二元一次方程的解法及实际应用

【要点知识回顾】

1•二元一次方程： 含有_未知数（元）并且未知数的次数是 _的整式方程•

2. ________________________________________ 二元一次方程组： 由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组 . 3 •二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 ______ 未知数的值叫做这个二元一次方程 的一个解，一个二元一次方程有 _____________ 个解•

4.

二元一次方程组的解： ___________ 使二元一次方程组的 ，叫做二元

一次方程组的解

5. 解二元一次方程的方法步骤：

消元

二兀一次方程组

方程.

转化

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 ________ 消元和 ______ 消元法两种. 6. 易错知识辨析：

（1） 二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2） 二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3） 利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号

【例题讲解】

f 2x - 3y = -5,

1. 若x , y 满足方程

，则x y 的值为（

）•

半 +9y = -7,

1

1

A. -2

B. 2

C. D.—

3

3

x + 2y = 3m 3.

关于x , y 的方程组 '的解是方程3x ，2y =34的一组

解，那么 m 的值是 K _y =9m

( ).

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

4.已知等式（3A-2B ）x ，（2A-9B ） =6x 9对一切有理数x 都成立，求 A , B 的值.

A.

r

11

16

r

16

r

11 x = ?

x 二 -

, x =

x --

7

u 7 n 7 n 7 B.

C. D.

16

11

11

16 y

7

y

二 > 7

y 二 — > 7

y 二 7

5.已知 2x -3y =5x 2^1，求 x , y 的值.

6.解方程组 J 口 *

2

2

4(x y) _5(x _ y) = 2.

”2x —3y ----------- =4 7、 若二元一次联立方程式影6

的解为x =a , y =b ，则a_b =?()

15x +15y —5 小 =0 、 3 5 9 29

139 (A) 5

(B) - (C)仝(D)

-139

。 3 5 3

3

8、 若3x-4y=0，且xy z 0，则一

的值等于 —。

9、 解方程组= 2

时，一学生把看错而得r =

~2

,而正确的解是r =:

护_“二 8 ［尹二 2 ［y = -

「、］的值是(

)

A 、不能确定

B 、J = 4, “ = 5, - =— 2［来源:Zxxk.C

C j 、乙不能确定，■=— 2

D 、j = 4, b = 7,・=2

£+2 =

10、

若 4x+5y=10，且 5x+4y=8，则一 ’ —。

ax - 3y = 1 x by = 5

'S u +3v +2 = 0

6u 中 5v + 7 =

1 "、、已知：2a

TgJ ，」

12、已知方程组ax y=15'(1)

4x —by = -2.(2)

甲由于看错了方程（1）中的a,得到方程组的解为

x=「3

，乙由于看错了方程⑵中的

y-1

+ 6y的值。b，得到方程组的解为!X = 4,，若按正确的计算，求x

ly = 3.

13、若方程组

4x+3y =5

kx —(k —1)y =8 的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为（）

14、小明和小亮解同一个方程组ax句"5①急性子的小明把方程①中的a看错了, 4x - by - -2.②

得到方程组的解为x = _3,而马虎的小亮把方程②中的b看错了，得到方程组的解为y 一1，

x二5' —旁的学习委员小丽说，我可以根据小明和小亮的计算结果正确地算出这个方程组y =4

的解，你能说说小丽是怎样求出这个方程组的解吗？方程组的解是多

少.

15、满足方程组』3x*5y 的x , y的值的和等于2，求m2-2m+1的值。

、2x +3y =m

16、已知I^-2/+4Z = 0 ，则x : y: z= _____ ；

23x -5y = 2k

17、k2为何值时，方程中x、y互为相反数，求出

|2x+7y = k—18

19.已知满足方程2 x—3 y = m—4与3 x+ 4 y= m+ 5的x, y也满足方程2x+ 3y= 3m—8,求m 的值.

20.当x= 1, 3,—2时，代数式ax2 + bx+ c的值分别为2, 0, 20,求：(1) a、b、c的值；(2)当x=—2 时，ax2 + bx+ c 的值.

18.甲、乙两人解方程组

'4x_by = -1

ax by = 5

，甲因看错

a，解得丿x=2

7=3 乙将其中一个方程的

b写成了它的相反数，解得求a、b的值.