地基地震波动反应分析方法

浅谈地基地震波动反应分析方法

摘要：本文采用理论数值模型严格模拟可压缩库水与拱坝、地基间的动力相互作用，提出了地基系统地震波动反应的时域显式分析方法。针对位于ⅸ度地震设防区、坝高292m的小湾高拱坝，用本文方法进行了地震动力反应分析，得到如下结论：考虑库水可压缩性将显著降低对小湾拱坝抗震起关键控制作用的部位的动拉应力。关键词：可压缩库水；地震反应；地震波

中图分类号:p315.3 ；文献标识码：a ；文章编号：

1 研究现状

clough基于有限元法开发了最早的拱坝地震反应分析程序——adap，其中将地基模拟为带有固定边界的无质量弹性体，没有考虑库水的影响.在adap程序的基础上，kuo,ghanaat和clough将库水视为不可压缩水体以附加质量的方式考虑了库水动水压力的影响，开发了计算程序eadap。dominguez和maeso在频域内建立了拱坝—库水—地基系统动力相互作用分析的三维边界元模型，严格考虑了坝体—库水动力相互作用、坝体—地基动力相互作用、库水—地基动力相互作用，比较了严格的库水—地基动力相互作用模型与fok和chopra库底吸能边界模型在简谐输入地震波作用下拱冠顶加速度的频响函数，结果表明两者间有显著差异.zhang、jin和pekau 也提出了拱坝—地基动力相互作用分析的有限元—边界元—无限元模型，这一工作的创新点主要在于对阻抗函数简化处理后的时域模型方面，库水模型为附加质量。

由于库底吸收边界模型存在吸收系数难以确定的困难，而且吸收系数是用一维模型或人为经验确定的，存在不准确和不确定性，其取值又对拱坝地震反应影响很大，因此，这种近似模型并未在实际中得到应用。库水可压缩性问题无论是从学术上或是从实际工程应用上都需要做进一步的深入研究.在用模型试验和原型试验验证理论上近似的数值分析模型仍有一定困难的情况时，采用理论上严格的数值分析模型与之比较应不失为一种选择途径。

2 拱坝—库水—地基系统非线性地震反应分析方法

2.1.1坝体和地基区域考虑到坝体和地基都有一定的阻尼，且网格尺寸差别较大，这时坝体—地基系统有限元离散模型中的阻尼比变化范围很大.因受稳定的影响，du xiuli、zhang yanhong和zhang baiyan应用的显式有限元内点计算格式虽简单但稳定性要求高，杜修力、王进廷提出的计算格式虽然每一步的计算工作量稍大，但稳定性好。事实上，相对于地基辐射阻尼而言介质阻尼的影响是可以忽略的，因此，不从分析模型的角度考虑地基介质材料阻尼而仅就控制人工边界数值失稳的角度引入极小的与介质应变成正比的阻

尼是合理的，另一种解决途径是对地基人工边界计算区不考虑介质阻尼。

2.1.2库水区域库水的粘性系数很小，一般都假定为理想流体，但为了消除多次透射人工边界高频失稳问题，需要引入很小的与刚度成正比的阻尼.由于这时的阻尼非常小，从计算量和稳定性两方面考虑。

2.1.3库水与坝体、库水与地基交界面的边界条件 (1)库水与坝体、地基交界面法向位移连续；(2)库水与坝体、地基交界面切向剪力为零；(3)库水与坝体、地基交界面法向力平衡。

2.2人工边界由于多次透射人工边界对平行于人工边界的波传播是无效的，因此，要求由其计算的波是向外射向人工边界，一般通过总场减去自由场的方式可以获得这种散射波场.但拱坝—库水—地基系统中，难以确定库水上游端自由场，也就不能确定要求的散射波场.多次透射人工边界的修正公式的优点是可以反映平行人工边界的波传播，若将总场分解为入射场和外行场后，垂直入射地震动作用时在库水上游边界无射向人工边界的波场，此时在射向库水上游边界的外行波场中虽有平行于人工边界传播的波，但用廖振鹏和李小军[15]提出的多次人工透射边界的修正公式可以实现完全模拟，因此，在这里采用多次透射人工边界修正公式.

2.3地震动输入本文仍采用杜修力、陈厚群和侯顺载[11]使用的波场分解方法，在人工边界区将总场分解为入射波场和外行波场，用多次透射人工边界的修正公式计算外行波场，这也使计算工作相对于自由场和散射场的分解方式要简便得多.

3 考虑库水可压缩性的小湾拱坝地震反应分析

拟建中的小湾水电站，位于云南省凤庆县和南涧县交界处，在澜沧江与左岸支流黑惠江汇合口至以下3.85 km的河段上.小湾水电站总库容145亿m3，总装机容量4200mw，主要用于发电、防洪和灌溉，是8级开发澜沧江中下游河段的两个核心电站之一.坝址河

谷相对较宽，呈v型，坝顶处河谷宽720m，两岸山坡平均坡度分别为40°～42°，坝址区基岩主要由黑花岗片麻岩，角闪斜长片麻岩组成.拱坝坝高292m，为抛物线变厚度双曲拱坝，大坝上游正常蓄水位1240m，常遇低水位1181m，满库时基本自振周期接近于1s.小湾电站周围地质条件比较复杂，历史地震发生频繁，经中国地震局烈度评定委员会审查，确定工程区基本烈度为ⅷ度.小湾拱坝的设计烈度为ⅸ度.

3.1计算基本资料坝体几何尺寸和坝体及地基基本材料特性，采用昆明勘测设计院提供的技术资料.坝底高程953m，坝顶高程1245m，最大坝高292m，坝顶弧长935m，坝顶厚12m，坝底厚73m.混凝土动态弹性模量ed=27.3gpa，密度ρd=2400n/m3，泊松比ν

d=0.189.基岩根据实际情况细分为21种材料(表1)，取瑞利阻尼假定，为方便与du xiuli、zhang yanhong和zhang baiyan[10]的结果的比较，确定瑞利阻尼系数的两阶阻尼比仍取为0.05(分别对应于f1=1.0hz和f2=15.0hz)

对于ⅸ度设防的小湾拱坝，国家有关部门审核确定水平向设计地震动峰值加速度为0.308g，竖向设计地震动峰值加速度取水平向的2/3，即0.205g.本文采用以设计反应谱为目标谱生成的人工地震波作为输入地震波，考虑到从弹性半空间水平基岩面的地震动反演为无穷远垂直输入地震波的问题，将其时程曲线乘以05。

(a)横河向

(b)顺河向

(c)垂直向

3.2有限元模型本文计算中，小湾坝体和基岩部分有限元网格采用du xiuli等[10]文中给出的剖分网格，该网格以三维8结点单元以及6结点退化单元对坝体和地基进行有限元离散，共划分20107个单元，22878个结点，坝体—地基系统的网格剖分示意图如图2所示.库水部分单元由作者根据坝体—基岩系统单元剖分情况剖分而成，高水位时共有971个单元，1201个结点，其中包括库水与坝体—基岩系统交界面结点334个；低水位时共有583个单元，756个结点，其中包括库水与坝体—基岩系统交界面结点249个.

3.3计算工况计算中分不可压缩库水的附加质量模型和可压缩库水模型两种情况，考虑了无库水的空库和有库水时的高水位和低水位3种工况.正常蓄水位1240m(库水深度287m)即高水位，低水位即为常遇低水位1181m(库水深度228m).

3.4 三向输入地震动时小湾拱坝的地震反应,同时输入横河向、顺河向和垂直向3个方向的小湾拱坝场址人工合成的地震动加速度对小湾拱坝模型进行计算，得到上游面主要位置位移、加速度和应力反应最大值和最小值，坝顶上游面拱冠处位移、加速度和应力时程曲线。可见，高水位时附加质量模型计算出的拱坝各点的最大位移的绝对值反应几乎都较可压缩库水模型计算出的相应值大，特别是拱冠梁的顺河向位移反应；低水位时也有同样趋势，只是在拱冠梁处不如高水位明显.考察表3可以看到加速度绝对值与前面的位移反应有几乎相同的结果，只是两者相差更小，低水位时拱冠梁顺