关于房价波动的风险评估

关于房价波动的风险评估

121614113 熊萌萌

2014年，中国房价结束了十多年来的连续上涨，全国大多数城市的房价都出现了大幅的回调，在全国房价振幅较大的背景下，本文将从投机购房者的角度考虑，模拟其在全国五大中心城市拥有多数房产，则在房产价格不确定的情形下，如何操作使自身风险降至最低。即找出投机购房者应对市场波动、将损失降至最低的举措。

针对上述问题，本文决定在马克维茨传统资产组合理论基础上，建立基于worst-case VaR风险的投资组合模型。首先，假设投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，根据其不同时间段的买价，在Matlab中计算出最近一年内购房者在上述地方的房产平均收益率及其协方差；然后，运用马克维茨的传统投资组合理论，构建基于worst-case VaR风险的投资组合模型的目标函数和约束条件；最后，运用Matlab软件求解出购房者最优的投资组合。通过建立WCVaR模型为投机购房者正确作出投资选择提供参考。

关键词：房价回调 WCVaR 最优投资组合

一、问题重述

1.1 问题背景：

今年上半年开始，江浙地区不断发生“断供”现象，大有愈演愈烈之势。所谓“断供房”，是指购房者向银行按揭贷款，连续3个月或一年内累计有6个月没有按时还款，银行视其为断供。

导致“断供”的原因有很多，可能是因为房价下跌和低利率水平波动导致房

主身负巨债，借款人由于经济状况恶化而无力偿还贷款出现的“弃房断供”；也可能是由于当地银行对购房者资质审核不严有关，如过高估计购房者的收入水平，或者允许房主使用尚未还清贷款的房产进行二次甚至多次抵押重复申请贷款等；也可能是因为借款人出于投机动机借款购房，一旦经济下行、房价下跌或利率上升，则其还贷压力剧增，直至断供。

1.2 需要解决的问题：

其实“断供”是一直存在的，作为一种经济现象，它会产生多大的经济影响，要根据发生的行业、范围、程度来决定。由于房价对断供率具有重要影响,所以本文根据我国浙江杭州2011年1月至2014年7月的房价基本数据,建立数学模型,回答下述问题:

从投机购房者角度考虑，假设某投机者拥有多处房产，则在房产价格不确定及退出（卖出）时间不确定的情形下，如何操作使自身风险降至最低。

二．问题分析

投机购房者应对市场波动、将损失降至最低的举措：

问题要求我们说明投机购房者在市场不确定的情况下，将风险降至最低的措施。

首先，本文假设该投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，根据其不同时间段的买价，在Matlab中计算出最近一年内购房者在上述地方的房产平均收益率及其协方差；

然后，运用马克维茨的传统投资组合理论，构建基于worst-case VaR风险的投资组合模型的目标函数和约束条件；

最后，运用Matlab软件求解出购房者最优的投资组合。

三、模型假设

1.市场行为涵盖一切信息，即影响房价的每一个因素都集中地反映在房屋

的价格和交易上，市场具有有效性；

2.市场波动是随机的，不存在自相关，且房价的波动率能够充分反映相应

时段的房价趋势；

3.假定选用WCVaR作为风险指标不受收益率分布类型的影响；

4.马克维茨的传统投资组合假设所有的投资者都是理性经济人；

5.马克维茨理论假设证券市场是一个理想市场，没有交易成本，没有税收；

6.马克维茨的传统投资组合假设可以以无风险利率无限制借贷，证券的份

数无限可分。

四．符号说明

Rx4 人均月收入波动率

L(x) 投资组合x∈R n的损失函数

y 房价变动值

r 市场利率

α置信水平

β损益函数f(x,β)中的变量

f(x,β)损益函数

x i投资者在第i种风险资产上的投资份额

σii第i种风险资产的方差

σik第i、k两种风险资产的协方差

五．全文思路流程图

六、模型建立与求解

问题模型的建立与求解 6.1 WCVaR 的定义

WCVaR 是指在给定的置信水平α下，某一资产组合在最差收益情景下的CVaR 价值，通常表示为：

WCVaR α(X )=sup p(∙)ϵp

CVaR α(X) （4）

WCVaR 也可进一步表示为：

WCVaR α(X )=sup p(∙)ϵp min β∈R

F α(x,β) （5）

6.2 马克维茨的传统投资组合模型

假设在无摩擦证券市场上存在n 种可交易的风险资产，这n 种风险资产在过去T 时期的收益率时间序列为：

r i1,r i2.,…,r iT (i =1,2,3,…,n （1）

则第i 种风险资产的期望收益率μi 为：

μi =1

T

∑r ij r j=1（i =1,2,…,n)

（2） 第i 种风险资产的方差（σii ）第i 、k 两种风险资产的协方差（σik ）为： σii =

1

T ∑(r ij −μi )2r j=1 σik =1

T ∑(r ij −μi )(r kj −μk )r j=1 （3）

投机购房者如何操作使自身风险降至最低

主要流程 主要方法和思路分析

WCVaR 模型

目标函数&约束条件 不同资产的投资比率

一般地，投资者期望收益率最大且风险最小，数学上可以表示为如下的双目标规划模型：

min V (x )=∑∑x i n

j=1n i=1xρij

s.t. R (x )=∑x i n

i=1

μi ≥R

∑x i n i=1=1 x i ≥0(i =1,2,…,n)

（4） 6.3 基于worst-case VaR 风险的投资组合模型的建立与求解

第一步，本文假定该投机购房者持有北京、上海、广州、成都、南京5个城市的房产，并且其在最近一年各月内买入的概率是等同的，首先，将收集到的上述五所城市各月的房价导入EXCEL 中，统计出最近一年内购房者在上述地方的房产收益率 [附录三]，然后，通过Matlab 软件计算出购房者在上述地方的房产期望收益率及其协方差；[运行代码见附录一]，结果如表4所示：

第二步，根据表4的数据构建基于worst-case VaR 风险的投资组合模型，如公式（5）所示：

Min WCVaR(x) = -sqrt(0.0018*(x(1)^2+2*x(1)*x(2))+

2*0.0011*x(1)*x(3)+2*0.0012*x(1)*x(5)+0.0019*x(2)*x(2)+0.0012*2*x(2)*x(3)+2*0.0014*x(2)*x(5)+0.0008*x(3)*x(3)+0.0009*2*x(3*x(5)+0.0001*x(4)*x(4)+0.001*x(5)*x(5))-0.0228*x(1)-0.0337*x(2)-0.0036*x(3)+0.0138*x(4)-0.014*x(5) s.t. x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=1

-0.0228x 1-0.0337x 2-0.0036x 3+0.0138x 4-0.014x 5≤-0.02 (5)

首先，建立调用函数Min WCVaR(x)；然后，在Matlab 软件中另外建立一个M 文件，输入主函数，即约束条件[运行代码见附录二]。点击运行，得出以下结论：