平面内点的坐标.1平面上点的坐标g

点
坐标
初 中 数 学
八 上
练一练： 判断： 4 y (4，3)和(3，4)表示同 3 一点吗？（ 否 ） 2
1
-4 -3 -2 -1 O O -1 1
B(3,4) A(4,3)
2
3
4 x
-2 -3 -4 注意:平面内点的坐标是一对有序实数 !
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巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
P(a，b)
2 3 a4 x
Ｃ(3，-2)
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例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 点的位置 A(4,1) B(－1,4) C(－4,－2) D(3, －2) E(0,1) F(－4,0)
4 y 3 2 1 -1
坐标
点 A
E
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O O F
4
x
-3 解：分别过x 轴上表示４的点和 y 轴上表示１ -4 的点作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为 点Ａ．
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C
-2
D
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例2 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 y 4 解：自点Ａ向x 轴引垂线， 得点Ａ的横坐标－４；再 A 3 向y 轴引垂线，得点Ａ纵坐 2 标３，所以点Ａ的坐标为 1 (－４，３) E (4,0) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
B (-3,-2) -2 D(0,-2) -3 C (1,-3)
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-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表示 直线上点． 思考： 类似地，能否找到一种方法来表 示平面内点的位置呢？
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平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． y 4 如图，水平 3 方向的数轴称为 2 x 轴或横轴，竖 1 直方向的数轴称 为y 轴或纵轴， -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 它们统称为坐标 -1 轴．公共原点O -2 称为坐标原点．
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“中山北路西边50 m，北京西路北边30 m” 中 B(－50，30) 山 50 m 北 路 30 m
10
北京西路 －10
Ｏ －10
10
北京东路
中 山 南 音乐喷泉Ｂ的位置对应着一对有序实数 路 （－50，30）
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通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？ 在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示. 我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标. 下面来认识点的坐标
-3 -4
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平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合； ②通常取向右、向 上为正方向； 一般取相同．
4 y 3 2 1
1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O ③两数轴单位长度 -1
-2 -3 -4
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你能找到位于中山北路东边10 m，北京 东路北边20 m的A超市吗？你是怎样找的？ 中10 m 山 Ａ 北 路 20 m 北京西路 中 山 南 路 北京东路
y
A
4
2
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3) Ｃ(3，－4)
-5
1 -1 O -1
-2
1
5
x
B
-4
C
巩固练习：
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2.在直角坐标系中描出下列各点的位置： A(2，4)，B(－2.5，3)， C(－３，－2) D(1.5，－3.5)
y 4
A
B
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
C
-2 -3
D
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小结与反思
这节课你学到了什么？
1.生活 数学 坐标轴 原点 坐标
2.平面直角坐标系 3.点 坐标
象限
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在我们建立 y 的平面直角坐标 中 你是怎样找的？ 山 系中，你能找到 北 对应着有序实数 20 路 Ａ 对（10，20）的 10 点A吗？ 北京西路－10 Ｏ 北京东路 x
－10 10
中 先过x 轴上表示10山 的点作x 轴的垂线，再 南 y 轴的垂线，两线交 过y 轴上表示数20 的点作 路 点即为点Ａ．
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平面上点的坐标
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“中山北路西边50m，北京西路北边30m” 为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉， 小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ 这样描述可以吗？ 中 50 m 喷泉 山 北 30 m 路 北京西路 北京东路
中 议一议： 山 议一议： 仅有一个方向和距离．也不行． 议一议： 南 （ 3 ）如果小明只说：“中山北路西边 只有方向，没有距离．不行． （ 1 ）小明可以省去“西边”和“北边” （2）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北 路 50 m”, 只说“北京西路北边 30 m”呢？小丽 这几个字吗？ 只有距离，没有方向．不行． 边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ 能找到音乐喷泉吗？
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一般地，有一对有 序实数对(a，b)，在平 面直角坐标系内，你能 否找到它对应的一个点 P的位置？ 说说你是怎样找的?
4 y 3
b1
2
P(a，b)
1 2 3 a4 x
-4 -3 -2 -1 O O -1
-2
过x轴上表示实数a 的点画 -3 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，这两条 -4 垂线的交点，即为点P。
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中
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a 称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横
坐标应写在纵坐标的前面． 4 y
3 注意： 2 1.点的坐标 b 通常与表示该点 1 m 的大写字母写在 -4 -3 -2 -1 O O 1 一起，如P (a，b) -1 2.先横后纵； -2 n 逗号隔开；加上 Q(m，n)-3 括号． -4