋5y≥2 1x0y＝2， 当且仅当2x＝5y，即x＝2，y＝5时，等号成立， 故2x＋5y的最小值为2.
返回
[悟一法]
2 p (1)利用基本不等式
(2)y＝x－x21＝x2－x－1＋1 1＝x＋1＋x－1 1
2 p ＝x－1＋x－11＋2≥2＋2＝4， 当且仅当x－1 1＝x－1，即(x－1)2＝1时，等号成立， ∵x＞1，∴当x＝2时，ymin＝4.
返回
2 p 本例(1)中若将“x<54”改为“x>54”，求f(x)的最小值． 解：∵x>54，∴4x－5>0. ∴f(x)＝4x－2＋4x－1 5＝(4x－5)＋4x－1 5＋3
x·1x＝2；
基本不等式与最大(小)值_PPT课件
2．二元均值不等式具有将“_和__式__”转化为“_积__式_” 和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比 较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键 是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值 不等式的切入点．
问题探究
1．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值 吗？
提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求 等号能取到 .基本不等式中说，“当且仅当 a＝b 时取等号”是说 a＝b 时“≥”中的“等号”成立， 但有时“a”和“b”不一定能相等．如 sinx 与si4nx，x ∈(0，π)，两个都是正数，乘积为定值．但是由 0<sinx≤1 ， 知 sinx≠2 所 以 sinx ＋
∴当 x＝1 时，ymax＝1.
求代数式的最值或取值范围
利用基本不等式解决此类问题的基本方法有： (1)有为1的等式时，将“1”整体代入，展开，运用 基本不等式； (2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基 本不等式的条件； (3)直接将条件变形配凑出积(和)为定值的形式．
例2 已知 x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求 x＋y 的最 小值．
例1 (1)(2010 年高考山东卷)若对任意 x>0，
x x2＋3x＋1
≤a
恒成立，则
a
的取值范围是
________．
(2)(2010 年高考浙江卷)若正实数 x，y 满足 2x＋y
＋6＝xy，则 xy 的最小值是________．
【思路点拨】 (1)、(2)小题直接利用基本不等式 或创设条件利用基本不等式求解．
所以 x＋x－4 2的最小值为 6. (2)y＝x－x2 1＝x2－x－1＋1 1＝x＋1＋x－1 1 ＝x－1＋x－1 1＋2≥2＋2＝4， 当且仅当x－1 1＝x－1， 即(x－1)2＝1 时，等式成立，∵x＞1，
基本不等式的应用 课件
【自主解答】 (1)∵x<54，∴5－4x>0， ∴y＝4x－2＋4x－1 5＝－(5－4x＋5－14x)＋3≤－2＋3＝1， 当且仅当 5－4x＝5－14x，即 x＝1 时，上式等号成立， 故当 x＝1 时，ymax＝1.
(2)∵0<x<12，∴1－2x>0， ∴y＝14×2x(1－2x)≤14×(2x＋12－2x)2＝14×14＝116. ∴当且仅当 2x＝1－2x(0<x<12)，即 x＝14时，ymax＝116. (3)f(x)＝x22＋x 1＝x＋2 1x. ∵x>0，∴x＋1x≥2 x·1x＝2， ∴f(x)≤22＝1，当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时等号成立．
y＝
225x
＋
3602 x
－
360(x>0)．
(2)∵x>0，∴225x＋36x02≥2 225×3602＝10 800. ∴y＝225x＋36x02－360≥10 440. 当且仅当 225x＝36x02时，等号成立． 即当 x＝24 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10 440 元．
应用基本不等式解决实际问题的方法 先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； 建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小 值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；正确写出 答案．
1．本例题目都不能直接使用基本不等式求最值，需要先对 其变形．
2．应用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相 等”的条件进行，若具备这些条件，可直接运用基本不等式， 若不具备这些条件，则应进行适当的变形．
3．利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时 应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变 形”等方法创设应用基本不等式的条件．具体可归纳为三句话： 一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定应凑出定和或 定积；三不等，一般用单调性．
3-4-2基本不等式的应用—最值问题
第三章
3.4
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
[点评]
本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且
都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经 常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法 2，通过消元， 化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另 一个变量范围给出限制． (消去 x 后，原来 x 的限制条件，应当由代替它的 y 来“接 班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！)
9 当且仅当 y－9＝ ，即 y＝12 时取等号，此时，x＝4， y－9 ∴当 x＝4，y＝12 时，x＋y 取最小值 16.
第三章 3.4 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
1 9 解法 3：(配凑法)由x＋y＝1 得，y＋9x＝xy，∴(x－1)(y－ 9)＝9.∴x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋2 x－1y－9＝16. 当且仅当 x－1＝y－9 时取等号． 1 9 又∵x＋y＝1，∴x＝4，y＝12. ∴当 x＝4，y＝12 时，x＋y 取最小值 16.
第三章
3.4
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
4 (3)已知 a＞3，求 a＋ 的最小值． a－3
4 4 解：∵a＞3，∴a， ＞0.∴a＋ ≥2 a－3 a－3 4 4 ＝ ，即 a＝4 时，a＋ 取最小值 2 a－3 a－3
4 a· .当 a a－3
4a ＝8. a－3
第三章
3.4
第三章
3.4
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
1 9 [解析] 解法 1：(1 的代换)∵x ＋y ＝1，
1 9 y 9x ∴x＋y＝(x＋y)· ＋y ＝10＋ ＋ . x y x
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ab
ab
解法二：由a 2b 1及a、b R , 1 1 (a 2b)( 1 1 )
ab
ab
2 2ab 2 1 , 1 1 的最小值为4 2. ab a b
15
已知a，b R，且a 2b 1，求 1 1 的最小值. ab
解法三： 1 1 2 1 ，当且仅当a b时""成立, a b ab
，此时x
.
x 1
解:
二不定,需变形
Q x 0, x 1 0.
y x 1 (x 1) 1 1 2 1 1.
1 x
1 x
当且仅当 x 1 1 即 x 0 时，等号成立. 1 x
练习 1. 求函数 f x (x 1)2 4 (x 1)的最小值.
x 1
2. 求函数 f x x2 3x 1 (x 1)的最小值.
(3)取不到等号时用函数单调性求最值:
例4 求函数 y x2 5 的最小值.
x2 4
三不等,常用单调性
正解:
y x2 5 x2 4 1 x2 4 1
x2 4 x2 4
x2 4
令 t x2 4, 则y t 1 (t 2) t
当 t
2,即
x
0 时,
ymin
5. 2
11
10xy 10, xy 10. 当且仅当2x 5y时，等号成立.
2x2x5y5y20 解得：x 5, y 2.
u lg x lg y lg(xy) lg10 1. 4
例5 已知 y x 1 (x 0), 证明：y 2. x
证明：(1)当x 0时，y x 1 2, x
应用基本不等式求最值
江西师大附中 黄润华
1
一、复习回顾
基本不等式：
a,b R, a2 b2 2ab
(当且仅当a=b时取“=”号)
a 0,b 0, a b ab 2
(当且仅当a=b时取“=”
号)
2ab ab a b a2 b2
ab
2
2
2
极值定理
已知 x, y 都是正数，
（1）如果积 xy 是定值P，那么当 x y 时，
x 1
9
二、应用基本不等式求最值
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
例4 求函数 y x2 5 的最小值. x2 4
错解:
y x2 5 x2 4 1 x2 4 x2 4
x2 4
1
x2 4 2
当且仅当 x2 4 1 时，等号成立. x2 4
10
二、应用基本不等式求最值
又 a 2b 1,a b 1 , 1 1 2 3 ab
1 1
6.
9
正确解法
“1”代换法
16
已知a，b R，且a 2b 1，求 1 1 的最小值.
一正,二定,三相等
6
二、应用基本不等式求最值
例1 若x 0, f (x) 12 3x 的最小值为 12 ；
x
此时 x 2 .
若x 0, f (x) 12 3x 的最大值为 -12 ；
x
此时 x -2 .
一正
解：Q x 0
二定
f (x) 12 3x 2 12 3x 12
Q 0 x 1,
log2 x 0.
5 log2 x log2 x 2
5.
f
x
2 log2
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 log2
x
2 ( log2
x
5 log2
) x
2
2
5.
当且仅当log2
x
5 log2
, x
即 x 2
5
时，等号成立.
8
二、应用基本不等式求最值
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
例3 函数 y x 1 (x 0) 的最小值为
1
2
2 2
ymin 3 2 2
14
辨析
阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方.
1.已知a，b R，且a 2b 1，求 1 1的最小值.
ab
解法一： a, b R , a 1 2，2b 1 2 2
a
b
(a 2b) ( 1 1 ) 2 2 2, 1 1 2 2 1
13
三、典型题解析
例5 已知正数 x, y 满足 2x y 1, 求 1 1 的最小值.
xy
正解： 1 1 2x y 2x y
xy x
y
“1”代换
3 y 2x 3 2 2
xy
法
当且仅当 y 2x 即 y 2x 时，等号成立. xy
而 y 2x
2x y 1
x
y
2 2
下面题中的解法正确吗？为什么？
1、已知x 1 时,求x2 1的最小值;
2
解 : x2 1 2 x2 1 2x,当且仅当x2 1 即x 1时, x2 1有最小值2x 2.
2、已知x 3,求x 4 的最小值. x
解 : x 4 2 x 4 4,原式有最小值4.
x
x
当且仅当x 4 ,即x 2时,等号成立.
和 x y 有最小值2 P
（2）如果和 x y 是定值S，那么当 x y 时， 积 xy 有最大值 1 S 2
4
和定积最大，积定和最小
3
例4 设x, y为正实数，且2x 5y 20, 求 u lg x lg y 的最大值.
解：Q x 0, y 0, 2x 5y 2x 5y 10xy 2
x
x
三相等
当且仅当 12 3x 即 x 2 时，等号成立.
x
7
二、应用基本不等式求最值
例2 求函数
错解：
f
(x)
2 log2
x
5 log2
(0 x
x
1) 的范围.
f
x
2
log2
x
5 log2
x
2
2
log2
x 5 log2
x
22
5.
一不正, a 0,b 0时常用a b 2 ab
正解:
当且仅当x 1 ，即x 1时，等号成立. x
(2)当x
0时，
x
0,
y
x
1 x
(x)
1 (x)
由(1)可知( x) 1 2,当且仅当x 1时等号成立. (x)
(
x)
1 (x)
2,即y
2.
5
二、应用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤: ①各项必须为正; ②含变数的各项和或积必须为定值; ③必须有自变量值能使函数值取到 = 号.
x
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三、典型题解析
例5 已知正数 x, y 满足 2x y 1, 求 1 1 的最小值. xy
解：1 2x y 2 2xy
xy 1 即 1 2 2
2 2 xy
1 1 2 1 22 2 4 2 x y xy
即 1 1 的最小值为4 2. xy
错因：解答中两次运用基本不等式中取“=”号过 渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错.