平面内点的坐标.1平面上点的坐标g
第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．2．点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；①点P(x，y)在第二象限①；①点P(x，y)在第三象限①；①点P(x，y)在第四象限①；①坐标轴不属于任何象限．(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x，y)在x轴上①y＝0；①点P(x，y)在y轴上①＝0；①原点的坐标为．(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；①点P(a，b)到y轴的距离为；①点P(a，b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1．函数及相关概念(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．2．函数的表示方法(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．①画函数图象的步骤：列表、描点、连线．3．函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导：点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导：根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A．20B．24C．48D．60【解析】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为()A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝13x中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠36．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋31x-中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠137．(2020•四川遂宁中考)函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠18．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；①甲的速度比乙快1.5米/秒；①乙的起跑点在甲的前方12米处；①8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A．①① B．①①① C．①① D．①①①9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF ∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是()A B C D 12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；①他步行的速度是100m/min；①他在校车站台等了6min；①校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第象限．18．(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是．19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为．21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)．22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中，自变量x的取值范围是．23．(2020•上海中考)已知f(x)＝21x-，那么f(3)的值是．参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0，y>0 ①x<0，y<0 ①x>0，y<0 (2)①x ①(0，0) (3)①x＝－y (4)①(－x，y) ①(－x，－y) (5)①相等①相等(6)(x，y＋b) (x，y－b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，∴点P的横坐标是－4，纵坐标是3，即点P的坐标为(－4，3)．2. D 解析：①(m－1)－(m－4)＝m－1－m＋4＝3，①点P的纵坐标大于横坐标，①点P一定不在第四象限．3. B 解析：①a＋b＞0，ab＞0，①a＞0，b＞0．(a，b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项A不符合题意；(﹣a，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项B符合题意；(﹣a，﹣b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项C不符合题意；(a，﹣b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项D不符合题意．4. D 解析：①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，①点M 的纵坐标为﹣4，横坐标为5，即点M的坐标为(5，﹣4)．5. C 解析：由题意得x＋3≠0，解得x≠﹣3．6. B 解析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．7. D 解析：根据题意，得21xx≥-⎨≠+⎧⎩，，解得x≥﹣2且x≠1．8. B9. A 解析：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误；小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确．10. C 解析：两人相遇时所用时间为1000÷(100＋150)＝4(分钟)，乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150＝203(分钟)，则203分钟后，甲、乙两人之间距离的变化变缓，甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10(分钟)，由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系．11. C 解析：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵EF ∥AC ，∴△BFE 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝x ，∵BE ＝x ，∴S △BFE ＝12x ﹒＝x 2，∵AB ＝1，∴EC ＝AF ＝1－x ，∴S △AFD ＝S △CED ＝12(1－x )﹒＝－x ，∵S 菱形ABCD ＝12×1×＝，∴S △DFE ＝－x 2－2(－x )＝－4(x －1)2(其中0＜x ＜1)．符合此图象表达式为选项C ．12. C 解析：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km 到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min ，即他步行的速度是100m/min ，①正确，小明在校车站台从第10min 等到第16min ，即他在校车站台等了6min ，①正确，小明用了14min 的时间坐校车，走了7km 的路程，7000÷14＝500m/min ，即校车运行的速度是500m/min ，①不正确，即正确的是①①①．13. D 解析：根据题意：时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．14. B 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．15. C 解析：此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，故选项A 不符合题意；此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，故选项B 不符合题意；此函数图象中，S 1，S 2同时到达终点，故选项C 符合题意；此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，故选项D 不符合题意．16. (－2，3)或(－2，－3)17. 二 解析：①点P (a ，b )在第四象限，①a ＞0，b ＜0，①b －a ＜0，a －b ＞0，①点M (b －a ，a －b )在第二象限．18. x≤2且x≠0 解析：根据题意得，2－x≥0，且x≠0，解得x≤2且x≠0.19. (2，2) 解析：连结OA，OA5，∵B为O内一点，∴符合要求的点B的坐标(2，2)答案不唯一．20. 75千米/小时解析：甲返程的速度为600÷(14－6)＝75(千米/时)，设乙车的速度为x(千米/时)，由题意得600＝7x＋75，解得x＝75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析：①点P(m，2)在第二象限内，①m＜0，则m的值可以是﹣1．(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析：由题可得，3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx≥-⎧⎨≠⎩，，①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．23. 1 解析：①f(x)＝21x-，①f(3)＝231-＝1．。
11.1平面内点的坐标
X
确定点的位置
点的坐标的确定方法
有了平面直角坐标 系，平面内的点就 可以用一对实数来 表示。例如：
P
y 点的纵坐标 N b （y坐标）
P (a，b)
横坐标写在前，
M
a
点的横坐标 （x坐标）
O
x
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 头，标出原点O,单位长度要统一（ -3 长度不统一的情况目前不要求）
x
D(-4，-2.5)
y
2
在平面直角坐标 系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
练习2:在直角坐标系中，画出下列各点： A（4，3）， B（-2，y 3）， C（-4，-1）， 6 D（2，-2），E（3， 0 ）， F （ 0 ， -4 ） 5 B·
D D(2 ， 0） (2 ， -3）
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1
●C ● A
两点间的距离=
F F(2 ， -4) (5 ， -3)
x1 x2
2、平行于y轴的直线上 的点，其横坐标相同， 两点间的距离= y1 y2
2D3 4
●B
●
●
5 x
E
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
成都市八年级上平面直角坐标系(双基)
八年级上平面直角坐标系（双基）一、双基点拔（一）位置的确定1、平面内确定位置的方法（1）有序数对法：用两个数据a 和b 表示，记作(a,b)，a 表示行数，b 表示列数。
如电影院里位置“10排5号”简记为（10，5）.（2）方位角+距离法：用两个数据Q 和d 表示，Q 表示方位角，d 表示目标与观察点的距离。
（3）经纬定位法：用地图上经度和纬度的交叉点确定位置。
一般地，纬度在前经度在后。
（4）区域定位法：用“字母+数字”的方法。
字母表示纵向区域，数字表示横向区域。
如3B2、生活中其他确定位置的方法：如家住楼房的位置一般用几楼几单元几号房间三个数表示；又如多层电影院座位需要四个数据确定等。
（二）平面直角坐标系1、平面内点的坐标：对于平面内任意一点P ，过P 分别向x 轴、y 轴作垂线，x 轴上的垂足对应的数a 叫P 的横坐标，y 轴上的垂足对应的数b 叫P 的纵坐标，有序数对(a,b)叫点P 的坐标。
若P 的坐标为(a,b)，则P 到x 轴距离为b ，到y 轴距离为a 。
2、平面直角坐标系内点的坐标特征设平面直角坐标内一点P ，坐标为(x,y)，则有（1）点P 在第一象限;0,0>>⇔y x （2）点P 在第二象限;0,0><⇔y x（3）点P 在第三象限;0,0<<⇔y x （4）点P 在第四象限;0,0<>⇔y x（5）点P 在x 轴上为任意实数x y ,0=⇔； （6）点P 在y 轴上为任意实数y x ,0=⇔；（7）点P 在一、三象限两坐标轴夹角平分线上;y x =⇔ （8）点P 在二、四象限两坐标轴夹角平分线上;y x -=⇔ （9）平行于x 轴的直线上各点的纵坐标相同； (10）平行于y 轴的直线上各点的横坐标相同。
说明：坐标轴上的点不属于任何象限。
3、对称：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--→-→-→),(),(),(),(321b a P b a P y b a P x b a P 关于原点对称轴对称关于轴对称关于（三）图形变换与坐标变化规律1、图形变换类型：（1）平移变换；（2）轴对称变换；（3）旋转变换（中心对称变换）；（4）伸缩变换。
八年级上册数学教案 八年级上册数学教案(9篇)
八年级上册数学教案八年级上册数学教案（9篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是细致的小编帮大家收集整理的9篇八年级上册数学教案的相关范文，欢迎参考阅读，希望能够帮助到大家。
八年级上册数学教案篇一第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标（一）教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。
已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点【重点】认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程一、创设情境、导入新知师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
沪科版数学八年级上册 平面直角坐标系及点的坐标
G（0，0）
原点处
拓展练习 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = -1 ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 （5，-4） .
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1-O1 1 2 3 4
x
-2
-3 B
C
【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
练一练
y
在直角坐标系中描出 5
下列各点：
4
· B
3
·A
A（4，3），
2
B（-2，3），
1
C（-4，-1），-4
· · D（2，-2）. C
4； 3.
2. 在平面直角坐标系中
y
找点 A (3，-2)
2
由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点；
1 -3 -2 -1 O
-1
(2)然后过这两点分别作
-2
x 轴与 y 轴的垂线；
-3
12
3x A
(3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
典例精析
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点 的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在 坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(原卷版)
考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P （x ，y ）向右平移a 个单位，其坐标变为P′（x +a ，y ）；（2）点P （x ，y ）向左平移a 个单位，其坐标变为P′（x -a ，y ）；（3）点P （x ，y ）向上平移b 个单位，其坐标变为P′（x ，y +b ）；（4）点P （x ，y ）向下平移b 个单位，其坐标变为P′（x ，y -b ）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A ．电影城1号厅6排B ．北京市海淀区C ．北纬31︒，东经103︒D ．南偏西40︒2．下列表述，能确定准确位置的是（）A ．威高广场东面B ．环翠楼北偏西10︒C ．U 度影城2号厅一排D ．北纬37︒，东经122︒3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用()1,1-表示，小芳的座位用()3,2表示，则小美的座位可以表示为（）A ．()1,2-B ．()2,0C ．()2,1-D ．()1,04．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F ，目标E ，F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒．按照此方法，目标A ，B ，C ，D 的位置表示不正确的是（）A ．()5,60A ︒B ．()3,120B ︒C ．()3,210C ︒D ．()5,270D ︒5．如果剧院里“5排2号”记作()5,2，那么()7,9表示（）A ．“7排9号”B ．“9排7号”C ．“7排7号”D ．“9排9号”6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3，二楼最东侧教室记为()2,1，则五楼最西侧教室记为（）A ．()5,1B ．()5,8C ．()8,5D ．()1,57．某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（）A ．第2组第1排B ．第1组第1排C ．第1组第2排D ．第2组第2排变式拓展9．在平面直角坐标系内，,x y 满足个．11．若教室座位表的6列7行记为12．电影票上“10排8号”记作三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．9,7在图中表示什么地方？(2)数对()14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．典例引领变式拓展11．已知在平面直角坐标系中，点(),P a b 在第三象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，则下列关系式正确的是（）A ．2a b=B ．2a b=-C ．2b a=D ．2b a=-二、填空题三、解答题16．已知直角坐标系中一点(2,21)M m m -+．(1)若点M 在y 轴上，则点M 的坐标为______；(2)若点M 在过点(2,3)A 且与x 轴平行的直线上，则点M 的坐标为______；(3)若点M 到x 轴、y 轴的距离相等，则点M 的坐标为______．17．已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上．求出点P 的坐标；(2)若点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标；(3)若点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求出点P 的坐标，并说出P 点所在的象限．18．在平面直角坐标系中，点()13,2P m n --和()3,25Q m n -+．(1)如果点P 在y 轴上，点Q 在x 轴上，求m 、n 的值；(2)点P 和点Q 是否能同在第三象限内，若能，求出m 、n 的范围，若不能，请说明理由；(3)如果PQ y ∥轴，且6PQ =，求m 、n 的值．考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置，则点2014A 的横坐标为（）A ．1343B ．1510C ．1610D ．20142．已知点0(o E x y ，)，点22)(F x y ，，点11()M x y ，是线段EF 的中点，则1x 0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点(1,1)(1,1)(01)A B C ---，，，，点A ．()3032,1-B ．()3034,44．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,(,)P x y x y x y =+-，()222,P x y =二、填空题变式拓展6．如图，平面直角坐标系内，动点P 按照图中箭头所示方向依次运动，第动到点()11,1P ，第2次运动到点()22,0P ，第3次运动到点3P 律，动点P 第2024次运动到点的坐标为．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点的坐标为()1,2，设()1,A x y ，则x y +的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第()2,2，第2次从点()2,2运动到点()4,0，第3次从点()4,0运动到点规律运动，第2023次运动后动点P 的坐标为．三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （_________，_________），8A （_________，_________），12A （_________，_________）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）；(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向．。
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
平面上点的坐标
03
坐标变换
平移变换
定义
平移变换是指将平面上的 点沿着特定的方向和距离 移动。
描述
平移变换可以用一个向量 来表示，该向量的模等于 平移的距离，方向等于平 移的方向。
实例
将点 (x, y) 沿x轴向右平移 5个单位，得到点 (x+5, y)。
旋转变换
定义
旋转变换是指将平面上的点按 照某个点为中心，按照特定的
05
平面上点的其他知识
向量表示方法
向量坐标表示
平面上任意一点 P 可以表示为向量 OP，其中 O 为原点，而向量 OP 的坐标即为点 P 的坐标。
点的极坐标
除了直角坐标系，还可以使用极坐标系来表示平面上的点。极坐标系中，点 P 的位置由极径 r 和极角 θ 确定。
曲线和曲面的方程
曲线方程
平面上曲线可以由参数方程或普通方程表 示。参数方程通常包括两个参数，如 (x(t), y(t))，而普通方程则是一个二元方 程 f(x, y) = 0。
06
平面上点坐标的实例
点的平移实例
总结词
平移不改变点的坐标，只改变点的位置。
详细描述
平移是一种常见的图形变换，它不改变图形 的形状和大小，只改变图形的位置。对于平 面上的点，平移不会改变其坐标值，只是移
动点到达新的位置。例如，将点 (2, 3) 沿x 轴向右平移2个单位，得到新的点 (4, 3)。
平面上点的坐标
2023-11-03
contents
目录
• 平面上点的定义 • 点的坐标计算 • 坐标变换 • 坐标的应用 • 平面上点的其他知识 • 平面上点坐标的实例
01
平面上点的定义
点的定义
01
7.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|． (1)已知点A（-1，0），点B为y轴上的动点.
练习：
1、平面直角坐标系中，点P（1，-4）在第（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
23、、AA已点、、A知1（（点-B2mＭ，、+（032）,m3Ca+-B、19、）,13-（在aD）2y、，轴在00上第），三C则象、A限（点，0的且，坐它-2标）的为坐D（标、都C（是0，）整2数），则a由所＝点以（Am在+D1y=轴）-2上,所可以31知a-Aa-9<x点<0=0坐0，标即为m（aa+<>3031=，0,-解2）1得<.故am<=选3 -C3，. a=2
（2）∵点C（m，3 m+3），点D（0，1）
∴|x1-x2|=|m-04|=|m|，|y1-y2|=|43
m+3-1|=|
3 4
m+2|
3
令 m m2
∴|y|＝2，
4
∴y=±2 ∴点B的坐标为（0，2）或（0，-2）.
解得：m 8或m 8 7
②∵点A（-1，0）,B(0,y)
当m=8时，“识别距离”为8
在第四象限内 x＞0,y＜0；
（二） 坐标轴上点的坐标特点：设点P坐标（x，y），
x轴正半轴上
x＞0,y＝0；
平面内点的坐标教案
平⾯内点的坐标教案11．1 平⾯上点的坐标（第1课时）⼀、教学内容本节主要学习平⾯上点坐标的有关概念，能从平⾯直⾓坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
⼆、教学⽬标1、通过实际问题抽象出平⾯直⾓坐标系及其相关概念，使学⽣认识平⾯直⾓坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学⽣体会到平⾯上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平⾯直⾓坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进⼀步渗透数形结合的数学思想；3、培养学⽣⾃主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平⾯直⾓坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平⾯上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应⽤六、教学准备：多媒体教学课件、三⾓尺七、教学⽅法：探讨、合作⼋、教学过程：（⼀）设置问题情境：1、回顾⼀下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学⽣回答）2、情境：（多媒体显⽰）（1）如图所⽰请指出数轴上A、B两点所表⽰的数；直线表⼀条笔直公路，向东为正⽅向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学⽣家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定⼀个点在直线上的位置，只需要⼀个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平⾯上⼀个点的位置呢？（2）上电影院看电影，电影票上⾄少要有⼏个数据才能确定你的位置？（3）在教室⾥，怎样确定⼀个同学的位置？（⼆）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。
思考：1、确定平⾯上⼀点的位置需要什么条件？2、既然确定平⾯上⼀点的位置需要两个数，那么能否⽤两条数轴建⽴模型来表⽰平⾯上任⼀点的位置呢？教师在学⽣回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平⾯上⼀个点的位置，我们先在平⾯内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，⽔平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正⽅向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正⽅向，两轴交点O为原点，这样就建⽴了平⾯直⾓坐标系。
平面直角坐标系1
• •
答案：
1. 合作交流 2. B 3. B
4. 四， 三， 二， 一， x轴来自负半轴上， y轴的正半轴上5.当堂检测
• 1. 点A（ -2 , 3）所在的象限是第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 2. 在坐标轴上的点是（ ） A.（ -1 , 3） B.（ 0 , 4） C.（ 1 , 1） D. （ 10 , -10） • 3. 若 ab ＜ 0，则P( a , b)在第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 4. 同时在两坐标轴上的点的坐标是 • 5. 若点( a＋5, a－3 )在x轴上，则a的值是 ， 该点的坐标是（ ， ）
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）。
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）.
-5 B(-2,3)
平面直角坐标系
教学目标
• 1.掌握平面直角坐标系的相关概念和画法。
• 2.学会确定平面上的点的坐标的方法， 并能根据已知点的坐标描出点的位置。
• 3.探究特殊位置的点的坐标特征。
教学重点 和 教学难点
• 教学重点：
平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标 描点的方法。 • 教学难点： 探究特殊位置的点的坐标特征。
1 2
3
4 5
6
1.数轴上的点的坐标
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做 这个点的坐标。
如：数轴上点A的坐标是－4 ，
点B的坐标是 。
A
中考一轮复习--第9讲 平面直角坐标系与函数的概念
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|
平面直角坐标系点的坐标特点
2
5
3
5
3
练一练
2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 _______________。
(4,0)或(-4,0)
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是___________。
（-1.5，-2）
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2
点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2
A
例：点M(-8,12)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.
12
8
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同
5
-5
-2
-3
-1
3
2
1
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
（3,4）
（-4，4）
(＋, －)
5
-5
-2
-4
-1
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
平面直角坐标系
(＋, ＋)
(－, ＋)
(－, －)
(0, ＋)
(0, －)
(＋, 0)
(－, 0)
C(3,4)
A(4,-2)
点与坐标
点与坐标一、基本知识：1.平面直角坐标系：在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫 轴或 轴，取向右为 ；铅直的数轴叫 轴或 轴，取向上为 ；两条坐标轴的公共原点叫 ，其坐标为 .2.点的坐标：平面上任意点P 与有序实数对P （x,y ）一一 ，P （x,y ）中x 叫 坐标，y 叫 坐标。
3.点p(x,y)的坐标特点： ①象限特点：②x 轴(直线y=0)上的点的坐标为p(x ，)；y 轴(直线x=0)上的点的坐标为p( , y )；一、三象限角平分线上点p(x,y)中x 与y ，即 ；二、四象限角平分线上点p(x,y)中x 与y ，即 ；与x 轴平行的直线y=t 上的点的坐标为p( x , )；与y 轴平行的直线x=t 上的点的坐标为p( , y )；4.坐标变换：①点p(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）；②点p(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）；③点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为 （ ）；（关于直线x=2,y=3对称的点的坐标?）④点p(x,y)向右移动m 个单位的点的坐标为 （ ） ；点p(x,y)向左移动m 个单位的点的坐标为 （ ）；点p(x,y)向上移动m 个单位的点的坐标为 （ ）；点p(x,y)向下移动m 个单位的点的坐标为 （ ）.5.两点间的距离：点A(x A ，y A ),与点B(x B ，y B )①A 、B 在x 轴上：A(x A ，0)与点B(x B ，0)，此时AB= ∣x A －x B ∣；②A 、B 在y 轴上：A(0，y A )与点B(0，y B )，此时AB= ∣y A －y B ∣；③点A(x A ，y A )在象限内，O 为原点，此时OA=22y x +;④点A(x A ，y A )与点B(x B ，y B )的距离为AB=22)()(B A B A y y x x -+-.6.中点坐标：点A(x A ，y A )与点B(x B ，y B )，线段AB 的中点为C ，那么点C 的坐标为 （ 2B A x x + ，2B A y y + ）。
沪科版初中数学八年级上册教学课件 11-1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
平面直角坐标系
坐标轴不属任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
-5
-6
横坐标
纵坐标
B点在y轴上的坐标为-2
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
北
西
30）
北京路
平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
11.1平面内点的坐标（1）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与 ？一一对应
实数
o
1
2
3
4
平面直角坐标系(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练
专题3.3平面直角坐标系（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).特别解读：平面直角坐标系三要素：两条数轴、有公共原点、互相垂直.【知识点2】点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.特别解读：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.（3）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．【知识点3】坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．特别解读：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.【知识点4】点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律特别解读：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【知识点5】建立平面直角坐标系1.建立平面直角坐标系的基本思路（1）分析条件，选择适当的点作为原点；（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x 轴和y 轴；（3）确定正方向、单位长度。
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4 x
C
-2 -3
D
初 中 数 学
八 上
小结与反思
这节课你学到了什么？
1.生活 数学 坐标轴 原点 坐标
2.平面直角坐标系 3.点 坐标
象限
初 中 数 学
八 上
在我们建立 y 的平面直角坐标 中 你是怎样找的？ 山 系中，你能找到 北 对应着有序实数 20 路 Ａ 对（10，20）的 10 点A吗？ 北京西路－10 Ｏ 北京东路 x
－10 10
中 先过x 轴上表示10山 的点作x 轴的垂线，再 南 y 轴的垂线，两线交 过y 轴上表示数20 的点作 路 点即为点Ａ．
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八 上
平面上点的坐标
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八 上
“中山北路西边50m，北京西路北边30m” 为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉， 小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ 这样描述可以吗？ 中 50 m 喷泉 山 北 30 m 路 北京西路 北京东路
中 议一议： 山 议一议： 仅有一个方向和距离．也不行． 议一议： 南 （ 3 ）如果小明只说：“中山北路西边 只有方向，没有距离．不行． （ 1 ）小明可以省去“西边”和“北边” （2）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北 路 50 m”, 只说“北京西路北边 30 m”呢？小丽 这几个字吗？ 只有距离，没有方向．不行． 边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ 能找到音乐喷泉吗？
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中
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a 称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横
坐标应写在纵坐标的前面． 4 y
3 注意： 2 1.点的坐标 b 通常与表示该点 1 m 的大写字母写在 -4 -3 -2 -1 O O 1 一起，如P (a，b) -1 2.先横后纵； -2 n 逗号隔开；加上 Q(m，n)-3 括号． -4
-3 -4
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平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合； ②通常取向右、向 上为正方向； 一般取相同．
4 y 3 2 1
1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O ③两数轴单位长度 -1
-2 -3 -4
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八 上
你能找到位于中山北路东边10 m，北京 东路北边20 m的A超市吗？你是怎样找的？ 中10 m 山 Ａ 北 路 20 m 北京西路 中 山 南 路 北京东路
P(a，b)
2 3 a4 x
Ｃ(3，-2)
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例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 点的位置 A(4,1) B(－1,4) C(－4,－2) D(3, －2) E(0,1) F(－4,0)
4 y 3 2 1 -1
坐标
点 A
E
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O O F
4
x
-3 解：分别过x 轴上表示４的点和 y 轴上表示１ -4 的点作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为 点Ａ．
C
-2
D
初 中 数 学
八 上
例2 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 y 4 解：自点Ａ向x 轴引垂线， 得点Ａ的横坐标－４；再 A 3 向y 轴引垂线，得点Ａ纵坐 2 标３，所以点Ａ的坐标为 1 (－４，３) E (4,0) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
B (-3,-2) -2 D(0,-2) -3 C (1,-3)
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-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表示 直线上点． 思考： 类似地，能否找到一种方法来表 示平面内点的位置呢？
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平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． y 4 如图，水平 3 方向的数轴称为 2 x 轴或横轴，竖 1 直方向的数轴称 为y 轴或纵轴， -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 它们统称为坐标 -1 轴．公共原点O -2 称为坐标原点．
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一般地，有一对有 序实数对(a，b)，在平 面直角坐标系内，你能 否找到它对应的一个点 P的位置？ 说说你是怎样找的?
4 y 3
b1
2
P(a，b)
1 2 3 a4 x
-4 -3 -2 -1 O O -1
-2
过x轴上表示实数a 的点画 -3 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，这两条 -4 垂线的交点，即为点P。
点
坐标
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练一练： 判断： 4 y (4，3)和(3，4)表示同 3 一点吗？（ 否 ） 2
1
-4 -3 -2 -1 O O -1 1
B(3,4) A(4,3)
2
3
4 x
-2 -3 -4 注意:平面内点的坐标是一对有序实数 !
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巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
y
A
4
2
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3) Ｃ(3，－4)
-5
1 -1 O -1
-2
1
5
x
B
-4
C
巩固练习：
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2.在直角坐标系中描出下列各点的位置： A(2，4)，B(－2.5，3)， C(－３，－2) D(1.5，－3.5)
y 4
A
B
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2Байду номын сангаас
3
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“中山北路西边50 m，北京西路北边30 m” 中 B(－50，30) 山 50 m 北 路 30 m
10
北京西路 －10
Ｏ －10
10
北京东路
中 山 南 音乐喷泉Ｂ的位置对应着一对有序实数 路 （－50，30）
初 中 数 学
八 上
通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？ 在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示. 我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标. 下面来认识点的坐标