一元二次方程知识点

【第二十一章知识点】

1.一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax

2.一元二次方程的解法

①直接开平方法：

②配方法：

·把一元二次方程化成一般形式；

·二次项系数化为1

·在方程的两边加上一次项系数一半的平方； ·把原方程变为()n m x =+2

的形式； ·直接开平方.

③公式法：

·把一元二次方程化成一般形式；

·求根公式：

④因式分解法：

·把一元二次方程化成一般形式；

·将方程左边分解成两个一次因式的乘积.

3.一元二次方程根的判别式:ac b 42-=∆

①方程有两个不相等的实数根⇔ac b 42-﹥0 ②方程有两个相等的实数根⇔ac b 42-=0

③方程没有实数根⇔ac b 42-﹤0

4.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，， 那么 ， .

5.列一元二次方程解应用题的一般步骤

审题→设未知数→列方程→解方程→检验→作答

a ac

b b x 242-±-=a b x x -

=+21a c x x =21