竞赛辅导动力学
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为J2，均质胶带长为l，质量为m。假如电机启动后，作用在传动轴A上的转
动 动力矩为M，求主动轮的角加速度。
量
法
B
的
应
用 MA 常
见
FT1
FT2
FAy
2
FBy
MA
FAx
2
B
FBx
1
1
FT1’
FT2’
错
注：轮和胶带的重力对轮轴的力矩为 零，故图中没有将这些重力画出。
m l1 l2
误
二 运动学关系：
F 解：取大、小两圆盘组成质点系。 （1）根据质心运动定理可知： 系统质心运动守恒，因初始静止， 故质心位置不动。
（2）由质心坐标公式确定质心位置：
常 质心C在O、O1点之间，距O点 OC=r/5=20 mm
见（根3）据求转系动统惯对量质的心平的行转轴动定惯理量：J：C 错
1 2
(m1R2
m2r 2
、 圆盘上，在绳的一端有常力FT=180 N向上拉动，细绳
动
不可伸长。求（1）圆盘中心的加速度；（2）圆盘的 角加速度；（3）细绳的加速度。
量 FT
FT
法
maC mg FT
的
r
应A
C
用
α
aC
r A
C
mg
1 2
mr 2
FT
r
α
常
aC
aA (ae) aCA (ar)
见 取轮心C为动点，绳子（直线段）为动系
动
O
量
A
解： 分别以轮A、B为研究对象。
对A：
1 2
mr 2
A
FT1
r
法
对B： maB mg FT1
的
B
应
Hale Waihona Puke Baidu
O
用A
A
mg FT1
常
FT1
1 2
mr 2
B
FT1
r
运动学关系：aB r( A B )
联立解得：
A
B
2g 5r
见
B
B
FT
1 mg 5
错 误
mg aB
aB
4 5
g
二 图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以质量不计的 、 细绳。求：（2）若在圆柱体A上作用一逆时针的力偶M，能使圆柱体B质心
主要内容
一、动力学普遍定理的结构 二、动量法的应用及常见错误 三、能量法的应用及一般步骤 四、突解约束问题 五、杂题举例
一、动力学普遍定理的结构
动量定理
动量矩定理
动能定理
积分式 微分式
微分式 积分式
冲 量 定 理
定
动相 动刚 冲
理质 量对 微体 量
心 矩质 分定 矩
运 定心 方轴 定
动 理的 程转 理
)
（4）根据相对质心的动量矩定理求角加速度：
m1 OC2 2FR
m2 860
O1C 2 rad/S2
误
JC
二 一均质轮的半径为R、质量为m，在轮的中心有一半径为r的轴，
、
轴上绕两条细绳，绳端各作用一不变的水平力F1和F2，其方向 相反，如图所示。如轮对其中心O的转动惯量为J，且轮只滚不
动 滑，求轮中心O的加速度。
二 厚度及密度均相等的二大小均质圆盘，用铆钉固结在一起，将
、
大盘的一面静止地放在光滑水平面上，在大盘上受有力偶的作 用，力偶矩为2FR，如图所示。已知两圆盘的质量分别为m1=4
动 kg、m2=1 kg，半径R=2r=100 mm，F=100 N。试求其角加速度
量 ，又绕哪点转动？
法
的
应 用F
R
O C O1 r
量
P 解：对轮，由刚体平面运动微分方程有：
法
的h R
maC P FS
m 2 Fs R Ph R
应 用
P
运动学关系： a R
以上方程联立求解可得：
常 见 错
O mg
FS
C FN
aC
Fs
2 R2 Rh
2 R2
P
1
Rh
2 R2
P
Rh R2 2 时，方向如图。
误
二 例 图示的传动系统，已知主动轮A的半径为r1，它与电动机的转子对转动轴 、 的转动惯量为J1，从动轮B的半径为r2，它与输出轴对其转动轴的转动惯量
加速度向上的条件。
动
量
MO A
法
的
B
应
用
MO A
A
常
mg FT1
FT1
见
错
B
B
mg
误
aB
1 1 r2
、
2 2 r1
分别对轴A、B，由动量矩定理得：
动 量
d
dt
J11 l11r12
M
FT 2 FT1 r1
法
d
dt
J 22 l22r22
FT 2 'FT1'r2
的 整理得： 应
J1 l1r12 1 M FT 2 FT1 r1
J 2 l2r22 2 M FT 2' FT1' r2
量
F1
法
r R
的 F2
应
用
mg
F1
常
a
O
见 F2
错
Fs
误
FN
解： 对轮，由刚体平面运动微分方程有：
ma F1 F2 FS
J F1 F2 r FS R
运动学关系：
a R
以上方程联立求解可得：
a (F1 F2 )R (F1 F2 )r R J mR2
二 一细绳绕在半径为r＝0.5 m，质量为m=15 kg的均质
动
量 法
M Pr 答：不成立。
J
的
M
错误原因：
应
一方面：若对系统使用动量矩 定理，上面 等式中没有考虑到重物的惯性。
用P
另一方面：若对轮使用定轴转动微分方程，
常
绳子的拉力并不等于重物的重力，重物加速
向上或向下会产生超重或失重的现象。
见
错 误
正确的是：
M Pr
J P r2
g
二
、
O
O1
动
积分式 微分式
定机 律械
能 守 恒
功 率 方 程
刚体平面运动微分方程
矢量方程，运动与外力的关系 标量方程，运动与作功力的关系
内容之二
动量法的应用及 常见错误
二 图示均质圆盘转动惯量为J，其上绕以细绳，绳悬挂一重为P的
、
重物。现在盘上加一力偶矩为的M力偶，设圆盘的角加速度为
，问 如下等式是否成立？
C
错
ae= aa- ar= aC- rα
误
aC (aa)
二 例： 图示均质磙子的质量为m，半径为R，对其质心轴C的回转
、
半径为ρ。磙子静止在水平面上，且受一水平拉力P 作用。设拉 力P 的作用线的高度为h，磙子只滚不滑，滚动摩阻忽略不计。
动 求静滑动摩擦力Fs ，并分析Fs 的大小和方向与高度h的关系
用常将运动学关系与上面2式联立得：1
J1
M
r12 r22
J2
mr12
见 错两边胶带张力之差为： 误
T2
T1
M r1
r12 r22
J1
J2
r12 r22
l2r12
J 2 mr12
二 图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以 、 质量不计的细绳。求： （1）圆柱体B下落时轴心的加速度。
量
O2
M
法
的
P1
P2
应
图示鼓轮对轴的转动惯量为J ，悬挂的重物的重量分别为
图示两齿轮对各自轴的转 动惯量分别为J1、J2，求轮
用 P1、P2，求轮的角加速度的计 Ⅱ的角加速度的计算公式是
算公式是否正确？
否正确？
常
见 错
JPPP11r1rrJ2PP22RRP2 R2
gg
误
2
J
MM 2J1 JJ12
i122
动 动力矩为M，求主动轮的角加速度。
量
法
B
的
应
用 MA 常
见
FT1
FT2
FAy
2
FBy
MA
FAx
2
B
FBx
1
1
FT1’
FT2’
错
注：轮和胶带的重力对轮轴的力矩为 零，故图中没有将这些重力画出。
m l1 l2
误
二 运动学关系：
F 解：取大、小两圆盘组成质点系。 （1）根据质心运动定理可知： 系统质心运动守恒，因初始静止， 故质心位置不动。
（2）由质心坐标公式确定质心位置：
常 质心C在O、O1点之间，距O点 OC=r/5=20 mm
见（根3）据求转系动统惯对量质的心平的行转轴动定惯理量：J：C 错
1 2
(m1R2
m2r 2
、 圆盘上，在绳的一端有常力FT=180 N向上拉动，细绳
动
不可伸长。求（1）圆盘中心的加速度；（2）圆盘的 角加速度；（3）细绳的加速度。
量 FT
FT
法
maC mg FT
的
r
应A
C
用
α
aC
r A
C
mg
1 2
mr 2
FT
r
α
常
aC
aA (ae) aCA (ar)
见 取轮心C为动点，绳子（直线段）为动系
动
O
量
A
解： 分别以轮A、B为研究对象。
对A：
1 2
mr 2
A
FT1
r
法
对B： maB mg FT1
的
B
应
Hale Waihona Puke Baidu
O
用A
A
mg FT1
常
FT1
1 2
mr 2
B
FT1
r
运动学关系：aB r( A B )
联立解得：
A
B
2g 5r
见
B
B
FT
1 mg 5
错 误
mg aB
aB
4 5
g
二 图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以质量不计的 、 细绳。求：（2）若在圆柱体A上作用一逆时针的力偶M，能使圆柱体B质心
主要内容
一、动力学普遍定理的结构 二、动量法的应用及常见错误 三、能量法的应用及一般步骤 四、突解约束问题 五、杂题举例
一、动力学普遍定理的结构
动量定理
动量矩定理
动能定理
积分式 微分式
微分式 积分式
冲 量 定 理
定
动相 动刚 冲
理质 量对 微体 量
心 矩质 分定 矩
运 定心 方轴 定
动 理的 程转 理
)
（4）根据相对质心的动量矩定理求角加速度：
m1 OC2 2FR
m2 860
O1C 2 rad/S2
误
JC
二 一均质轮的半径为R、质量为m，在轮的中心有一半径为r的轴，
、
轴上绕两条细绳，绳端各作用一不变的水平力F1和F2，其方向 相反，如图所示。如轮对其中心O的转动惯量为J，且轮只滚不
动 滑，求轮中心O的加速度。
二 厚度及密度均相等的二大小均质圆盘，用铆钉固结在一起，将
、
大盘的一面静止地放在光滑水平面上，在大盘上受有力偶的作 用，力偶矩为2FR，如图所示。已知两圆盘的质量分别为m1=4
动 kg、m2=1 kg，半径R=2r=100 mm，F=100 N。试求其角加速度
量 ，又绕哪点转动？
法
的
应 用F
R
O C O1 r
量
P 解：对轮，由刚体平面运动微分方程有：
法
的h R
maC P FS
m 2 Fs R Ph R
应 用
P
运动学关系： a R
以上方程联立求解可得：
常 见 错
O mg
FS
C FN
aC
Fs
2 R2 Rh
2 R2
P
1
Rh
2 R2
P
Rh R2 2 时，方向如图。
误
二 例 图示的传动系统，已知主动轮A的半径为r1，它与电动机的转子对转动轴 、 的转动惯量为J1，从动轮B的半径为r2，它与输出轴对其转动轴的转动惯量
加速度向上的条件。
动
量
MO A
法
的
B
应
用
MO A
A
常
mg FT1
FT1
见
错
B
B
mg
误
aB
1 1 r2
、
2 2 r1
分别对轴A、B，由动量矩定理得：
动 量
d
dt
J11 l11r12
M
FT 2 FT1 r1
法
d
dt
J 22 l22r22
FT 2 'FT1'r2
的 整理得： 应
J1 l1r12 1 M FT 2 FT1 r1
J 2 l2r22 2 M FT 2' FT1' r2
量
F1
法
r R
的 F2
应
用
mg
F1
常
a
O
见 F2
错
Fs
误
FN
解： 对轮，由刚体平面运动微分方程有：
ma F1 F2 FS
J F1 F2 r FS R
运动学关系：
a R
以上方程联立求解可得：
a (F1 F2 )R (F1 F2 )r R J mR2
二 一细绳绕在半径为r＝0.5 m，质量为m=15 kg的均质
动
量 法
M Pr 答：不成立。
J
的
M
错误原因：
应
一方面：若对系统使用动量矩 定理，上面 等式中没有考虑到重物的惯性。
用P
另一方面：若对轮使用定轴转动微分方程，
常
绳子的拉力并不等于重物的重力，重物加速
向上或向下会产生超重或失重的现象。
见
错 误
正确的是：
M Pr
J P r2
g
二
、
O
O1
动
积分式 微分式
定机 律械
能 守 恒
功 率 方 程
刚体平面运动微分方程
矢量方程，运动与外力的关系 标量方程，运动与作功力的关系
内容之二
动量法的应用及 常见错误
二 图示均质圆盘转动惯量为J，其上绕以细绳，绳悬挂一重为P的
、
重物。现在盘上加一力偶矩为的M力偶，设圆盘的角加速度为
，问 如下等式是否成立？
C
错
ae= aa- ar= aC- rα
误
aC (aa)
二 例： 图示均质磙子的质量为m，半径为R，对其质心轴C的回转
、
半径为ρ。磙子静止在水平面上，且受一水平拉力P 作用。设拉 力P 的作用线的高度为h，磙子只滚不滑，滚动摩阻忽略不计。
动 求静滑动摩擦力Fs ，并分析Fs 的大小和方向与高度h的关系
用常将运动学关系与上面2式联立得：1
J1
M
r12 r22
J2
mr12
见 错两边胶带张力之差为： 误
T2
T1
M r1
r12 r22
J1
J2
r12 r22
l2r12
J 2 mr12
二 图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以 、 质量不计的细绳。求： （1）圆柱体B下落时轴心的加速度。
量
O2
M
法
的
P1
P2
应
图示鼓轮对轴的转动惯量为J ，悬挂的重物的重量分别为
图示两齿轮对各自轴的转 动惯量分别为J1、J2，求轮
用 P1、P2，求轮的角加速度的计 Ⅱ的角加速度的计算公式是
算公式是否正确？
否正确？
常
见 错
JPPP11r1rrJ2PP22RRP2 R2
gg
误
2
J
MM 2J1 JJ12
i122