高考数学题型全归纳：用函数观点看数列问题(含答案)

用函数观点看数列问题

新教材将数列安排在函数之后学习，强调了数列与函数知识的密切联

系．从函数的观点出发，变动地、直观地研究数列的一些问题，一方面有利于

认识数列的本质，另一方面有利于加深对函数概念的理解．本文拟用函数的观点来认识一些数列问题．

1 数列的本质

数列可看作一个定义域为N*(或它的有限子集{1，2，3，,，n})的函数，用图象表示是一群孤立的点．例如，对于公差不为零的等差数列{a n}来说，它的通项是关于n的一次函数，从图象上看，表示这个数列各点均匀地分布在一

次函数y=ax+b(a≠0)的图象上；它的前n项和S n是关于n的无常数项的二次函数，因此S n/n也是关于n的一次函数．

式是________．

考虑到a n是关于n的一次函数，故pn＋q与(n－1)或(2n－1)是同类因式．由待定系数法知：

p＋q=0(舍去)或p＋2q=0．

例2 等差数列{a n}中，a p=q，a q=p(p≠q)求a p+q．

解由于等差数列的通项a n是关于n的一次函数，故三点(p，q)，(q，p)，(p＋q，ap＋q)共线．

解由题设知：公差a≠0．