(完整版)有理数相反数绝对值知识点总结及针对性练习.doc
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正整数
整数
自然数
零
有理数(按定义分类)
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数(按符号分类)
零(零既不是正数,也不是负数)
负整数
负有理数
负分数
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
针对性练习：
⑴
如果收入2000元，可以记作
正数前面的“＋”可以省略，注意3与3表示是同一个正数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然
譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km .
.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义； 二是相反意义的基础上要有
量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数.
）
A．a表示负有理数
B．一个数的绝对值一定不是负数
D．绝对值相等的两个有理数相等
有理数数轴
相反数
绝对值
板块二：数轴
数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取
度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长
a不一定是负数．
0、负数，也可以
当a 0时，a 0；当a 0时，a
（1）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.
-1.32.6
(2)数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动
8个单位，得到点
C，则点B表示的数是
，点C表示的数是
．
(3)如右图所示， 数轴上的点
M
和N
分别对应有理数
m、n，那么以下结论正确的是
(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一
条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
（7）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为
有理数数轴相反数
绝对值
板块三：相反数
相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，
个；负整数有
个；
2
5
自然数有
（8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？
g
4.5，6，0，2.4，π，
属于负数的有：
属于非正数的有：
属于正分数的有：
属于非负有理数的有：
1，
g g
0.313，3.14，11
2
（9）下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．
有理数数轴相反数绝对值
板块一、正数、负数、有理数
正数： 像3、1、0.33等的数， 叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0 .
负数： 像1、3.12、17、2008等在正数前加上“－” （读作负）号的数，叫做负数.
5
负数都小于0 .
0既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋” ，“－”号叫做它的符号.
A．0B．1C．2D．3
（10） 若a是负数，则a
（11）下列说法正确的个数是（）
①互为相反数的两个数一定是一正一负
②0没有倒数
③如果a是有理数，那么
a一定是正数，
a一定是负数
④一个数的相反数一定比原数小
⑤a一定不是负数
⑥有最小的正数，没有最小的负数
．
0
个
．
个
．
2
个
．
个
A
B 1
C
D 4
（12）下列说法正确的是（
(
)
M
N
m0n
A.
C.
m
m
0，n0，
0，n0，
m
m
n
n
B.
D.
m
m
0，n0，m
0，n0，m
n
n
有理数数轴相反数绝对值
(4)在数轴上，下面说法中不正确的是()．
A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远
(5)数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.
相反数的性质：
⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，
相反数必须成对出现，不能单独存在．
例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反数，
0的相反数是0.
0的相反数是
5是5的相反数，
0．
而单独的一个数不能说是相反数．
另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．
例如3与3互为相反数，而3与2虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
一般地，数a的相反数是
是任意一个代数式．注意
a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、
8848米，吐鲁番盆地海拔高度为
155米，则海平面为
（6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“
600
30
(mL)”字样，请问“30mL”
是什么含义？质检局对该产品抽查
5瓶，容量分别为
603
mL，611mL，589mL，573mL，
627mL，问抽查产品的容量是否合格？
（7）下列个数中：
3，
1，0.7，0，3，1中负分数有
可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
⑶数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同
一数轴的单位长度要一致.
数轴画法的常见错误举例：错例
2000元，那么支出
5000元，记为
.
⑵
高于海平面300米的高度记为海拔
300米，则海拔高度为
600米表示
.
⑶
某地区5月平均温度为
20 C，记录表上有5月份5天的记录分别为
2.7，0，1.4，3，
4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是
.
⑷向南走200米，表示
.
有理数数轴相反数绝对值
（5）珠穆朗玛峰海拔高度为
23012234
0
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在ห้องสมุดไป่ตู้轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都代表无理数，如.
.
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
整数
自然数
零
有理数(按定义分类)
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数(按符号分类)
零(零既不是正数,也不是负数)
负整数
负有理数
负分数
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
针对性练习：
⑴
如果收入2000元，可以记作
正数前面的“＋”可以省略，注意3与3表示是同一个正数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然
譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km .
.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义； 二是相反意义的基础上要有
量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数.
）
A．a表示负有理数
B．一个数的绝对值一定不是负数
D．绝对值相等的两个有理数相等
有理数数轴
相反数
绝对值
板块二：数轴
数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取
度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长
a不一定是负数．
0、负数，也可以
当a 0时，a 0；当a 0时，a
（1）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.
-1.32.6
(2)数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动
8个单位，得到点
C，则点B表示的数是
，点C表示的数是
．
(3)如右图所示， 数轴上的点
M
和N
分别对应有理数
m、n，那么以下结论正确的是
(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一
条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
（7）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为
有理数数轴相反数
绝对值
板块三：相反数
相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，
个；负整数有
个；
2
5
自然数有
（8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？
g
4.5，6，0，2.4，π，
属于负数的有：
属于非正数的有：
属于正分数的有：
属于非负有理数的有：
1，
g g
0.313，3.14，11
2
（9）下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．
有理数数轴相反数绝对值
板块一、正数、负数、有理数
正数： 像3、1、0.33等的数， 叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0 .
负数： 像1、3.12、17、2008等在正数前加上“－” （读作负）号的数，叫做负数.
5
负数都小于0 .
0既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋” ，“－”号叫做它的符号.
A．0B．1C．2D．3
（10） 若a是负数，则a
（11）下列说法正确的个数是（）
①互为相反数的两个数一定是一正一负
②0没有倒数
③如果a是有理数，那么
a一定是正数，
a一定是负数
④一个数的相反数一定比原数小
⑤a一定不是负数
⑥有最小的正数，没有最小的负数
．
0
个
．
个
．
2
个
．
个
A
B 1
C
D 4
（12）下列说法正确的是（
(
)
M
N
m0n
A.
C.
m
m
0，n0，
0，n0，
m
m
n
n
B.
D.
m
m
0，n0，m
0，n0，m
n
n
有理数数轴相反数绝对值
(4)在数轴上，下面说法中不正确的是()．
A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远
(5)数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.
相反数的性质：
⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，
相反数必须成对出现，不能单独存在．
例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反数，
0的相反数是0.
0的相反数是
5是5的相反数，
0．
而单独的一个数不能说是相反数．
另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．
例如3与3互为相反数，而3与2虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
一般地，数a的相反数是
是任意一个代数式．注意
a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、
8848米，吐鲁番盆地海拔高度为
155米，则海平面为
（6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“
600
30
(mL)”字样，请问“30mL”
是什么含义？质检局对该产品抽查
5瓶，容量分别为
603
mL，611mL，589mL，573mL，
627mL，问抽查产品的容量是否合格？
（7）下列个数中：
3，
1，0.7，0，3，1中负分数有
可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
⑶数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同
一数轴的单位长度要一致.
数轴画法的常见错误举例：错例
2000元，那么支出
5000元，记为
.
⑵
高于海平面300米的高度记为海拔
300米，则海拔高度为
600米表示
.
⑶
某地区5月平均温度为
20 C，记录表上有5月份5天的记录分别为
2.7，0，1.4，3，
4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是
.
⑷向南走200米，表示
.
有理数数轴相反数绝对值
（5）珠穆朗玛峰海拔高度为
23012234
0
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在ห้องสมุดไป่ตู้轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都代表无理数，如.
.
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.