中南大学《流体力学》第三章动力学
流体力学第三章 动力学
（二）欧拉法（Euler）：（检查法 或“站 岗法”） 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对 象，而不是跟随个别质点。 • 其要点：分析流动空间某固定位置处，流 体运动要素随时间的变化规律；分析流体 由某一空间位置运动到另一空间位置时， 运动要素随位置的变化规律。 • 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、 密度等物理量均是时间和空间坐标的连续 函数。
图 3-2 流体的出流
2、非定常流动
运动要素是时间和坐标的函数，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t)
H3
0
0
t3 t2
t1
二、迹线与流线
• １．迹线——流场中，流体质点在某一段 时间间隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就 是质点M的迹线
２．流线：
是速度场的向量线，它是某一固定时刻的空间曲线， 该曲线上任意一点的切向量与当地的速度向量重合。流线 仅仅表示了某一瞬时，许多处在这一流线上的流体质点的 运动情况。
M
T PL x
A
PL Tx 0
76160 N
50923 3 . 455 2 . 31
例2.5.2 圆柱体, d=2m, H1=2m, H2=1m。 求: 单位长度上所受到的静水压力 的水平分力和铅垂分力。 解:
H1 H2 H1 1 g H 2 1 Px hc1 Ax1 hc 2 Ax 2 g 2 2 2 g H12 H 2 2 14.7 kN
1 2
u 1 dA 1 u 2 dA 2
2
dQ 1 dQ
其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水 断面的流量均相等。或者说，在任一流束段内的流体体积 (或质量)都保持不变。
流体力学第三章流体动力学ppt课件
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
流体力学3
第3章理想流体动力学3.1系统和控制体3.1系统和控制体流体力学第三章 系统包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统以外的一切，统称为外界。
系统的边界是把系统和外界分开的真实或假想的曲面。
在流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。
所有的力学定律都是由系统的观念推导而来的。
在系统与外界之间以边界来划分。
系统的边界随着流体一起运动。
在系统的边界处没有质量交换.在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。
在系统边界上可以有能量交换，如可以有能量（热或功）进入或跑出系统的边界。
系统流体力学第三章 系统是与拉格朗日观点相联系的。
以确定的流体质点所组成的流体团作为研究的对象。
对应的方程叫拉氏型方程.问题的提出: 但是对大多数实际的流体力学问题来说，感兴趣的往往是流体流过坐标系中某些固定位置时的情况。
例如，在飞机或导弹的飞行; 当燃气轮机在运行时，我们希望知道其进、出口截面处的诸流动参数的分布等等。
在处理流体力学问题时，采用欧拉观点更为方便，与此相应，必须引进控制体的概念。
相对于某个坐标系来说，被流体流过的的固定不变的任何体积称之为控制体。
控制体的边界面称之为控制面，其总是封闭表面。
占据控制体的流体质点是随着时间而改变的。
控制体是与欧拉观点相联系的。
控制面有如下特点：控制体的边界（控制面）相对于坐标系是固定的。
在控制面上可以有质量交换。
在控制面上受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。
在控制面上可以有能量交换，即可以有能量（内能、动能、热或功）跑进或跑出控制面。
对应的方程叫欧拉型方程.V )(t S System Control Volume S )(t V Control Surface)(t F。
流体力学水利学第三章水动力学复习资料课件PPT
t = t0 ＝ 给定时刻， （x，y，z）＝ 变数
（x，y，z）＝ 给定 点，t ＝ 变数
同一时刻，不同空间 点上液体质点的流速 分布，即流场。
不同液体质点通过给 定空间点的流速变化
2.液体质点运动描述 1）质点运动速度
u=ux+uy+uz
z
ux= ux( x,y,z,t )
uy= uy( x,y,z,t ) uz
F pdA p dpdA gdAdz
2、 微分流段质量与加速度的乘积 Ma dAds du
dt
F Ma 即pdA p dpdA gdAdz dAds du dt
对于恒定元流，u us
du dt
du ds ds dt
u du ds
d u2
ds
2
pdA p dpdA gdAdz dAds du
3、流动稳定性演示
恒定流—运动要素不随时间变化
v=v(x,y,z,), p=p(x,y,z)
3、流动稳定性演示
非恒定流—运动要素随时间变化
v=v(x,y,z,t), p=p(x,y,z,t)
三、均匀流与非均匀流
1、均匀流（Uniform flow）
（1）定义：流线为相互平行直线的水流 或流线上的速度矢量都相同。
二、恒定流与非恒定流
1、恒定流（Steady flow）
所有运动要素≠f(t)-----不随时间变化 u=u(x,y,z), p=p(x,y,z)
ux/t= uy/t= uz/t=p/t=0
2、非恒定流（Unsteady flow）
任一运动要素=f(t)-----随时间变化 u=u(x,y,z,t)或 p=p(x,y,z,t)
因此，该方法在工程上很少采用, 但这个 方法在波浪运动中、PIV水流量测等问题研究中 多用这个方法。
《流体力学第三章》PPT课件
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
中南大学流体力学课后答案
中南大学流体力学课后答案第1章 绪论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=h y 时，此处的流速梯度为h uh u dy du m m0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=h y 时，此处的流速梯度为huhu dy du m m8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+==()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dpV dV -=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少） 手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n 1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。
1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,。
流体力学流体动力学
连续方程
第三节 流体流动的连续性方程 一、基本原理
流体连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的 具体应用。
考虑到条件： (1) 在恒定流条件下，流管的形状与位置不随时间
理想流体、重力作用、稳定流动、不可压缩
图 3-16 总水头线和静水头线
理想流体微小流束的伯努利方程的意义
一、物理意义 在重力作用下，不可压缩理想流体稳定流动中，沿微小流束
上各点的比位能、比压力能、比动能之和总是相等的。 二、几何意义 在重力作用下，不可压缩理想流体稳定流动中，沿微小流束
上各点的位置水头、压力水头、速度水头之和总是相等的
实际流体微小流束的伯努利方程
实际流体因粘性而产生摩擦损失，所以总机械能逐渐减小 减少的这部分机械能损失，习惯上称为水头损失。
以单位重量流体为衡算基准进行能量衡算 即将式(1-20） 各项同除以重力加速度g，得到：
实际流体微小流束的伯努利方程：
z1pg 12 u1 g 2z2pg 22 ug 2 2hw'
对于理想流体（hf 0 ）
假设没有外功输入（ We 0 ），则
g1u z 2 1 2p 1w eg2 z u 2 2 2p 2 h f
g1 zu212p 1g2 zu22 2p 2
整理得：
z p u2 C
g 2g
即理想流体微小流束在重力作用下稳定流动得伯努利方程 理想流体微小流束伯努利方程的适用条件：
流体力学多媒体课件
朱亚珠
第三章 流体动力学基础
流体动力学的任务：研究流体的运动规律以及应 用这些规律解决工程实际中的问题。
流体力学第三章流体动力学(1)PPT课件
其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如： pp(x,y,z,t)
欧拉加速度
ad uuud xud yudz dtt xdtydtzdt
a x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
a y
u y t
ux
u y x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
§3.1 描述液体运动的两种方法
液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运 动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物 理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规律首先要解决 的问题。
液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无 穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。
（3）流线的性质
（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；
（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
第七讲
第三章 流体运动学
§3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法）
§3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体
流体力学3.5 理想流体动力学微分型基本方程
x0 b
y0 b
z0 b
x0 y0 z0
c c c
流体力学第三章
右侧 x, y, z,t dxdydz a,b, c,t Ddadbdc
x y1 z
a a a
其中
D
x, y, z a,b,c
x b
t0时刻, A0 , 0 - - - - - - - t时刻, A,
质点(x0 , y0, z0 ) - - - - - -质点(x, y, z)
x0 y0
f1 a,b, c,t0 f2 a,b, c,t0
x
y
f1 a,b, c,t f2 a,b, c,t
流体力学第三章
第3章
理想流体动力学
流体力学第三章
3.5微分型基本方程组
3.5 理想流体动力学微分型基本方程式
3.5.1 连续方程 一、欧拉型连续方程 通量法求欧拉型的连续方程
流体力学第三章
在X方向流入的质量为：
udydz
udydz
udydz
x
dx
u
x
dxdydz
u x
v
u y
w
u z
X
1
p x
V t
V
V
F
1
p
vt
u
v x
v
v y
w
v z
Y
《流体力学》第三章流体动力学基础
q 断面平均流速： v A
令 v v代表真实速度与平均速度的差值 v
q vdA (v v)dA v A vdA v A
A A A
3.2 流体运动中的几个基本概念 五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数 断面平均流速：
q v A
v
v v v v vx v y vz t x y z ——————— —
3.2 流体运动中的几个基本概念 流体质点物理量的随体导数（或物质导数）
d vx vy vz dt ___ t _______________ x y z ___
A
v ndA
dV t V
A
v ndA
dV V t
— Euler型连续性方程
它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。
特例： v ndA
A
V
dV t
t0 流动定常（ t ）：
A
动量修正系数:
4 管中层流时： 3 管中湍流时： 1.02
3.2 流体运动中的几个基本概念 六、流动的分类( 欧拉法) 一元流动、二元流动和三元流动
流动参数的变化与几个空间坐标有关？
1
2
3
x
喷管内粘性流体流动的速度分布 实际流动 u=u(u=u x,= y ,(( z , ,t ) 考虑平均流速 V V t,) t) 三元流动 一元流动 考虑轴对称， rx x 二元流动
aa
..
b .
b c c
..
u 0 ? t
p 0 ? t
第三章 流体动力学基础 §3-2 流体运动中的几个基本概念 一、物理量的质点导数 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、 压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时
流体力学3.1 系统和控制体
第3章
理想流体动力学
3.1系统和控制体
3.1系统和控制体
流体力学第三章 系统
包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统以外
的一切，统称为外界。
系统的边界是把系统和外界分开的真
实或假想的曲面。
在流体力学中，系统就是指由确定的流体
质点所组成的流体团。
所有的力学定律都是由系统的观念推导而来的。
在系统与外界之间以边界来划分。
系统的边界随着流体一起运动。
在系统的边界处没有质量交换.
在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。
在系统边界上可以有能量交换，如可以有能量（热或功）进
入或跑出系统的边界。
中南大学《流体力学》课件第三章动力学
——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
流线
z u2 u1 o y
dl
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。
i
j
k
x
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
——流线微分方程
dx dy dz ux u y uz
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法 跟踪
是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。 ——质点系法
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0
新的时刻t
某质点（a,b,c,to）
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x,y,z,t —欧拉变量
du x dF1 u x u x u x u x a u u u x x y z dt dt t x y z du y dF2 u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z dt dt a du z dF3 u z u u z u u z u u z x y z z t x y z dt dt
流体动力学方程(完整资料).doc
*****************************************************************************************
将 代入动量方程即得： ，其中 。
当流场温度变化不大时， 近似为常数，故有
，
其中
。
最后得到
。
又，若流体不可压缩，方程化为N—S方程： 。
又，若流体粘性可略，方程化为理想流体Euler方程： 。
V-3耗散函数
耗散函数 ——单位时间内粘性导致的单位体积流体机械能转化成的内能。
其中 为压缩功，而 为粘性力的功，它将导致机械能转化成内能。
3各向同性流体及其四阶张量 的表达式
3－1各向同性流体：若在原坐标系 和旋转后的坐标系 中偏应力张量分别表示为 和 ，若 则应当有 ，于是要求 。
*****************************************************************************************
（关于 与热力学压强的关系，建议学生查庄礼贤《流体力学》对应章节。）
9关于偏应力张量
A general relative motion near any point may be represented as the superposition of two simple shearing motion, each of which gives rise to a tangential stress determined by and the corresponding velocity gradient, together with a rigid rotation and an isotropic expansion, neither of which has an effect ( in a fluid of isotropic structure ) on the non-isotropic part of the stress’tensor and may of cause be regarded as the only possible linear tensorial relation, involving one scalar parameter, between and a symmetrical tensor whosediagonalelements have zero sum .
流体力学_03一元流体动力学基础讲解
2019/5/30
• 动能积分
u2 dQ u3 dA u3dA u2 Q
Q 2g
A 2g
2g A
2g
u3dA u3dA
a
A
v3dA
A
v3 A
A
2019/5/30
• 能量损失积分
Q hl'12dQ hl12 Q
代入整理后得到恒定总流能量方程
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
2019/5/30
§3.2 恒定流和非恒定流
非恒定流
在流场中各点流速随时间变化，各点压强，粘性力和惯 性力也随着速度的变化而变化。这种流速等物理量的空间分 布与时间有关的流动称为非恒定流动。
当流束的过流断面无限小时这根流束就称为当流束的过流断面无限小时这根流束就称为元流用以输送流体的管道流动由于流场具有长形流动的几用以输送流体的管道流动由于流场具有长形流动的几何形态整个流动可以看作无数元流相加这样的流动总体何形态整个流动可以看作无数元流相加这样的流动总体称为称为总流处处垂直于总流中全部流线的断面是处处垂直于总流中全部流线的断面是总流的过流断面断面上的流速一般是不相等的中点的流速较大边沿流速断面上的流速一般是不相等的中点的流速较大边沿流速较低
2019/5/30
流线的微分方程式
根据流线的定义，流线上任一点的速度方向和曲线在该 点的切线方向重合，可以写出它的微分方程式。沿流线的流 动方向取微元距离ds，由于流速向量u的方向和距离向量ds的 动方向重合。根据矢量代数，前者的三个轴向分量ux，uy，uz 必然和后者的三个轴向分量dx、dy、dz成比例，即：
流体力学课后习题答案(贾月梅版)
《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章 流体力学的基本概念1-1. 是非题(正确的打“√”，错误的打“⨯”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（ √）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（ √ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（ √ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（ ⨯ ）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（ ⨯ ）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。
（ ⨯ ）7. 温度升高时，空气的粘度减小。
（ ⨯ ）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（ ⨯ ） 9. 平衡流体不能抵抗剪切力。
（ √ ） 10. 静止流体不显示粘性。
（ √ ） 11. 速度梯度实质上是流体的粘性。
（ √ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（ √ ） 13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（ ⨯ ）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m 和v 均与压力和温度有关。
（ ⨯ ） 15. 迹线与流线分别是Lagrange 和Euler 几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（ ⨯ ）16. 如果流体的线变形速度θ=θx +θy +θz =0,则流体为不可压缩流体。
（ √ ） 17. 如果流体的角变形速度ω=ωx +ωy +ωz =0,则流体为无旋流动。
（ √ ） 18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（ ⨯ ）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。
（ √ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（ ⨯ ）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：x y z f axf b f cz ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，物体的密度2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =，0.1b N kg =，()0.5c N kg m =⋅；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。
最新流体力学第三章课后习题答案
一元流体动力学基础1•直径为150mm的给水管道，输水量为980・7kN/h,试求断面平均流速。
(kN/h —> kg/s => Q = QV A)注意:Qv=—-pA得：v= 1.57m/s2.斷面为SOOnimX^Omm的矩形风道,风量为2700m，/h,求平均流速.如风道出口处斷面收缩为150mmX 400mm,求该断面的平均流速Q 解：由流量公式Q = VA得：AV=由连续性方程知V1A =V2A2得：v2 =12.5111/s3.水从水箱流经直径dxhOcn, 25cm, ds=2. 5cm的管道流入大气中.当出口流速10m/时，求(1)容积流量及质量流量；(2)山及d?管段的流速解.(1)由Q == 0.0049m3 /s质量流量^=4-9kg/s(2)由连续性方程：V] A = A，\‘2 A = \‘3 A得：v i = 0・625m/ s,v2 = 2.5m/ s4•设计输水量为294210kg h的给水管道，流速限制在0.9sl.4m/s之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速.直径应是56口口的倍数.解：Q = pvA 将v= 0.9 co 14m/s 代入得d = 0.343 s 0.275m・・•直径是50111111的倍数，所以取d = 0.3m代入Q = "A 得v= 1.18m5.圆形风道，流量是10000m7h,,流速不超过20m/s・试设计直径，根据所定直径求流速. 直径规定为50 mm的倍数。
解：Q = \'A 将v V 20in/ s 代入得：d > 420.5niin 取 d = 450nm】代入Q = vA 得：17.5m/s7•某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s,密度为2. 62 kg/『.干管前段宜径为50皿, 接出宜径40皿支管后，干管后段直径改为45 nm.如果支管末端密度降为2・30 kg/m 、， 干管后段末端密度降为2・24 kg/n 3,但两管质量流量相同，求两管终端流速.Qi ：=Q 支解，由題意可得2 Jv 皿=18m/ s 得：£支=22.2m/s8. 空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。
《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.1-3.5
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
欧拉法：以固定空间点为研 究对象。 只要对流动的 欧拉变量（x,y,z,t) 描述是以固定 空间、固定断
§3-1 描述流体运动的两种方法
面或固定点为 对象，应采用 欧拉法
第二节 恒定流动和非恒定流动
恒定流动： 指流场中流动参数不随时间变化 而改变的流动。
u x u y u z p u x ( x, y , z ) u y ( x, y , z ) u z ( x, y , z ) p ( x, y , z )
1 1 1 v1 : v2 : v : : A1 A2 A
连续性方程确立了总流各断面平均流 速沿流向的变化规律
§3-5 连续性方程
例3-1
d1=2.5cm d2=5cm d3=10cm
Q=4l/s, 8l/s, 2l/s
v1,v2,v3=? Q
Q vA
Q v A
例3-2
1
2 b c 2ຫໍສະໝຸດ 3 d 3Q0
a 1
Q
Q
Q
Q
送风管断面50cm*50cm,送风口40cm*40cm,送 风口气流平均速度5m/s,,求1-1,2-2,3-3各 断面的流速和流量。
Q vA
Q v A
例3-3
v
1
d
1
d1=76.2mm,ρ1=4kg/m3, d2=38.1mm,v2=10m/s, ρ2=20kg/m3,求：
§3-3 流线和迹线
第四节
一元流动模型
流管：在流场中任意画出一条封闭曲线 （曲线本身不能是流线），经过曲线 上每一点作流线，则这些流线组成一 个管状的表面，称为流管。
§3-4 一元流动模型
断面的伯努利方程
欧拉法
z
它着眼于研究表征流场内 流体运动特性的各种物理 量的矢量场和标量场，如 速度场、压强场、密度场 等，并将这些物理量表示 为坐标和时间的函数。
即：pdA ( p dp)dA gdAdncos 0
dp gdz 0
积分得： z p C
g
详细论证请参看教材P64
3.2.4 缓变流和急变流
流线不是严格平行，但流线之间夹角很小，或流线的曲率 半径很大，或两者皆有，这种流动称为缓变流，其有效断面 称为缓变流断面。
有效断面的形状可以 是平面也可以是曲面。
总流——如果封闭曲线取在 管道内壁周线上，则流束就 是充满管道内部的全部流体， 称为总流，它是由无数多个 微元流束组成。
Example
3.3.3 流量
流量——单位时间内通过某一有效断面的液体体积、质量 分别称为该有效断面的体积流量、质量流量，常用以符号
qv、qm表示，单位分别为m3/s、kg/s。
即：dx dy dz vx vy vz
流线微分方程
例：已知流场速度为 u cx , v cy , w 0 ，其中c为
x2 y2
x2 y2
常数，求流线方程。
解：由流线微分方程，知 dx dy dz u vw
有：
dx x
dy y
dz 0
分别积分后，得：
y
t时刻
M （x，y，z） O
x
如速度场：
υx υy
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z pα nG
z+dz
G cos gdAdh cos gdAdz
0
0
对n－n， Fn 0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得 z p C
g
④ 符合水静力学基本规律，即z ： p C
第三章 流体动力学
在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。
即
z p C 或 g
p p0 gh
证明： 对微元柱体在 n－n 方向受力分析如下
n dA
p+dp
•
表面力： 柱体两端面压力 pdA 与(p+dp)dA
dh
质量力： 有重力分量
(b)恒定非均匀流
(c)非恒定非均匀流
第二节 基本概念
二、迹线和流线
迹线
z
t 2
dl
t1
o
x
y
udl dt
dx dy dz dt
ux uy uz
——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
z u2
u 1 dl
o
x
y
两矢量方向一致，则其叉积为零。
i jk
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
四、过流断面、控制体、控制断面
平
曲
面
面
即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面
第二节 基本概念
五、流量、断面平均速度、点速度
体积流量QV 质量流量Qm
QV
udA Av
A
Qm
udA Av
A
v Q AudA AA
v u
第二节 基本概念
欧拉法以流场作为研究对象，拉格朗日法以流体质点
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
•
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
二、欧拉法
du
u
dt = t
t f 2
t f3
t
第一节 描述流体运动的方法
二、欧拉法
ux F1(x, y, z,t) uy F2 (x, y, z,t) uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
ax
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
式中t为参变量，当作常数，积分得 ( x t)( y t) C
当t=0时流线即为
xy C
将x=-1,y=-1代入，得C=-1， 则过M点的瞬时流线为
xy 1
既流线为双曲线。如图AMB是在t=0瞬时过M点的流线。
第二节 基本概念
解： 由式 dx dy dt，得 dx x t, dy y t
第三节 均匀流特性
一、均匀流和非均匀流
位变加速度是否为0，流线是否是互相平行的直线 判别：过水断面的形状、大小 、• 方向是否有变化
① 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。
② 均匀流中，同一流线上不同点的流 速应相等，从而各过流断面上的流 速分布相同，断面平均速度相等。
③ 均匀流过水断面上的压强分布规律
答案
为研究对象；在工程上欧拉法可行。
答案
•
不存在。引入流线概念是为了便于分析 流体的流动，确定流体运趋势。
答案
错
问题4：过流场中的一点可以有多条迹线。答案 C
A 根本不可能 B 在恒定流中是正确的 C 在非恒定流中是正确的
问题5：过流场中的一点可以有多条流线。
A 根本不可能 B 在恒定流中是正确的 C 在非恒定流中是正确的 答案 A
新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o (a ,b ,c ,t0) x
a,b,c,t — 拉格朗日变量
y
x
y
f1(a,b, c,t) f2 (a,b, c,t)
z f3(a,b, c,t)
u
x
u y
uz
x
t y
t z
t
f1
+ (u )u
•
时变加速度
由流速不恒 定性引起
位变 加速度 由流速不均
匀性引起
第一节 描述流体运动的方法
第二节 流体运动的基本概念
一、流动的分类
根据时变加速度是否为0 根据位变加速度是否为0
第三章 流体动力学
第二节 基本概念
下图所示AB中的水流各属于恒定 或非恒定流，均匀或非均匀流。
(a)非恒定均匀流
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法
z
( x , y , z , t )初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）
新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o (a ,b ,c ,t0) x
a,b,c,t — 拉格朗日变量
y
第三章 流体动力学
z
( x , y , z , t ) 初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）
dx dy dz ——流线微分方程 ux uy uz
第二节 基本概念
1、实际流场中，除驻点、滞点、奇点外，流线不能相交，不能折转。
u1
1
u2
2
驻点 u=0
第二节 基本概念
三、流管、元流、总流
流 管
流 面
由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线取在流场边界上。
dA
元流
u
总流
A
第二节 基本概念
流体力学电子教案
第三章 流体动力学基础
流体动力学主要研究流体在运动状态下的力学规律： 它以压强、速度为重点
阐述了流体运动的两种描述方法：拉格朗日法和欧拉法 介绍欧拉法的一些基本概念; 引入了总流分析方法，得出总流运动的三个基本方程式：
连续性方程、能量方程和动量方程 ; 三个基本方程在工程应用上的分析计算方法 。
ux uy
dt
dt
上两式是非齐次一次型常微分方程：
x y
C1et C2et
t 1 t 1
•
当t=0时，
x=-1,y=-1代入，得C1=0,C2=0
x t 1
y t 1
最后可得迹线方程
x y20
MC是t=0时刻过M点的质点在t>0时段的迹线。
第二节 基本概念
第一节 描述流体运动的方法
【例】 已知平面运动 ux x t, uy y t, uz 0
试求 （1）t=0 时，经过点M（-1，-1）的流线 （2）在t=0 时刻位于M点处流体质点的迹线
解： 由式 dx dy ，得
ux uy
dx dy x t •y t