电容电场的能量

-Q Q
R1
Q2 1 1 讨论 We ( ) 8 π ε R1 R2 Q2 （1） We 2 C R2 R1 C 4πε R2 R1 dr
（球形电容器） 2 Q （2） R2 We 8 π εR1 R2 （孤立导体球）
r
R1
讨 论 面积为S的空气平行板电容器，极板上 分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两 极板间的相互作用力为 充了电的平行板电容器两极板(看作很 大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电 压U的关系是： (A) F∝U． (B) F∝1/U． (C) F∝1/U 2． (D) F∝U 2．
静电场的能量 能量密度
1 1 εS 1 2 2 2 ( Ed ) εE Sd We CU 2 2 d 2
电场能量密度
1 1 2 we εE ED 2 2
电场空间所存储的能量
We we dV
V V
1 2 εE dV 2
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球 壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ -Q
R2

R2
＋ ＋

C 4π 0 R1
＋
R1
＋

孤立导体球电容

＋
r
＋
＋ ＋

例4 两半径为R的平行长 2 R 直导线，中心间距为d，且 dR, 求单位长度的电容. 解 设两金属线的电荷线 密度为
E E E λ λ 2 π 0 x 2 π 0 (d x)
Q C 4 π 0 R V
Q
R
6 4 R 6 . 4 10 m, C 7 10 F 地球 E E
二
电容器
1 电容器分类 按形状：柱型、球型、平行板电容器
按型式：固定、可变、半可变电容器
按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等
特点：非孤立导体，由两极板组成
2 电容器电容
Q Q C VA VB U
B A
Q 2 π ε0l C U ln RB RA
l +
- +
RB
Q 2 π ε0l C U ln RB RA
d RB RA RA
2 π 0lRA 0 S C d d
平行板电 容器电容
l RB
l + + + +
RA RB
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电Q Q ( R1 r R2 ) E 2 4 π 0r
作 业
P206 讨论题：1
基本要求 一 理解电容和电容器的概念， 学会计算简单电容器的电容 .
二 理解电容器的储能公式.
三 了解电场能量密度的概念， 进一步理解场的物质性 .
一
孤立导体的电容
孤立导体带电荷Q与其电势V的比值
Q C V
单位：1 F 1 C/V 6 12 1 F 10 μF 10 pF
例 球形孤立导体的电容 Q V 4π 0 R
例1 平行平板电容器 Q 解 E 0 r 0 r S
Qd U Ed 0 r S
+ + + + + + Q
r
d
Q 0 r S C U d
- - - - - - Q
S
例2 圆柱形电容器 解 设两圆柱面单位长度上分别带电 l RB E ( RA r RB ) 2 π 0r R dr Q RB - + U ln RA R 2 π r 2 π 0l RA + 0
E

o
P
x
dx
x
d
U
d R
R
Edx
2R
2 π0

d R
R
1 1 ( )dx x dx

E

d R d ln ln π0 R π0 R
π ε0 C U ln d R
o
P
x
dx
x
d
三
电容器的并联和串联
C1
＋
1 电容器的并联
C C1 C2
C2

2 电容器的串联
1 1 1 C C1 C2
＋

C1
C2
四
源自文库电容器的储能公式
+
+++++++++
q dW Udq dq C 1 Q Q2 W qdq C 0 2C
Q C U
dq
---------
E
Q 1 1 We QU CU 2 2C 2 2
2
U
五
U E dl
l

＋ ＋

Q R2 d r 4 π 0 R1 r 2 Q 1 1 ( ) 4 π 0 R1 R2

R2
＋
R1
＋


＋
r
＋
＋ ＋

Q 1 1 U ( ) 4 π 0 R1 R2
Q R1 R2 C 4 π0 U R2 R1
U
AB
Q
Q
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
3 电容器电容的计算 Q Q C 步骤 VA VB U （1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C
Q
R1
R2
1 Q 解 E 4 π ε r2 1 2 Q2 we εE 2 32 π 2 εr 4 2 Q dWe we dV dr 2 8 π εr dr 2 R 2 dr Q r We dWe 8 π ε R1 r 2 Q2 1 1 ( ) R2 8 π ε R1 R2