误差理论大学物理实验理论课
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大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理：物理实验误差理论
仪器误差（Error of Instrument）
注明 或 最小分度值的一半
单次测量 结果的误差可以取仪器误差； 多次测量 比较其误差和仪器误差，取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差（Relative Uncertainty）
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是
有单位的，都是绝对误差，现在用 代x 表。
大学物理：物理实验误差理论
实验一 关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务（Goal of Experiment）
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力：准备实验， 使用仪器设备，观察分析判断，记录、 处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation，Limited Error
标准偏差：
x
n
2
(xi x)
i 1
n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差：
x
n
n
2
(xi x)
i 1
n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据，计算标准偏差
科学计数法：形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定，单位的变化只是引起 n 的变化。 例如：地球的半径可表示为：
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的 最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm
误差理论-绪论-附答案
绪论大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。
它与物理理论课具有同等重要的地位。
这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识，这是进入大学物理实验前必备的基础。
物理实验可分三个环节：1）课前预习，写预习报告。
2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。
3）课后进行数据处理，完成实验报告。
其中：预习报告的要求：1）实验题目、实验目的、实验原理（可作为正式报告的前半部分）。
2）画好原始数据表格，单独用一张纸。
实验报告内容：（要用统一的实验报告纸做）1)实验题目；2)实验目的；3)实验原理：主要公式和主要光路图、电路图或示意图，简单扼要的文字叙述；4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤：写主要的，要求简明扼要；6) 数据处理、作图（要用坐标纸）、误差分析。
要保留计算过程，以便检查；7) 结论：要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中；8) 思考题、讨论、分析或心得体会；9) 附：原始数据记录。
测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容。
实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。
一、测量与误差1、测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。
2、测量的分类测量可以分为两类。
按照测量结果获得的方法来分，可分为直接测量和间接测量两类；而从测量条件是否相同来分，又可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。
如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等。
间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。
大学物理实验-误差理论与数据处理综述
误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4）误差的表示方法：
大学物理实验误差理论
• 误差的表示方法： 误差的表示方法： ∆x × 100% －绝对误差 ∆x －相对误差 E = • 误差分类 －系统误差
x
－随机误差
6
系统误差
• 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，
保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。 保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。
• 区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不 同。前者是非统计量，处理方法针对具体的实验情况 来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计 方法。 • 共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个 随机误差都是测量误差的一个 分量
9
精密度、准确度、精确度
• 精密度高：指随机误差小，测量的 随机误差小，测量的数据很集中。 • 准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。 系统误差小，测量的平均值偏离真值小 系统误差 • 精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说 随机误差和系统误差都非常 系统误差都非常小，才能说 测量的精确度高。
4
测量的要素
• • • • •
测量对象 测量手段（仪器、方法） 测量手段（仪器、方法） 测量结果 测量单位 测量条件
5
测量误差及其分类
误差∆x＝测量结果 误差 ＝测量结果x －真值 x0 • 误差特性：普遍性、误差是小量 误差特性：普遍性、
– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 由于真值的不可知， – （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计 算误差） 算误差）
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 多次测量时分布对称，具有抵偿性 因此取多次测量的平 因此 均值有利于消减随机误差。 均值有利于消减随机误差。
大学物理实验误差理论ppt课件
24 精选PPT课件
（5）.精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
精密度－随机误差； 准确度－系统误差； 精确度－随机误差与系统误差综合大小。
25 精选PPT课件
(a) 精密度？准确度？ (b) 精密度？准确度？
(精c选)PP精T课件密度？ 准确度？
(d) 精密度？准确度？ 26
计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行 运算。误差估算要预先写出误差公式，并把数 据代入。
结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时， 注明结果的实验条件。
8 精选PPT课件
三、实验报告
（三）数据处理与计算
讨论：对实验中出现的问题进行说明和 讨论，或写出实验心得和建议等。
作业题：完成教师指定的作业题，思考 题选做。
x 范围内的概率为P。当 x时，P为
68.3%。
相对误差 E 100%
精选PPT课件
x
40
2．不确定度的分类
按不确定度值的计算方法分为A类不确定 度和B类不确定度。
A类分量是在一系列重复测量中，用统计学
方法计算的分量△A。
如： B n I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
20 精选PPT课件
公式 h 1（g忽t 2略了空气阻力等）
2
精选PPT课件
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的 铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
实验报告要求同学努力做到书写清晰， 字迹端正，数据记录整洁，图表合格， 文理通顺，内容简明扼要。
实验报告一律用专用的物理实验报告册 书写。
9 精选PPT课件
（5）.精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
精密度－随机误差； 准确度－系统误差； 精确度－随机误差与系统误差综合大小。
25 精选PPT课件
(a) 精密度？准确度？ (b) 精密度？准确度？
(精c选)PP精T课件密度？ 准确度？
(d) 精密度？准确度？ 26
计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行 运算。误差估算要预先写出误差公式，并把数 据代入。
结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时， 注明结果的实验条件。
8 精选PPT课件
三、实验报告
（三）数据处理与计算
讨论：对实验中出现的问题进行说明和 讨论，或写出实验心得和建议等。
作业题：完成教师指定的作业题，思考 题选做。
x 范围内的概率为P。当 x时，P为
68.3%。
相对误差 E 100%
精选PPT课件
x
40
2．不确定度的分类
按不确定度值的计算方法分为A类不确定 度和B类不确定度。
A类分量是在一系列重复测量中，用统计学
方法计算的分量△A。
如： B n I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
20 精选PPT课件
公式 h 1（g忽t 2略了空气阻力等）
2
精选PPT课件
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的 铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
实验报告要求同学努力做到书写清晰， 字迹端正，数据记录整洁，图表合格， 文理通顺，内容简明扼要。
实验报告一律用专用的物理实验报告册 书写。
9 精选PPT课件
大学物理实验误差理论讲解
2 (x)2
方差
(x)2
标准误差
由误差理论，可以证明算术平均值的实验标准偏差
x
n
2
xi x
i 1
nn 1
37 2019/6/10
如果我们把测量结果表示为
x x x
则表示在（x x）范围内包含真值 x 的
可能性是68.3%
38 88522
1
0
30 2019/6/10
算术平均值 ＝（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+ 5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.05
偏差Δxi -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
17 2019/6/10
仪器误差
天平不等臂所造成的 系统误差
18 2019/6/10
aA
a A
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
，由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心，使之用
弧长反映角度 时产
生的系统误差。如： AABB 这是由偏心
造成的。
19 2019/6/10
在一组等精度的重复测量
f(Δx)
中，其偏差位于(, )
范围内的概率为100%。
0
Δx
34 2019/6/10
f (x)
1
e
x
2
2
2
2
σ：（1）常数，（2）误差（从量纲的角度来 判断）如图所示，可以证明：
f(Δx)
大学物理实验理论课2
机噪气压的变 化，光照强度、电磁场 变化等。 瞄准、读数不稳定，人 为操作不当等。
③ 人为方面的因素
二、正态分布 例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi
次 数 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2 1.09 1.10 1 0
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ① 测量人员的主观原因 测量者工作责任感不强、工作过于
疲劳、缺乏经验操作不当，或在测 量时不小心、不耐心、不仔细等， 造成错误的读书或记录。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械冲击、 外界振动、电磁干扰等）。
二、判别粗大误差的准则
算术平均值的标准差
标准差的估值
x
Sx
n
(li x ) 2
i 1 n
n( n 1)
x
n
即在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1 / n ，当n愈大，算术平均值越接近被测量 的真值，测量精度也愈高。 增加测量次数，可以提高测量 精度，但测量精度是与n的平方根成 反比，因此要显著提高测量精度， 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, σ一定时，当n>10以后， x 的减小很 慢。此外，由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定，从而引入新的 误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测 量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
算术平均值是真值的最佳估值
下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。
i li Lo
1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo
③ 人为方面的因素
二、正态分布 例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi
次 数 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2 1.09 1.10 1 0
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ① 测量人员的主观原因 测量者工作责任感不强、工作过于
疲劳、缺乏经验操作不当，或在测 量时不小心、不耐心、不仔细等， 造成错误的读书或记录。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械冲击、 外界振动、电磁干扰等）。
二、判别粗大误差的准则
算术平均值的标准差
标准差的估值
x
Sx
n
(li x ) 2
i 1 n
n( n 1)
x
n
即在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1 / n ，当n愈大，算术平均值越接近被测量 的真值，测量精度也愈高。 增加测量次数，可以提高测量 精度，但测量精度是与n的平方根成 反比，因此要显著提高测量精度， 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, σ一定时，当n>10以后， x 的减小很 慢。此外，由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定，从而引入新的 误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测 量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
算术平均值是真值的最佳估值
下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。
i li Lo
1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo
大学物理实验第二版_课后习题答案
P74 1．设电阻箱的额定功率 P 0.5w ，问当取值 R 4321.6 时允许通过的电流等于 多少？ 解： I
P 0.5 0.02236 A 取 22.3mA R 1000
2．电阻箱的准确度等级为 0.2 级，当取值为 56.3Ω时，其误差 R 等于多少？
R m 6 ( b )% (0.2 0.2 )% 0.2213 % 解： R R 56 .3 R 0.2213 % R 0.002213 56 .3 0.1246 0.2
89.04678 3.0811 1.98 89.04678 1.10 = =3 10 3 3
10．由不确定度传递公式计算下列函数。
4
(1) x 3.14, e x ? 解： x 0.01 设. y e x . 则..ln y ln e x x y E x 0.01 y y e x e 3.14 "23.10386685" y E y 0.01 23.10386685 ~ 0.3 y 23.1
3
2
2
2
2
2
2
=0.00735×11.083≈0.081≈0.09 g cm
∴ 11.08±0.09 g cm 8． 解： a
3Байду номын сангаас
0.09 100％≈0.81％ 11 .08
1 a1 a2 a3 a4 a5 1 2.01 2.00 2.04 1.98 1.97 2.00cm 5 5
x =
[
1 (0.0047 2 + 0.0047 2 + 0.0057 2 +0.0067 2 + 0.0037 2 + 0.0253 2 ) 6 6 1
大学物理实验的误差理论四阶段教学法探讨
・
的数据就是错的 ， 整个实验就是 失败 的。但我们的生源 现状 和 具体 的教学实 践让我们深 刻体会 到我们 的学生整体 的实 验 素质 偏低 。如果我们前期不 多加指 导，学生的实验操 作是 极其不 规范的。基于 以上三个 因素 ， 我们考虑在具 体的实验 教 学中采取 基于“ 角色转换 ” 理念的 四阶段误差理论教学法 ， 教学效果 良好。 第一 阶段 ：创设简单生活情境 引入误差理论 不确 定度理 论对刚进 入大学的学生而言 ， 由于数学工具 和物理 实验知识 的限制，是 比较难懂 的。 那么我们在讲解不 确定理论 时，就要考虑学生现有 的知识结构 ， 尽量不要在高 等数学公式 的推 导上 过多纠缠 ， 我们应在实 际应用过程 中让 学 生体 会它 的含义 。这 就是我们 必须要创 设一 定的物理情 境 ， 学生理解 不确定度是表示 由于测量误差 的存在而对被 让
引言
一
、
大学 物理实验 课是理 工科 院校对 学生进行 实验技 能训 练的专业基础必修课程 ， 是本科生接受系统 的实验 方法和实 验技能训练 的开端 。 它的主要 目的是通过大 学物 理实验的教 学使学生具备学 习各 自专业 实践课程的基本科学素质 。 让学 生学会 用不确定 度对直接 测量和 间接测量 的结 果进行评 估 是大学物理实验教 学的基本教育职 能之 一。２ ０ ０ ４年 ，教育 部高等 学校非物 理类专业 物理基 础课程教 学指 导分委 员会 在《 非物理类理工学科大学物理 实验课程教学基本要求 》中 强调大学 物理实验 教学要 让学 生逐 步学会 用不确 定度对 直 接测 量和间接测量的结果进行评估 。现在 ， 不少 高校在物 理 实验 教学 中对 不确定度 的评 定有 明确要 求 。 ，并得到较 好 的贯彻执 行。然而 ， 多新升本科 院校 由于在大学物理实验 许 的师 资队伍、 科研 水平、 生源质量和教学设施 等方 面的制约 ， 并未在大 学物 理实验教学 中真正执行 。 如何立足我们新建本 科 院校大 学物 理实验教学所存在 的诸 多现状 ， 在大学物理 实 验教学 中执行 这一国际通用评估方法 ， 使大学物理实验教 学 与各专业 实践课的教学接轨 ， 是一个值得探 讨的课题 。 我们 探索 了 “ 简单 引入 、角色转换 ”的引入 方式。我们发现它 的 实施 ，既可提高我们的大学物理实验 的教 学质 量，又可提 高 我们教师 的专业素质 ， 比较适合我们这类 生源底子薄 的新升
大物实验误差理论2
2．不确定度与误差
不确定度是在误差理论的基础上发展起来的，不确定度A类分量的
估算用到了标准误差计算的公式。 误差用于定性描述实验测量的有关理论和概念，不确定度用于实验 结果的定量分析和运算等。用测量不确定度代替误差评定测量结果，具 有方便性、合理性和实用性。 误差可正可负，而不确定度永远是正的。 误差是不确定度的基础，不确定度是对经典误差理论的一个补充， 是现代误差理论的内容之一，它还有待于进一步的研究、完善和发展。
3、怎样写实验报告 第一部分：预习报告 ： 做实验之前认真阅读实验讲义，写好以下内容： 实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤及注意事项、数据记录表： （预习中完成表格的设计） 第二部分：数据处理与计算。 此部分在实验后进行，包括： 作图、计算结果与误差估算：图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规 则进行。计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行运算。误差估算 要预先写出误差公式，并把数据代入。 结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时，注明结果的实验条件。 讨论：对实验中出现的问题进行说明和讨论，或写出实验心得和建议等。 作业题：完成教师指定的作业题，思考题选做。 实验报告要求同学努力做到书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表 合格，文理通顺，内容简明扼要。 实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。 4、遵守实验规则 准备充分、礼仪得当、严肃认真、接受检查、善始善终
位使用更精密的仪器，经过检定比较后给出，其符号可正可负，用△仪表 示。 ★根据仪器的级别计算仪器误差为 △仪=量程×级别％ ★如果没有注明仪器级别，在物理实验教学中，对于一些连续刻度（可 估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度的一半作为△仪；而非连续刻度 （不可估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度作为△仪。 ★服从均匀分布的仪器的最大误差所对应的标准误差为：
大学物理误差理论
多源误差综合
研究多源误差的综合影响和作用机制， 提高系统误差的评估和控制水平。
智能化误差处理
结合人工智能和机器学习方法，实现 误差的智能化识别、评估和补偿。
THANKS FOR WATCHING
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产生原因
随机误差的产生通常与测量条件、环 境因素、测量者的操作习惯等偶然因 素有关。
减小方法
可以通过增加测量次数，取多次测量 的平均值来减小随机误差。
系统误差
定义
产生原因
系统误差是由于测量系统本身的不完善、 测量设备的不准确、测量方法的局限性等 因素引起的测量结果偏差。
系统误差的产生通常与测量设备、测量方 法、环境条件等有关，具有一定的规律性 和重复性。
特性
粗大误差具有明显性和不可预 测性，通常表现为异常值或离 群值。
减小方法
在数据处理过程中，应识别并 剔除粗大误差，通过加强操作 规范和数据审核来避免粗大误
差的出现。
误差的传递与合成
误差传递
误差的传递是指一个测量结果中包含的各个误差分量对最终 结果的影响。通过误差传递公式，可以计算出各个误差分量 对最终结果的贡献。
特性
减小方法
系统误差具有重复性、规律性和可预测性 ，即多次测量的结果呈现相同或相似的偏 差，可以通过校准和修正来减小。
可以通过校准测量设备、改进测量方法、 控制环境条件等方法来减小系统误差。
粗大误差
定义
粗大误差是由于测量过程中出 现异常情况或人为错误引起的
明显偏差。
产生原因
粗大误差的产生通常与测量者 的疏忽、操作错误、记录错误 等有关。
不确定度评定方法
不确定度的评定方法包括A类和B类两种，A类方法基于多 次测量结果，B类方法基于经验和标准。
大物实验----误差理论与数据处理
随机误差具有以下的性质： （1）单峰性 绝对值小的误差出现的机会（概率） 大，绝对值大的误差出现的机会（概率）小。 （2）对称性 大小相等、 符号相反的误差出现的概 率相等。 （3）有界性 非常大的正 负误差出现的概率趋于零。 （4）抵偿性 当测量次数 非常多时，由于正负误差 相互抵消，各误差的代数 随机误差的正态分布曲线 和趋于零。
（1）理论分析法 观测者凭借有关某项实验的物理理论、实验 方法和实验经验等对实验理论公式的近似性、所 采用的实验方法的完善性等进行研究与分析。 （2）对比法 （3）数据分析法
4.系统误差的减小或消除
（1）利用标准器具减消系统误差； （2）修正已经确定的定值系统误差； （3）采用合理、规范的测量步骤减消系统误差； （4）选择或改进测量方法减消系统误差。
根据统计理论可得：
f ( ) 1 e 2
2 2 2
式中σ是一个取决于具体测量条件的常数称为标 准误差（或称均方误差）。 σ反映的是一组测量数据的离散程度，常称 它为测量列的标准误差；它的数学表达式为：
( xi a ) 2 lim n n
可以证明
f ( )d 0.683 68.3%
称为绝对误差。 相对误差是误差与真值之比；通常用标准偏 差和平均值之比作为相对误差的估计值。相对误 差常他用符号 E 来表示，并表示成百分数。
三.过失误差(异常值)的剔除 1.拉依达准则：适用于测量次数n较大的测 量。 2.肖维涅准则： x cn S (x) （16页） 3.格拉布斯准则：x g( n, P ) S ( x)
（3）人的因素 由于观测者本人的生理或心理特 点所造成的误差。 （4）环境 由于环境条件如温度、气压、湿度的 变化等所引起的误差。
大学物理实验误差理论习题答案(单面)
第一章 误差估算与数据处理方法课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)000.1=U kV 有效位数：4 (2)000123.0=L mm 有效位数：3 (3)010.10=m kg 有效位数：5 (4)自然数4 有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。
(1)0350.0=I A 35=mA错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0=I A 11050.3⨯=mA 。
(2)()3.0270.53+=m kg错，测量结果(即最佳估计值270.53=m )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。
测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“±”的形式。
故应将上式改成()3.03.53±=m kg 。
(3)()2000103.274±⨯=h km错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。
因此，上式应改为()km h 4102.03.27⨯±=。
(4)()004.0325.4±=x A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.264．按有效数字的确定规则，计算下列各式。
(1)?6386.08.7537.343=++解：原式8.41981.41964.08.7537.343==++= (2)?543.76180.845.88=--解：原式73.3727.3543.76180.845.88==--= (3)?5.20725.0=⨯解：原式18.05.20725.0=⨯= (4)()?001.247.0052.042.8=÷-+解：原式()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
大学物理实验—误差处理
d: 电表的示值误差，m 量程准确度等级%
e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度 的一个单位。 f: 仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最 小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。
仪器名称 钢直尺 钢卷尺
游标卡尺 螺旋测微计 物理天平 水银温度计 读数显微镜 数字式电表
次数n
11288522
1
0
n=30 次
图3 统计直方图
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 0 2
4 10 14 16 7
5
1
1
n=60 次
图3 统计直方图
测量xi值 次n数
1.01
1
1.02
4
1.03
7
1.04 23
北方民族大学物理实验中心fundamentalphysicsexperiment25仪器名称分度值仪器误差钢直尺0300mm1mm01mm钢卷尺01000mm1mm05mm游标卡尺0300mm002005mm分度值螺旋测微计0100mm001mm0004mm物理天平1000g100mg50mg水银温度计303000201分度值读数显微镜001mm0004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表01020510152550量程a均匀分布规律均匀分布规律一般仪器误差的概率密度函数遵一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律
指针式电表
量程 0~300mm 0~1000mm 0~300mm 0~100mm
1000g -30~300℃
分度值 1mm 1mm 0.02, 0.05mm 0.01mm 100mg 1 ℃,0.2 ℃,0.1℃ 0.01mm
e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度 的一个单位。 f: 仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最 小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。
仪器名称 钢直尺 钢卷尺
游标卡尺 螺旋测微计 物理天平 水银温度计 读数显微镜 数字式电表
次数n
11288522
1
0
n=30 次
图3 统计直方图
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 0 2
4 10 14 16 7
5
1
1
n=60 次
图3 统计直方图
测量xi值 次n数
1.01
1
1.02
4
1.03
7
1.04 23
北方民族大学物理实验中心fundamentalphysicsexperiment25仪器名称分度值仪器误差钢直尺0300mm1mm01mm钢卷尺01000mm1mm05mm游标卡尺0300mm002005mm分度值螺旋测微计0100mm001mm0004mm物理天平1000g100mg50mg水银温度计303000201分度值读数显微镜001mm0004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表01020510152550量程a均匀分布规律均匀分布规律一般仪器误差的概率密度函数遵一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律
指针式电表
量程 0~300mm 0~1000mm 0~300mm 0~100mm
1000g -30~300℃
分度值 1mm 1mm 0.02, 0.05mm 0.01mm 100mg 1 ℃,0.2 ℃,0.1℃ 0.01mm
大学物理实验-误差处理
逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。
大物实验误差理论
04
过失误差
过失误差的产生原因
01
02
03
实验操作失误
实验过程中由于操作不当 或疏忽，导致测量结果偏 离真实值。
仪器设备故障
实验设备出现故障或误差， 导致测量结果不准确。
环境干扰
实验环境中的温度、湿度、 电磁干扰等因素影响测量 结果。
过失误差的特点与消除方法
特点
通常具有突然性和偶然性，与测量条 件和操作过程密切相关。
误差的合成方法
算术平均法
将多个测量值相加或相减，然后取平均值，以减 小随机误差的影响。
贝塞尔公式法
根据测量值的方差和它们之间的相关性，计算出 最终测量结果的误差。
蒙特卡洛模拟法
通过模拟大量可能的测量结果，计算出最终测量 结果的误差。
误差传递与合成的实例分析
单摆实验误差分析
在单摆实验中，通过测量摆长、周期和重力加速度等参数，计算单摆的周期公式中的常数g。分析这些参数的误 差如何通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
环境因素影响
如温度、湿度、压力等环境因素波动对实验结果产生 影响。
系统误差的特点与消除方法
特点
具有规律性和可预测性，往往对所有测量值产生相同或相似 的偏差。
消除方法
通过校准测量仪器、严格遵守操作规范、控制实验环境条件 等方法减小系统误差。系统误差的实例分析 Nhomakorabea01
实例1
使用未经校准的砝码测量质量， 导致所有测量值都偏大相同的数 值。
打点计时器实验误差分析
在打点计时器实验中，通过测量纸带上点的间距和时间间隔，计算物体的速度和加速度。分析测量值的误差如何 通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
THANKS
误差理论
内径 D1 = 2.880 ± 0 .004 cm 环体积公式为 解:环体积公式为 高 h = 2 .575 ± 0 .004 cm 求环的体积V 并正确表示测量结果. 求环的体积 ,并正确表示测量结果.
V=
π
π
4
2 h( D2 D12 )
最佳值为 (1)环体积的最佳值为 )环体积的最佳值
4 4 (2)首先将环体积公式两边同时取自然对数后,再求全微分 )首先将环体积公式两边同时取自然对数后, V =
y = f ( x1 , x2 , , xm )
u = ( f f f u x1 ) 2 + ( u x2 )2 + + ( u xm ) 2 x1 x2 xm
或
u ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 E= = ( ) u x1 + ( ) ux2 + + ( ) u xm y x1 x 2 x m
3.有效位数的运算规则 3.有效位数的运算规则
仪器的读数规则
(1) 刻度式仪表,在最小分度值后要估读一位 刻度式仪表, 最小分度值后要估读一位 分度值后要 (2) 数字显示仪表,直接读取仪表的示值. 数字显示仪表,直接读取仪表的示值. (3) 游标类量具,读到游标分度值的整数倍 游标类量具,读到游标分度值的整数倍. 整数倍
p=
x0 +σ x 0 σ
∫
x 0 + kσ x 0 kσ
f ( x )dx
f(x)
p= p= p=
∫ ∫ ∫
f ( x )d x = 0 . 683 f ( x ) d x = 0 . 95
x x0-kσ x0 x0+ kσ
x 0 + 1 . 96 σ x 0 1 . 96 σ x 0 + 3σ x 0 3σ
V=
π
π
4
2 h( D2 D12 )
最佳值为 (1)环体积的最佳值为 )环体积的最佳值
4 4 (2)首先将环体积公式两边同时取自然对数后,再求全微分 )首先将环体积公式两边同时取自然对数后, V =
y = f ( x1 , x2 , , xm )
u = ( f f f u x1 ) 2 + ( u x2 )2 + + ( u xm ) 2 x1 x2 xm
或
u ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 E= = ( ) u x1 + ( ) ux2 + + ( ) u xm y x1 x 2 x m
3.有效位数的运算规则 3.有效位数的运算规则
仪器的读数规则
(1) 刻度式仪表,在最小分度值后要估读一位 刻度式仪表, 最小分度值后要估读一位 分度值后要 (2) 数字显示仪表,直接读取仪表的示值. 数字显示仪表,直接读取仪表的示值. (3) 游标类量具,读到游标分度值的整数倍 游标类量具,读到游标分度值的整数倍. 整数倍
p=
x0 +σ x 0 σ
∫
x 0 + kσ x 0 kσ
f ( x )dx
f(x)
p= p= p=
∫ ∫ ∫
f ( x )d x = 0 . 683 f ( x ) d x = 0 . 95
x x0-kσ x0 x0+ kσ
x 0 + 1 . 96 σ x 0 1 . 96 σ x 0 + 3σ x 0 3σ
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本节课的主要内容
• 大学物理实验课程介绍 • 大学物理实验具体安排、规则 • 测量误差及数据处理方法
大学物理实验课程具体安排
理论课：测量误差及数据处理方法
本学期
实验一：弱电流测量和PN结特性的研究（1-16） 实验二：磁阻效应（17-32）
实验三：波尔共振 （33-48）
主要包括 力学、热 学、电磁 学实验
曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（3）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。
产生原因：测量中的疏忽或其它种种原因。例如，
突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误。
§ 1.1 测量与误差关系
实验课的基本要求
3、实验报告： 不照抄课本，要求语言简洁完整、逻辑性强、科 学合理，有分析有总结； 独立完成实验报告，不准弄虚作假，不准任意修 改实验数据，不准抄袭实验报告； 按时提交实验报告，否则本次实验成绩扣20分；
实验课规则及成绩评定参考
1、必修基础课，3个学分，分2个学期完成；每个学 期1.5个学分。
§ 1.1 测量与误差关系
一、 测量（测量是物理实验的基础）
测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的 方法，直接或间接地得到所需要的量值。
按测量方法不同可分
直接测量
间接测量
直接测量--指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的 辅助计算而可直接得到被测量值的测量； 间接测量--指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 经过计算从而得到被测量值的测量
实验课的基本要求
1、课前准备： 认真预习，撰写规范的预习报告，预习报告不合
格当次实验成绩扣10—20分。不预习不得参加实验。 预习报告主要内容：
1）实验目的 2）实验仪器 3）实验原理（简要文字叙述、原理图、主要公式） 4）数据草表
实验课的基本要求
2、课堂实验： 按时到课，预习报告交予老师检查； 对号入座，认真听讲，遵守纪律，注意实验安全； 独立完成实验，认真记录实验数据； 做完实验，将数据草表交予老师审阅、签字，没有 老师签字作旷课处理； 整理仪器和台面，在实验登记册上登记仪器使用情 况； 最后经老师同意方可离开实验室。
（3） 测量方法误差：测量方法本身依据的理论不完善
（4） 人员误差：操作者主观因素和操作技巧
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（1）系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持 恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量
特点：确定性 产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完 备、测量者的不良习惯等。
实验四：用稳态法测定橡胶板导热系数（49-64） 实验五：示波器的使用（65-80） 实验六：霍耳效应法测量磁场（81-96） 实验七：刚体转动惯量测定（97-108）
实验八：固体线膨胀系数测定（109-126）
实验九：弦线上驻波的研究
大学物理实验课程具体安排
下学期
以光学 实验为主
实验一：全息照相 实验二：衍射光栅 实验三：迈克尔逊干涉仪 实验四：氢原子光谱 实验五：超声声速的测量 实验六：用波尔共振仪研究受迫振动 实验七：普朗克常数的测定及光电管特性研究 实验八：旋光效应 实验九：牛顿环
§ 1.1 测量与误差关系
二、 误差
1、误差的定义
测量误差 = 测量值-真值 NN测N真 （单位）
N真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形 影不离的。 反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注 意有正、负之分。
2、误差来源
（1） 仪器误差：任何仪器都存在误差
（2） 环境误差 ：温度、气流、外界电磁场……
2、总成绩等级为优秀（90分以上）、良好（80分以 上）、中等（ 70分以上）、及格（60分以上） 、 不及格（60分以下） 5个等级。
3、实验过程为：预习—课堂实验—提交实验报告， 缺席1次，实验成绩降一个等级；缺席2次（或以 上）者，实验课程视为不及格处理，重修。
实验课规则及成绩评定参考
4、平时成绩评定： 完成预习—课堂实验—提交合格实验报告整个过 程，给80分；良好的工作作风和学习态度5分；对 实验结果进行分析总结5分；符合设计性、创新性 实验报告要求10分。
分类及处理方法： 1）已定系统误差：必须修正 （电表、螺旋测微计的零位误差；） 2）未定系统误差：要估计出分布范围
（大致与 B 类不确定度B 相当）如：螺旋测
微计制造时的螺纹公差等
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可
4、 测量结果表示
（1）绝对误差：反映误差本身大小。
NN测N真 （单位）
（2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。
EN10% 0N测N真10% 0
N真
N真
结果表示：
N真N测N
N
E 100% N真
§ 1.1 测量与误差关系
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、 N
正态分布 特点：
N N
（1）绝对值小的误差出现的概率大（单峰性）
（2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测
量取平均的方法可以减小随机误差（对称性）
（3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性）
预知方式变化的测量误差的分量 特点:(a)测量次数大多情况下随机误差没有规律; (b)大量测量时随机误差服从统计规律。
产生原因：测量仪器、环境条件、测量人员等。
举例： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范
围内随机变化、实验条件和环境因素无规则的起伏变化， 引起测量值围绕真值发生涨落的变化，操作读数时的视差 影响。
5、考试形式： 第一个学期笔试闭卷（内容：本节课误差理论+平 时实验内容）；第二个学期设计性实验考试（和 平时实验课的认真完成关系很大）。
第一章 测量误差及数据处理方法
§ 1.1 测量与误差关系 § 1.2 测量结果误差估算及评定方法 § 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6 常用数据处理方法
• 大学物理实验课程介绍 • 大学物理实验具体安排、规则 • 测量误差及数据处理方法
大学物理实验课程具体安排
理论课：测量误差及数据处理方法
本学期
实验一：弱电流测量和PN结特性的研究（1-16） 实验二：磁阻效应（17-32）
实验三：波尔共振 （33-48）
主要包括 力学、热 学、电磁 学实验
曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（3）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。
产生原因：测量中的疏忽或其它种种原因。例如，
突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误。
§ 1.1 测量与误差关系
实验课的基本要求
3、实验报告： 不照抄课本，要求语言简洁完整、逻辑性强、科 学合理，有分析有总结； 独立完成实验报告，不准弄虚作假，不准任意修 改实验数据，不准抄袭实验报告； 按时提交实验报告，否则本次实验成绩扣20分；
实验课规则及成绩评定参考
1、必修基础课，3个学分，分2个学期完成；每个学 期1.5个学分。
§ 1.1 测量与误差关系
一、 测量（测量是物理实验的基础）
测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的 方法，直接或间接地得到所需要的量值。
按测量方法不同可分
直接测量
间接测量
直接测量--指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的 辅助计算而可直接得到被测量值的测量； 间接测量--指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 经过计算从而得到被测量值的测量
实验课的基本要求
1、课前准备： 认真预习，撰写规范的预习报告，预习报告不合
格当次实验成绩扣10—20分。不预习不得参加实验。 预习报告主要内容：
1）实验目的 2）实验仪器 3）实验原理（简要文字叙述、原理图、主要公式） 4）数据草表
实验课的基本要求
2、课堂实验： 按时到课，预习报告交予老师检查； 对号入座，认真听讲，遵守纪律，注意实验安全； 独立完成实验，认真记录实验数据； 做完实验，将数据草表交予老师审阅、签字，没有 老师签字作旷课处理； 整理仪器和台面，在实验登记册上登记仪器使用情 况； 最后经老师同意方可离开实验室。
（3） 测量方法误差：测量方法本身依据的理论不完善
（4） 人员误差：操作者主观因素和操作技巧
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（1）系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持 恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量
特点：确定性 产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完 备、测量者的不良习惯等。
实验四：用稳态法测定橡胶板导热系数（49-64） 实验五：示波器的使用（65-80） 实验六：霍耳效应法测量磁场（81-96） 实验七：刚体转动惯量测定（97-108）
实验八：固体线膨胀系数测定（109-126）
实验九：弦线上驻波的研究
大学物理实验课程具体安排
下学期
以光学 实验为主
实验一：全息照相 实验二：衍射光栅 实验三：迈克尔逊干涉仪 实验四：氢原子光谱 实验五：超声声速的测量 实验六：用波尔共振仪研究受迫振动 实验七：普朗克常数的测定及光电管特性研究 实验八：旋光效应 实验九：牛顿环
§ 1.1 测量与误差关系
二、 误差
1、误差的定义
测量误差 = 测量值-真值 NN测N真 （单位）
N真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形 影不离的。 反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注 意有正、负之分。
2、误差来源
（1） 仪器误差：任何仪器都存在误差
（2） 环境误差 ：温度、气流、外界电磁场……
2、总成绩等级为优秀（90分以上）、良好（80分以 上）、中等（ 70分以上）、及格（60分以上） 、 不及格（60分以下） 5个等级。
3、实验过程为：预习—课堂实验—提交实验报告， 缺席1次，实验成绩降一个等级；缺席2次（或以 上）者，实验课程视为不及格处理，重修。
实验课规则及成绩评定参考
4、平时成绩评定： 完成预习—课堂实验—提交合格实验报告整个过 程，给80分；良好的工作作风和学习态度5分；对 实验结果进行分析总结5分；符合设计性、创新性 实验报告要求10分。
分类及处理方法： 1）已定系统误差：必须修正 （电表、螺旋测微计的零位误差；） 2）未定系统误差：要估计出分布范围
（大致与 B 类不确定度B 相当）如：螺旋测
微计制造时的螺纹公差等
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可
4、 测量结果表示
（1）绝对误差：反映误差本身大小。
NN测N真 （单位）
（2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。
EN10% 0N测N真10% 0
N真
N真
结果表示：
N真N测N
N
E 100% N真
§ 1.1 测量与误差关系
§ 1.1 测量与误差关系 3、 误差分类（系统误差、随机误差、 N
正态分布 特点：
N N
（1）绝对值小的误差出现的概率大（单峰性）
（2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测
量取平均的方法可以减小随机误差（对称性）
（3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性）
预知方式变化的测量误差的分量 特点:(a)测量次数大多情况下随机误差没有规律; (b)大量测量时随机误差服从统计规律。
产生原因：测量仪器、环境条件、测量人员等。
举例： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范
围内随机变化、实验条件和环境因素无规则的起伏变化， 引起测量值围绕真值发生涨落的变化，操作读数时的视差 影响。
5、考试形式： 第一个学期笔试闭卷（内容：本节课误差理论+平 时实验内容）；第二个学期设计性实验考试（和 平时实验课的认真完成关系很大）。
第一章 测量误差及数据处理方法
§ 1.1 测量与误差关系 § 1.2 测量结果误差估算及评定方法 § 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6 常用数据处理方法