中南大学《流体力学》第三章动力学

式中t为参变量，当作常数，积分得 ( x t)( y t) C
当t=0时流线即为
xy C
将x=-1,y=-1代入，得C=-1， 则过M点的瞬时流线为
xy 1
既流线为双曲线。如图AMB是在t=0瞬时过M点的流线。
第二节 基本概念
解： 由式 dx dy dt，得 dx x t, dy y t
+ (u )u
•
时变加速度
由流速不恒 定性引起
位变 加速度 由流速不均
匀性引起
第一节 描述流体运动的方法
第二节 流体运动的基本概念
一、流动的分类
根据时变加速度是否为0 根据位变加速度是否为0
第三章 流体动力学
第二节 基本概念
下图所示AB中的水流各属于恒定 或非恒定流，均匀或非均匀流。
(a)非恒定均匀流

dF1
dt dF2
dt dF3
dt
•

ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z

u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z

uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
二、欧拉法
du
u
dt = t
z pα nG
z+dz
G cos gdAdh cos gdAdz
0
0
对n－n， Fn 0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得 z p C
g
dx dy dz ——流线微分方程 ux uy uz
第二节 基本概念
1、实际流场中，除驻点、滞点、奇点外，流线不能相交，不能折转。
u1
1
u2
2
驻点 u=0
第二节 基本概念
三、流管、元流、总流
流 管
流 面
由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线取在流场边界上。
dA
元流
u
总流
A
第二节 基本概念
第三节 均匀流特性
一、均匀流和非均匀流
位变加速度是否为0，流线是否是互相平行的直线 判别：过水断面的形状、大小 、• 方向是否有变化
① 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。
② 均匀流中，同一流线上不同点的流 速应相等，从而各过流断面上的流 速分布相同，断面平均速度相等。
③ 均匀流过水断面上的压强分布规律
答案
为研究对象；在工程上欧拉法可行。
答案
•
不存在。引入流线概念是为了便于分析 流体的流动，确定流体运动趋势。
答案
错
问题4：过流场中的一点可以有多条迹线。答案 C
A 根本不可能 B 在恒定流中是正确的 C 在非恒定流中是正确的
问题5：过流场中的一点可以有多条流线。
A 根本不可能 B 在恒定流中是正确的 C 在非恒定流中是正确的 答案 A
t f 2
t f3
t
第一节 描述流体运动的方法
二、欧拉法
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ux F1(x, y, z,t) uy F2 (x, y, z,t) uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量

ax
a y


az

dux
dt du y
dt duz
dt
第一节 描述流体运动的方法
【例】 已知平面运动 ux x t, uy y t, uz 0
试求 （1）t=0 时，经过点M（-1，-1）的流线 （2）在t=0 时刻位于M点处流体质点的迹线
解： 由式 dx dy ，得
ux uy
dx dy x t •y t
(b)恒定非均匀流
(c)非恒定非均匀流
第二节 基本概念
二、迹线和流线
迹线
z
t 2
dl
t1
o
x
y

udl dt
dx dy dz dt
ux uy uz
——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
z u2
u 1 dl
o
x
y
两矢量方向一致，则其叉积为零。

i jk

d l u dx dy dz 0 ux uy uz
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法
z
( x , y , z , t )初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）
新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o (a ,b ,c ,t0) x
a,b,c,t — 拉格朗日变量
y
第三章 流体动力学
z
( x , y , z , t ) 初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）
流体力学电子教案
第三章 流体动力学基础
流体动力学主要研究流体在运动状态下的力学规律： 它以压强、速度为重点
阐述了流体运动的两种描述方法：拉格朗日法和欧拉法 介绍欧拉法的一些基本概念; 引入了总流分析方法，得出总流运动的三个基本方程式：
连续性方程、能量方程和动量方程 ; 三个基本方程在工程应用上的分析计算方法 。
ux uy
dt
dt
上两式是非齐次一次型常微分方程：

x y
C1et C2et
t 1 t 1
•
当t=0时，
x=-1,y=-1代入，得C1=0,C2=0
x t 1
y t 1
最后可得迹线方程
x y20
MC是t=0时刻过M点的质点在t>0时段的迹线。
第二节 基本概念
四、过流断面、控制体、控制断面
平
曲
面
面
即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面
第二节 基本概念
五、流量、断面平均速度、点速度
体积流量QV 质量流量Qm
QV

udA Av
A
Qm
udA Av
A
v Q AudA AA
v u
第二节 基本概念
欧拉法以流场作为研究对象，拉格朗日法以流体质点
④ 符合水静力学基本规律，即z ： p C
第三章 流体动力学
在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。
即
z p C 或 g
p p0 gh
证明： 对微元柱体在 n－n 方向受力分析如下
n dA
p+dp
•
表面力： 柱体两端面压力 pdA 与(p+dp)dA
dh
质量力： 有重力分量
新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o (a ,b ,c ,t0) x
a,b,c,t — 拉格朗日变量
y
x

y

f1(a,b, c,t) f2 (a,b, c,t)
z f3(a,b, c,t)

u
x
u y

uz

x
t y
t z
t

f1