河海大学2012-2013结构力学B卷试卷及问题详解

2012－2013学年第一学期结构力学期末考试（B 卷及答案）

（水工、农水、港航、交通、大禹专业10级）

学号 专业 姓名 成绩

一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每小题2分，共6分）

1. 结构在支座移动、温度改变及制造误差等因素影响下，不产生反力和内力，但能产生位移。 （ × ）

2. 图示各结构（各杆EI 均为常量）在其荷载作用下的弯矩图分别如图所示，则图（a ）和图（b ）图乘后结果为零。（ √ ）

3. 超静定结构的内力与杆件材料的弹性常数和截面尺寸有关，因此可以用增大结构截面尺

寸的办法来减少内力。（ × ）

二、选择题（选择一个正确答案）（每小题3分，共9分）

1. 右图所示平面杆件体系为 ( A ) A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 几何可变体系

2. 已知图示三铰拱的水平推力H=3F/2，则该拱的矢跨比/f l 等于( B ) 。

A.1/8

B.1/6

C.1/4

D.1/3

5/22

7/22

5/11

A 图（×

）

1

F l l

l

l

（a ）

（b ）

/2

/2

3.图示刚架支座A 下沉距离及向左移动距离均为微小位移a ，则结点C 的水平位移等于

( A )

A 、2a ，(水平向左)

B 、1.5a ，(水平向左)

C 、a ，(水平向左)

D 、0

三、填空题（每小题3分，共9分）

1．图示结构中杆a 的内力为 2964 kN 。

2．图示简支梁受集中移动荷载作用，其中F 1=10 kN,F 2=20 kN ，则C 截面的弯矩最大值

(b)

(a)

=40kN/m

4m

8m

3. 图示结构用力矩分配法计算时，分配系数AD μ为 3/5 。AD 杆A 端的弯矩

=AD M 0 (顺时针为正)。

四、试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的kN EA 41021⨯=。（16分）

图1 虚力状态

解：（1）建立虚力状态如图1所示。（4分）

（2）求出实际荷载作用下（位移状态）的各杆轴力为：（4分）

AD EC N N kN 200；

AB BC

N N kN

120；

DE

N kN

180；

BD

BE

N N kN 100。

虚力状态下各杆的轴力为：（4分）

AD EC

N N 5

8

；AB BC

N N 3

8

；BD BE

N N 5

8。DE N 34

（3）结点B 的竖向位移为

)(0154.0↓==∑

m EA

l N N u i

i i BV （4分） 4m

5EI

EI

3EI

A

B

D

C

3m

3m

F=30kN

五、图示结构中各杆件的截面抗弯刚度均为EI，集中荷载Fp=20kN，均布荷载q=5kN/m，用力法作结构的弯矩图。（20分）

解：（1）图示结构为2次超静定结构。考虑到是对称结构受对称荷载，取对称基本系，对称面上反对称的基本未知量为零，只需求对称的基本未知量，力法基本系如图（a）所示。（4分）

（2）力法典型方程（1分）

1

1

11

=

∆

+

F

F

δ

（3）作单位弯矩图、荷载弯矩图，分别如图（b）、图（c）所示。（4分）

1

（4）计算系数、自由项（5分）

EI EI EI EI /67.42)3/(128)3/(642/)3/444(211==⨯=⨯⨯⨯=δ

EI EI EI F /33.1173/)3/1760(2/)21043/23/44120(21-=-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯=∆

（5）解方程求基本未知量 （1分）

5.27128/3520128/33/3520/1111==⨯=∆-=δF F

（6）利用叠加原理计算杆端弯矩，并作弯矩图如图（d ）所示。（5分）

F M F M M +⨯=11

kNm M F M M F BC 005.27011=+⨯=+⨯=

kNm M F M M F BA 005.27011=+⨯=+⨯=

左拉）(101205.27411Nm M F M M F AB -=-⨯=+⨯= 右拉）中(58/4452/)010(kNm M AB =⨯⨯++-= kNm M DC 0=

kNm M DE 0=

右拉）(1012027.5411kNm M F M M F ED -=-⨯=+⨯= 左拉）中(58/4452/)010(kNm M ED =⨯⨯++-=

A

B

D

E

(c)荷载弯矩图M F (kNm)

120

120

10

10

六、试用位移法求解图示结构弯矩图，各杆EI 相同，EI = 常数。（20分）

解：（1）基本未知量为B 点的角位移1ϕ以及BC 杆的水平线位移2∆，基本系如下图所示。（2分）

（2）建立典型方程(1分)

（3）计算系数和自由项（每图各2分，共6分；各系数和自由项各1分，共6分）

A

B

D

E

(d)弯矩图M (kNm)

5

5

10

1111221211222200R P R P k k F k k F ϕϕ+∆+=⎧⎨

+∆+=⎩