正弦余弦函数的图象

2、函数y 4sin x，当x [， ]时的单调增区间是
函数y cosx的单调减区间是
3、求函数y co（s 2x ）的单调区间.
3
4、求函数 f（x）
log
1 2
co（s
3
2
2x）的单调递减区间
.
小结
1、判断函数的单调性，可利用定义、可观察图象， 还可考虑复合函数的单调性。 2、利用函数的单调性判断三角函数值的大小
当且仅当x＝－＋2k时，y取得最小值 1
例1、不求值，比较下列各式的大小。
（1）sin（ ）和sin（ ）；
18
10
（2）co（s 23）和co（s 17 ）；
5
4
（3）cos4和 cos 5 ； （4）sin1和 sin 2
4
例2、确定下列函数的单调 区间：
（1）y sin 3x； （2）y 1 cos x；
-
观察正弦余弦函数图象，y 分析其函数的最大最小值
正 弦函数 y=sin x的图象 1-
-
-
-
-
-
6
4
2
Hale Waihona Puke Baidu
o
2
-
4
6
x
-1-
当且仅当x＝ ＋2k时，y取得最大值1
2
当且仅当y x＝－ ＋2k时，y取得最小值－1
余 弦函数 y=cos x的图 象
2
-
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
当且仅当x＝2k时，y取得最大值1
方法：可利用诱导公式将角转化到三 角函数 的同一个单调区间内
——高一备课组
知识回顾
图象 定义域
y sin x
y
1-
-
0
2
1 -
R
3 2
2
x
y cosx
y
1-
o
1 -
3
2
2
x
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
奇偶性 对称性（对称轴、 对称中心）
周期性
奇
偶
x k
（kπ，2 0）（k
z）（2X=kkπ，0）（k
z）
2
2
-
观察正弦余弦函数图象，y 分析其函数的单调性
（3）y 2sin（ x）；（4）y＝2cos2x - 2cosx-1
4
例 3、已知函数 f（x） 3sin（1 x－ ），
23
若x 0，2 ，求f（x）的最值及相应的 x的值.
练习
1、比较大小：
（1）sin（ 54 ）与sin（ 63）
7
8
（2）cos4，cos 5 ，sin 7
4
6
正 弦函数 y=sin x的图象 1-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
在每个闭区间[ 2k，-1- 2k ]上是增函数 -1
2
2
x
1
在每个闭区间[
2
2k，3
2y
2k
]上是减函数 1
-1
余 弦函数 y=cos x的图 象
-
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
在每个闭区间[ 2k，2k ]上是增函数 -1 1 在每个闭区间[2k， 2k ]上是减函数 1 -1