一等奖教案：黄金分割教学设计
获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明
获奖教课方案北师大版数学八年级《黄金切割》教课方案与说明本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
黄金切割无处不在，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。
它不单是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千头万绪的联系。
研究黄金切割，不单可以进一步培育学生观察、解析、概括、概括的能力，更能促进审盛情识的发展。
所以，黄金切割是整个初中数学教材中与生活联系最亲近、最富裕美感、最耐人回味的内容。
教课目标：（一）知识技术目标：(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法(2)会进行黄金切割的相关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用（三）感情态度目标：在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美教课重点：黄金切割的意义及其简单应用教课难点：做一条线段的黄金切割点教课准备：ppt课件教课过程：估计时间教课内容教师活动学生活动教课议论 1 分一、创建情境为学生供应大批生活中的素材。
如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。
问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行全世界旅游。
在懒羊羊的带领下，第一抵达了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。
将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。
大批生活中的素材可使学生对黄金切割有一个感性的认识，从而引入新课。
18 分 18 分 18 分二、导入新知二、导入新知二、导入新知 1. 黄金切割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。
给出埃菲尔铁塔的高度数据。
引入黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 问： AC，BC，AB三条线段终归是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也隐蔽着黄金切割，若把它也抽象成线段，眉毛的地点就是黄金切割点。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课获奖教案_0
《黄金分割》教学设计一、教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义（2）会找一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力（2）学会利用黄金分割比求线段的长度（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想二、教学重难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：黄金点的画法和验证。
三、教学方法和手段利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
四、学法指导学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
五、教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规六、教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?生自由回答，交流感受。
（二）、实例引入，导出定义。
1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。
[设计意图] 这是本节课的重点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
2、算一算[设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。
从而得到：（三）、随堂练习[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图）[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。
（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
4.4.4黄金分割(教案)
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课获奖教案_0
4.4探索三角形相似的条件（4）--黄金分割教案一．教学目标(一)知识与能力1. 知道黄金分割的定义；2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(二)过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力及合作交流意识。
(三)情感与价值观1. 能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用；2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。
二．教学重点：了解黄金分割的意义并能运用三．教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形四．教法：启发探究法五．教学用具：幻灯片和国旗六．教学过程第一环节创设情境导入新课活动内容：发现美展示课件，提出问题：问题⒈你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？问题⒉从国旗中找出共同的图案度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察学生回答： 五角星， 相等第二环节 合作交流 探索新知活动内容：探索美1.黄金分割点在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流。
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第三环节 动手操作 感知新知B C活动内容：创造美做一做：如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
《黄金分割》教学设计实施方案
《黄金分割》教学设计实施方案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解黄金分割的定义和原理；学生能够计算给定线段的黄金分割点；学生掌握用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
2.过程与方法：通过展示和讲解，让学生了解黄金分割的定义和原理；通过计算练习，巩固学生对黄金分割的运用；通过实践绘图，培养学生运用黄金分割比例进行美术构图的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对美的追求和欣赏能力；鼓励学生发掘和创造独特的艺术作品；激发学生对数学和艺术的兴趣。
二、教学内容1.黄金分割的定义和原理；2.计算给定线段的黄金分割点的方法；3.用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过给学生展示一些黄金分割点应用在艺术和建筑中的例子，引起学生对黄金分割的兴趣，并让学生猜测黄金分割是什么。
2.知识讲解（20分钟）讲解黄金分割的定义和原理，包括黄金分割比例，黄金分割点的计算方法等。
通过具体的例子和图示让学生更好地理解。
3.计算练习（30分钟）让学生自行计算给定线段的黄金分割点，可以提供一些线段的长度供学生计算，也可以让学生自行选择线段进行计算。
通过练习，巩固学生对于黄金分割的运用。
4.实践绘图（30分钟）让学生运用黄金分割比例进行美术构图的实践。
可以提供一些图像进行构图，也可以让学生自行选择图像进行构图。
鼓励学生发表自己的构图作品，并进行展示和讨论。
5.总结归纳（10分钟）让学生总结黄金分割的定义和原理，以及黄金分割的应用领域。
鼓励学生思考并分享自己的收获和体会。
四、教学评价1.在计算练习环节中，教师可以逐个点评学生的计算结果和方法，引导学生找出错误并纠正。
2.在实践绘图环节中，教师可以评价学生的构图作品，包括比例是否准确、构图是否合理等方面。
3.在总结归纳环节中，教师可以提问学生对于黄金分割的理解和应用，鼓励学生积极参与讨论。
五、教学资源1.黄金分割的定义和原理的讲解PPT；2.黄金分割计算练习题；3.美术构图练习图像；4.学生绘图纸和绘图工具。
黄金分割优秀教学设计-
《黄金分割》教学设计一、教材分析本节课是在《相似图形》的基础上，从一个崭新的角度加深对比例线段和线段的比的认识和拓展，在实际的教学过程中部分教师淡化了该知识点的教学，而实际上该内容是与现实世界背景紧密联系，是学生在具体活动中体验数学知识，建构数学知识体系的非常重要的过程。
“黄金分割”能有效的激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维能力。
黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在建筑设计，艺术，甚至大自然中处处都有黄金分割。
如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用。
在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感。
让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
二、学情分析1、学生已有基础：本节课的教学对象是初三的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。
而且，在前面已经学过相似形的基本知识以及一元二次方程，所以对于黄金比的计算也不存在太大的困难。
2、学生面临问题：初三年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱，建模的能力不强。
三、教学目标1、知识技能目标：通过测量，计算，观察让学生理解黄金分割的概念，培养学生数学建模和多维度思考的能力（发散思维能力）；通过概念引出黄金比的计算，培养学生用方程的思想解决数学问题的能力2、思维目标：培养学生在理解概念中多角度思维能力（发散思维能力）；运用思维工具训练学生的归纳思维能力；通过设计高跟鞋培养学生创新思维能力3、情感目标：培养学生对“数学美”的欣赏能力第1页四、教学重难点：教学重点：探究黄金分割，计算黄金比教学难点：探究计算黄金比的值五、教学过程分析：活动一：创设问题情境,引发认知冲突师：出示图片，为什么这么多国家的国旗上都用了五角星为什么五角星这么有魅力，从而引出主题让学生形象、直观地感受数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲，引起学生思维上的认知冲突，让教师获得思维教学的起点，以问题自然引入新课活动二：思考实践，解决疑惑师：每个小组分别准备两个大小不一样的五角星，通过小组合作测量，计算，交流等活动，指导学生主动调试已有知识经验建立新的知识结构。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。
6.2黄金分割优秀教学案例
4.多元化的评价方式：在教学过程中，教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力。同时，设计评价量表，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价能力和自我反思能力。这种多元化的评价方式，有助于全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
2.学生通过合作交流，分享探究成果，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.学生运用几何画板软件，动态演示黄金分割的过程，提高学生的信息技术应用能力和数形结合的思想。
4.学生通过解决实际问题，运用黄金分割的知识，提高学生的解决问题的能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生通过对黄金分割的学习，感受数学的美，提高对数学的兴趣和热情。
2.设计有趣的数学问题，如黄金分割的奥秘、黄金分割在艺术品设计中的应用等，引发学生的思考，引导学生进入学习情境。
3.创设实践操作活动，如让学生自己动手寻找身边的黄金分割现象，用几何画板软件动态演示黄金分割的过程等，让学生在实践中感受数学的美。
（二）问题导向
1.提出探究性问题，引导学生独立思考，激发学生的探究欲望。例如：“黄金分割是什么？它有哪些特殊的性质？如何运用黄金分割解决实际问题？”
教学内容选取了人教版八年级数学下册“几何”章节中的“黄金分割”一节。在此之前，学生已掌握了相似三角形的知识，为本节课的学习奠定了基础。黄金分割的教学，不仅要求学生理解其几何意义，还希望他们能体会数学与现实生活的联系，激发对数学美的感受。
为了实现这一目标，我设计了丰富的教学活动：首先，通过展示生活中的黄金分割现象，如建筑物、艺术作品等，引发学生的好奇心；其次，利用几何画板软件动态演示黄金分割的过程，让学生直观感受其比例的美感；接着，引导学生通过合作探究，发现黄金分割的性质并证明之；最后，通过解决实际问题，如艺术品设计、建筑设计等，让学生体会黄金分割在现实生活中的应用价值。
九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。
但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。
3.培养学生的审美观念和观察能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。
2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。
3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。
2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。
进而引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。
通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。
每组选取一个实例，进行讲解和展示。
教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
教师批改并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。
黄金分割教案
黄金分割教案教案题目：黄金分割教案目标：1.了解黄金分割的定义和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.培养学生的审美能力和艺术鉴赏能力。
教学重点：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法。
教学难点：1.培养学生的审美能力和艺术鉴赏能力；2.理解黄金分割的原理。
教学准备：1.计算器；2.黄金分割的相关教学图片。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）通过展示一张黄金分割的例图，提问学生是否觉得该图看起来很美观，引导学生思考美学与黄金分割的关系。
Step 2：讲解黄金分割的原理（15分钟）1.向学生介绍黄金分割的概念，即将一段线段分为两部分，使整段线段与其中一部分的比例等于其中一部分与另一部分的比例，这个比例约为1:0.618。
2.解释黄金分割的原理，即黄金分割点的位置是一种具有视觉和美学上的平衡和和谐感。
Step 3：计算黄金分割（15分钟）1.向学生演示如何计算黄金分割，即将一段线段的长度乘以0.618，得到黄金分割点的位置。
2.让学生自己计算一些线段的黄金分割点。
Step 4：艺术鉴赏（15分钟）通过展示一些著名艺术作品，引导学生分析其中是否存在黄金分割，并让学生讨论这些作品是否看起来很美观。
Step 5：总结与拓展（5分钟）总结黄金分割的概念、原理和计算方法，并鼓励学生在日常生活中观察和欣赏黄金分割的存在。
教学方法：1.讲解法：通过向学生讲解黄金分割的概念、原理和计算方法；2.示范法：向学生演示如何计算黄金分割；3.讨论法：引导学生讨论艺术作品中的黄金分割。
教学评估：1.课堂讨论：根据学生的回答和讨论情况，评估学生对黄金分割的理解程度；2.作业检查：布置相关作业，检查学生对黄金分割的计算方法的掌握情况。
板书设计：黄金分割教案黄金分割的定义和原理：- 将一段线段分为两部分，使整段线段与其中一部分的比例等于其中一部分与另一部分的比例；- 黄金分割点位置具有视觉和美学上的平衡和和谐感。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。
（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。
（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。
（2）黄金分割在实际生活中的应用。
2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。
（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。
（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。
在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。
（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。
根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。
②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。
九年级数学下册《黄金分割》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
在学生掌握黄金分割的基本概念和性质后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组挑选一个生活中的黄金分割实例进行分析，讨论以下问题：
1.实例中黄金分割的具体应用和作用是什么？
2.黄金分割是如何在这个实例中体现美感的？
3.你们还能想到其他黄金分割的应用实例吗？
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下几道课堂练习题：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们通过观察、思考、实践，逐步发现黄金分割的规律和性质。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实际操作和实例分析，帮助学生形象地理解黄金分割的概念。
3.针对学生在认知上的差异，采取分层教学，关注每一个学生的学习需求，让每一个学生都能在课堂上获得成功的体验。
4.激发学生的好奇心和探究欲，创设有趣的教学情境，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣。
2.黄金分割在生活中的应用实例。
3.黄金分割的美学价值。
五、作业布置
为了巩固学生对黄金分割知识点的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，我设计了以下几项作业：
1.基础作业：
-请同学们完成教材中的练习题，巩固黄金分割的定义、性质和计算方法。
-结合实际生活中的实例，举例说明黄金分割的应用，并简要分析其美感来源。
3.作业设计：
-设计富有挑战性的课后作业，让学生运用黄金分割知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-布置开放性作业，鼓励学生发现生活中的黄金分割现象，培养学生的观察力和创新意识。
4.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计一、教学目标：通过本课的学习，使学生了解黄金分割的概念、应用和意义，掌握黄金分割的计算方法及其运用。
二、教学内容：1、黄金分割的概念和历史渊源。
2、黄金分割的计算方法和应用。
三、教学重难点：1、黄金分割的运用及其应用；四、教学方法：1、案例引入法：通过展示黄金分割的实际应用案例，引导学生理解黄金分割的概念和价值。
2、教师讲授法：将黄金分割的概念、历史渊源、计算方法、应用等内容进行详细讲解五、教学过程：第一节：概念和历史渊源1、概念讲解(1) 黄金分割的定义黄金分割，又称黄金比例、黄金中数、黄金切割等，是一种美学和艺术上的比例关系，其比例约为1:1.618。
黄金分割是古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus）于公元前4世纪提出的一个研究问题，其解题方式就是通过三次平方数的和来刻画黄金分割比例的近似值，并用这个比例计算出大量的华丽形式。
2、案例分析：通过展示黄金分割的实际应用案例，如“达芬奇的绘画艺术”、“高迪的建筑风格”等，让学生了解黄金分割的实际应用价值。
第二节：计算方法和应用1、计算方法的讲解黄金分割比例是指将长度为a的一条线段分割成两段不等的部分，使得整段线段a与其中较大部分的比值等于较大部分与较小部分的比值，即a/b=(a+b)/a=φ（黄金分割比例）。
黄金分割比例φ的取值为1.61803398975...，它可以通过以下的方程式计算出来：φ^2=φ+1φ=（1+√5）/2 ≈ 1.61803399将长度为a的一条线段分割成黄金分割比例a:b，可以通过下图中的多边形逐步构造得到。
2、实际应用使用黄金分割的比例关系，可以创造出更加美观和和谐的视觉效果，同时也能够予以观者以更多的审美体验和艺术感受。
(2) 黄金分割在建筑设计中的应用使用黄金分割的比例关系，可以设计出更加高贵、庄重、优美的建筑结构，进而赋予建筑更多的文化内涵和艺术魅力。
1、艺术设计中的应用通过展示多种艺术设计作品，如绘画、雕塑、工艺品等，让学生感受黄金分割对于美术设计的重要性，并引导学生多注重黄金分割的应用和实践。
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教学设计
教学设计北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教学设计一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》一课，主要让学生了解黄金分割的概念，学会运用黄金分割的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索黄金分割的奥秘。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但黄金分割这一概念较为抽象，学生难以直观理解。
因此，在教学过程中，教师需要充分利用生动形象的实例和多媒体辅助教学，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究黄金分割的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金分割的概念，学会运用黄金分割的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及性质。
2.难点：黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的实例，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生主动观察、操作、探究，培养学生的自主学习能力。
3.互助合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察并提问：“你们认为这些事物为什么美？”学生回答后，教师总结：这些事物之所以美，是因为它们符合黄金分割的原理。
从而引出本节课的主题——黄金分割。
2.呈现（10分钟）教师讲解黄金分割的定义，并通过多媒体展示相关图片和实例，让学生直观地了解黄金分割。
黄金分割—教学设计及专家点评(获奖版)
《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技能目标：（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．三、学生学情分析知识储备方面，学生通过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章第一二节的学习，已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理；通过第三四五小节的的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨，就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点．四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比，并且让学生感受黄金分割的文化价值，因此我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念．黄金比的计算即是本节课的重点又是难点，因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题情况都能及时反馈给组长，在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获，本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路：第一步：提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似，激发学生的问题意识和求知欲.第二步：分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，得到黄金分割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步：解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，进而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步：立德树人——升华美.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，以此体现数学的应用价值.教法：1、采用教师启发引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.学法：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程（一）提出问题--欣赏美师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气美观的感觉，尤其是夜晚的时候，上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样，闪耀在世界的东方，因此得名“东方明珠”，游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，由于位置太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.（二）分析问题—探索美通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？1.给出定义师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把 线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值，BC AC 和ACAB，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC ACAC AB=. 师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔. 师：你有什么发现？ 生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师：同学们，一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师：通过定义，我们知道，一条线段有两个黄金分割点.如果已知BC ACAC AB=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割， 因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明，后达芬奇把黄金分割应用到绘画中，做出的作品非常协调美观，因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字，称为黄金分割.通过定义，我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比除了可以用ACAB表示之外，还可以用BCAC表示，因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢？ 生：0.618. 2.计算黄金比师：通过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值，请思考例题.例：计算黄金比. 学生思考.师：看来这个问题对于大家来说有点挑战性，请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以a x xx a-=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，xa就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值.师：讲的太好了！同学们还有其他的方法吗？请这位小组派一名代表来讲解. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以11x xx -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比. 师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完整的步骤，请这位同学在黑板上板演.生板演：解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x x x -=解得：512x -=或者512x --=（舍去） A C BA C BA C B经检验，512x-=是原方程的解.∴黄金比为51 =12xx-=.师：同学们，你们同意黑板上同学的做法吗？生：同意！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们同意吗？解：设AB=a，AC=x,则BC=a-x.∵BC AC AC AB=∴a x x x a -=解得：512x a-=或者512x a--=（舍去）经检验，512x a-=是原方程的解.∴黄金比为512 xa-=生：同意！师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是510.6182-≈.（三）解决问题—创造美师：请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（）是人体最舒适的温度.A.20～22℃B.22～24℃C.24～26℃D.26～28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.A.4B.6C.8D.10（待学生完成后）师：请这位同学给大家讲解一下.A C B生：设舒适温度为x 度，0.61837x=,解得x =22.9，所以答案选B . 师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家讲解第二题.生：设高跟鞋高度为x cm ，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x +102）厘米，身高变成（x +170）厘米，根据题意可得+1020.618170x x =+，解得x ≈8，所以答案选C.师：讲的太好了！掌声送给他！师：通过前面的讲解我们发现，一条线段的黄金分割点有几个? 生：两个.师：我们取这条线段的一个黄金分割点，那么长比全等于？ 生：512-. 师：我们以较长线段为宽，以全部线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？ 生：512-. 师：像这样51=2-宽长的矩形我们称之为黄金矩形. 黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形，古希腊巴台农神庙,从正面看，它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像，后来由于战争，庙顶已经坍塌，雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖，那么BCAB等于多少？生：512-. 师：我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ，那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢？生：是.因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以512BC AB -=，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=BC ,所以512BE AB -=.师：矩形AEFD是不是黄金矩形？生：是. 因为E是AB的黄金分割点，所以512AEBE-=，而四边形BCFE是正方形，所以BE=EF,所以512AEEF-=.师：看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F为圆心，以FC为半径做一个四分之一圆，继续在矩形AEFD中做正方形，同理剩下的矩形GHFD仍然是黄金矩形，我们继续在正方形AEHG中做四分之一圆，依次做下去，我们得到一条螺旋线，它是在黄金矩形中得到的，因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中，鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线，就连水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思考综合应用.已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,求证：点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关！师：看来同学们的合作卓有成效，请这个小组派一名代表讲解.生：因为BA=BE，所以△ABE为等腰三角形，因为∠B=36°，所以∠BAE=∠BEA= 72°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠F AE= 36°，∠AFE= 72°，我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点，只需证EF BFBF BE=，根据本章我们学习的知识，我们知道要证比例式，需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE，因此EF AEAE BE=，然后把AE替换成BF，就得到EF BFBF BE=，所以F是线段BE的黄金分割点.师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！其中有一句话说的太好了，“要证比例式，需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵BA=BE，∠B=36°，∴∠BAE=∠BEA= 72°.℃AF平分∠BAE，℃∠BAF=∠F AE= 36°，℃∠AFE= 72°，∴BF=AF=AE.∵∠B=∠F AE= 36°，∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE，∴EF BF BF BE=，∴F是线段BE的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：既然F是线段BE的黄金分割点，那么BFBE等于多少呢？生：512-.师：而AE=BF,所以51=2AEBE-，由此我们发现，在△ABE中，51=2-底腰，像这样的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知：如图，AB =AC ,∠BAC =108°,AF ，AE 将∠BAC 三等分. 求证：点E 是线段BC 的黄金分割点.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机） 证明：∵AB =AC ，∠BAC =108°，∴∠ABC =∠ACB = 36°. ℃AF ，AE 将∠BAC 三等分， ℃∠BAF =∠F AE =∠EAC= 36°， ℃∠AEC = 108°，∠AEB = 72°， ∴BE=BA=AC .∵∠BAC =∠AEC = 108°，∠C =∠C ∴△AEC ∽△BAC ， ∴EC ACAC BC =. ∵AC =BE ， ∴EC BEBE BC=， ∴F 是线段BE 的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？ 生：同意！师：在△ABC 中，你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗？生：1=2腰底. 师：请详细解释一下.生：E 是线段BC 的黄金分割点，那么BE BC .而BE=AB ,所以=AB BC ，由此我们发现，在△ABC 中，腰底. 师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师：我们发现在整个图形中，共有几个三角形? 生：6个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形.（四）立德树人--升华美师：我们把这个图形单独拿出来，多复制几个摆在如图所示的位置，我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点，所以说五角星是特别完美的图形，国旗上面就有五颗五角星.今年正好是成立七十周年，七十年的时间里，我们的由贫穷走向富裕！课堂小结，请谈谈你的收获！生A ：我知道了51=2-底腰或者51=2-腰底的三角形叫黄金三角形. 师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生A ：36°、72°、72°或者108°、36°、36°.生B ：我知道了51=2-宽长的矩形是黄金矩形. 生C ：我知道了黄金分割的定义和黄金比，黄金比是512-. 生D ：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹.生E ：我知道了，一条线段有两个黄金分割点.生F ：我知道了要证黄金分割点，需证=BC AC AC AB ，要证=BC AC AC AB需证三角形相似. 师：同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚，根据黄金分割发明了优选法，产生了数以十亿计的生产效益，为发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习，我们深深的感受到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家，请完成当堂检测.1、如图,AB =AC ,∠A =36°，AC =2，BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ，使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证：H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题：1、课本113页 第一题，2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金分割测量尺，我简单解释一下它的工作原理，木条AB 、AC 长度相等，点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点，木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形，通过以上条件，我们可以证明，无论这个测量尺如何转动，点B 、F 、C三点共线，根据平行线分线段成比例定理，=AD FC DB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点，还可以判断一个矩形是不是黄金矩形，我把这个黄金分割测量尺放在教室里，感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教学反思：我用一个“美”字，将这节课知识串在一起，通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节，引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包含很多的知识点，黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点，计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生讲解三个环节，成功突破了本节课的难点，尤其是小组合作，在组长的带领下，学生们都能充分发表自己的观点和看法，在讨论中碰撞出思维的火花，小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃，学生能够积极踊跃的回答问题，对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学的文化价值，让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不够好，针对这种情况，下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特点是：一个“美”字贯穿始终，四个“台阶”点亮黄金分割.本节课，田老师围绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金分割讲述的清晰条理，让数学情境化，生活化，体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生欣赏美的过程中，在田老师美妙得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？”的生成，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情．第二层次：分析问题——探索美.以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618，自己动手获得的规律学生记忆深刻，此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算，既是本节课的重点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷茫之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的带领下，学生的很多疑惑得到了解释，小组合作效果显著.第三层次：解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美，美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计，非常生活化，学生乐于接受，很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上讲解，成功的突破了难点.第四层次：立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮.。
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一等奖教案：黄金分割教学设计
§4．2《黄金分割》教学设计------北师大版八年级下册第四章第二节《黄金分割》选自北师大版八年级下册第四章第二节的内容，学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展. 学生在学习了线段的比和成比例线段的内容后，已经有了坚实的基础。
学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于帮助学生加深对本节课的理解与应用，故采用直观演示法、引导发现法，通过学生自主
学习、互动交流，让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，同时教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的美学价值. 设计思想按照新课程标准的要求：“教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上”.按此要求采用“双主互动”教学模式：“自主学习，整合目标；互动学习，质疑解难；拓展学习，内化知识”.教学中鼓励学生从多角度、多方面进行问题思考。
通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学的魅力，这个神奇的数字，只要留心，在生活的方方面面就能发现其“魅影”. 教学思想：学为主体，教为主导，疑为主轴，动为主线. 教学方法：引导发现与直观教学相结合. 教具准备：多媒体. 教学目标：知识与技能： 1.知道黄金分割的定义； 2.会找一条线段的黄金分
割点； 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 过程与方法：通过问题探究，培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数 1 学思想,把实际问题转换为数学模型. 情感、态度与价值观：通过对黄金分割的学习，陶冶学生“美”的情操，培养团结协作精神. 教学重、难点教学重点：黄金分割的概念以及在生活中的简单应用. 教学难点：用黄金分割的知识解决实际问题. 教学过程：一、自主学习、整合目标 1.创设情境，激发兴趣“数学是一门博大精深的学科，数学的美就在我们身边，芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖舞姿更优美，二胡的弦设在千斤位置，声音更悦耳，它们是那么的和谐和完美，其实在这些美的背后都隐藏着一个数学上可以解释的秘密，那是什么呢？” 【设计意图：通过对芭蕾舞演员的舞姿和二胡琴弦图片的欣赏创设情境，激发了学生的好奇心，并提出有待解决的问
题，让学生思考、猜测，从而回答出课题问题，此明确了本节课的学习内容.】2.合作探究，互动交流首先，请同学们根据自学提纲学习课本P109页上的内容，谁能最先解决这些问题，并把你遇到或想到的问题记录下来. 自学提纲：知道黄金分割的定义；看课本P112页练习1，弄清一条线段AB上有个黄金分割点；黄金比的比值是，精确到为.学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论. 教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息. 【设计意图：学生根据自学提纲自主学习课本P109?111页上的内容，此明确本节课的学习目标.】二、互动学习，质疑解疑 1.小组讨论讨论议题： 2 一条线段上有个黄金分割点；它们到这条线段两个端点的距离；黄金比的比值是，精确到为. 如图的正五角星，是我们国旗上的图案。
通过测量，你会发现什么？ACBC测量数
据并计算：=；=；ABACA C B 此得到什么结论？【学生分小组讨论，教师巡视，组织学生动手测量小五角星.引导学生观察、分析交流、猜测,并得出结论.然后小组代表发言.】学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论. 教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息. 师生达成共识：综上所述：如图，ACB点C 把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分ACBC割；点C叫线段AB的黄金分割点，或的比值叫黄金比=≈. ABAC这里概念最关键的条件可以用文字语言叙述为：较短线段长?较长线段长，其中，较长较长线段长原线段长线段为线段的比例中项.也可以用符合语言写成：①∵C是AB的黄金分割点，∴ACBC5?1ACBC5?1≈ ②∵；∴C是AB的黄金分割点. ??或?ABAC2ABAC2 随堂练习：已知点C为线段AB的黄金分割点，且
AB=4，则较短线段BC的长为. 报幕员在舞台上报幕时，若站在黄金分割点处，会显得活泼生动，已知舞台长为10米，那么报幕员至要走多远？【设计意图：在这个环节中，利用学生自己搜集的材料进行计算，培养学生从生活中发现数学应用的价值从而产生一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情.】 2. 学以致用，问题解决上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约多少米(精确到)?
3 据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。
因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? 【设计意图：在具体问题中感受黄金比的简单应用，思考用黄金比判断黄金分割，巩固概念，突出教学重点知识黄金比，感受黄金分
割的美学价值。
】三、拓展学习、内化知识1．自编习题训练学生围绕所学知识自编习题展示，小组成员交换解决，师生分享成果. 2．能力测试轻松练一练：(相信自己，你一定行！) 若点C是线段AB的黄金分割点，且AC ＞CB，则AC∶AB=如果线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC,则AC的长是______cm，BC的长是cm. 如果把图中的女孩小颖看成一条线段AB，那么肚脐一定是黄金分割点吗？如果要使小颖变得更好看，你有什么办法吗？ACB如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.
A D C
B (选做)有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆，如何摆呢？【设计意图：练习分层次处理，尊重学生的
个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习后，给了1道选做题，目的是让不同的学生得到不同的发展。
体现了因材施教的教学原则。
】课堂小结、形成网络 4 问题：1．通过本节课的学习你学会了哪些知识？2．你的最大收获是什么？你还有哪些疑惑或思考？【设计意图：学生列举所学知识，师生共学习成果，形成相应的知识系统。
有利于学生把所学知识网络化.】课后反馈，巩固新知作业：1．帮妈妈买一双高跟鞋.(根据你妈妈的身高，你应该帮妈妈买一双多高的高跟鞋最合适呢？）2．查阅资料，搜集一些黄金分割应用的例子. 【设计意图：必做题是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。
使不同的人在数学上得到不同的发.】板书设计什么是黄金分割：一条线段上的点把这条线段分成两部分，如果较长线段是较短线段
和整条线段的比例中项，则称这条线段被这个点黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点. 如图： C B A 用文字语言描述：较短线段长较长线段长?较长线段长原线段长§黄金分割用符号语言写为：教学反思：ACBC?ABAC=5?1:1≈:1 2 5。