3.3函数的单调性

3.3 函数的单调性
枣庄市峄城区职业中专
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
理解函数单调性 能判断和证明
的概念
简单的单调性
培养学生勇于发 现、勇于探索、 勇于创新精神和 合作交流的良好 品质．
一、创设情境、导入教学
问题
在乘坐电梯时，乘客所处的高度h是所用时间t的函数？ h如何随着t的变化而变化？
这反映了函数怎样的性质规律呢？
当 y 0 时，就说函数y=f(x)在这个区间上是增函数； x
当 y 0 时，就说函数y=f(x)在这个区间上是减函数；
y x
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
O
x1
f(x2)
x2
xO
x1
x2
x
从左到右，图像呈上升趋势；
图像呈下降趋势；
三、师生互动、提炼知识 解决问题 1.函数的单调性概念
如果一个函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者是减函数， 就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性， 这个区间就称为这个函数的单调区间。
因此，函数 f(x)＝3 x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．
三、师生互动、提炼知识
2.定义法证明函数的单调性
总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤： S1 计算 x 和 y． y S2 计算 k = x ． S3 当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．
四、演练反馈
四、演练反馈
五、回顾总结
知识总结
1.函数的单调性概念 2.定义法证明函数的单调性
方法总结
单调性
数形结合思想
图像法
定义法
六、作业 必做题 练习册 3.3 A组
选做题
谢谢，再见！
x x2 x1 y f (x2 ) f (x1) y2 y1.
f(x2)
f(x1)
O
y
f(x1)
这里，x 表示自变量x的增量或该变量，
y 表示函数值y的增量或该变量
f(x2)
O
x
x1
y x
x1
y
x2
x
x2
x
三、师生互动、提炼知识
解决问题 1.函数的单调性概念
一般地，对于函数y=f(x)在给定区间上任意两个不相等的值x1,x2,
二、提出问题、自学阅读 思考问题
1.函数的单调性概念
2.定义法证明函数的单调性
三、师生互动、提炼知识
解决问题
1.函数的单调性概念
观察下列图中各个函数的图像，说出每个函数图像从 左到右的变化趋势
y=2x
y=-2x
y=x2
三、师生互动、提炼知识
解决问题 1.函数的单调性概念
y
在函数y=f(x)的图像上任取两点 A(x1,y1),B(x2,y2),记
证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，设
x = x2 － x1 ，
则
y = f(x2) － f(x1)
= (3x2+2) －(3x1+2)
计算 x 和y 计算 k yx来自= 3(x2 － x1)
所以，y 3 0 x
当 k＞0时，函数在这个区 间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区 间上是减函数．
例如函数y=x2的单调减区间是 (,0] ， 单调增区间是 [0,) 。
三、师生互动、提炼知识 解决问题
解：函数y f (x)在区间[-10,-4], [-1,2], [8,10] 上是减函数;
在区间[-4,-1], [2,8]上是增函数.
注：单调区间之间用“，”隔开
四、演练反馈
三、师生互动、提炼知识
2.定义法证明函数的单调性
y
y
f(x2)
y=f(x)
f(x1)
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
xO
x1
x2
x
增函数
减函数
自变量增大(x>0) 函数值增大(y>0)
y 0 x
自变量增大(x>0) 函数值减小(y<0)
y 0 x
三、师生互动、提炼知识
2.定义法证明函数的单调性
例2 证明函数 f(x) = 3 x＋2在区间(－∞，+∞)上是增函数．